2024屆四川省普通高中數(shù)學(xué)高二年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆四川省普通高中數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2

1.已知拋物線C：y=-xt則過拋物線C的焦點(diǎn)，弦長為整數(shù)且不超過2022的直線的條數(shù)是O

4

A.4037B.4044

C.2019D.2022

2.函數(shù)/。）=（%-1）一的圖象大致為（）

3.在等腰RtAABC中，在線段斜邊上任取一點(diǎn)則線段AM的長度大于AC的長度的概率()

A.也

2

272

亍

4.若圓￥+>2+2.2/+m=()的半徑為退，貝U實(shí)數(shù)()

3

A.-----B.-1

2

3

D.-

2

5.函數(shù)f（x）=g/+2Y+3x在J2.2］上的最小值為（）

3

14

A.—B.4

3

84

C.一一D.一一

33

6.等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為正數(shù)，其前〃項(xiàng)和為S“.現(xiàn)有下列命題，其中是假命題的有（）

A.若S“有最大值，則數(shù)列｛4｝的公差小于0

8.若4+43=。，則使S”>0的最大的〃為18

C.若%>0,a）+4o〈O,貝ij｛S〃｝中S9最大

D.若%>0,%+4（）<°，則數(shù)列｛|可|｝中的最小項(xiàng)是第9項(xiàng)

7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

A.3B.4

C.5D.6

8.隨著城市生活節(jié)奏的加快，網(wǎng)上訂餐成為很多上班族的選擇，下表是某外賣騎手某時間段訂餐數(shù)量x與送餐里程》

的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

訂餐數(shù)X/份122331

送餐里程力里153045

現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程》=加+G中的A值為L5,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，訂餐100份外賣騎手所行駛的路

程約為（）

A.155里B.145里

C147里D.148里

9.已知公差不為0的等差數(shù)列｛q｝中，q=4,且％,%,可。成等比數(shù)列，則具前〃項(xiàng)和S“取得最大值時，〃的值

為（）

A.12B.13

C.12或13D.13或14

10.設(shè)B點(diǎn)是點(diǎn)42,-3,5）關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)，貝i」|A3|=（）

A.10B.V10

C.屈D.38

11.記S”為等差數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和，有下列四個等式，甲：4=1；乙：53=9；丙：S6=36；T：4=6.如

果只有一個等式不成立，則該等式為（）

A.甲B.乙

C.丙D.丁

12.已知函數(shù)/（x）=V+加2-4x+d在[一?1」）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是（）

「廠

A.，—2,—1]B.—1?,—

2jL2j

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.心父-一、[展開式的常數(shù)項(xiàng)是

14.已知點(diǎn)尸是橢圓3+5_=1上的一點(diǎn)，點(diǎn)則|P@的最小值為.

15.己燈拋物線C:y2=2〃式〃、0）的準(zhǔn)線方程為“=_2,在拋物線。上存在A、區(qū)兩點(diǎn)關(guān)于直線/：x+）-7=0對

稱，設(shè)弦A8的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則IOMI的值為.

16.寫出一個公比為3,且第三項(xiàng)小于1的等比數(shù)列牝=

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）命題P：存在X0￡R,使得片+，/+。=0；命題，對任意的xe[0,+8）,都有a《k）g2（x+2）+2i

（1）若命題〃為真時，求實(shí)數(shù)。的取值范圍：若命題q為假時，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍:

（2）如果命題〃V，/為真命題，命題〃八，/為假命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍

18.（12分）某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐

年減少的“量”換算成費(fèi)用，稱之為“失效費(fèi)”.某種機(jī)械設(shè)備的使用年限x（單位：年）與失效費(fèi)）’（單位：萬元）

的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

使用年限工（單位：年）1234567

失效費(fèi)y（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90

（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合）'與x的關(guān)系.請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（精確到0.01）

（2）求出）‘關(guān)于x的線性回歸方程，并估算該種機(jī)械設(shè)備使用8年的失效費(fèi)

參考公式:相關(guān)系數(shù)〃=i=\

.加-加-司一一

線性回歸方程§，二區(qū)+6中斜率和截距最小二乘估計(jì)計(jì)算公式：人=J-----——，a=y-bx

I=I

參考數(shù)據(jù)：Z（蒼一x）（￡->'）=14.00,E（%-y）2=7.08,7198.24?14.10

1=11=1

19.（12分）奮發(fā)學(xué)習(xí)小組共有3名學(xué)生，在某次探究活動中，他們每人上交了1份作業(yè)，現(xiàn)各自從這3份作業(yè)中隨

機(jī)地取出了一份作業(yè).

