2021年中考專項復習 分式專項練習 （含答案）

中考數(shù)學專題專練

分式專項練習（含答案）

第一部分知識梳理

一、知識歸納

1、分式的定義：____________________________________________________________________

2、分式有無意義，只考慮分母，不考慮分子。①分式有意義：分式的分母不為0：②分式無

意義：分式的分母等于0。

3、分式的值為0,：既考慮分母，又考慮分子。分式的分子是0,但分母不為0.

4、⑴分式的值為正，要求分子分母同時大于0,或同時小于0,然后解這兩個不等式組；

⑵分式的值為正負，要求分子大于0,同時分母小于0；或分子小于0,同時分母大于0,然

后解這兩個不等式組；

5、同時改變分式的分子、分母及分式本身三個中兩個的符號，分式的值不變。

6、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）.分式的值.

用式子表示：

7、通分關鍵是找，首先將各分母進行因式分解，然后求即：

①各分母系數(shù)的②相同字母或因式的③只在一個分母中出現(xiàn)的字母或因

式,然后用這個去除以每個分式的分母就是這個分式要乘的整式；約分就是

找，即：，先將各分式的分子、分母進行因式分解，然后

約去它們的;約分與通分的依據(jù)都是:

8、分式的乘法法則：分式乘分式，J可式子表示為：巴二=衿

g、分式的除法法則：分式除以分式，等于乘以這個分式的.用式子表

一“acadad

不為：一+—=----=--

bdhche

10、分式的乘方法則：.用式子表示為：勺

11、分式加減法的法則是：

⑴同分母分式相加減，用式子表示是：-±-=—

CCC

（2）異分母分式相力口減，________________________________________________

「口一7十一日a,cad,bead±bc

用式子表不是：-±—=—±-=———

bdbdbdbd

12、分式的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號內的.乘除混合

運算先變除為乘，統(tǒng)一為乘法運算；乘方與乘除混合運算同數(shù)的運算一樣，先乘方，再乘除.

注意：結果要化成最簡分式或整式。

13、最簡分式：_______________________________________

14、任何的零次箱等于1,即40=1（4。0）當n為正整數(shù)時，=+（"0）

15、科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中a,n是整數(shù)）的

記數(shù)方法就叫做科學記數(shù)法.

①用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的m位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是n=m-l

②用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個

數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個0）m的相反數(shù)-m.

第二部分中考鏈接

（一）、分式有無意義

1.（2019?武漢）若分式貴在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xW-2

2.（2019南京）若式子二-在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是.

x-1

3.（2020臺州）如果分式,有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是

x-2

4.（2020鎮(zhèn)江）若分式二有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

x-3

5.（2018?湘西州）要使分式」;有意義，則x的取值范圍為

6.（2019?寧波）要使分式」；有意義，x的取值應滿足__________.

x-\

（二）、分式的值為0

L（2019淄博）若分式比1的值為零，則x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

2.（2018?金華）若分式號的值為0,則x的值為（）

x+3

A.3B.-3c.3或-3D.0

3.（2019聊城）如果分式上旦的值為0,那么x的值為（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

2。

4、（2018?濱州）若分式的值為0,則x的值為.

（三）、分式運算

1.（2019濟南）化簡《士或生的結果是（）.

a—ba—b

A./B.金C.iD.史女

a-bah

2.（2020?淄博）化簡a2土組的結果為（）

a-11-a

A.當B.a-1C.aD.1

a-1

3.（2018威海）化簡（a-1）+（工?1）?a的結果是（）

a

A.-a2B.1C.a21）.-1

4.（2018?泰安）計算：-（-2）+（-2）°的結果是（）

A.-3B.0C.-1D.3

5、（2019?株洲）下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（-ab）2=a2bC.a^a^a8D.^-=2a3

a

6.（2018?江西）計算（-a）2?與的結果為（）

a

A.bB.-bC.abD.—

a

7.（2018?山西）下列運算正確的是（）

b2.b6

A.（-a3）2=-a6B.2a2+3a2=6a2C.2a2*a3=2a6D.3

8.（2019?曲靖）下列計算正確的是（）

Q9

A.ci?a—a2B.a64-a2-a3C.a2b-2ba~--a~bD.（-——）3--

2a8a3

9.（2018?廣州）下列計算正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.a2+2a2=3a*C.（yHO）D.（-2x2）3=-8x6

y

10.（2019?臺州）計算VT結果正確的是（）

B.xC.1

A.1D.—

X

2

11.（2018蘇州）計算（1+工）+X+2x+l的結果是（）

xX

A.x+1B.-L-C.D.

x+1x+1X

已知工33,則代數(shù)式2上的值是（

12.（2018?南充））

xyx-xy-y

7B.WC.D.4

A.

