浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2024學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、考試號(hào)和姓名；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1設(shè)，則（）A. B. C. D.2.若a為實(shí)數(shù)，且，則A. B.0 C.1 D.23.已知向量，，那么向量在向量上的投影向量為（）A.3 B.5 C. D.4.在中，，則“”是“是鈍角三角形”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，，則（）A.3 B.1 C. D.6.若函數(shù)（且）滿足：對(duì)于任意、且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在中，角對(duì)邊分別是，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，，，則C.若，則是等腰三角形D.若，，滿足有解，則8.已知函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分．有選錯(cuò)的得0分．9.若復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確是（）A.的虛部是 B.C. D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限10.如圖，已知圓臺(tái)形水杯盛有牛奶（不計(jì)厚度），杯口的直徑為4，杯底的直徑為2，杯高為4，當(dāng)杯底水平放置時(shí)，牛奶面的高度為水杯高度的一半，若加入37顆大小相同的椰果（球形），椰果沉入杯底，牛奶恰好充滿水杯，則（）A.該水杯側(cè)面積為 B.該水杯里牛奶的體積為C.放入的椰果半徑為 D.該水杯外接球的表面積為11.在中，中點(diǎn)，，且交于，則（）A.為的中點(diǎn)B.C.若，且，則D.若，則的最大值為．第II卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為_(kāi)_____．13.如圖，為了測(cè)量?jī)缮巾敚g的距離，飛機(jī)沿水平方向在，兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，，，，在同一鉛垂平面內(nèi)，飛機(jī)在點(diǎn)到，點(diǎn)的俯角分別為，，飛行3千米后，在點(diǎn)到，點(diǎn)的俯角分別為，，則測(cè)得兩山頂，間距離為_(kāi)_____千米．14.設(shè)為的外心，若，則等于______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，已知向量，（1）若向量，共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求向量，的夾角．16.已知正方體的棱長(zhǎng)為3，（1）求四棱錐的體積；（2）若點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)，，的平面截正方體所得的截面的周長(zhǎng)．17.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出，，的值和函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若函數(shù)圖像在上有2個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值．18.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋F(xiàn)有下面兩種對(duì)變換的操作：變換：；變換：，其中．（1）若，，對(duì)進(jìn)行變換后得到函數(shù)，解方程；（2）若，，對(duì)進(jìn)行變換后得到函數(shù)，解不等式；（3）定義：先對(duì)進(jìn)行變換得到函數(shù)；再對(duì)進(jìn)行變換得到函數(shù)．設(shè)，．證明：無(wú)論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象總關(guān)于直線對(duì)稱．19.如圖，在中，，為邊上的三等分點(diǎn)，，．（1）若，求的面積；（2）求長(zhǎng)的最大值；（3）若，求的值．

絕密★考試結(jié)束前2024學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、考試號(hào)和姓名；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分．有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ACD第II卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案