5.3.2一元一次方程的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)《5.3.2一元一次方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容主要是通過研究盈不足問題進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)一元一次方程知識(shí)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次方程解法以及解決幾何問題后又一節(jié)列方程解應(yīng)用題的內(nèi)容，進(jìn)一步要求學(xué)生能夠提取現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)學(xué)信息，能快速分析出各數(shù)量間的關(guān)系，有效地解決問題。學(xué)習(xí)者分析通過上一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的用方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，掌握了列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律和方法，能夠正確分析和理解題意，找到題目中隱藏的等量關(guān)系，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)和能力要求。教學(xué)目標(biāo)1.借助表格尋找等量關(guān)系；2.能利用一元一次方程解決簡單的與銷售有關(guān)的實(shí)際問題；3.能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，找出等量關(guān)系，用一元一次方程解決。教學(xué)重點(diǎn)確定“盈不足”問題中包含的等量關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)將“盈不足”的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建一元一次方程解決問題學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動(dòng)1：《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部?！毒耪滤阈g(shù)》第七章“盈不足”中有這樣一個(gè)問題:“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”你知道我國古人是如何解決這個(gè)問題的嗎?學(xué)生活動(dòng)1：通過問題的形式引導(dǎo)學(xué)生，為學(xué)習(xí)新知識(shí)打下基礎(chǔ).活動(dòng)意圖說明：通過實(shí)際問題，讓學(xué)生了解什么是“盈不足”問題，初步掌握這類問題的規(guī)律，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，積極投入到下面的探究學(xué)習(xí)之中環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動(dòng)2：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問:人數(shù)、物價(jià)各幾何?題目大意:幾個(gè)人合伙買東西，若每人出8錢，則會(huì)多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢。合伙人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少?(1)問題中有哪些已知量和未知量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?已知量:每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢。未知量:人數(shù)、物價(jià)。等量關(guān)系:每人出8錢x人數(shù)一多出的3錢=每人出7錢x人數(shù)+還少的4錢。(2)設(shè)人數(shù)為x，其他未知量能用含x的代數(shù)式表示嗎?請(qǐng)完成下表。利用表格分析數(shù)量關(guān)系是一種有效方法。(3)根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程?設(shè)人數(shù)為x。根據(jù)等量關(guān)系，列出方程:________________。解這個(gè)方程，得x=_____。因此，人數(shù)為_________，物價(jià)為______錢。如果設(shè)物價(jià)為y錢，你能列出怎樣的方程?與同伴進(jìn)行交流。設(shè)物價(jià)為y，可列方程為y+38=學(xué)生活動(dòng)2：讓學(xué)生仔細(xì)閱讀問題，然后確定等量關(guān)系，填寫表格，列方程求解，并在小組內(nèi)交流解題思路，最后小組選派代表發(fā)言，教師集體講評(píng)活動(dòng)意圖說明：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，注重分析的方法，讓學(xué)生感受利用表格分析數(shù)量關(guān)系是一種有效的方法.環(huán)節(jié)三：探究新知教師活動(dòng)3：例1《九章算術(shù)》“盈不足”章第五題:今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問:人數(shù)、金價(jià)各幾何?題目大意:幾個(gè)人合伙買金，每人出400錢，會(huì)多出3400錢；每人出300錢，會(huì)多出100錢。合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少?分析:設(shè)人數(shù)為x，你能把下表補(bǔ)充完整嗎?解:設(shè)合伙人數(shù)為x，則金價(jià)可表示為(400x-3400)錢，還可表示為(300x-100)錢，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程:400x-3400=300x-100。 解這個(gè)方程，得x=33。300x33-100=9800。因此，人數(shù)為33，金價(jià)為9800錢。學(xué)生活動(dòng)3：讓學(xué)生利用表格進(jìn)行分析，然后獨(dú)立列出方程求解，指名回答，并說明理由.活動(dòng)意圖說明：通過表格分析，再次感受分析實(shí)際應(yīng)用題的過程，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.環(huán)節(jié)四：新知探究教師活動(dòng)4：思考?交流(1)對(duì)于例1，如果設(shè)金價(jià)為y錢，能列出怎樣的方程?解：設(shè)金價(jià)為y錢，根據(jù)題意列方程，得y+3400400=y+100解這個(gè)方程，得y=9800.y+100300=9800+100因此，人數(shù)為33，金價(jià)為9800錢.(2)《九章算術(shù)》給出了一種算法:人數(shù)=兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)之差物價(jià)=每人出的錢數(shù)x人數(shù)-剩余錢數(shù)你能理解這種解法嗎?與方程的求解過程相比，有什么不同?與同伴進(jìn)行交流。能理解。人數(shù)為(3400-100)÷(400-300)=33。金價(jià)為400x33-3400=9800(錢)。方程的求解過程是根據(jù)等式的性質(zhì)求未知數(shù)的值，而這種解法是直接列算式進(jìn)行運(yùn)算。學(xué)生活動(dòng)4：讓學(xué)生利用表格進(jìn)行分析，小組內(nèi)交流解題思路，最后小組選派代表發(fā)言，教師集體講評(píng).活動(dòng)意圖說明：通過變式，讓學(xué)生體會(huì)利用一元一次方程解決實(shí)際問題的不同方法，感受思考的角度不同，設(shè)未知數(shù)的方法也不同，體會(huì)解題方法的不唯一性，培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問題的能力.板書設(shè)計(jì)5.3.2一元一次方程的應(yīng)用1.例題：2.解決盈不足問題的思路課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一。書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢。問：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有x個(gè)人共同出錢買雞，則下面所列方程正確的是（）A．9x+11=6x-16 B．9x-11=6x+16C．6x-11=9x+16 D．6x+11=9x–162.牛奶是家家戶戶早餐的選擇，現(xiàn)某奶站每天需要配送若干瓶牛奶，若每個(gè)送奶員配送10瓶，還剩6瓶；若每個(gè)送奶員配送12瓶，還差6瓶。設(shè)該奶站現(xiàn)有送奶員x人，根據(jù)題意列方程為（）A．10x+6=12x-6 B．10x-6=12x+6C．10+6x=12-6x D．10-6x=12+6x選做題：3.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩:“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齊足.”其大意是:孩童們?cè)谕ピ和嫠?，不知有多少人和梨?每人分4個(gè)梨，多12個(gè)梨；每人分6個(gè)梨，恰好分完.設(shè)梨有x個(gè)，則可列方程為.