（1）每個學(xué)生恰好取到自己作業(yè)的概率是多少？

（2）每個學(xué)生不都取到自己作業(yè)的概率是多少？

（3）每個學(xué)生取到的都不是自己作業(yè)的概率是多少？

20.（12分）設(shè)數(shù)列｛qJ｛a〃￡R｝是公比為g的等比數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S”

（1）若4=%4=1,求數(shù)列｛S.｝的前〃項(xiàng)和；

（2）若昂，S9,§6成等差數(shù)列，求g的值并證明：存在互不相同的正整數(shù)〃?，〃，p,使得q”，/，4P成等差數(shù)

列；

（3）若存在正整數(shù)左（1《&<〃），使得數(shù)列S-S……S”（〃24）在刪去耳以后按原來的順序所得到的數(shù)列是等

差數(shù)列，求所有數(shù)對（幾。）所構(gòu)成的集合,

21.（12分）在四棱錐P—A3CO中，底面A8CD為直角梯形，ADKBC,ZAOC=90,平面A4DJ_底面48c

（1）求證：平面MQ3_L平面PA。；

（2）若BM上PC,求直線叱與BM所成角的余弦值.

22.（10分）在二項(xiàng)式的展開式中，.

給出下列條件：

①若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于46；

②所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256.

試在上面兩個條件中選擇一個補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問題:

（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）求展開式的常數(shù)項(xiàng).

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解題分析】根據(jù)己知條件，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，先求出過焦點(diǎn)的最短弦長，再結(jié)合拋物線的對稱性，即可求解

【題目詳解】丁拋物線C：y=-X2即/二分，

49

由拋物線的性質(zhì)可得，過拋物線焦點(diǎn)中，長度最短的為垂直于），軸的那條弦，

則過拋物線。的焦點(diǎn)，長度最短的弦的長為4x1=4,

由拋物線的對稱性可得，弦長在5到2022之間的有共有2018x2=4036條，

故弦長為整數(shù)且不超過2022的直線的條數(shù)是4036+1=4037

故選：A

2、A

【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)求得/(力的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值確定正確選項(xiàng).

【題目詳解】由/'(幻=起",可得函數(shù)的減區(qū)間為(-8,0),增區(qū)間為(0,+8),

當(dāng)x<0時，/(x)v0,可得選項(xiàng)為A

故選：A

3、C

【解題分析】利用幾何概型的長度比值，即可計(jì)算.

【題目詳解】設(shè)直角邊長AC=a,斜邊46二拒0，

則線段AW的K度大于AC的K度的概率P=那二q—l-l

同2

故選：C

4、B

【解題分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出半徑的表達(dá)式，從而可求出機(jī)的值.

【題目詳解】由題意，圓的方程可化為(工+1『+()，-1『=2-〃7,

所以半徑為二五二石，解得加=-1?

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、D

【解題分析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在［-2,2］上的單調(diào)性與極值，可得最小值

【題目詳解】f(x)=x2+4.r+3=(.r+l)(.r+3),所以一2vxv-1時，f(x)<0,f(x)遞減，—Ivxv2時，f(x)>(),

f。)遞增,

］4

所以x=—l是/")在［-2,2］上的唯一極值點(diǎn)，極小值也是最小值,/(-1)=--+2-3=--

JJ

故選：D

6、B

【解題分析】由S〃有最大值可判斷A；由《,+43=49+40=0,可得的>0，即)<0,利用心二四愛、18可

判斷BC；%>。，%+4o<。得出>。，同=/〈一ROTGOI，

可判斷D.

