專題05 數(shù)據(jù)的分析-2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教版）

第第頁專題05數(shù)據(jù)的分析（考點(diǎn)清單，4考點(diǎn)梳理+4題型解讀）清單01平均數(shù)1.算術(shù)平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把x=1n(x1+x2+…+xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記做x(讀作x拔2.加權(quán)平均數(shù)：（1）一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).(1)算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；(2)在實(shí)際問題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).（2）在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+…+fk=n)，那么n這個數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).清單02中位數(shù)1.中位數(shù)的確定：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校孩偃绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2.中位數(shù)的特征及意義：①中位數(shù)是一個位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的可能出現(xiàn)在數(shù)據(jù)中也可能不出現(xiàn)在數(shù)據(jù)中.②如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．③如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．清單03眾數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣，都是最大，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往能更好反映其集中趨勢.2.眾數(shù)的特征：①一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.③眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是清單04方差方差：各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).s2=計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大)時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小，方差就較小.反過來也成立，這樣就可以用方差刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，即：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.【考點(diǎn)題型一】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（）【例1-1】（24-25八年級上·山東煙臺·期末）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的唯一眾數(shù)是1，中位數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．3 B．3.6 C．4 D．5.2【答案】B【知識點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的知識．根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵一組正整數(shù)，，，，有唯一眾數(shù)1，中位數(shù)是3，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，3，5，8，∴這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選：B．【例1-2】（24-25八年級上·陜西·期末）某中學(xué)舉行的“憲法伴你我，守護(hù)一生安”的演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前7名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生的成績的（填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）．【答案】中位數(shù)【知識點(diǎn)】運(yùn)用中位數(shù)做決策【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知第8名的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，據(jù)此可解．【詳解】解：由題意可得：一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前7名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生成績的中位數(shù)，故答案為：中位數(shù)．【例1-3】（24-25八年級上·遼寧沈陽·期末）綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】蘋果是我省某地區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡蘋果園．在蘋果收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動，其中一個項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊蘋果園的優(yōu)質(zhì)蘋果情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，為蘋果園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊蘋果園采摘的蘋果中各隨機(jī)選取200個．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個蘋果的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．蘋果直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2乙園樣本中A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；任務(wù)4結(jié)合市場情況，將C，D兩組的蘋果認(rèn)定為一級，B組的蘋果認(rèn)定為二級，其它組的蘋果認(rèn)定為三級，其中一級蘋果的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計哪個園的蘋果品質(zhì)更優(yōu)，并從一個角度說明一條理由即可．【答案】任務(wù)1:40；任務(wù)2：6；任務(wù)3：②；任務(wù)4：乙園的蘋果品質(zhì)更優(yōu)，理由見詳解【知識點(diǎn)】求眾數(shù)、求中位數(shù)、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、頻數(shù)分布直方圖【分析】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖、用樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布表、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．任務(wù)1用200分別減去其它各組的頻數(shù)可得a的值；任務(wù)2根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；任務(wù)3分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；任務(wù)4根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)判斷即可．【詳解】解：任務(wù)1：由題意得，；任務(wù)2：，∴乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；任務(wù)3：由統(tǒng)計圖可知，甲園的眾數(shù)在B組，乙園的眾數(shù)在C組，故①結(jié)論錯誤；兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組，故②正確；故答案為：②；任務(wù)4：乙園的蘋果品質(zhì)更優(yōu)，理由：由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，乙園一級蘋果所占比例大于甲園，∴可以認(rèn)為乙園的蘋果品質(zhì)更優(yōu)．【例1-4】（23-24八年級下·云南德宏·期末）2024年4月24日是第九個“中國航天日”，今年的“中國航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”．為大力弘揚(yáng)航天精神，普及航天知識，激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“中國夢?航天情”系列活動．