4.1線段、射線、直線 第2課時(shí)　比較線段的長短教案 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)北師版七年級(jí)上冊(cè)

第2課時(shí)比較線段的長短【教學(xué)目標(biāo)】1.了解兩點(diǎn)間距離的概念,掌握兩點(diǎn)之間距離最短的事實(shí);2.使學(xué)生掌握分別用測量與重疊來比較線段長短的方法;3.掌握線段中點(diǎn)的概念及表示方法;會(huì)線段中點(diǎn)的簡單應(yīng)用;4.能用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段;5.通過兩點(diǎn)之間的距離及中點(diǎn)概念的教學(xué),培養(yǎng)直觀想象、優(yōu)選的意識(shí).充分理解兩條線段長短比較所隱含的意義,能從“量”與“形”上進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):線段長短比較的方法及其原理.難點(diǎn):如何引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)量”的角度,引入到從“形”的角度來分析兩條線段的長短比較.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境1.教師出示課件:教師以狗、貓撲食為情境引入:思考一:小狗、小貓為什么都選擇直的路呢?通過解決問題,引入本課:比較線段的長短.思考二:教師引導(dǎo)學(xué)生探索兩點(diǎn)之間線段最短:小明到小蘭家有四條路可走,如圖,你認(rèn)為走哪條路最近?根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),容易發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.二、探究歸納1.活動(dòng):(1)你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的?你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎?討論后派一位代表上來說說你們的想法.(2)如果是兩個(gè)分別在兩條不同的筆直的道路上跑的選手,我們又如何知道在規(guī)定的時(shí)間內(nèi),他們誰跑得更遠(yuǎn)呢?(3)任意畫出兩條線段,你又該如何比較這兩條線段的長度大小呢?你能想到什么方法?2.探究:【知識(shí)形成】從上面的引例,我們很容易知道,比較兩條線段的長短有兩種方法:第一種方法:度量法即用一把尺子量出兩條線段的長度,再進(jìn)行比較.試一試:量出下列兩條線段的長度,并比較大小.第二種方法:疊合法先把兩條線段的一端重合,另一端落在同側(cè),根據(jù)另一端落下的位置,來比較線段長度的大小.思考三:畫在黑板上的兩條線段是無法移動(dòng)的,在沒有度量工具的情況下,請(qǐng)大家想想辦法,如何來比較它們的長短?3.出示課件:(1)只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖稱為尺規(guī)作圖.教師引導(dǎo)學(xué)生:作一條線段等于已知線段(2)例題:如圖,已知線段AB,用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.作圖規(guī)律如下:①作射線A'C'(如圖所示);②用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.線段A'B'就是所求作的線段.4.線段中點(diǎn)如圖:點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM,點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn).這時(shí)AM=BM=12AB(或AB=2AM=2BM)幾何語言:因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),所以AM=BM=12反過來:因?yàn)锳M=BM=12AB所以點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).教師追問:如何確定一條線段的中點(diǎn)?(1)用尺子度量.(2)通過折繩找到中點(diǎn).5.兩條線段的和差關(guān)系(1)如圖①,AD=AB-________=AC+________.

(2)如圖②,下列說法不能判斷點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)的是 ()A.AC=CB B.AB=2ACC.AC+CB=AB D.CB=12(3)在直線m上順次取A,B,C三點(diǎn),使AB=4cm,BC=3cm,如果O是線段AC的中點(diǎn),求線段OB的長.三、交流反思1.本節(jié)課你掌握了幾個(gè)幾何概念?2.明確什么是兩點(diǎn)之間的距離?什么最短?3.比較線段長短的方法有哪些?4.中點(diǎn)的定義和性質(zhì)是什么?如何用幾何語言來表達(dá)?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師給以完善和補(bǔ)充,并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)三者之間的關(guān)系.同時(shí)指出兩點(diǎn)之間的距離、線段的長、線段的中點(diǎn)這三個(gè)概念是平面幾何的基礎(chǔ).四、檢測反饋1.兩點(diǎn)之間的所有連線中,兩點(diǎn)之間線段的長度,叫作________.

2.把一條彎曲的公路改成直道,可以縮短路程,其道理用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是________.

3.線段AB=6cm,延長線段AB到C,使BC=3cm,則AC是BC的________倍.

4.已知線段AB=4厘米,延長AB到點(diǎn)C,使BC=12AB,則AC=________厘米,如果點(diǎn)M為AC的中點(diǎn),則AM=________厘米5.作線段AB,在線段AB的延長線上取點(diǎn)C,使得BC=2AB,P是AC的中點(diǎn),若AB=30厘米,求BP的長.6.如圖,B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶4∶3三部分,點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),CD=6,求線段PC的長.五、布置作業(yè)完成教材習(xí)題4.1T3,T4,T5.六、板書設(shè)計(jì)概念1.兩點(diǎn)間的距離.2.線段的長度.3.線段的中點(diǎn).作圖1.作一條線段等于已知線段.2.找一條線段的中點(diǎn).3.比較兩條線段的長短.七、教學(xué)反思整節(jié)課的設(shè)計(jì)中較多注重方法的獲得與解釋運(yùn)用,特別是比較策略,強(qiáng)調(diào)師生協(xié)作、生生協(xié)作,主動(dòng)性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí).探究整節(jié)課的設(shè)計(jì)的亮點(diǎn),第一,注重問題情景的設(shè)計(jì),用一些生活中的例子來引發(fā)問題,切入主題,又用學(xué)生身邊的例子來促進(jìn)方法的探究.過渡自然,銜接流暢.第二,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的小組合作、合作性學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí).比如給足時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作,通過合作交流去發(fā)現(xiàn)方法,讓學(xué)生掌握動(dòng)手操作的方法如折紙問題等.大大增強(qiáng)了學(xué)生的主動(dòng)積極參與性,自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情和信心.第三,在設(shè)計(jì)中關(guān)注學(xué)生的人文價(jià)值和情感態(tài)度.強(qiáng)調(diào)知識(shí)的主動(dòng)獲得,鼓勵(lì)學(xué)生的積極參與、重視探究信心的培養(yǎng),照顧到學(xué)生的年齡特點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)水平.本節(jié)課適當(dāng)使用多媒體,并認(rèn)真規(guī)范地做好示范性教學(xué).例如用多媒體創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境,恰當(dāng)利用動(dòng)畫功能演示兩種方法的比較和練習(xí)題,但是老師