【題目詳解】對于選項(xiàng)A,???S”有最大值，???等差數(shù)列｛2｝一定有負(fù)數(shù)項(xiàng)，

工等差數(shù)列｛q｝為遞減數(shù)列，故公差小于0,故選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B,???4+43=4)+4o=°，且4〉。，

:.%>。，go<0,

AS=17^>0,兒=、pxl8=(),

179

則使S”>0的最大的〃為17,故選項(xiàng)B錯誤；

對于選項(xiàng)C,???%>0，%+。［0<0,

:.>0,《0<0,

故母｝中品最大，故選項(xiàng)C正確；

對于選項(xiàng)D,???4>。，4+4。<0,

??內(nèi)〉0,=%v-"io=|^io|，

故數(shù)列｛|例|｝中的最小項(xiàng)是第9項(xiàng)，故選項(xiàng)D正確.

故選：B.

7、B

【解題分析】循環(huán)體第一次運(yùn)行后S=0+丁=1/100條=1；第二次運(yùn)行后S=l-T=3<10Ck=3第三次運(yùn)

行后S==11<卜了.*="第四次運(yùn)行后5=11+二」二，”>100弋二4；循環(huán)結(jié)束，輸出k值為%答案

選B

考點(diǎn)：程序框圖的功能

8、C

【解題分析】由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)樣本中心在回歸直線上求得3=-3,即可得回歸方程，進(jìn)而估計(jì)了=100時

的y值即可.

【題目詳解】由題意：無=12+；+31=22,4=15+3,45=3。,則30=22x1.5+/,可得力=—3,故

JJ

y=1.5x—3,

當(dāng)x=100時，9=147.

故選：C

9、C

【解題分析】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為心根據(jù)4，%,%。成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)求得公差，再由等差數(shù)列前

〃項(xiàng)和公式求解.

【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為公

因?yàn)?=4,且％,alt%)成等比數(shù)列，

所以(q+64『=4(%+9"),

解得"=+,

,/?(/?-1)125

所以S“=na,+—-----d=——〃"7+—n>

"?266

所以當(dāng)〃=12或13時，S“取得最大值，

故選：C

10、A

【解題分析】寫出4點(diǎn)坐標(biāo)，由對稱性易得線段長

【題目詳解】點(diǎn)8是點(diǎn)42,-3,5)關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)，

.?.8的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A相同，而豎標(biāo)與A相反，

???倒2,-3,-5),

「?直線A3與z軸平行，

:\v4B|=5-(-5)=10,

故選：A

11、D

【解題分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁不成立，驗(yàn)證得到答案

【題目詳解】設(shè)數(shù)列｛q｝的公差為"，

3q+3d=9①3

4=563

若甲不成立，貝46q+151=36②，由①，③可得，此時64+151=上

.32

?+3d=6③a=—

與②矛盾；A錯,

q=1@4=1

若乙不成立，則《64+154=36②，由①，③可得?

5,此時6q+154=31；

d=-

%+3d=6(3)3

與②矛盾；B錯,

4=1①4T

若丙不成立，貝卜3“+34=9②，由①，③可得,5，此時3q+3d=8；

d=-

4+3d=6③3

與②矛盾；c錯，

4=1

67.=1

若丁不成立，貝人34+34=9,由①，③可得<八，此時3%+3d=9；

d=2

6%+15J=36

,D對，

故選：I).

12、A

(2\f'\--^0

【解題分析】由題意，/("=3/+2笈-4W0在一a』上恒成立，只需滿足『I3J即可求解.

【題目詳解】解：因?yàn)?(x)=V+Zz?-4x+d,所以/'(x)=3d+2區(qū)一4,

因?yàn)楹瘮?shù)/(力=丁+加2-4x+J在(一上單調(diào)遞減,

3)

f9]

所以/'(工)=3/+的一4工0在一上恒成立,

\J

f——<0t絲”1

只需滿足‘I3j即33,解得一

2

尸⑴<03+2b—4?0乙

故選：A.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-20

【解題分析】求出一_L)的通項(xiàng)公式，令工的指數(shù)為0,即可求解.