2224

計算好冶劑結果為（）

13.（2018?天津）

x+1x+1

A.1B.3C.-4-D.當

x+1x+1

已知x+工6,則x2+-y=（）

14.（2018?云南）

XX

A.38B.36C.34D.32

-y+3（x+y-冬）的值是（

15.（2018?孝感）已知x+y=4V5，x-y=V3，則式子（x）

'x-yx+y

A.48B.12A/3C.16D.12

2.K2A

16.（2018?北京）如果a-b=2%那么代數(shù)式b）嗜的值為（）

A.V3B.2A/3C.373D.4-73

2

17.（2019臨沂）計算a-1的正確結果是（）

a-1

A.1B.，c.-2azLD.

a-la-la-la-l

、（。濟南）.化簡&+±的結果是（

18219）

122

A.x—2B.----C.----D.

x—2x—2x+2

19.（2020濰坊）計算：（1-一匚）小二二

x-1x2-l

20.（2017臨沂）計算：忙^十x一二2二21

xIx

21.（2019?湖州）當,時,分式合的值是一

上必5x+3y2x?日日

22.（2018?襄陽）計舁一^一r-—~f的結果是

x-yx-y

23.（2018?衡陽）計算：工----=.

x+1x+1-------

（2018?自貢）化簡七黃了吉果是

24.

（2018?武漢）計算一^一--1^的結果是.

25.

ID-11-ID

26.（2018?長沙）化簡：---I=____.

ITI-1ID-1

27.（2018?大慶）已知,日?~B則實數(shù)A二

（x-1）（x-2）x-1x-2

1x2+x

28.（2018?永州）化簡：（1」^）4-^—^=.

x-1x-2x+l

29、（2019常州）化簡：J——L

a-ba-b

30.（2018黃岡）若a-1二幾，則22+3值為

aa

31.（2019棗莊）若，〃一~-=3,則，〃2+」=

mm~

32.（2019青島）化簡：（《—a）."".

bb

x

33.（2019遼陽）先化簡，再求值:-----1）+「7,其中工=提一4m1450+（1尸

r+XX"+2x4-12

計算（a+2+1）（a—）.

34.（2017南京）

1言仔，其中

35.（2017撫順）先化簡，再求值:折（3-"+『

36.（2。2。四川省遂寧市）有這樣一道題“求曾-丹丁"的值，其中金。7一〃

馬虎”不小心把〃=2017錯抄成〃=2007,但他的計算結果卻是正確的，請說明原因.

37、（刈7威海）先化簡中詈然后從-6一,行的范圍內選取一個合適

的整數(shù)作為x的值代入求值.

X+2Y—1A

38、（2018日照）化簡：（刀--------）小翌，并從0WxW4中選取合適的整數(shù)代入求

x-2xx-4x+4x

值.

(l+zLtl)-?—x+1

39.（2018煙臺）先化簡，再求值:其中x滿足x』-2x-5=0.

x-2X2-4X+4

x+2xTx-4

40.(2020臨沂)計算:-2)

X2-2Xx-4x+4

（個-2）?篇

41.（2018?青島）化簡:

2

42.（2018濱州）先化簡,再求值：(xy2+x2y)~7?告\'其中x=n°-(1)

x2+2xy+yx-y2

y=2sin45°-

43.（2019荷澤）先化簡，再求值:———yA--U-2y)U+y)其中元=-L,y=2.

If)廠一)廣

44、（2020阜新）先化簡，再求值:&T■(1+11,其中a=2.

a2-2a+la-l

4a+4b15a2b

45.（2018?天門）化簡:

22

5aba-b,

1x

46.（2018?成都）化簡:）

x+1X

a2-8a+16

47.（2018?重慶）計算:（a-1-筆）

a+1a+1

（2高）.X2+6X+9

48.（2019?泰州）化簡:

x2-l

（i__--）---

49.（2018?鹽城）先化簡，再求值:（1x+l”x2.f其中X二揚1.

2

50.（2018?黑龍江）先化簡，再求值：（1—）?三二一，其中a=sin30°

a+aa+2a+l

2

51.（2。18?深圳）先化簡'再求值：4⑴+芍學'其中x=2.

222

52.（2020?玉林）先化簡再求值:(a-2辿-1_)Gf,其中a=l+&,b=l-&.

aa

2

53.（2。2。?哈爾濱）先化簡’再求代數(shù)式（一￡）.守的值，其中a=4c°s30-3tan450.

54.（2018廣安）先化簡,再求值：（a-1-在H_）,并從-1,0,1,2四個數(shù)中，選一

a+1a+1

個合適的數(shù)代入求值

55、（2018上海）先化簡,再求值：（等小誓其中a二證.

a2-l0+1a2-a

56.（2019荷澤）先化簡,再求值：_1_(_?y_-1)^—1—,其中犬=產(chǎn)2019.

