奧數(shù)社團教案

奧數(shù)社團活動方案

活動內(nèi)容速算與巧算（一）活動形式講授練習

提高計算效率、

活動目標活動時間9.10

節(jié)約計算時間

活動打算舉一反三、練習本

我們已經(jīng)講過一些四則運算的速算與巧算的方法，本講

活和下一講主要介紹加法的基準數(shù)法和乘法的補同與同

補速算法。

例1六年級一班第一小組有10名同學，某次數(shù)學測驗

動的成果（分數(shù)）如下：

86,78,77,83,91,74,92,69,84,750

求這10名同學的總分。

過分析與解：通常的做法是將這10個數(shù)干脆相加，但這

些數(shù)雜亂無章，干脆相加既繁且易錯o視察這些數(shù)不難

發(fā)覺，這些數(shù)雖然大小不等，但相差不大。我們可以選

程擇一個適當?shù)臄?shù)作“基準”，比如以“80”作基準，這

10個數(shù)與80的差如下：

6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中”

口均主表二示M：寺個/、將數(shù)山比8on0小/k。工J旦是組得劑到

總和二80X10+(6-2-3+3+11-6+12-11+4-5)

=800+9=809。

實際計算時只需口算，將這些數(shù)與80的差逐一累

加。為了清晰起見，將這一過程表示如下:

86737?83917492698475

+AAA+紓”桃-UH-5

6-2-3兒明赭泄

通過門算，得到差數(shù)累加為9,再加上80X10,就

可口算出結(jié)果為809。

例1所用的方法叫做加法的基準數(shù)法。這種方法適

用于加數(shù)較多，而且全部的加數(shù)相差不大的狀況。作為

“基準”的數(shù)（如例1的80）叫做基準數(shù)，各數(shù)與基準

數(shù)的差的和叫做累計差。由例1得到：

總和數(shù)二基準數(shù)X加數(shù)的個數(shù)?累計差，

平均數(shù)二基準數(shù)十累計差+加數(shù)的個數(shù)。

在運用基準數(shù)法時，應選取與各數(shù)的差較小的數(shù)作

為基準數(shù)，這樣才簡潔計算累計差。同時考慮到基準數(shù)

與加數(shù)個數(shù)的乘法能夠便利地計算出來，所以基準數(shù)應

盡量選取整十、整百的數(shù)。

計算是數(shù)學的基礎(chǔ)，小學生要學好數(shù)學，必需具有過硬

活動小結(jié)的計算本事。精確、快速的計算實力既是一種技巧，也

是一種思維訓練，既能提高計算效率、節(jié)約計算時間，

更可以熬煉記憶力，提高分析、推斷實力，促進思維和

智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團活動方案

活動內(nèi)容速算與巧算（二）活動形式講授練習

提高計算效率、

活動目標活動時間9.17

節(jié)約計算時間

活動打算舉一反三、練習本

活例2某農(nóng)場有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：千

克）：

462,480,443,420,473,429,468,439,475,

動461o求平均每塊麥田的產(chǎn)量。

解：選基準數(shù)為450,則

累計差=12+30—7—30+23—21+18—11+25+

過11

=50,

平均每塊產(chǎn)量二450+50+10=455（千克）。

程答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。

求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同

學們熟知，如7X7=49（七七四十九）。對于兩位數(shù)的

平方，大多數(shù)同學只是背熟了10?20的平方，而21?

99的平方就不大熟識了。有沒有什么竅門，能夠快速算

活動內(nèi)容速算與巧算（三）活動形式講授練習

提高計算效率、

活動目標活動時間10.8

節(jié)約計算時間

活動打算舉一反三、練習本

例3求29?和82?的值。

活解：29=29X29

=(29+1)X(29-1)+12

=30X28+1

動=840+1

=841。

822=82X82

過=(82-2)X(82+2)+22

=80X84+4

=6720+4

程=6724o

由上例看出，因為29比30少1,所以給29“補”

1,這叫“補少因為82比80多2,所以從82中“移

走”2,這叫“移多”。因為是兩個相同數(shù)相乘，所以

市其中一個數(shù)“移多補少”后，還須要在另一個數(shù)上“找

齊”o本例中，給一個29補1,就要給另一個29減1；

給一個82減了2,就要給另一個82加上2?最終，還

要加上“移多補少”的數(shù)的平方。

由湊整補零法計算35\得

35X35=40X30+52=1225。這與三年級學的個位數(shù)