【題目詳解】2丁一_三的通項(xiàng)公式

I2/)

1

是G=C：(2d嚴(yán)=(-1/C*X26-2*X,8-6S攵=0』,2,6,

2?

依題意，令18-6A=0,「M=3,

\6

所以2寸——1的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為VX20=-20.

I2/

故答案為：-20.

14、坐

4

1Y

【解題分析】設(shè)P(x,y),表示出|p0卜+(),一。)2,消去〃利用二次函數(shù)求最值即可.

X——4J

【題目詳解】設(shè)夕(%>),

1丫

則|P0=x——+()，一。廠

4J

X—+31-—

4)I4J

所以當(dāng)x=l時，|PQ|=乎最小.

故答案為：乎

15、5

【解題分析】先運(yùn)用點(diǎn)差法得到例(3,4),然后通過兩點(diǎn)距離公式求出結(jié)果

詳解】解：拋物線。：)，2=2*(〃>0)的準(zhǔn)線方程為％=-2,

所以］=2,解得〃=4,

所以拋物線的方程為V=8x,

設(shè)點(diǎn)&N，y),Bg,y2)tA3的中點(diǎn)為M(%,為)，

則=8A-),y}=8X2,

兩式相減得（y-y2）（yl+y2）=85-電）,

.y-88

即kAB=-------=-7-=7-，

又因?yàn)锳,3兩點(diǎn)關(guān)于直線/：工+>-7=（）對稱，

=-1

所以2%,

、%+%-7=0

解得“一：，可得M（3,4）,

〔為二4

貝!）|CM|=，3?+42=5,

故答案為：5

16、p--3rt-1（答案不唯一）

【解題分析】由條件確定該等比數(shù)列的首項(xiàng)的可能值，由此確定該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【題目詳解】設(shè)數(shù)列{4}的公比為9,則q=3,

由已知可得叫<1，?'?9q<l,

所以4<g，故為可取歷，

故滿足條件的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為％=木?3"T,

故答案為：5?3'"（答案不唯一）

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

3

17、（1）p為真時或g為假時

（2）{4心4或0va4}?

【解題分析】（1）P為真應(yīng)用判別式A20求參數(shù)范圍；q為真，根據(jù)恒成立求參數(shù)范圍，再判斷q為假對應(yīng)的參數(shù)范

圍.

（2）由題設(shè)易得p、q一真一假，討論p、q的真假，結(jié)合（1）的結(jié)果求。的取值范圍

【小問1詳解】

若P真，則其+“+。=0有實(shí)數(shù)根，

???△=4一4。20,解得或

33

若4為真，則a?log2（0+2）+2g=K，即

故4為假時，實(shí)數(shù)。的取值范圍為。＞|

【小問2詳解】

:命題〃vg真命題，命題〃△夕為假命題，

:?p,4一真一假,

碗0或a4

當(dāng)P真q假時，3，可得。之4

a＞—

2

0＜白＜4

3

當(dāng)P假4真時，〈3，可得0＜〃＜不

“，-2

2

綜上，實(shí)數(shù)。取值范圍為{4。之4或OvaW]}.

18、（1）答案見解析；（2）5=O.5x+2.3；失效費(fèi)為6.3萬元

【解題分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)「可得結(jié)果;

（2）根據(jù)公式求出/；和方可得》關(guān)于人的線性回歸方程，再代入x=8可求出結(jié)果.

.—1+2+3+4+5+6+7

【題目詳解】（1）由題意，知工=---------------------=4,

7

2.90+3.30+3.60+4.40+4.80+5.20+5.90,“

)'=-------------------------------------------------------=4.30,

7

222

力(七-,2=(1-4『+(2-41+(3-盯+(4—4)2+(5-4)+(6-4)+(7-4)=28

/=|

14.00_14.00^14.00

???結(jié)合參考數(shù)據(jù)知:之0.99

,28x7.08-J198.24~14.10

因?yàn)椋cX的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,所以》與X的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合了與X的關(guān)系

7

.—心-習(xí)*8

(2)=-----------：—

r=l

???〃=),-*=4.3-U.5x4=2.3

???y關(guān)于x的線性回歸方程為y=O.5x+2.3,

將.E=8代入線性回歸方程得＞'=0.5x8+2.3=6.3萬元，

???估算該種機(jī)械設(shè)備使用8年的失效費(fèi)為6?3萬元

19、(1)-

6

【解題分析】(1)根據(jù)列舉法列出所有的可能基本事件，進(jìn)而得出每個學(xué)生恰好拿到自己作業(yè)的概率;

⑵利用對立事件的概念即可求得結(jié)果；

⑶結(jié)合⑴即可得出每個學(xué)生拿的都不是自己作業(yè)的事件數(shù).