XRx+yyJj

57.（2019聊城）計算：1(」§)Qa+3

a+3—9a^—6a+9

（2019日照）先化簡，再求值：1-W-小蟲，其中a=2；

58、

a2-laT

*、$m-n,m2+n23、

59.(2019盲島)化簡：------r(----------2/2).

/25、./4〃-1、什[T

60.（2019泰安）先化簡，再求值:(a-9+----)—(a-1--------),其中tG=A/2.

a+\。+1

1x-l>l

（2019棗莊）先化簡，再求值:-+1)),其中x為整數(shù)且滿足不等式＜

X-15—2心一2

（21、尸？+〃25〃

62.（2019德州）先化簡，再求值：（工一/+（一^-哈泊，其中荷+（-3）2=0

ill-fI"111III

答案與提示

（一）、分式有無意義

1、D2、xWl3、xW24、xW35、xW-26、xWl

（二）、分式的值為0

1、A2、A3、B4、x=-3

（三）、分式運算

1、D2、B3、A4、D5、D6、A7、D8、C9、D10、A11、B12、D13、C

14、C15、D16、A17、B18、B19、

a2+ababaCa+b)a-ba+b

1、-----------+--------=-------------x------=--------

a-ba-ba-babb

x+11_X+1-I_.

10、

XXX

1、f+2.V4-1x+1X1

11、?1+-)+—-----x)

XXX(-v+irx+1

y-x2(x-y)+3肛_69+3孫一393

12、⑴由—==3得：；=3,x-y=-3xy則'"‘D-2)’=

xyx-xy-y(x-y)-xy-3xy-xy-4xy4

2x+3xy-2y22c

———+3-2(---)+3

2x+3xy-2y_盯

⑵JXxy-2x3+3-33

x-xy12,11—3-1-44

-(---)-1

孫)'x

2x+32x2x+3-2x3

1■L□n、—__

x+1x+1x+\x+1

14、x2+=(x+—)2-2xx—=(x4-—)2-2-62-2=34

ATXXX

15、:<+y=4G，x-尸石，則式子(x-y+也)(x+y-9)二(生過+也)(區(qū)迂一些)

x-yx+yx-yx-yx+yx+y

=Cy+v)lx2221=(x+y)(x-y)=473X>/3=12

x-yx+y

1G,(1+/?_^=(公/.一%)xq=(a-b『*上=地=空=6

2aa-blalaa-blaa-b22

17、(11)二金一(M)(。+1)=。、一+|=,

a—1Q—1ci—\ci-Ia—\a-I

4.14x-2x+21

、x-4X+2-(X_2)(X+2)X+2~(X-2)(X+2)~X-2

.1、.x—2,x—11.x—2.x-2Cr-l^Jxl)

19.(z1-------)———=z(----------------)-----------------------x1=x+i

x-1x2-\x-\x-\(x-1)(x+1)x—1x—2

2

20.q-x^y-y

x7

x-y\x2xy-|_^-y.x"~2x)?+y_x-yx_1

xyxx)xxx(x-yYx-y

5x+3y2x5x+3)，—2x=3x+3)，=3

22-2_2(y)(-y)(y)(-y)-y-

AYjAyJrX+Xx+xX

21x2-1(x-l)(x+1)_

x+1x+1x+1x+1

]2--v-1+2_x+1_1

24.x+i'x2T(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)x-1,

mItn1rn—11

25.

m2一]]—in2加?—1〃「-1ni~-1根+1

m]

26.----=1

ID~1ID~1m-\

ABA{x_2),B{x-1)(A+B)x—2A—3

3x-4_AB

27.1,17T+7^2-(X-1)(x-2)(x-l)(x-2)-(x-1)Cr-2)

(x-1)(x-2)x-lx-2

則A十B=3,一2A-B=-4,解得：A=1B=2

1x2+x產(chǎn)一11..X(x+1)X(x-1)2x-l

2xl

X-l,x-2x+1片1x-l(1-1廠-x(x+l)x+「

29、____L_二^■二1.

