北師大版 第14講 一元一次方程的解法（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+4種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)）（原卷版）

第14講一元一次方程的解法（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+4種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)）知識(shí)點(diǎn)1．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．知識(shí)點(diǎn)2．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)．知識(shí)點(diǎn)3．同解方程定義：如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程．（或者說(shuō)，如果第一個(gè)方程的解都是第二個(gè)方程的解，并且第二個(gè)方程的解也都是第一個(gè)方程的解，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程．）題型一、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)1．（24-25七年級(jí)上·廣西桂林·期中）下列各式的變形中，屬于移項(xiàng)的是（）A．由變形為B．由變形為C．由變形為D．由變形為2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如果與是同類項(xiàng)，則．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）閱讀下面解方程的過(guò)程回答問(wèn)題．解方程：．解：移項(xiàng)，得．（A）合并同類項(xiàng)，得．（B）系數(shù)化為1，．（C）(1)上述解方程的過(guò)程中，在哪一步驟有錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步驟的代號(hào)：___________；(2)錯(cuò)誤的原因：___________；(3)請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．題型二、解一元一次方程（二）——去括號(hào)4．（24-25七年級(jí)上·云南昆明·期中）若且，則的值是（

）A．2 B． C． D．?25．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知是關(guān)于的方程的解，那么關(guān)于的方程的解是．6．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）解方程：步驟如下：①去括號(hào)，得：；②移項(xiàng)，得：；③合并同類項(xiàng)，得：；④系數(shù)化為1，得：x=1．其中錯(cuò)誤的是第步，原因是．正確的解法為：題型三、解一元一次方程（三）——去分母7．（22-23七年級(jí)上·河北唐山·階段練習(xí)）把方程的分母化為整數(shù)的方程是（

）A． B．C． D．8．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）小娟在對(duì)方程去分母時(shí)，錯(cuò)誤地得到了方程，因而求得的解是，則m的值為，原方程的正確解為．9．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算和解方程(1)計(jì)算：；(2)解方程：．題型四、解一元一次方程——拓展10．（23-24七年級(jí)上·遼寧鐵嶺·期末）已知關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則滿足條件的所有k值的和為（）A．4 B．5 C．7 D．811．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知關(guān)于的絕對(duì)值方程有三個(gè)解，則．12．（24-25七年級(jí)上·廣東韶關(guān)·期中）已知數(shù)軸上，，三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、1、5，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．(1)若，則________；(2)若，求的值；(3)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？一、單選題1．若關(guān)于的方程的解是-7，則的值為（

）A．-4 B．4 C．2 D．-22．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（

）A． B． C． D．3．把方程去分母，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．4．已知，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的值為（

）A． B． C． D．5．下列方程的變形，正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．某同學(xué)解方程5y﹣1＝口y＋4時(shí)，把“口”處的系數(shù)看錯(cuò)了，解得y＝﹣5，他把“口”處的系數(shù)看成了（

）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣67．下列變形中正確的是（）A．如果，移項(xiàng)得 B．如果，去括號(hào)得C．如果，合并同類項(xiàng)得 D．如果，去分母得8．若關(guān)于x的方程與關(guān)于x的方程的解互為相反數(shù)，則m的值為（）A．0 B．4 C．5 D．69．小南在解關(guān)于x的一元一次方程時(shí)，由于粗心大意，去分母時(shí)出現(xiàn)漏乘錯(cuò)誤，把原方程化為，并計(jì)算得解為．則原方程正確的解為（）A． B．x＝1 C． D．10．?dāng)?shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如表示在數(shù)軸上數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．現(xiàn)定義一種“F運(yùn)算”，對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每?jī)蓚€(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求和．例如：對(duì)，1，2進(jìn)行“F運(yùn)算”，得．下列說(shuō)法：①對(duì)m，進(jìn)行“F運(yùn)算”的結(jié)果是3，則m的值是2；②若，對(duì)于2，x，y進(jìn)行“F運(yùn)算”的結(jié)果是8，則y的值是8；③對(duì)a，a，b，c進(jìn)行“F運(yùn)算”，化簡(jiǎn)的結(jié)果可能存在6種不同的表達(dá)式．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．關(guān)于x的方程（3﹣m）x2|m|﹣5+7＝2是一元一次方程，則m＝．12．若是方程的解，則．13．如果關(guān)于x的方程是一元一次方程，那么．14．若多項(xiàng)式是關(guān)于，的三次多項(xiàng)式，則．15．若代數(shù)式與互為相反數(shù)，則x的值為.16．關(guān)于x的方程的解和方程的解互為相反數(shù)，則m＝．17．已知關(guān)于的方程的解與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，則．18．若是關(guān)于的一元一次方程，則，此時(shí)方程的解為．三、解答題19．解方程(1)5x﹣2（x﹣5）＝4；(2)＝1．20．已知a是3的相反數(shù)，且是關(guān)于x的方程的解．(1)求a的值；(2)求m的值．21．補(bǔ)全解方程的過(guò)程：解：移項(xiàng)，得_________．合并同類項(xiàng)，得____________________________．系數(shù)化為，得________________．22．若方程的解與關(guān)于x的方程的解互為相反數(shù)，求k的值．23．若方程的解與關(guān)于x的方程的解互為相反數(shù)，求k的值．24．已知關(guān)于x的方程是一元一次方程．(1)求m的值；(2)若該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，求n的值．25．觀察下列式子，定義一種新運(yùn)算：；；；(1)這種新運(yùn)算是：______（用含a，b的代數(shù)式表示）；(2)如果，求a的值；(3)若a，b為整數(shù)，試判斷是