下面是八年級甲，乙兩個班各項(xiàng)目的成績（單位：分）：參賽班級知識競賽演講比賽版面創(chuàng)作甲859188乙908487(1)如果各項(xiàng)成績同等重要，計算甲、乙兩班的平均成績，從他們的成績看，甲、乙兩班誰的成績更好？(2)如果學(xué)校按照知識競賽占，演講比賽占，版面創(chuàng)作占，確定最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰的最后成績更好？【答案】(1)甲班成績更好，見解析(2)乙班成績更好，見解析【知識點(diǎn)】求加權(quán)平均數(shù)、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題主要考查了代數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)的計算公式，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)代數(shù)平均數(shù)的計算公式分別求出甲、乙的平均成績，然后進(jìn)行比較即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別求出甲、乙的平均成績，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：甲、乙兩班的平均成績分別是：（分），（分），∵∴甲班成績更好；（2）解：甲、乙兩班的最后成績分別是：（分），（分），∵∴乙班成績更好．【例1-5】（23-24八年級下·福建泉州·期末）【問題情境】德化為世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工藝、獨(dú)特的風(fēng)格和卓越的品質(zhì)，成為了世界陶瓷產(chǎn)業(yè)中的一顆璀璨明珠．同學(xué)們到某陶瓷廠開展“利用瓷器燒制前與燒制后的高度之比探究瓷坯收縮比例”的實(shí)踐活動．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通過測量這些瓷坯燒制前后的高度，然后計算燒制前與燒制后的高度比，最后整理數(shù)據(jù)如下：（記，）種類123456781.2181.2171.2081.2121.2141.2121.2111.2151.1741.1711.1721.1751.1681.1671.1671.166【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1.213m1.2121.1701.170n【問題解決】（1）上述表格中，______，______．（2）現(xiàn)有1個瓷器燒制前的高度為0.94米，燒制后的高度為0.8米，則這種瓷器更可能由上述中的哪種瓷土燒制而成？請說明你的理由．（3）小明同學(xué)說：“從瓷坯燒制前與燒制后的高度比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)白瓷瓷坯燒制后與燒制前的高度比約為82%至83%．”這位同學(xué)的說法是否合理？請說明理由．【答案】（1），；（2）這種瓷器由紫沙瓷土燒制而成，理由見解析；（3）小明同學(xué)說法合理，理由見解析【知識點(diǎn)】運(yùn)用眾數(shù)做決策、求眾數(shù)、運(yùn)用中位數(shù)做決策、求中位數(shù)【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)計算燒制前與燒制后的高度比解答即可；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)解答即可．【詳解】（1）解：在中這8個數(shù)據(jù)中，1.167出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；中將這8個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中第4個數(shù)是1.212，第5個數(shù)是1.214，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為：1.213，1.167；（2）這種瓷器由紫沙瓷土燒制而成．理由：因?yàn)椋?.175更接近紫沙瓷土燒制前與紫沙瓷土燒制后的高度比，所以這種瓷器更可能由紫沙瓷土燒制而成．（3）小明同學(xué)說法合理．理由：若瓷坯燒制后與燒制前的高度比約為至，則瓷坯燒制前與燒制后的高度比就約為至，而，所以此時瓷壞燒制前與燒制后的高度比約為1.205至1.220，故從白瓷瓷土燒制前與白瓷瓷土燒制后的高度比的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)來看，剛好均與之相近，所以小明同學(xué)的說法合理．【例1-6】（24-25八年級上·山東煙臺·期末）張老師早上開車到學(xué)校上班有兩條路線，路線一經(jīng)城市高架，路線二經(jīng)市區(qū)道路．為了解上班路上所用時間，張老師記錄了20個工作日的上班路上用時．其中10個工作日走路線一，另外10個工作日走路線二．根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖：(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補(bǔ)充完整：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差路線一182.45路線二15.61118.04(2)請你幫助張老師選擇其中一種上班路線，并利用以上至少2個統(tǒng)計量說明理由．【答案】(1)見解析(2)路線二的平均數(shù)小于路線一，路線二的中位數(shù)小于路線一，路線二的眾數(shù)小于路線一，則選路線二．【知識點(diǎn)】求眾數(shù)、運(yùn)用中位數(shù)做決策、求中位數(shù)、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的求法和應(yīng)用，正確利用折線圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．（1）直接利用折線圖數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差求法得出答案；（2）比較平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，分別分析得出最佳路線．【詳解】（1）解：路線一：15，16，17，18，18，18，19，19，20，20，平均數(shù)：，眾數(shù)為18；路線二：11，11，11，12，14，16，17，21，21，22，中位數(shù)：，極差：；故補(bǔ)全表格為：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差路線一1818182.45路線二15.6151118.0411（2）解：路線二的平均數(shù)小于路線一，路線二的中位數(shù)小于路線一，路線二的眾數(shù)小于路線一，則選路線二．【例1-7】（23-24八年級下·浙江溫州·期末）學(xué)校廣播臺要招聘一名編輯，甲、乙、丙三位同學(xué)報名并參加了3項(xiàng)素質(zhì)測試，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑Z言文字能力運(yùn)用媒體能力創(chuàng)意設(shè)計能力甲867777乙768774丙807885(1)計算得甲、乙的平均分分別為80分，79分，請求出丙的平均分，并根據(jù)三人的平均分從高到低進(jìn)行排序；(2)學(xué)校認(rèn)為：①單項(xiàng)最低分不能低于75分；②三個項(xiàng)目的重要程度有所不同，每位應(yīng)聘者的語言文字能力、運(yùn)用媒體能力、創(chuàng)意設(shè)計能力的成績應(yīng)按的比例計算其成績，請問誰能成功應(yīng)聘？【答案】(1)三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)楸?，甲，?2)甲應(yīng)聘成功【知識點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策、求加權(quán)平均數(shù)【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法及應(yīng)用等知識點(diǎn)，（1）利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求解，即可判斷；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)公式是是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1），三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)楸?，甲，乙；?）由題意得：乙不符合條件①，，，，甲應(yīng)聘成功．【變式1-1】（24-25八年級上·河南駐馬店·期末）已知下列一組數(shù)據(jù)，，，，，，若中位數(shù)是，則平均數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．20，20 B．20，21 C．21，20 D．21，21【答案】A【知識點(diǎn)】求眾數(shù)、利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題主要考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)等知識點(diǎn)，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．先把數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求得的值，然后再求平均數(shù)和眾數(shù)即可．【詳解】解：∵，，，，，的中位數(shù)是，又，∴，∴平均數(shù)為：，眾數(shù)為：，故選：A．【變式1-2】（24-25八年級下·全國·期末）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，他的筆試、微型課、教學(xué)反思的成績分別為90分、92分、85分．若將這三項(xiàng)成績按照如圖所示的權(quán)重來計算綜合成績，則李老師的綜合成績?yōu)椋?/p>

