2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算 第2課時(shí)　有理數(shù)的加法運(yùn)算律教案 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)北師版七年級(jí)上冊(cè)

第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律【教學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步熟練掌握有理數(shù)的加法法則.2.掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律,并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法運(yùn)算律的過程,發(fā)展學(xué)生由特殊到一般的抽象能力、由一般到特殊的應(yīng)用意識(shí),體會(huì)研究數(shù)學(xué)的一些基本方法,體會(huì)分類和歸納的思想,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):1.有理數(shù)加法運(yùn)算律的探索過程.2.利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.難點(diǎn):靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境問題一:1.有理數(shù)的加法法則是什么?2.有理數(shù)加法的步驟是什么?3.鞏固訓(xùn)練請(qǐng)計(jì)算下列各題.(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8);(2)4+(-7),(-7)+4;(3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)];(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].活動(dòng)目的:復(fù)習(xí)舊知識(shí),為新的知識(shí)內(nèi)容做準(zhǔn)備.二、探究歸納你們能再舉出一些例子嗎?問題二:1.在小學(xué)我們學(xué)過加法的哪些運(yùn)算律?2.說一說從上面的鞏固訓(xùn)練中你們發(fā)現(xiàn)了什么?3.你能再舉出一些類似的例子嗎?4.你從中得到了什么啟發(fā)?通過小組合作,學(xué)生交流經(jīng)驗(yàn),共同完成上面的問題二.活動(dòng)內(nèi)容:在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生思考問題三.問題三:1.你能用語言描述有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律嗎?2.你能用字母表示有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律嗎?3.我們學(xué)習(xí)運(yùn)算律的目的是什么?學(xué)生通過合作交流或者獨(dú)立思考之后完成.交換律——兩個(gè)有理數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.用代數(shù)式表示:a+b=b+a.運(yùn)算律式子中的字母a,b分別表示任意的一個(gè)有理數(shù),可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或者是零.在同一個(gè)式子中,同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù).結(jié)合律——三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.用代數(shù)式表示:(a+b)+c=a+(b+c).這里a,b,c表示任意三個(gè)有理數(shù).活動(dòng)目的:通過特例歸納有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律.活動(dòng)的實(shí)際效果:讓學(xué)生自己總結(jié),參與教學(xué)活動(dòng),從而使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí),并且營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍.活動(dòng)內(nèi)容:【例1】計(jì)算:(1)16+(-25)+24+(-32);(2)31+(-28)+28+69.解:(1)16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)(加法交換律)=(16+24)+[(-25)+(-32)](加法結(jié)合律)=40+(-57)(同號(hào)相加法則)=-17(異號(hào)相加法則);(2)31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28](加法交換律和結(jié)合律)=100+0=100(任何數(shù)加零都得原數(shù)).提出問題引起學(xué)生反思:此題你是抓住數(shù)的什么特點(diǎn)使計(jì)算簡(jiǎn)化的?依據(jù)是什么?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),在本例(1)中,把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加,計(jì)算比較簡(jiǎn)便.在本例(2)中,把互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合在一起,計(jì)算比較簡(jiǎn)便.總結(jié)常用的三個(gè)規(guī)律:1.一般地,總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加.2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加,能湊整的可先湊整.3.有分母相同的,可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.活動(dòng)目的:體會(huì)加法運(yùn)算律對(duì)運(yùn)算的簡(jiǎn)化作用,并且根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出:三個(gè)以上的有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置,也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加.【例2】有一批食品罐頭,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454克,現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果如表(單位:克)聽號(hào)12345質(zhì)量444459454459454聽號(hào)678910質(zhì)量454449454459464這10聽罐頭的總質(zhì)量是多少?方法一:這10聽罐頭的總質(zhì)量為444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克).方法二:把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示,不足的用負(fù)數(shù)表示,列出10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表(單位:克)聽號(hào)12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值-10+50+50聽號(hào)678910與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值0-50+5+10這10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值的和為(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克).因此這10聽罐頭的總質(zhì)量為454×10+10=4540+10=4550(克).活動(dòng)目的:通過這個(gè)應(yīng)用題,讓學(xué)生初步體會(huì)有理數(shù)加法運(yùn)算律對(duì)加法運(yùn)算的簡(jiǎn)便作用,同時(shí)讓學(xué)生感受解決問題的方法的多樣性.三、交流反思活動(dòng)內(nèi)容:請(qǐng)同學(xué)們談一談這節(jié)課的體會(huì)和收獲.1.通過具體有理數(shù)的計(jì)算,把加法運(yùn)算律從非負(fù)數(shù)范圍擴(kuò)大到有理數(shù)的范圍.2.掌握加法運(yùn)算律的法則及公式,并適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算.3.運(yùn)用有理數(shù)加法解決實(shí)際問題,體會(huì)求簡(jiǎn)意識(shí).四、檢測(cè)反饋1.完成書上隨堂練習(xí):(要求注理由)(1)(-3)+40+(-32)+(-8);(2)13+(-56)+47+(-34);(3)43+(-77)+27+(-43).2.某潛水員先潛入水下61米,然后又上升32米,這時(shí)潛水員處在什么位置?3.有5筐蔬菜,以每筐50千克為準(zhǔn),超過的千克數(shù)記為正,不足記為負(fù),稱重記錄如下:+3,-6,-4,+2,-1,總計(jì)超過或不足多少千克?5筐蔬菜的總質(zhì)量是多少千克?活動(dòng)目的:通過習(xí)題,加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法運(yùn)算律的理解.活動(dòng)的實(shí)際效果:教師指定4名學(xué)生板演練習(xí)1,第2、3兩題分別指定兩名學(xué)生板演,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過程中出現(xiàn)的問題,及時(shí)解決.五、布置作業(yè)教材習(xí)題2.2T10六、板書設(shè)計(jì)有理數(shù)的加法(2)(一)探索有理數(shù)加法運(yùn)算律(二)運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算①加法的交換律:a+b=b+a②加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)七、教學(xué)反思1.課堂上應(yīng)當(dāng)把更多的時(shí)間留給學(xué)生本節(jié)課中有理數(shù)運(yùn)算律的探究,例題的講解,習(xí)題的完成,知識(shí)的總結(jié)盡可能的全部由學(xué)生完成,教師所起的作用是點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)和指導(dǎo).這樣做,可以更好地體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)思想,能更好地提高學(xué)生