5.3　一元一次方程的應(yīng)用(第1課時(shí))

三十五一元一次方程的應(yīng)用(第1課時(shí))【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識(shí)點(diǎn)1等周長(zhǎng)變形問(wèn)題1.把一個(gè)用鐵絲圍成的長(zhǎng)方形改制成一個(gè)正方形,則這個(gè)正方形與原來(lái)的長(zhǎng)方形比較 (C)A.面積與周長(zhǎng)都不變化B.面積相等但周長(zhǎng)發(fā)生變化C.周長(zhǎng)相等但面積發(fā)生變化D.面積與周長(zhǎng)都發(fā)生變化2.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù),其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少2cm,寬增加3cm,就可以變成一個(gè)正方形,設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm,可列方程為 (C)A.x-2=(20-x)+3 B.x-2=(202-x)C.x+3=(202-x)-2 3.一根鐵絲剛好可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)是0.785米的正方形,用這根鐵絲圍成一個(gè)圓,這個(gè)圓的半徑是0.5米.(π取3.14)

知識(shí)點(diǎn)2面積變形問(wèn)題4.一張長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為15厘米,在這張紙片的長(zhǎng)和寬上各剪去一個(gè)寬為3厘米的紙條,剩余部分的面積是60平方厘米,求原長(zhǎng)方形紙片的寬.【解析】設(shè)原來(lái)長(zhǎng)方形的寬是x厘米,根據(jù)題意,得(15-3)×(x-3)=60,解得x=8.答:原長(zhǎng)方形紙片的寬是8厘米.知識(shí)點(diǎn)3體(容)積變形問(wèn)題5.從一個(gè)底面半徑是10cm的涼水杯中,向一個(gè)底面半徑為5cm、高為8cm的空玻璃杯中倒水,當(dāng)玻璃杯倒?jié)M水后,涼水杯的水面將下降 (B)A.8cm B.2cm C.5cm D.4cm6.要鍛造直徑為16cm、高為5cm的圓柱形毛坯,設(shè)需截取橫截面邊長(zhǎng)為6cm的方鋼(橫截面為正方形的鋼材)xcm,則可得方程為

(162)2π×5=62·x7.有一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體橡皮泥,要用它來(lái)捏一個(gè)底面半徑為32cm的圓柱,若圓柱的高是xcm,則可列方程為4×3×2=π·(32)28.把一個(gè)長(zhǎng)9cm,寬7cm,高3cm的長(zhǎng)方體鐵塊和一塊棱長(zhǎng)5cm的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面積是20cm2的長(zhǎng)方體.這個(gè)長(zhǎng)方體的高是15.7cm.

【B層能力進(jìn)階】9.《九章算術(shù)》中記載:今有女子善織,日自倍,五日織五尺.問(wèn)日織幾何?譯文:一位善于織布的婦女,每天織的布都是前一天的2倍,她5天共織了5尺布,問(wèn)在這5天里她每天各織布多少尺?設(shè)她第一天織布為x尺,以下列出的方程正確的是(C)A.x+2x=5B.x+2x+4x+6x+8x=5C.x+2x+4x+8x+16x=5D.x+2x+4x+16x+32x=510.如圖,在水平桌面上有甲、乙兩個(gè)圓柱形的容器,內(nèi)部底面積分別為80cm2,100cm2,且甲容器裝滿水,乙容器是空的.若將甲中的水全部倒入乙中,則乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8cm,則甲的容積為 (C)A.1280cm3 B.2560cm3C.3200cm3 D.4000cm311.某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4米的圓柱形儲(chǔ)水箱,現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造,為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積,需要將它的底面直徑由4米減少為3.2米,那么在容積不變的前提下,水箱的高度將由原先的4米變成 (B)A.3.125米B.6.25米C.7.2米D.8米12.如果一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿,既不重疊,又無(wú)縫隙,就稱它為“優(yōu)美長(zhǎng)方形”.如圖所示,“優(yōu)美長(zhǎng)方形”ABCD的周長(zhǎng)為26,則正方形d的邊長(zhǎng)為5.

13.在一個(gè)底面直徑為5cm,高為16cm圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水,再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑為6cm,高為10cm的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,求瓶?jī)?nèi)水面還有多高?若未能裝滿,求玻璃杯內(nèi)水面離杯口的距離?【解析】設(shè)將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm,高是10cm的圓柱形玻璃杯中時(shí),水面高為xcm,根據(jù)題意得π·(62)2·x=π·(52)解得x=1009因?yàn)?009>10,所以不能完全裝下1009-10=109(cm),16×109100答:裝不下,瓶?jī)?nèi)水面還有1.6cm.14.如圖,一個(gè)瓶子的容積為1L(1L=1000立方厘米)且瓶子內(nèi)底面半徑為r,瓶?jī)?nèi)裝著一些溶液.當(dāng)瓶子正放時(shí),瓶?jī)?nèi)溶液的高度為20厘米;倒放時(shí),空余部分的高度為5厘米.根據(jù)題意回答下列問(wèn)題:(1)用兩種不同的代數(shù)式表示瓶?jī)?nèi)溶液的體積(含r的代數(shù)式);(2)求瓶子內(nèi)底面面積.【解析】(1)根據(jù)題意知,瓶?jī)?nèi)溶液的體積是20πr2或1000-5πr2;(2)根據(jù)題意,得20πr2=1000-5πr2.解得πr2=40.答:瓶子內(nèi)底面積為40平方厘米.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】15.(運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))小明同學(xué)家的住房戶型呈長(zhǎng)方形,平面圖如圖(單位:米),現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面,三間臥室鋪設(shè)木地板,其他區(qū)域鋪設(shè)地磚.(1)a=,所有地面總面積為_(kāi)_______平方米;

(2)鋪設(shè)地面需要木地板________平方米,需要地磚________平方米.(用含x的式子表示)

(3)已知臥室2的面積為15平方米,按市場(chǎng)價(jià)格,木地板單價(jià)為300元/平方米,地磚單價(jià)為100元/平方米,求小明家鋪設(shè)地面總費(fèi)用為多少元.【解析】(1)由題意得a+5=4+4,解得a=3,則所有地面總面積為(10+7)×(4+4)=136(平方米);答案:3136(2)由題意得:臥室2的長(zhǎng)為(10+7)-(x+4x-2+2x)=19-7x(米),臥室鋪設(shè)木地板,其面積為4×2x+4×7+3(19-7x)=85-13x(平方米),除臥室外,其余的鋪設(shè)地磚,則其面積為136-(85-13x)=51+13x(平方米);答案:(85-13x)(51+13x)(3)因?yàn)榕P室2的面積為15平方米,所以臥室2的長(zhǎng)為15÷3=5(米),所以5+x+4x-2+2x=10+7,解得x=2,則小明家鋪設(shè)地面總費(fèi)用為300(