）A．88分 B．90分 C．91分 D．92分【答案】B【知識點(diǎn)】求加權(quán)平均數(shù)【分析】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（分）；故選B．【變式1-3】（23-24八年級下·黑龍江牡丹江·期末）一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則的值是（

）A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5【答案】C【知識點(diǎn)】利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，分類計算出在不同位置時這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，再根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)相同列出方程求解即得．解題關(guān)鍵是熟知平均數(shù)和中位數(shù)的公式，根據(jù)的位置分類討論．【詳解】解：由題意可得：平均數(shù)為，分四種情況如下：①將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，∵這組數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是3，5，∴中位數(shù)是，∵平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴，解得：，符合排列順序；②將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，∵這組數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是3，，∴中位數(shù)是，∵平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴，解得：，符合排列順序；③將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，∵這組數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是，3，∴中位數(shù)是，∵平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴，解得：，符合排列順序；④將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，1，，，∵這組數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是1，3，∴中位數(shù)是，∵平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴，解得：，符合排列順序；故的值是或3或7，故選：C．【變式1-4】（23-24八年級下·全國·期末）位學(xué)生分別購買如下尺碼的鞋子：，，，，，，，，，單位：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個指標(biāo)中鞋店老板最不喜歡的是，最喜歡的是．【答案】平均數(shù)眾數(shù)【知識點(diǎn)】利用合適的統(tǒng)計量做決策、運(yùn)用眾數(shù)做決策、運(yùn)用中位數(shù)做決策、利用平均數(shù)做決策【分析】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義分析判斷．【詳解】解：平均數(shù)體現(xiàn)平均水平；眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，故鞋店老板最不喜歡的是平均數(shù)，最喜歡的是眾數(shù)．故填平均數(shù)；眾數(shù)．【變式1-5】（23-24八年級下·重慶黔江·期末）有一組數(shù)據(jù)如下：，，，，，它們的平均數(shù)是，則的值為．【答案】【知識點(diǎn)】已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題考查算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計算公式求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴．故答案為：5．【變式1-6】（23-24八年級下·全國·期末）在一次體育課上，體育老師對八年級（一）班的50名同學(xué)進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的測試，測試所得分?jǐn)?shù)及相應(yīng)的人數(shù)如圖，則這50名學(xué)生測試的平均得分為分．【答案】【知識點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、頻數(shù)分布直方圖【分析】本題主要考查了平均數(shù)的求法和對統(tǒng)計圖的理解．熟記平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．先從統(tǒng)計圖中讀出數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式求解即可．【詳解】解：這50名學(xué)生測試的平均得分為=（分）．故答案為．【變式1-7】（23-24八年級下·福建福州·期末）在某校園科技節(jié)中，學(xué)生們需要完成三個項(xiàng)目：科技小制作、科技知識競賽和科技創(chuàng)新報告．每個項(xiàng)目的成績都會對學(xué)生的最終評價產(chǎn)生影響．只有當(dāng)學(xué)生的綜合評價得分（滿分100分）達(dá)到85分及以上時，才能被授予“科技小達(dá)人”的稱號．現(xiàn)在我們關(guān)注兩名學(xué)生小玉和小榕，她們在科技節(jié)中的部分項(xiàng)目成績已經(jīng)公布．姓名科技小制作科技知識競賽科技創(chuàng)新報告小玉928284小榕8290(1)如果綜合評價得分是科技小制作、科技知識競賽和科技創(chuàng)新報告三項(xiàng)成績的平均分，請為小玉計算出這一得分，并判斷她是否符合“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)；(2)學(xué)?？紤]將科技小制作、科技知識競賽和科技創(chuàng)新報告的權(quán)重設(shè)為計算綜合評價得分．請確定小榕在科技創(chuàng)新報告中至少需要獲得多少分才能達(dá)到“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)．（分?jǐn)?shù)需為整數(shù)）【答案】(1)86分，小玉符合“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)(2)小榕在科技創(chuàng)新報告中至少需要獲得83分才能達(dá)到“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)【知識點(diǎn)】利用加權(quán)平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題考查求平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)：（1）求出平均數(shù)，進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)小榕在科技創(chuàng)新報告中需要獲得分，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：分；∵，∴小玉符合“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)；（2）設(shè)小榕在科技創(chuàng)新報告中需要獲得分，由題意，得：，解得：，故小榕在科技創(chuàng)新報告中至少需要獲得83分才能達(dá)到“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)；答：小榕在科技創(chuàng)新報告中至少需要獲得83分才能達(dá)到“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)．【變式1-8】（24-25八年級上·遼寧沈陽·期末）近年來網(wǎng)約車十分流行，初二某班學(xué)生對“花小豬”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司各10名司機(jī)月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，司機(jī)月收入（單位：千元）如圖所示：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元“花小豬”66a“滴滴”bc4(1)直接填空：，；(2)求b的值；(3)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，你會選哪家公司？請說明理由．【答案】(1)6；(2)；(3)選“花小豬”，理由見解析【知識點(diǎn)】求眾數(shù)、求中位數(shù)、求加權(quán)平均數(shù)【分析】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識．（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別計算即可求解；（2）利用平均數(shù)的定義計算即可；（3）根據(jù)平均數(shù)一樣，中位數(shù)及眾數(shù)的大小進(jìn)行選擇即可．