概率論與數理統計b試卷及答案

概率論與數理統計b試卷及答案一、單項選擇題（每題3分，共30分）1.隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，則P(-1<X<1)的值為（）。A.0.6827B.0.5C.0.3D.0.8答案：A2.設隨機變量X服從二項分布B(3,0.4)，則E(X)的值為（）。A.0.6B.1.2C.0.8D.1.6答案：B3.設隨機變量X服從泊松分布P(λ)，則E(X)的值為（）。A.λB.λ^2C.1/λD.2λ答案：A4.設隨機變量X服從均勻分布U(0,1)，則P(0.5<X<0.6)的值為（）。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4答案：A5.設隨機變量X服從指數分布Exp(λ)，則E(X)的值為（）。A.1/λB.λC.λ^2D.2/λ答案：A6.設隨機變量X服從幾何分布G(p)，則P(X=k)的值為（）。A.(1-p)^(k-1)pB.p(1-p)^(k-1)C.(1-p)^kpD.p^k(1-p)答案：B7.設隨機變量X服從超幾何分布H(N,M,n)，則E(X)的值為（）。A.nM/NB.n(M+N)/2C.nM/(M+N)D.nM/(M+N)^2答案：A8.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，則P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值為（）。A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.9999答案：B9.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，則P(μ-3σ<X<μ+3σ)的值為（）。A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.9999答案：C10.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，則P(μ-σ<X<μ+σ)的值為（）。A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.6826答案：A二、填空題（每題4分，共20分）11.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，則P(X<μ)的值為______。答案：0.512.設隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則P(X=k)的值為______。答案：C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)13.設隨機變量X服從泊松分布P(λ)，則Var(X)的值為______。答案：λ14.設隨機變量X服從幾何分布G(p)，則Var(X)的值為______。答案：(1-p)/p^215.設隨機變量X服從超幾何分布H(N,M,n)，則Var(X)的值為______。答案：nM(N-M)(N-n)/(N^2(N-1))三、計算題（每題10分，共40分）16.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,4)，求P(0<X<4)。解：由于X服從正態(tài)分布N(2,4)，即μ=2，σ^2=4，所以σ=2。我們需要求P(0<X<4)，可以將其轉化為標準正態(tài)分布的累積分布函數值。首先計算Z值：Z1=(0-2)/2=-1Z2=(4-2)/2=1查標準正態(tài)分布表，得到Φ(-1)=0.1587，Φ(1)=0.8413。因此，P(0<X<4)=Φ(1)-Φ(-1)=0.8413-0.1587=0.6826。答案：0.682617.設隨機變量X服從二項分布B(10,0.3)，求P(X>5)。解：由于X服從二項分布B(10,0.3)，即n=10，p=0.3。我們需要求P(X>5)，可以將其轉化為1-P(X≤5)。根據二項分布的累積分布函數，我們可以計算P(X≤5)：P(X≤5)=C(10,0)(0.3)^0(0.7)^10+C(10,1)(0.3)^1(0.7)^9+...+C(10,5)(0.3)^5(0.7)^5計算得到P(X≤5)≈0.5153。因此，P(X>5)=1-P(X≤5)=1-0.5153=0.4847。答案：0.484718.設隨機變量X服從泊松分布P(2)，求E(X^2)。解：由于X服從泊松分布P(2)，即λ=2。根據泊松分布的性質，E(X)=Var(X)=λ=2。我們需要求E(X^2)，可以利用公式E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2：E(X^2)=2+2^2=2+4=6答案：619.設隨機變量X服從幾何分布G(0.4)，求P(X=3)。解：由于X服從幾何分布G(0.4)，即p=0.4。我們需要求P(X=3)，根據幾何分布的概率質量函數，我們可以得到：P(X=3)=(1-0.4)^20.4=0.6^20.4=0.144答案：0.144四、解答題（每題10分，共10分）20.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，已知P(X<μ-2σ)=0.0228，求μ和σ的值。解：已知P(X<μ-2σ)=0.0228，由于X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，我們可以將其轉化為標準正態(tài)分布的累積分布函數值。首先計算Z值：Z=(μ-2σ-μ