是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。

這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值，也適用于

求三位數(shù)或更多位數(shù)的平方值。

計算是數(shù)學的基礎(chǔ)，小學生要學好數(shù)學，必需具有過硬

活動小結(jié)的計算本事。精確、快速的計算實力既是一種技巧，也

是一種思維訓練，既能提高計算效率、節(jié)約計算時間，

更可以熬煉記憶力，提高分析、推斷實力，促進思維和

智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團活動方案

活動內(nèi)容速算與巧算（四）活動形式講授練習

提高計算效率、

活動目標活動時間10.15

節(jié)約計算時間

活動打算舉一反三、練習本

例4求993?和20042的值。

活解：993^993X993

=(993+7)X(993-7)+72

=1000X986+49

動=986000+49

=986049。

20042=2004X2004

過=(2004-4)X(2004+4)+42

=2000X2008+16

=+16

程--O

下面，我們介紹一類特別狀況的乘法的速算方法。

例588X64=?

分析與解：由乘法安排律和結(jié)合律，得到

88X64

=(80+8)X(60+4)

=(80+8)X60+(80+8)X4

=80X60+8X60+80X4+8X4

=80X60+80X6+80X4+8X4

=80X(60+6+4)+8X4

=80X(60+10)+8X4

=8X(6+1)X100+8X4。

于是，我們得到卜面的速算式：

8X4

r—J-?J

88X64=5632o

IT

8X(6+1)

由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之

積，本例為8X4；積中從百位起前面的數(shù)是“個位與十

位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“個位與十位之和為10的

因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積，本例為8X(6+1)。

計算是數(shù)學的基礎(chǔ)，小學生要學好數(shù)學，必需具有過硬

活動小結(jié)的計算本事。精確、快速的計算實力既是一種技巧，也

是一種思維訓練，既能提高計算效率、節(jié)約計算時間，

更可以熬煉記憶力，提高分析、推斷實力，促進思維和

智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團活動方案

活動內(nèi)容速算與巧算（五）活動形式講授練習

提高計算效率、

活動目標活動時間10.22

節(jié)約計算時間

活動打算舉一反三、練習本

例677X91=?

活解：由例3的解法得到

7X1

77X91=7007。

7X（9+1）

動由上式看出，當兩個因數(shù)的個位數(shù)之積是一位數(shù)

時，應在十位上補一個0,本例為7X1=07。

用這種速算法只需口算就可以便利地解答出這類

過兩位數(shù)的乘法計算。

練習1

1.求卜面10個數(shù)的總和：

程165,152,168,171,148,156,169,161,157,

149?

2.農(nóng)業(yè)科研小組測定麥苗的生長狀況，量出12株

麥苗的高度分別為（單位：厘米）：

26,25,25,23,27,28,26,24,29,27,27,

250求這批麥苗的平均高度。

3.某車間有9個工人加工零件，他們加工零件的個

數(shù)分別為：

68,91,84,75,78,81,83,72,79。

他們共加工了多少個零件？

4?計算:

13+16+10+11+17+12+15+12+16+13+120

5.計算卜列各題：

(1)372；(2)532；(3)912；

(4)682：(5)1082；(6)3972O

6.計算下列各題：

(1)77X28；(2)66X55；

(3)33X19；(4)82X44；

(5)37X33；(6)46X99。

計算是數(shù)學的基礎(chǔ)，小學生要學好數(shù)學，必需具有過硬

活動小結(jié)的計算本事。精確、快速的計算實力既是一種技巧，也

是一種思維訓練，既能提高計算效率、節(jié)約計算時間，

更可以熬煉記憶力，提高分析?、推斷實力，促進思維和

智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團活動方案

活動內(nèi)容速算與巧算(六)活動形式講授練習

提高計算效率、

活動目標活動時間10.29

節(jié)約計算時間

活動打算舉一反三、練習本

兩個數(shù)之和等于10,則稱這兩個數(shù)互補。在整數(shù)乘法運

活算中，常會遇到像72X78,26X86等被乘數(shù)與乘數(shù)的

十位數(shù)字相同或互補，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字相同

或互補的狀況。計算這兩類題目，有特別簡捷的速算方

動法，分別稱為“同補”速算法和“補同”速算法。

例1(1)76X74=?(2)31X39=?

