4.1線段、射線、直線（10大題型提分練）（原卷版）

（北師大版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第4章基本平面圖形》4.1線段、射線、直線知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一線段、射線、直線相關(guān)概念◆1、線段、射線、直線（1）線段：繃緊的琴弦、筷子可以近似的看作線段.線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向任何方向延伸.（2）射線：射向空中的光可以近似的看作是射線.在幾何上，我們把線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線.射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一個(gè)方向延伸.（3）直線：向遠(yuǎn)方延伸的鐵軌、公路可以近似的看作是直線.在幾何上，我們把線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線.直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向延伸.◆2、線段、射線、直線三者的聯(lián)系：（1）將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線.（2）將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線.（3）線段和射線都是直線的一部分.◆3、線段、射線、直線的表示方法、聯(lián)系與區(qū)別直線射線線段圖形表示方法1用兩個(gè)大寫字母表示：直線AB或（直線BA）用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來(lái)表示：射線OA用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示：線段AB(或線段BA)2用一個(gè)小寫字母表示：直線m用一個(gè)小寫字母表示：射線d用一個(gè)小寫字母表示：線段a端點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)伸展性向兩個(gè)方向無(wú)限延伸向一個(gè)方向無(wú)限延伸不能延伸度量不可度量不可度量可度量◆4、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（1）點(diǎn)在直線上，也可以說(shuō)直線經(jīng)過(guò)該點(diǎn).（2）點(diǎn)在直線外，也可以說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)該點(diǎn).示例：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系如圖，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B在直線l外.或者說(shuō)：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(點(diǎn)B不在直線l上).◆5、基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二兩點(diǎn)之間線段最短 ◆1、線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短.◆2、兩點(diǎn)之間的距離的定義：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三比較兩條線段的長(zhǎng)短 ◆比較兩條線段的長(zhǎng)短方法一：度量法：分別測(cè)量線段AB、CD的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較；方法二：疊合法：將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再進(jìn)行比較；利用尺規(guī)作圖把其中的一條的線段移到另一條線段上作比較圖1圖2圖3①如圖1若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，那么AB＜CD.②如圖2若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，那么AB=CD.③如圖3若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上，那么AB＞CD.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四作一條線段等于已知線段◆1、用尺規(guī)作圖的方法可以將一條線段移到另一條線段上.在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.◆2、線段的畫法：作一條線段（AB）等于已知線段（a）的作法：①畫射線AC；②在射線AC上截取AB=a.◆3、線段的和、差、倍、分（1）線段的和、差的意義及畫法在直線上畫出線段AB=a，再在AB的延長(zhǎng)線上畫線段BC=b，線段AC就是a與b的和，記作AC=a＋b，如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是a與b的差，記作AD=a－b.（2）線段倍、分的意義：如圖，線段AB上有M、N、P三點(diǎn)，它們的長(zhǎng)度關(guān)系是：AM＝MN＝NP=PB，則AN=2AM，AP=3AM，MN=12AN，NP=23知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的概念◆1、線段的中點(diǎn)：如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).◆2、等分線段（1）把一條線段分成三條相等的線段的點(diǎn)，叫做線段的三等分點(diǎn).如圖點(diǎn)M、N是線段AB三等分點(diǎn),則AM＝MN＝BN＝13（2）類似的，把一條線段分成四條相等的線段的點(diǎn)，叫做線段的四等分點(diǎn).如圖點(diǎn)M、N、P是線段AB四等分點(diǎn)，則AM＝MN＝NP＝PB＝14題型一直線、射線、線段的表示方法解題技巧提煉直線、射線、線段的表示方法①直線：用一個(gè)小寫字母表示，如：直線l，或用兩個(gè)大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．②射線：是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如：射線l；用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA．注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊．③線段：線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如線段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．1．（2023秋?三元區(qū)期末）下列各圖中，表示“射線CD”的是（）A． B． C． D．2．（2023秋?孝南區(qū)期末）如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．直線AB與直線BA是同一條直線 B．線段AB與線段BA是同一條線段 C．射線OA與射線OB是同一條射線 D．射線OA與射線AB是同一條射線3．（2023秋?盧龍縣期中）如圖中射線OA與OB表示同一條射線的是（）A． B． C． D．4．（2023秋?襄城縣期末）如圖，小軒同學(xué)根據(jù)圖形寫出了四個(gè)結(jié)論：①圖中共有2條直線；②圖中共有7條射線；③圖中共有6條線段；④圖中射線BD與射線CD是同一條射線．其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④5．（2023秋?泊頭市期末）如圖，已知三點(diǎn)A，B，C畫直線AB，畫射線AC，連接BC，按照上述語(yǔ)句畫圖正確的是（）A． B． C． D．題型二點(diǎn)與直線的位置關(guān)系解題技巧提煉點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線外．1．如圖，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)B在直線MC上 B．點(diǎn)A在直線BC外 C．點(diǎn)C在線段MB上 D．點(diǎn)M在線段CB的延長(zhǎng)線上2．下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（）A．如圖1所示，點(diǎn)C在線段BA上 B．如圖2所示，射線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A C．如圖3所示，延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C D．如圖4所示，圖中共有4條射線3．（2023秋?