【詳解】（1）解：從扇形統(tǒng)計圖知，“花小豬”網(wǎng)約車司機(jī)的收入人數(shù)最多的是6千元，則；從條形統(tǒng)計圖知，“滴滴”網(wǎng)約車司機(jī)的收入的中位是千元，則；故答案為：6；；（2）解：“滴滴”網(wǎng)約車司機(jī)的收入的平均數(shù)為：；（3）解：選“花小豬”，因?yàn)槠骄鶖?shù)一樣，中位數(shù)、眾數(shù)“花小豬”大于“滴滴”．【變式1-9】（23-24八年級下·河北保定·期末）某班老師要求每生每學(xué)期讀本書，并隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成如下不完整的條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，回答下列問題：(1)老師隨機(jī)抽查了______名學(xué)生，閱讀6冊書的人數(shù)為_______人；(2)已知冊數(shù)的中位數(shù)是5，并且閱讀7冊的人數(shù)多于2人；小明說：條形圖中閱讀5冊的人數(shù)為5．小亮說：條形圖中閱讀5冊的人數(shù)為6．①你認(rèn)為小明和小亮誰說的對，請說明原因；②求出閱讀7冊的人數(shù)；(3)隨后又進(jìn)行了補(bǔ)查，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)還是5，則最多又補(bǔ)查了_________人．【答案】(1)20；6(2)①小亮說的對；理由見解析

②3人(3)1【知識點(diǎn)】利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)【分析】此題考查了中位數(shù)、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的知識．（1）由“4冊”人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，由條形統(tǒng)計圖可得“6冊”的人數(shù)；（2）①綜合條形統(tǒng)計圖與扇形即可得到結(jié)論；②根據(jù)總?cè)藬?shù)是20可得閱讀7冊的人數(shù)；（3）由4冊和5冊的人數(shù)和為11，中位數(shù)沒有改變知總?cè)藬?shù)不能超過21，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：老師隨機(jī)抽查了（名學(xué)生，閱讀6冊的人數(shù)為（人），故答案為：20，6；（2）解：①小亮說的正確，理由：學(xué)生總數(shù)為20名，冊數(shù)的中位數(shù)是第10個數(shù)和第11個數(shù)的平均數(shù)，冊數(shù)的中位數(shù)是5，∴閱讀4冊、5冊的人數(shù)和11人，條形圖中閱讀5冊的人數(shù)為（人），故小亮說的正確；②閱讀7冊的人數(shù)為（人）．（3）解：冊和5冊的人數(shù)和為11，中位數(shù)沒有改變，總?cè)藬?shù)不能超過21，即最多補(bǔ)查了1人，故答案為：1．【考點(diǎn)題型二】方差（）【例2-1】（23-24八年級下·河北保定·期末）如果樣本方差，那么這個樣本的平均數(shù)和樣本容量分別是（）A．25，25 B．25，19 C．19，19 D．19，25【答案】D【知識點(diǎn)】總體、個體、樣本、樣本容量、利用方差求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題主要考查了方差，樣本容量．根據(jù)方差公式，即可求解．【詳解】解：∵樣本方差，∴這個樣本的平均數(shù)為19，，樣本容量為25．故選：D【例2-2】（23-24八年級下·云南紅河·期末）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表所示．要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選擇（

）甲乙丙丁平均數(shù)方差A(yù)．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【知識點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策、運(yùn)用方差做決策【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽．此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：由表知甲、丁射擊成績的平均數(shù)相等，且大于乙、丙的平均數(shù)，從甲、丁中選擇一人參加競賽，甲的方差較小，甲發(fā)揮穩(wěn)定，選擇甲參加比賽．故選：A．【例2-3】（24-25八年級上·廣東深圳·期末）為提高學(xué)生的運(yùn)算能力，某校開展“計算小達(dá)人”活動，已知甲班10名學(xué)生測試成績的方差，乙班10名學(xué)生測試成績的方差，兩班學(xué)生測試成績的平均分都是95分，則（填“甲班”或“乙班”）的成績更穩(wěn)定．【答案】乙班【知識點(diǎn)】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【分析】本題考查了方差的意義，解題的關(guān)鍵是理解方差大小與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的關(guān)系．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越?。鶕?jù)方差的性質(zhì)，比較甲，乙兩班方差大小，進(jìn)而判斷哪個班成績更穩(wěn)定．【詳解】已知甲班10名學(xué)生測試成績的方差，乙班10名學(xué)生測試成績的方差，因?yàn)椋?，所以乙班的成績更穩(wěn)定．故答案為：乙班．【變式2-1】（23-24八年級下·貴州黔南·期末）小睿在計算某組樣本的方差時，列式為：，則該組樣本的平均數(shù)和樣本容量分別是（

）．A．4，5 B．3，3 C．2，4 D．3，5【答案】D【知識點(diǎn)】利用方差求未知數(shù)據(jù)的值【分析】此題主要考查了方差公式，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差．根據(jù)方差公式可直接得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得該組樣本的平均數(shù)為3，樣本容量為5，故選：D．【變式2-2】（23-24八年級下·廣西河池·期末）某種數(shù)據(jù)方差的計算公式是，則該組數(shù)據(jù)的總和為．【答案】12【知識點(diǎn)】求方差【分析】根據(jù)方差的計算公式可知這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為6，平均數(shù)為2，進(jìn)而即可求出該組數(shù)據(jù)的總和．本題考查方差及平均數(shù)的意義，一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)，、、…的平均數(shù)為，則方差，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：由某種數(shù)據(jù)方差的計算公式是，可知這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為6，平均數(shù)為2，因此該組數(shù)據(jù)的總和為．故答案為：12【變式2-3】（24-25八年級上·安徽宿州·期末）如表是小明一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄，根據(jù)表格提供的信息，解答下列問題．考試類別平時成績期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績889290869095(1)小明6次成績的眾數(shù)是_______分，中位數(shù)是________分；(2)計算小明“平時成績”的方差；(3)按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績的權(quán)重如圖所示，請你求出小明本學(xué)期的綜合成績（注意：“平時成績”用四次成績的平均數(shù)）．【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】求加權(quán)平均數(shù)、求方差、求中位數(shù)、求眾數(shù)【分析】此題考查了方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，

