高等數(shù)學(xué)下冊a期末考試試卷及答案

高等數(shù)學(xué)下冊a期末考試試卷及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的極值點(diǎn)為（）。A.1B.2C.3D.4答案：B2.曲線y=x^3-3x+2在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為（）。A.y=3x-3B.y=-3x+3C.y=3x+2D.y=-3x-2答案：A3.函數(shù)f(x)=e^x-x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.3答案：B4.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間(-∞,+∞)上是（）。A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增答案：D5.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間(-∞,+∞)上是（）。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)答案：C二、填空題（每題3分，共15分）6.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的最小值為_________。答案：07.曲線y=x^3-3x+2在點(diǎn)(1,0)處的切線斜率為_________。答案：38.函數(shù)f(x)=e^x-x-1的零點(diǎn)為_________。答案：19.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間(-∞,+∞)上是_________。答案：先減后增10.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間(-∞,+∞)上是_________。答案：非奇非偶函數(shù)三、計(jì)算題（每題10分，共40分）11.計(jì)算極限lim(x→0)(x^2-x+1)/(x^2+x-2)。答案：lim(x→0)(x^2-x+1)/(x^2+x-2)=(0^2-0+1)/(0^2+0-2)=-1/212.計(jì)算定積分∫(0,1)(x^2-2x+3)dx。答案：∫(0,1)(x^2-2x+3)dx=(1/3x^3-x^2+3x)|_0^1=(1/3-1+3)-(0)=11/313.計(jì)算二重積分?(D)(x^2+y^2)dxdy，其中D是由x^2+y^2≤4和x+y≤2所圍成的閉區(qū)域。答案：?(D)(x^2+y^2)dxdy=∫(0,2)∫(-√(4-y^2),√(4-y^2))(x^2+y^2)dxdy=∫(0,2)[(x^3/3+xy^2)|_(-√(4-y^2))^(√(4-y^2))]dy=∫(0,2)(2/3√(4-y^2)^3+2/3y^2√(4-y^2))dy=16π/1514.計(jì)算曲線積分∮(C)(x^2+y^2)dx+(x-y)dy，其中C是以(0,0)為圓心，半徑為1的圓周。答案：∮(C)(x^2+y^2)dx+(x-y)dy=∫(0,2π)(cos^2t+sin^2t)(-sint)dt+(cost-sint)(cost)dt=∫(0,2π)(-sint)dt+∫(0,2π)(cos^2t-sintcost)dt=0四、證明題（每題10分，共10分）15.證明函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間(-∞,+∞)上是先減后增。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上是先減后增。五、應(yīng)用題（每題10分，共10分）16.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=0.01x^2+0.5x+100，銷售價(jià)格為p(x)=10-0.02x，其中x為生產(chǎn)量。求該工廠的最優(yōu)生產(chǎn)量。答案：利潤函數(shù)為L(x)=p(x)C(x)=x(10-0.02x)-(0.01x^2+0.5x+100)=-0.03x^2+9.5x-100。求導(dǎo)數(shù)L'(x)=-0.06x+9.5。令L'(x)=0，解得x=158.33。當(dāng)x<158.33時(shí)，L'(x)>0，利潤函數(shù)L(x)