【小問1詳解】

設(shè)每個學(xué)生恰好拿到自己作業(yè)為事件及事件“包含的事件數(shù)為I,

所以P(￡)=,；

6

小問2詳解】

設(shè)每個學(xué)生不都拿到自己作業(yè)為事件F,

因?yàn)槭录﨔的對立事件為E,

所以P(F)=l—P(E)=m；

6

【小問3詳解】

設(shè)每個學(xué)生拿的都不是自己作業(yè)為事件G,事件G包含的事件數(shù)為2,

P(G)=；4

63

na+n2a

20、(1)

2

（2）q=—J｝,證明見解析.

（3）不存在，0

【解題分析】（1）數(shù)列｛'｝為首項(xiàng)為。公差為〃的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出結(jié)果；

（2）S,，Sg,S,,成等差數(shù)列，則邑+S6=2S”根據(jù)等比數(shù)列求和公式計(jì)算可解得夕=-，1,進(jìn)而計(jì)算可得

4+%=2%,即可判斷結(jié)果;

（3）由題意列出號，邑，…，SL,Sk，Sk+\,S……S”（〃N4）在刪去既以后，按原來的順序所得到的數(shù)列

是等差數(shù)列，則],解方程組可得q無解，則所有數(shù)對（〃國）所構(gòu)成的集合為0.

+\+2=25+|

【小問1詳解】

4=。，＜7=1,數(shù)列｛%｝｛《,￡R｝是公比為q的等比數(shù)列，

S“=na,

，數(shù)列｛$“｝為S]=a,S?=2。,…，SH=na,

??數(shù)列為首項(xiàng)為。公差為。的等差數(shù)列，

??數(shù)列⑻的前〃項(xiàng)和7＞心誓=絲產(chǎn).

【小問2詳解】

S3,59,S（,成等差數(shù)列，

?"S3+Sq=2SQ9

當(dāng)q=1時,S3+4=9q,2S9=184,不符題意舍去，

當(dāng)gwl時，《0-0+41-力=2.4°一力.

\-q\-q\-q

]-q3+]_g6=2.（]_49）wq3+g6=2g9,

3-1）（2d+1）=0,.“'I（舍）或q'=_；即g==_g

存在互不相同的正整數(shù)，使得%,%,%成等差數(shù)列,

1I1/?y?

1--=-a,2%=2%?=2%?一=-^>

I，/2]12/2

/.ax+aA=2a7.

【小問3詳解】

由題意列出5，S2,...?SS&T，&,S“S?+2,…，S〃（〃24）在刪去&以后，按原來的順序所得到的數(shù)列是等差

數(shù)列,

\[5-If-至>—1

q=------或--------

=

S?-2+\+i25卜]%+見+1=。1日門夕+夕=122

則，即彳1，解得:方程組無解.

Sj+Sg=2S*|%+4+1=%+2q+T=q-V5+l_l-x/5

右M或丁

即符合條件的q不存在，所有數(shù)對（〃國）所構(gòu)成的集合為。.

PM=2PC（O<A<1）?根據(jù)8M_LPC可得出加/.戶Z=（），求出4的值，利用空間向量法可求得直線AP與8M

所成角的余弦值.

【題目詳解】（1）為47）的中點(diǎn)，且AD=23C,則。。=8C,

又因?yàn)锽C//AD,則8C//。。，故四邊形8C。。為平行四邊形，

因?yàn)?。。=90,故四邊形BC。。為矩形，所以8Q_LA。，

???平面?AD_L平面ABCD,平面P