鞍山期末）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系，錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)P在直線AB外 B．點(diǎn)C在直線AB外 C．直線AC不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M D．直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B4．（2023秋?欒城區(qū)期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A B．直線a，b相交于點(diǎn)A C．點(diǎn)C在線段AB上 D．射線CD與線段AB有公共點(diǎn)5．（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）（1）讀語(yǔ)句，并畫出圖形：三條直線AB，BC，AC兩兩相交，在射線AB上取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)A重合），使得BD＝AB，連接CD．（2）在（1）的條件下，回答問(wèn)題：①用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)D與直線BC的關(guān)系：；②若AB＝3，則AD＝．題型三兩條直線相交解題技巧提煉兩條直線相交：當(dāng)兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).1．（2023秋?漢陽(yáng)區(qū)期末）如圖，對(duì)于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（）A． B． C． D．2．（2023秋?天元區(qū)期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（）A．如圖1所示，延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C B．如圖2所示，射線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A C．如圖3所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)A D．如圖4所示，射線CD和線段AB沒(méi)有交點(diǎn)3．（2023春?鋼城區(qū)期末）如圖，下列表述不正確的是（）A．直線AC和直線BC相交于點(diǎn)C B．點(diǎn)D在直線AB外 C．線段BD和射線AC都是直線CD的一部分 D．直線BD不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4．直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語(yǔ)句：①點(diǎn)B在直線BC上；②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點(diǎn)B是直線AB，BC的交點(diǎn)，以上語(yǔ)句正確的有（只填寫序號(hào)）5．根據(jù)下列語(yǔ)句，畫出圖形．已知四點(diǎn)A、B、C、D．①畫直線AB；②連接AC、BD，相交于點(diǎn)O；③畫射線AD、BC，交于點(diǎn)P．題型四線段的尺規(guī)作圖問(wèn)題解題技巧提煉1、尺規(guī)作圖：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.2、做一條線段等于已知線段，可以通過(guò)度量的方法，先量出已知線段的長(zhǎng)度，再利用刻度尺畫條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段．1．（2023秋?灞橋區(qū)校級(jí)期中）尺，使MN＝2b﹣a．2．（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知線段a,b,請(qǐng)用尺規(guī)求作線段AB，使得AB=2a+b（不寫作法，保留作圖痕跡）．3．尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a,b（a＞2b），求作線段AB，使得AB=a﹣2b.（不寫作法，但要保留作圖痕跡）4．（2023秋?灞橋區(qū)校級(jí)期中）尺，使MN＝2b﹣a．5．如圖，平面上有射線AP和點(diǎn)B，C，請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖：（1）連接AB，并在射線AP上截取AD＝AB；（2）連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE＝2BC．題型五直線的基本事實(shí)的應(yīng)用解題技巧提煉直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線．（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)就唯一確定，過(guò)三點(diǎn)就不一定了．1．（2023秋?越秀區(qū)期末）小明想在墻上釘一根細(xì)木條，要使細(xì)木條固定，至少需釘?shù)尼斪觽€(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2024?新城區(qū)模擬）如圖，小亮為將一個(gè)衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋他這樣操作的原因，應(yīng)該是（）A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短3．（2023秋?霍林郭勒市期末）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③4．（2023秋?長(zhǎng)垣市期末）如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是．5．（2023秋?慈利縣期末）開學(xué)整理教室時(shí)，衛(wèi)生委員總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會(huì)兒一列課桌就擺在一條線上，整整齊齊，其運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是．題型六線段的基本事實(shí)的應(yīng)用解題技巧提煉1、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短2、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短．1．（2023秋?羅莊區(qū)期末）如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，則剩下的樹葉周長(zhǎng)小于原樹葉的周長(zhǎng)，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線2．（2023秋?晉州市期中）如圖所示，從學(xué)校到公園有①②③④四條路線可走，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④3．（2023秋?遵化市期中）下列說(shuō)法中，不能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的有（）①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③把彎曲的公路改直就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（2024?船營(yíng)區(qū)一模）如圖，利用隧道，把彎曲的公路改直，就能縮短兩地的路程，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．5．（2023秋?安鄉(xiāng)縣期末）如圖，從教室到圖書館總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，雖然明知不對(duì)，可他們還是要這樣做，用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋他們的動(dòng)機(jī)：．題型七線段的和、差、倍、分解題技巧提煉1、線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)．2、線段的和、差、倍、分如圖，AC＝BC，C為AB中點(diǎn)，AC=12AB，AB＝2AC，D為CB中點(diǎn)，則CD＝DB=12AB＝4CD，這就是線段的和、差、倍、分．1．（2023秋?深圳期末）如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A′B′的長(zhǎng)短，其中正確的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．沒(méi)有刻度尺，無(wú)法確定2．（2024?灤南縣校級(jí)模擬）如圖AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．