分析與解：本例兩題都是“頭相同、尾互補”類型。

過(1)由乘法安排律和結(jié)合律，得到

76X74

=(7+6)X(70+4)

程=(70+6)X70+(7+6)X4=70X70+6X70+70

X4+6X4

=70X(70+6+4)+6X4

=70X(70+10)+6X4

=7X(7+1)X100+6X4o

于是，我們得到下面的速算式：

6X4

1~1-11

76X74=￡624。

7X（7+1）

（2）與（1）類似可得到下面的速算式：

1X9

?~~1~~?X

X?9=1209o

3X（3+1）

由例1看出，在“頭相同、尾互補”的兩個兩位數(shù)

乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠

兩位時前面補0,如1X9=09）,積中從百位起前面的

數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積。

R同補”速算法簡潔地說就是：

積的末兩位是“尾X尾”，前面是“頭X（頭+1）”。

我們在三年級時學到的15X15,25X25,…，95

X95的速算，事實上就是“同補”速算法。

計算是數(shù)學的基礎(chǔ)，小學生要學好數(shù)學，必需具有過硬

活動小結(jié)的計算本事。精確、快速的計算實力既是一種技巧，也

是一種思維訓練，既能提高計算效率、節(jié)約計算時間，

更可以熬煉記憶力，提高分析、推斷實力，促進思維和

智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團活動方案

活動內(nèi)容找規(guī)律（一）活動形式講授練習

學習具有“周期

活動目標性”變更規(guī)律的活動時間11.5

問題

活動打算舉一反三、練習本

活例1節(jié)日的夜景真美麗，街上的彩燈依據(jù)5盞紅燈、再

接4盞藍燈、再接3盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞

藍燈、3盞黃燈、……這樣排下去。問：

動（1）第100盞燈是什么顏色？

（2）前150盞彩燈中有多少盞藍燈？

分析與解：這是一個周期變更問題。彩燈依據(jù)5紅、4

過藍、3黃，每12盞燈一個周期循環(huán)出現(xiàn)。

（1）1004-12=8……4,所以第100盞燈是第9個

周期的第4盞燈，是紅燈。

程（2）1504-12=12……6,前150盞燈共有12個周

期零6盞燈，12個周期中有藍燈4X12=48（盞），最

終的6盞燈中有1盞藍燈，所以共有藍燈48+1=49（盞）。

這一講重點學習具有“周期性”變更規(guī)律的問題。什么

活動小結(jié)是周期性變更規(guī)律呢？比如，一年有四季，百花盛開的

春季過后就是夏天，赤日炎炎的夏季過后就是秋天，果

實累累的秋季過后就是冬天，白雪皚皚的冬季過后又到

了春天。這就是周期性變更規(guī)律。

奧數(shù)社團活動方案

活動內(nèi)容找規(guī)律(二)活動形式講授練習

學習具有“周期

活動目標性”變更規(guī)律的活動時間11.12

問題

活動打算舉一反三、練習本

活例2有一串數(shù)，任何相鄰的四個數(shù)之和都等于25。已

知第1個數(shù)是3,第6個數(shù)是6,第11個數(shù)是7。問：

這串數(shù)中第24個數(shù)是兒？前77個數(shù)的和是多少？

動分析與解：因為第1,2,3,4個數(shù)的和等于第2,3,4,

5個數(shù)的和，所以第1個數(shù)與第5個數(shù)相同。進一步可

推知，第1,5,9,13,…個數(shù)都相同。

過同理，第2,6,10,14,…個數(shù)都相同，第3,7,

11,15,…個數(shù)都相同，第4,8,12,16…個數(shù)都相同。

也就是說，這串數(shù)是依據(jù)每四個數(shù)為一個周期循環(huán)

程出現(xiàn)的。所以，第2個數(shù)等于第6個數(shù)，是6；第3個

數(shù)等于第11個數(shù)，是7。前三個數(shù)依次是3,6,7,第

四個數(shù)是

25-(3+6+7)=9o

這串數(shù)依據(jù)3,6,7,9的依次循環(huán)出現(xiàn)。第24個

數(shù)與第4個數(shù)相同，是9。由77+4=9……1知，前77

個數(shù)是19個周期零1個數(shù)，其和為25X19+3=478。

例3下面這串數(shù)的規(guī)律是：從第3個數(shù)起，每個數(shù)都是

它前面兩個數(shù)之和的個位數(shù)。問：這串數(shù)中第88個數(shù)