4.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下:今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡.問城中家?guī)缀?大意為:今有100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完.則城中有戶人家.

【綜合拓展類作業(yè)】5.隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤。問:人、銀各幾何?(選自《算法統(tǒng)宗》)題目大意:幾個(gè)人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩；若每人分9兩，則差8兩。有多少個(gè)人?有多少兩銀子?課堂總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.把一些筆記本分給某班學(xué)生，如果每人分2本，則剩余20本；如果每人分3本，則還缺30本，設(shè)該班有x名學(xué)生，可列一元一次方程為()A.2x-20=3x-30 B.2x+20=3x+30C.2x-20=3x+30D.2x+20=3x-302.幼兒園王阿姨給小朋友分蘋果，如果每人分3個(gè).則剩余1個(gè)；如果每人分4個(gè)，則還差2個(gè).問有多少個(gè)蘋果?設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，則可列方程為()A.3x-1=4x+2 B.3x+1=4x-2C.x+13=x?24 D.x?1選做題3.程大位，明代珠算發(fā)明家，被稱為卷尺之父.少年時(shí)，讀書極為廣博，對(duì)數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》(簡稱《算法統(tǒng)宗》).《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題，其大意為:有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩.請(qǐng)問:這一群人共有多少人?所分的銀子共有多少兩?若設(shè)共有x人，則可列方程為______________.

4.近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活.某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個(gè)快遞員派送10件，還剩6件；若每個(gè)快遞員派送12件，還差6件，那么該分派站現(xiàn)有件包裹【綜合拓展類作業(yè)】5、某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位.求該客車的載客量.教學(xué)反思本節(jié)課從古