無(wú)法確定3．（2023秋?鐵西區(qū)期末）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB上一點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AD﹣BC C．CD=12BC D．CD=14．（2023秋?柘城縣期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB上任意一點(diǎn)，則下列表示線段關(guān)系的式子不正確的是（）A．AB＝2AC B．AC+CD+DB＝AB C．CD＝AD?12AB D．AD=12（5．（2023秋?官渡區(qū)期末）已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，則下列：①AC+BC＝AB；②AC=12AB；③AC＝BC；④AB＝2BC．可以判斷點(diǎn)C是線段A．③ B．②④ C．②③④ D．①②③④6．（2023秋?定遠(yuǎn)縣期末）如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則下列等式中成立的有（）①CD＝AD﹣BD；②CD＝AD﹣BC；③2CD＝2AD﹣AB；④CD=1A．①② B．②③ C．①③ D．②④7．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，M，N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AM＝BN，則AC＝BD；②若AB＝3BD，則AD＝BM；③AB﹣CD＝2MN；④AC﹣BD＝3（MC﹣DN）．其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）．題型八線段的計(jì)算問(wèn)題解題技巧提煉1、求線段的長(zhǎng)，通常先將待求線段轉(zhuǎn)化成其它線段的和或差，在轉(zhuǎn)化時(shí)盡可能向已知長(zhǎng)度的線段或與中點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的線段.2、當(dāng)已知幾條線段之間的比的關(guān)系或倍、分關(guān)系時(shí)，通常采用設(shè)未知數(shù)列方程的方法求解線段的長(zhǎng).3、當(dāng)點(diǎn)的位置不確定時(shí)，我們要分情況畫圖分類討論，確定所有可能的情況，然后根據(jù)中點(diǎn)的概念以及圖形進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．1．（2023秋?興隆縣期中）如圖所示，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB＝10，AC＝6，則CD＝（）A．4 B．2 C．3 D．12．已知線段AB＝8cm，點(diǎn)P在直線AB上，AP＝2cm，則線段BP的長(zhǎng)是（）A．6cm B．10cm C．12cm D．6cm或10cm3．（2023秋?深圳期末）如圖所示，若C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，DA＝6，DB＝4，則CD的長(zhǎng)度是．4．（2023秋?九龍坡區(qū)期末）線段AB＝12cm，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=13BC，M為BC的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為5．（2023秋?文山市期末）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的長(zhǎng)度．（2）若AB＝6，求MN的長(zhǎng)度．6．（2023秋?隨縣期末）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，AC=32CB，D、E分別為AC、AB7．（2023秋?伊川縣期末）線段AB＝12cm，點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)？（2）若AC＝4cm，求DE的長(zhǎng)．8．（2023秋?河池期末）如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)．求：（1）求AD的長(zhǎng)度；（2）求DE的長(zhǎng)度；（3）若M在直線AB上，且MB＝6cm，求AM的長(zhǎng)度．題型九類比線段計(jì)數(shù)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題解題技巧提煉3.交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：n（n≥2）條直線相交，最多有n(1．往返于甲、乙兩地的火車，中途?？咳荆?jī)烧鹃g距離各不相等，需要準(zhǔn)備（）種不同的車票．A．4 B．8 C．10 D．202．（2023秋?定西期末）由西安北站到蘭州西站的D2681號(hào)動(dòng)車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问俏靼脖薄健獙氹u南—天水南—定西北—蘭州西，則鐵路運(yùn)營(yíng)公司要為這條線路（往返路線都包括）制作的車票共種．3．（2023秋?振興區(qū)校級(jí)期中）某高鐵線路為往返于A市和E市，全長(zhǎng)106千米，全線共設(shè)A、B、C、D、E五個(gè)車站，任意兩站之間的距離都不相等，高鐵集團(tuán)要為乘客準(zhǔn)備種車票，有種票價(jià)．4．（2023秋?宜城市期末）【觀察思考】如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，分別以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段共有條．【模型構(gòu)建】若線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則該線段上共有條線段．【拓展應(yīng)用】若有10支球隊(duì)參加校級(jí)籃球比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），請(qǐng)你應(yīng)用上述模型構(gòu)建，求一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？5．（2023秋?宜城市期末）【觀察思考】如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，分別以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段共有條．【模型構(gòu)建】若線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則該線段上共有條線段．【拓展應(yīng)用】若有10支球隊(duì)參加校級(jí)籃球比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），請(qǐng)你應(yīng)用上述模型構(gòu)建，求一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？題型十動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題技巧提煉解決線段的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題關(guān)鍵是化動(dòng)為靜，以不變應(yīng)萬(wàn)變，查找突破口（動(dòng)點(diǎn)速度，運(yùn)動(dòng)的路程等），設(shè)出未知數(shù)，建立所求的的等量關(guān)系式，求出未知數(shù)等等，有時(shí)還需要分類討論.一般的步驟：①畫圖形；②表線段；③列方程；④求正解.1．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，表示的數(shù)分別是﹣4，﹣2，3．（1）若使C、B兩點(diǎn)的距離是A、B兩點(diǎn)的距離的2倍，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)個(gè)單位；（2）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：①點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是、、（用含a、t的代數(shù)式表示）；②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2，當(dāng)a為何值時(shí)，5d1﹣3d2的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，并求此時(shí)5d1﹣3d2的值．2．如圖1，線段AB長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）當(dāng)PB＝2AM時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，