是幾？

628088640448-

分析與解：這串數(shù)看起來沒有什么規(guī)律，但是假如其中

有兩個相鄰數(shù)字與前面的某兩個相鄰數(shù)字相同，則依據(jù)

這串數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，這兩個相鄰數(shù)字后面的數(shù)字必定與

前面那兩個相鄰數(shù)字后面的數(shù)字相同，也就是說將出現(xiàn)

周期性變更。我們試著將這串數(shù)再多寫出幾位：

62808864044820224606|62…

這一講重點學習具有“周期性”變更規(guī)律的問題。什么

活動小結(jié)是周期性變更規(guī)律呢？比如，一年有四季，百花盛開的

春季過后就是夏天，赤日炎炎的夏季過后就是秋天，果

實累累的秋季過后就是冬天，白雪皚皚的冬季過后又到

了春天。這就是周期性變更規(guī)律。

奧數(shù)社團活動方案

活動內(nèi)容找規(guī)律（三）活動形式講授練習

活動目標學習具有“周期活動時間11.19

性”變更規(guī)律的

問題

活動打算舉一反三、練習本

例4A,B,C,D四個盒子中依次放有8,6,3,1個球。

活第1個小摯友找到放球最少的盒子，然后從其它盒子中

各取一個球放入這個盒子；第2個小摯友也找到放球最

少的盒子，然后也從其它盒子中各取一個球放入這個盒

動子……當100位小摯友放完后，A,B,C,D四個盒子中

各放有幾個球？

分析與解：依據(jù)題意，前六位小摯友放過后，A,B,C,

過D四個盒子中的球數(shù)如下表：

舒ABCD

q

眥牖86J1

A

射入放礪1514

打人蜥

64J43

鉆A故礪53q6

氯人幡q

46J5

打麻礪3564

4

和城赤64J3

可以看出，第6人放過后與第2人放過后四個盒子

中球的狀況相同，所以從第2人放過后，每經(jīng)過4人，

四個盒子中球的狀況重復出現(xiàn)一次。

(100-1)4-4=24……3,

所以第100次后的狀況與第4次(3+1=4)后的

狀況相同，A,B,C,D盒中依次有4,6,3,5個球。

這一講重點學習具有“周期性”變更規(guī)律的問題。什么

活動小結(jié)是周期性變更規(guī)律呢？比如，一年有四季，百花盛開的

春季過后就是夏天，赤日炎炎的夏季過后就是秋天，果

實累累的秋季過后就是冬天，白雪皚皚的冬季過后又到

了春天。這就是周期性變更規(guī)律。

奧數(shù)社團活動方案

活動內(nèi)容年齡問題活動形式講授練習

學習以“年齡為

活動目標內(nèi)容”的數(shù)學應活動時間11.26

用題

活動打算舉一反三、練習本

依據(jù)題目的條件，我們常將年齡問題化為“差倍問

活題”、“和差問題”、“和倍問題”進行求解。

例1兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，

母親今年多少歲？

動分析與解：兒子今年10歲，5年前的年齡為5歲，則5

年前母親的年齡為5X6=30（歲），因此母親今年是

30+5=35（歲）。

過例2今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是

兒子的5倍？

分析與解：今年爸爸與兒子的年齡差為“48一一20”歲，

程因為二人的年齡差不隨時間的變更而變更，所以當爸爸

的年齡為兒子的5倍時，兩人的年齡差還是這個數(shù)，這

樣就可以用“差倍問題”的解法。當爸爸的年齡是兒子

年齡的5倍時，兒子的年齡是

（48——20）+（5——1）=7（歲）。

由20—7=13（歲），推知13年前爸爸的年齡是兒

子年齡的5倍。

例3兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4

年前的3倍。問：兄、弟二人今年各多少歲？

分析與解：依據(jù)題意，作示意圖如下：

兄1―，一二

-----------------U

，歲

由上圖可以看出，兄3年后的年齡比弟4年前的年

齡大5+3+4=12（歲），由“差倍問題”解得，弟4

年前的年齡為（5+3+4）4-（3-1）=6（歲）。由此

得到

弟今年6+4=10（歲），

兄今年10+5=15（歲）o

年齡問題的主要特點是：二人年齡的差保持不變，它不

活動小結(jié)隨歲月的消逝而變更；二人的年齡隨著歲月的變更，將

增或減同一個自然數(shù)；二人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的

增長而發(fā)生變更，年齡增大，倍數(shù)變小。

奧數(shù)社團活動方案

活動內(nèi)容速算與巧算（一）活動形式講授練習

計算是數(shù)學的基

礎(chǔ)，小學生要學好

活動目標活動時間12.3

數(shù)學，必需具有過

硬的計算本事。

活動打算筆，練習本

例1四年級一班第一小組有10名同學，某次數(shù)學測驗的成

活果（分數(shù)）如下：

86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。

動求這10名同學的總分。

分析與解：通常的做法是將這10個數(shù)干脆相加，但這些數(shù)