以及眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵.（1）找出小明次成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)即為眾數(shù)，把次考試成績按照從小到大排列，找出中間兩個除以，即可得到中位數(shù)；（2）求出小明平時次考試平均分，利用方差公式計算即可得到結(jié)果；（3）用小明平時次考試的平均成績，以及期中與期末考試成績，各自乘權(quán)重，計算即可得到綜合成績.【詳解】（1）解：∵出現(xiàn)了次，其余分?jǐn)?shù)只有次，∴次成績的眾數(shù)為分；排列如下：，，∴次成績的中位數(shù)為分；故答案為：；（2）解：(分)，；（3）解：根據(jù)題意得：(分)，則小明本學(xué)期的綜合成績?yōu)榉?【變式2-4】（24-25八年級上·山東青島·期末）甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射10次，對射擊成績進(jìn)行整理，繪制如圖所示的統(tǒng)計圖：對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲6.5a2.2乙7b7(1)填空：___________，___________；(2)求甲運(yùn)動員10次射擊成績的平均數(shù)；(3)求乙運(yùn)動員10次射擊成績的方差；(4)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，利用上述某些統(tǒng)計量，對甲、乙兩人的射擊水平進(jìn)行評價（寫出兩條即可）．【答案】(1)6，7(2)7環(huán)(3)1.2(4)見解析【知識點(diǎn)】求方差、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性、求加權(quán)平均數(shù)、求眾數(shù)【分析】本題考查統(tǒng)計圖，求眾數(shù)，平均數(shù)，方差，利用平均數(shù)和方差作決策：（1）根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可；（3）利用方差的計算公式進(jìn)行計算即可；（4）從平均數(shù)和方差兩方面進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）解：由扇形圖可知，甲射擊擊中環(huán)數(shù)最多的是6環(huán)，由條形圖可知，乙射擊擊中環(huán)數(shù)最多的是7環(huán)，∴；（2）答：甲運(yùn)動員10次射擊擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為7環(huán)．（3）答：乙10次射擊成績的方差1.2．（4）從平均數(shù)來看，兩人平均數(shù)相同，射擊水平相當(dāng)；從方差看，甲射擊成績的方差大于乙射擊成績的方差，所以乙射擊成績比較穩(wěn)定．【變式2-5】（24-25八年級上·山東泰安·期末）2015年7月1日，全國人大常委會通過的《中華人民共和國國家安全法》第十四條規(guī)定，每年4月15日為全民國家安全教育日．2024年4月15日是第9個全民國家安全教育日，為普及國家安全知識，某學(xué)校開展了“樹立防范意識，維護(hù)國家安全”的國安知識學(xué)習(xí)活動．測試完成后從八九年級中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績進(jìn)行分組分析．學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績達(dá)到9分為優(yōu)秀，成績?nèi)缦陆y(tǒng)計圖：(1)小明認(rèn)為抽取的八九年級學(xué)生共20人的成績進(jìn)行分析，小明的判斷是否正確______（填“是”或“否”）．(2)在九年級學(xué)生成績統(tǒng)計圖中，8分所在的扇形的圓心角為______度；(3)請補(bǔ)充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均數(shù)方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級71.8____________九年級______1.36____________(4)你認(rèn)為哪組成績較好？說明理由．【答案】(1)否(2)144(3)7.2，7，8，7，7(4)九年級的成績較好，理由見解析【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、運(yùn)用方差做決策、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角【分析】（1）根據(jù)抽取九年級的人數(shù)不能確定，可得出答案；（2）用360度乘以九年級成績得分為8分的人數(shù)占的百分比即可得到答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義、眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義求解；（4）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，比較平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：抽取八年級的人數(shù)為：（人），抽取九年級的人數(shù)不能確定，故小明的判斷不正確，故答案為：否；（2）解：8分所在的扇形的圓心角為，故答案為：144；（3）解：因?yàn)榘四昙壍?分人數(shù)最多，所以眾數(shù)是7，把八年級的得分從低到高排列處在第5名和第6名的得分都是7分，所以中位數(shù)為7，九年級的平均分是：（分，因?yàn)榫拍昙壍梅譃?分的人數(shù)最多，所以九年級的眾數(shù)為8分，把九年級的得分從低到高排列，得分低于7分的占，得分高于7分即為8分的占，九年級的中位數(shù)為7分，填表如下：平均數(shù)方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級71.877九年級7.21.3687故答案為：7.2；7；8；7；（4）解：九年級的成績較好，理由如下：九年級的平均數(shù)、眾數(shù)都高于八年級，方差低于八年級，九年級的成績較好．【點(diǎn)睛】本題考查長形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差．掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型三】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量（）【例3】（24-25八年級上·山東煙臺·期末）當(dāng)前，電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪形勢嚴(yán)峻，某中學(xué)組織了關(guān)于防詐安全知識的專題講座，并進(jìn)行了防詐安全知識測評，現(xiàn)從該校八年級、九年級兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（120分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．，下面給出了部分信息：八年級20名學(xué)生的測試成績是：110，111，100，99，100，89，88，88，87，118，97，96，85，86，106，106，120，112，106，106；九年級20名學(xué)生的測成績在組中的數(shù)據(jù)是：104，106，107，108，106，109；八年級、九年級抽取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計表如下：學(xué)段平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級103a119.3九年級102b11272.6根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中、、的值；(2)該校哪個年級學(xué)生掌握防詐安全知識更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）(3)該校八年級540名學(xué)生，九年級560名學(xué)生，估計兩個年級測試成績優(yōu)秀的學(xué)生共有多少名？【答案】(1)；；(2)九年級學(xué)生掌握防詐安全知識更好；理由見解析(3)359名【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義以及計算方法是正確解答的前提．（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義可求出a、b的值，再根據(jù)各組百分比之和為，可求出m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的大小可得答案；（3）求出樣本中八年級、九年級優(yōu)秀所占的百分比，進(jìn)而估計總體中優(yōu)秀所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．【詳解】（1）解：八年級20名學(xué)生的測試成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是106分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是106分，即；由扇形圖可得九年級抽查的20名學(xué)生成績A組人，B組人，C組人，D組人，將20名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)為，，∴中位數(shù)為，，∴，答：；（2）解：九年級學(xué)生的成績較好，理由：因?yàn)榫拍昙墝W(xué)生的測試成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比八年級學(xué)生成績的中位數(shù)、眾數(shù)要高，所以九年級學(xué)生的成績較好；（3）解：（人），∴該校八年級540名學(xué)生，九年級560名學(xué)生，估計兩個學(xué)段測試成績優(yōu)秀的學(xué)生共359名．【變式3-1】（24-25八年級下·全國·期末）“防溺水安全”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一．某校為提高學(xué)生的安全意識，組織學(xué)生舉行了一次以“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”為主題的防溺水安全知識競賽，成績分別為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.7691.06八年級8.7681.38(1)根據(jù)以上信息可以求出：，．(2)若該校七、八年級各有500人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人?