a-ba-ba—b

30.a'1=(a+—)2~2=(V6)2-2=4

a~a

22

31.w+^T=(m-—)%2=3+2=11

nrin

.a2、a2-b1a2-abQi-b)(a+b)_a(a-b)b_a

o32n.------(----a)+-=------+--------------------x-------------——

hbbbb(a-b)(a+b)a+b

x八x2-1/XY+x、、/(x+1)2-x、/(x+1)2_x

—；----1)-：—；--------(--------—)x----------——x-----------

x~+xx~+2x+\X-+XX-+X(x+l)(x-l)x+1(x+l)(x-l)1-x

,其中x=V^-4sin45"+g)"=2&TX2^+2=2；?原式二三二-2

34.(a+2+，)4-(a--)a*2+2a+\二/-I(4+1)2*a+\

aaaaa(。+1)(。-1)a-1

”z個5a—3_,片-4_5ct-3=(a+3)(?！?)*2(a+2)=2a-6

3D?(ci—2--------)4----------)

a+22a+4a+2a+22(a+2)a+2

其中a=(3-乃)°+(—)-'=1+4=5原式式6

a+14+1a1

36.3原式=X——=-------------=—=1,是一個常數(shù)，與a無關。

a-\a-\a-\a-\

x2-2x+\Qr+1尸—+jWD)=jU)

37、

x2-lx+1(x+1)(x-I)x+1x+1x+1x+1x+1

x-1x-x'x-1x+1

---------X---------------------1

x-lx+1x+l-x(x-l)=x

Vx^l,-1.0.*x=2或-2,當x=2時，原式二-工；當x=-2時，原式二1

22

2xT>x+l①

38、解：(1)根據(jù)題意可得不等式組〈1/3-，

yx-l<7-yx②

解不等式①，得：x>2,解不等式②，得：xW4,所以不等式組為解集為2VxW4,

則整數(shù)x的值為3、4；

x-1(x+2)(x-2)x(xT)

(2)原式原x+2--xx

x(x-2)(x-2)2：二X(x-2)2-x(x-2)2?言

22.

x-4A-x+xxx-41

x(x-2)2x(x-2)2^4一(X-2)2‘

'x#0

「x-2盧0,，xWO且xW2、x±4,.?.在0WxW4中，可取的整數(shù)為x=l、x=3,

x-47t0

當x=i時，原式=1；當x=3時，，原式=1.

39.解：原式=x-2+x2+2?(x-2)2x(x+1).(x-2J(x-2)=x2-2x,

x-2x+1x-2x+1

由x2-2x-5=0,得到x2-2x=5,則原式=5.

x+2x-1X(x+2)(x-2)-x(xT)

40.原式=[x

x(x-2)(x-2)2x(x-2產(chǎn)

1

x(x-2產(chǎn)x-4(x-2)2,

2_(x-1)2,

41.原式=(^J±-2x)xX-1

XX(x+1)(x-1)X(x+1)(x-1)x+1

42.解：原式二xy（x+y）x.(x+y)(x-y).x

(x+y產(chǎn)x2y

當x=l-2=?l，y=&-2心-小寸,原式二&-1.

y2x-yT4'+)'2(x-y)(x+y)

43.(37-丫)+三F」(x-2y)(x+y)=x--------------(x2-xy-2v-)

x+y-x+yx-y

=X(x+y)-x2+xy+2y2=-xy-x2+xy+2y2=-x2+2y2

x+y

當x=T,y=2時,原式二-(-1)2+2X22=-1+8=7.

”lx±!二竺！當a二2時.3

44、*原式二士

2

a-2a+l（T）二TF一a-la-laa2

4a+4b15a2b433)1542b\2a

45.X

5ab&2-b25ab(a+b)(a-b)a-b

46.(1-木）■~x2D(I*

-1x+1x

(a-i.絲工).上也回(椅——)x上-二里"工q-二幺

47.

a+1a+1a+1a+1(a-4)2a+1(a-4)2a-4

2

3z9_x-1..X+6X+9Z2(X+1)X--；(X+1)(XT)工+3(X+1)(XT)XT

22

*x+1x-ix+1x+1*+3)2x+1(x+3)x+3

49.(l-士)+仔二XT,當X二行1時.原式二企

x+1X-1x+1X

50.(1?六)^^-二(上-二V，

a+aaZ+2a+la~+aa+a(a+1)(a-1)a+1a-la-l

當@=$山30°=；.原式二T

乙

x-.X2+2X+11、，(xll)(x1)1原式W

51.22當x=2時.

X-1'X-1x-1(x+1)x+1

,._2ab-b2.、-b2_(a-4x〃_a-b

52.(A)

aaa(a+b)(a-b)a+b

當a=2—?.原東普要當=6

1、.aJ-6a+9_a-32(a—2)_2

a-22a-4a-2(a-3)2a-3

2_73

原式二

其中a=4cos300+3tan45°=4X2V3-T

a2a-lJL-T2a-lJL-_L

54.a+T4-(a-1-a+1)=a+l4-(a+1-a+i)=a+lxa(a-2)=a-2

???a不能為0,2Z.a=l,原式二T

55(2a_工)二a+2二(2aa-1)x一