雜亂無章，干脆相加既繁且易錯。視察這些數(shù)不難發(fā)覺，

過

這些數(shù)雖然大小不等，但相差不大。我們可以選擇一個適

當?shù)臄?shù)作“基準”，比如以“80”作基準,這如個數(shù)與80

的差如下：

程

6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中

號表示這個數(shù)比80小o于是得到

總和二80X10+(6-2-3+3+ll-=800+9=809o

實際計算時只需口算，將這些數(shù)與80的差逐一累加。為了

清晰起見，將這一過程表示如下：

原數(shù)86787783917492698475

與830的差數(shù)

+6A-2A-3A+3A+1IjA-6A+12-U+4-5

口算累加6八4A八4A15AAi八渣14八9

通過口算，得到差數(shù)累加為g,再加上8oxio,就可□算

出結(jié)果為809。

總和數(shù)二基準數(shù)X加數(shù)的個數(shù)+累計差，

活動小結(jié)

平均數(shù)二基準數(shù)+累計差?加數(shù)的個數(shù)。

奧虬社團活動方案

活動內(nèi)容速算與巧算（一）活動形式講授練習

計算是數(shù)學的基

活動目標活動時間12.10

礎(chǔ)，小學生要學

好數(shù)學，必需具

有過硬的計算本

事。

活動打算練習本，筆

例2某農(nóng)場有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：千克）：

活

462,480,443,420,473,429,468,439,475,

461。求平均每塊麥田的產(chǎn)量。

動解：選基準數(shù)為450,則

累計差二12+30—7—30+23—21+18—11+25+

11

過

=50,

平均每塊產(chǎn)量=450+50+10=455（千克）。

程

答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。

求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同

學們熟知，如7X7=49（七七四十九）。對于兩位數(shù)的

平方，大多數(shù)同學只是背熟了10?20的平方，而21?99

的平方就不大熟識了。有沒有什么竅門，能夠快速算出

兩位數(shù)的平方呢？這里向同學們介紹一種方法一一湊

整補零法。所謂湊整補零法，就是用所求數(shù)與最接近的

整十數(shù)的差，通過移多補少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個整十

數(shù)乘以另一數(shù)，再加上零頭的平方數(shù)。下面通過例題來

說明這一方法。

求29?和82?的值。

解：292=29X29

=(29+1)X(29-1)+12

=30X28+1

=840+1

=841o

822=82X82

=(82-2)X(82+2)+22

=80X84+4

=6720+4

=6724。

由上例看出,因為29比30少1,所以給29“補”1,

這叫“補少”；因為82比80多2,所以從82中“移走”2,

這叫“移多”。因為是兩個相同數(shù)相乘，所以對其中一

個數(shù)“移多補少”后，還須要在另一個數(shù)上“找齊”。

本例中,給一個29補1,就要給另一個29減1；給一個82

減了2,就要給另一個82加上2。最終，還要加上“移多

補少”的數(shù)的平方。

由湊整補零法計算352,得

35X35=40X30+52=1225。這與三年級學的個位數(shù)

是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。

這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值，也適用于

求三位數(shù)或更多位數(shù)的平方值。

這里向同學們介紹一種方法一一湊整補零法。所謂湊整

活動小結(jié)

補零法，就是用所求數(shù)與最接近的整十數(shù)的差，通過移

多補少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個整十數(shù)乘以另一數(shù)，再加

上零頭的平方數(shù)。

奧塞社團活動方案

活動內(nèi)容速算與巧算（一）活動形式講授練習

計算是數(shù)學的基

礎(chǔ)，小學生要學

活動目標好數(shù)學，必需具活動時間12.17

有過硬的計算本

事。

活動打算練習本，筆

例4求9932和20042的值。

活

解：9932=993X993

=(993+7)X(993-7)+72

動

=1000X986+49

=986000+49

過

=986049o

20042=2004X2004

程=(2004-4)