【答案】(1)，(2)人【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可確定a的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可確定b的值；（2）分別將樣本中七、八年級優(yōu)秀所占比例乘以500即可作出估計．【詳解】（1）解：∵七年級成績由高到低排在第13位的是B等級9分，∴，∵八年級A等級人數(shù)最多，∴，故答案為：9，10；（2）解：（人），答:該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有600人．【變式3-2】（23-24八年級下·云南紅河·期末）某校開展安全教育系列活動，為提升學(xué)生急救素養(yǎng)，了解學(xué)生對急救知識技能的掌握情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了一次測試，共10道測試題，學(xué)生答對1題得1分．根據(jù)測試結(jié)果繪制出如下統(tǒng)計圖．(1)求抽取的20名學(xué)生測試得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)若該校共有學(xué)生2400人，急救知識測試得8分及其以上達(dá)到“優(yōu)秀”等級，請你估計該校達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)，，(2)估計該校達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)為人【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的求法，即可求解；（2）利用樣本中測試得8分及其以上的比例乘以即可．【詳解】（1）解：由條形圖可知，第10和第11個數(shù)據(jù)都是7分，∴中位數(shù)為；平均數(shù)為：；這組數(shù)據(jù)中7分出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為．（2）解：（人）答：估計該校達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)為人．【變式3-3】（24-25八年級上·四川成都·期末）為豐富校園文化生活，激發(fā)學(xué)生對家鄉(xiāng)的了解與熱愛，某校舉辦了以“愛我成都”為主題的繪畫比賽，學(xué)生們用畫筆描繪出了自己眼中的成都，展現(xiàn)了這座城市的獨(dú)特魅力．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分參賽作品，對其份數(shù)和成績（十分制）進(jìn)行整理，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取的作品數(shù)量為份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)此次被抽取的參賽作品成績的眾數(shù)是；此次被抽取的參賽作品成績的中位數(shù)是；(3)若該校共收到800份參賽作品，請估計此次大賽成績不低于9分的作品有多少份？【答案】(1)100，見解析(2)8，8(3)估計此次大賽成績不低于9分的作品大約有240份【分析】（1）根據(jù)9分的作品數(shù)量和所占百分比可求出抽取的作品數(shù)量，求出8分作品的數(shù)量即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義及計算方法進(jìn)行計算即可；（3）求出樣本中成績不低于9分所占的百分比，進(jìn)而估計總體中不低于9分所占的百分比，再根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，成績?yōu)?分的作品數(shù)量是25件，占抽取作品數(shù)量的，所以抽取作品的數(shù)量為：（件），成績?yōu)?分的作品數(shù)量為：（件），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：由圖知，成績?yōu)?分的數(shù)量為40且最多，故眾數(shù)為8；將抽取的這100份參賽作品的成績從小到大排列后，中位數(shù)是第50，51份的平均數(shù)，處在中間位置的兩個數(shù)都是8分，因此成績的中位數(shù)是8分．故答案為：8，8；（3）解：（份），答：估計此次大賽成績不低于9分的作品大約有240份．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)、中位數(shù)以及樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中正確獲取信息是正確解答的前提．【變式3-4】（23-24八年級下·廣西河池·期末）為響應(yīng)國家推行“低碳生活，綠色出行”的號召．一年來，巴馬在爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生縣城活動中，加強(qiáng)環(huán)境衛(wèi)生整治，取締三輪車載客，規(guī)范車輛亂停亂放現(xiàn)象，提升縣容縣貌，倡導(dǎo)共享電車出行．為了解某小區(qū)使用共享電車次數(shù)的情況，某公司研究小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)10名居民，得到這10名居民一周內(nèi)使用共享電車的次數(shù)統(tǒng)計如下：使用次數(shù)05101620人數(shù)11341(1)這10位居民一周內(nèi)使用共享電車次數(shù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次；(2)若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)、方差和平均數(shù)中不受影響的是；（填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”或“方差”）(3)該小區(qū)有2500名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享電車的總次數(shù)．【答案】(1)13，16(2)中位數(shù)(3)估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享電車的總次數(shù)為29750次．【分析】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法和性質(zhì)，方差的性質(zhì)，樣本估計總體，牢記各個數(shù)的定義是關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)分別求解可得；（2）由中位數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）先求出平均數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中居民的平均使用次數(shù)即可得．【詳解】（1）解：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是（次），眾數(shù)為16次，故答案為：13，16；（2）解：把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，方差和平均數(shù)中不受影響的是中位數(shù)和眾數(shù)，故答案為：中位數(shù)；（3）解：∵樣本的平均數(shù)為：，∴估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為次．【考點(diǎn)題型四】數(shù)據(jù)分析中的決策問題（）【例4-1】（23-24八年級下·廣西玉林·期末）某校對八年級甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行知識測試，測試完成后分別抽取了12份成績，整理分析過程如下．【收集數(shù)據(jù)】甲班12名學(xué)生測試成績（單位：分）統(tǒng)計如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；乙班12名學(xué)生測試成績（單位；分）統(tǒng)計如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47．【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：組別/頻數(shù)甲11235乙22314兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲52a52.5乙48.747b根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)________，________；(2)若規(guī)定成績在45分及以上為合格，請估計乙班60名學(xué)生中知識測試成績合格的學(xué)生有多少人；(3)你認(rèn)為哪個班的學(xué)生知識測試成績的整體水平較好，請說出一條理由．【答案】(1)60，47；(2)40人；(3)甲班的成績較好，理由見解析．【知識點(diǎn)】運(yùn)用眾數(shù)做決策、求眾數(shù)、求中位數(shù)、由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量【分析】本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，用樣本估計總體以及用平均數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)做決策，熟練掌握常見統(tǒng)計量的求法和意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）用乙班學(xué)生人數(shù)乘以樣本中成績在45分及以上的所占的比例即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)，以及中位數(shù)作出判斷即可．【詳解】（1）解：甲班中成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是60．故60，乙班成績從小到大排序如下：35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，∴（2）（人），答：乙班60名學(xué)生中知識測試成績合格的學(xué)生有40人（3）甲班的成績較好，理由：甲班的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比乙班的高，所以甲班的成績較好．【例4-2】（24-25八年級上·山東菏澤·期末）根據(jù)國家教委的要求，我縣各中小學(xué)已全面推行學(xué)校課后延時服務(wù)．某中學(xué)為了解家長對課后延時服務(wù)的滿意度，在七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生家長進(jìn)行問卷調(diào)查，獲得了每位學(xué)生家長對課后延時服務(wù)的評分?jǐn)?shù)據(jù)．調(diào)查主題：七、八年級家長對課后延時服務(wù)評分調(diào)查報告【設(shè)計調(diào)查方式】在七、八年級中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生家長對課后延時服務(wù)的評分（滿分10分）．【收集、整理、描述數(shù)據(jù)】家長對課后延時服務(wù)的評分統(tǒng)計圖（滿分10分）：

數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級81.2八年級871.8請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：(1)上述表格中：______，______，______；(2)在兩個年級中，如果某個年級評分的10個數(shù)據(jù)的波動越小，則認(rèn)為家長的評價越一致．據(jù)此推斷：在七、八兩個年級中，_______年級家長的評價更一致（填“七”或“八”）；(3)綜合上表中的統(tǒng)計量，現(xiàn)要給評分突出的年級老師頒獎，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個年級的老師頒獎？請說明理由．（至少寫出兩條理由）【答案】(1)，，；(2)七(3)應(yīng)該給七年級的老師頒獎，理由見解析【知識點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、運(yùn)用方差做決策、求中位數(shù)、求眾數(shù)【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)方差判斷即可得解；（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差分析即可得解．【詳解】（1）解：七年級的平均數(shù)；其中數(shù)據(jù)出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，故眾數(shù)；將八年級得數(shù)據(jù)從小到大排序，第個和第個數(shù)據(jù)分別是和，故中位數(shù)；（2）解：∵，∴七年級評分的10個數(shù)據(jù)的波動越小，七年級家長的評價更一致；（3）解：綜合上表中的統(tǒng)計量，兩個年級的平均數(shù)相同，但七年級的中位數(shù)、眾數(shù)都比八年級高，并且方差比八年級要小，說明七年級家長對課后延時服務(wù)較為滿意，評價更一致，因此，應(yīng)該給七年級的老師頒獎．【例4-3】（23-24八年級下·廣西玉林·期末）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開展“航空航天”知識問答系列活動．為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析(6分及6分以上為合格：9分及9分以上為優(yōu)秀)，繪制了如下統(tǒng)計圖表：學(xué)生成績統(tǒng)計表七年級八年級平均數(shù)7.55m中位數(shù)8b眾數(shù)a7根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)學(xué)生成績統(tǒng)計表中______，______；(2)求八年級學(xué)生成績的平均數(shù)m；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級的學(xué)生對航空航天知識掌握更好？并說明理由．【答案】(1)8，7.5(2)7.55(3)七年級，理由見解析【知識點(diǎn)】求加權(quán)平均數(shù)、求中位數(shù)、運(yùn)用中位數(shù)做決策、運(yùn)用眾數(shù)做決策【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)、扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的計算方法進(jìn)行求解即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法，進(jìn)行求解即可；（3）利用中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解∶解：七年級中8分的人數(shù)所占的比重最大，∴；八年級的成績排序后，第10個和第11個數(shù)據(jù)為7和8；∴，故答案為∶8，7.5；（2）解∶答：八年級學(xué)生成績的平均數(shù)是7.55．（3）解：七年級的學(xué)生對航天航空知識掌握更好，理由如下：因?yàn)閮蓚€年級的平均數(shù)相同，但七年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于八年級，所以七年級的學(xué)生對航天航空知識掌握更好．【例4-4】（24-25八年級上·江西九江·期末）教育局為了解某地中學(xué)課后延時服務(wù)的開展情況，從甲、乙兩所中學(xué)各隨機(jī)抽取100位學(xué)生家長進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生家長對應(yīng)一份問卷），將學(xué)生家長對延時服務(wù)的評分（單位：分）分為5組（A．；B．；C．；D．；E．），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析．部分信息如下．乙中學(xué)延時服務(wù)得分情況頻數(shù)分布表如下（不完整）組別分組頻數(shù)A15BbC30D10E5將乙中學(xué)在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個數(shù)據(jù)如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83．甲、乙兩中學(xué)延時服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表．學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲757980乙78c83根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)________，________，________．(2)已知乙中學(xué)共有2000名學(xué)生，若對延時服務(wù)的評分在60分以上（含60分），認(rèn)為學(xué)校延時服務(wù)合格，請你估計乙中學(xué)有多少名學(xué)生的家長認(rèn)為該校延時服務(wù)合格．(3)小明說：“乙中學(xué)的課后延時服務(wù)開展得比甲中學(xué)好．”你同意小明的說法嗎？請寫出一條理由．【答案】(1)10，40，(2)估計乙中學(xué)有1900名學(xué)生的家長認(rèn)為該校延時服務(wù)合格(3)同意，理由見解析（理由不唯一，合理即可）【知識點(diǎn)】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量、由扇形統(tǒng)計圖求某項(xiàng)的百分比、頻數(shù)分布表、運(yùn)用中位數(shù)做決策【分析】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析綜合題，涉及求中位數(shù)，頻數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體數(shù)量，運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)作決策，讀懂圖表并獲取有用的信息，學(xué)會用統(tǒng)計思想解決實(shí)際是解題關(guān)鍵．（1）先求出組所占的百分比，再利用1減去組所占的百分比即可得的值；利用乙中學(xué)抽取的學(xué)生家長人數(shù)100減去組的人數(shù)即可得的值；根據(jù)中位數(shù)的定義即可得的值，由此即可得；（2）利用乙中學(xué)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以對延時服務(wù)的評分在60分以上（含60分）所占百分比即可得；（3）運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)作決策即可得．【詳解】（1）解：組所占的百分比為，則，所以，，將乙中學(xué)的得分按從小到大進(jìn)行排序后，第50個數(shù)和第51個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，∵，，∴第50個數(shù)和第51個數(shù)都在組，又∵將乙中學(xué)在組的得分按從小到大的順序排列，前10個數(shù)據(jù)為81，81，81，82，82，83，83，83，83，83，∴中位數(shù)，故答案為：10，40，．（2）解：（名），答：估計乙中學(xué)有1900名學(xué)生的家長認(rèn)為該校延時服務(wù)合格．（3）解：同意，理由：乙中學(xué)的課后延時服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比甲中學(xué)高．【例4-5】（23-24八年級下·安徽阜陽·期末）我國是全球電動自行車生產(chǎn)和使用第一大國，平均每4人就擁有1輛電動自行車．與此同時，電動自行車起火導(dǎo)致的火災(zāi)事故連年增長．有數(shù)據(jù)顯示，的電動車火災(zāi)是在充電時發(fā)生的，其中超過一半發(fā)生在夜間充電過程中．“規(guī)范充電，從我做起”，某校政教處對全校學(xué)生進(jìn)行了規(guī)范充電培訓(xùn)，為了解學(xué)生對規(guī)范充電的掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，并將測試成績（百分制）整理成如下不完整的統(tǒng)計圖表：被抽取學(xué)生的測試成績分布表被抽取學(xué)生的測試成績扇形統(tǒng)計圖組別成績/分頻數(shù)

AB16C8D4備注信息：①B組的成績（單位：分）分別為：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取學(xué)生成績的平均分為分請根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為________；(2)填空：________，________，________；(3)王平說：“我的成績是85分，比平均分高，所以我的成績超過了一半的同學(xué)．”你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)，，(3)不正確，理由見解析【知識點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角、由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量【分析】本題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，樣本容量，扇形圓心角度數(shù)，利用平均數(shù)做決策，讀懂統(tǒng)計圖表，從不同的統(tǒng)計圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖表信息，由成績在分的頻數(shù)除以其在扇形圖中的所占比即可求得本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）根據(jù)本次抽樣調(diào)查的樣本容量減去已知組別的頻數(shù)即可得到的值，再根據(jù)的值除以樣本容量乘以，即可求得組別A在扇形圖中的百分比，從而可得的值，最后通過組別C頻數(shù)在樣本容量中的所占比乘以即可得到組別C在扇形圖中圓心角度數(shù)，從而得到的值；（3）根據(jù)各組別的人數(shù)和組別B的成績排序即可判斷王平的說法是否正確．【詳解】（1）解：由圖表可知：成績在分的頻數(shù)為16，在扇形圖中占比為，本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：，故答案為：；（2）解：由（1）可知：本次抽樣調(diào)查的樣本容量為，，組別A在扇形圖中的占比為：，，組別C在扇形圖中圓心角度數(shù)為：，，故答案為：，，；（3）解：不正確，理由如下：由②可得，王平的成績分平均分分，如果王平成績超過了一半的同學(xué)，則需要超過后名同學(xué)，由圖表可知：、兩組總?cè)藬?shù)為人，組人數(shù)為人，王平的成績需要超過組成績后人，由①可知，B組的成績（單位：分）由小到大分別為：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；從小到大排列后，第同學(xué)分?jǐn)?shù)為86，而，王平的成績高于平均分，卻未超過一半的同學(xué)，王平的說法不正確．【變式4-1】（24-25八年級上·重慶奉節(jié)·期末）2024年7月份奧運(yùn)會在巴黎如期舉行，促進(jìn)了全民健身活動，為激發(fā)同學(xué)們的運(yùn)動熱情，提高身體素質(zhì)，某學(xué)校不僅堅持每天鍛煉一小時，還在七、八年級舉行了“奧運(yùn)會知識競賽”活動，現(xiàn)從七、八年級分別隨機(jī)抽取50名學(xué)生的競賽成績，整理如下：（得分用表示，共分成四組：；八年級50名學(xué)生成績數(shù)據(jù)中，落在組中的成績分別是：91，91，91，91，91，92，92，92，93，93，94，94，94，94，94．根據(jù)以上信息，解答下列問題：七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級919295八年級9196八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計圖(1)直接寫出上述圖表中m，n的值：__________，__________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為七、八年級哪個年級競賽成績較好？請說明理由．(3)該校八年級共1800人參加了此次競賽，請估計參加此次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（）的八年級學(xué)生有多少人？【答案】(1)40；93.5(2)八年級成績較好，理由見解析(3)1260人【知識點(diǎn)】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量、由扇形統(tǒng)計圖求某項(xiàng)的百分比、求中位數(shù)、運(yùn)用眾數(shù)做決策【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，中位數(shù)和眾數(shù)，明確相關(guān)統(tǒng)計量表示的意義及相關(guān)計算方法是解題的關(guān)鍵．樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．（1）先求得八年級C組所占百分比，再求得D組所占百分比，即可求出m的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可求得n的值；（2）根據(jù)八年級的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級的中位數(shù)和眾數(shù)即可得到結(jié)論；（3）樣本估計總體可求解．【詳解】（1）解：八年級C組占比為，∴八年級D組占比：，∴．八年級50名學(xué)生成績數(shù)據(jù)中，A、B組人數(shù)為，中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)（按照成績從低到高排列），落在C組，∴中位數(shù)；故答案為：；；（2）解：八年級成績較好，理由如下從中位數(shù)看，八年級的中位數(shù)高于七年級的中位數(shù)；從眾數(shù)看，八年級的眾數(shù)高于七年級的眾數(shù)．∴八年級成績較好；（3）解：（人）．答：估計參加此次競賽成績優(yōu)秀（）的八年級學(xué)生人數(shù)是1260人【變式4-2】（24-25八年級上·山東煙臺·期末）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可對“商家服務(wù)”給予分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務(wù)”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評價分值進(jìn)行統(tǒng)計分析．根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作了不完整的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．商家統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家33．51．05乙商家41．24(1)甲商家的“商家服務(wù)”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為_________，(2)表格中__________，__________，__________；(3)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購買此款恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說明你的觀點(diǎn)．【答案】(1)；(2)，，；(3)小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由見解析．【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、求中位數(shù)、求眾數(shù)、運(yùn)用方差做決策【分析】（）用甲商家分的評價分值個數(shù)除以其百分比即可求出從甲商家抽取的評價分值個數(shù)，進(jìn)而用乘以甲商家分的占比即可求解；（）用乙商家分的評價分值個數(shù)除以其百分比即可求出從乙商家抽取的評價分值個數(shù)，求出甲、乙商家分的評價分值個數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可求解；（）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷求解；本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意可得，平臺從甲商家抽取了個評價分值，，故答案為：，；（2）解：從乙商家抽取了個評價分值，甲商家分的評價分值個數(shù)為個，乙商家分的評價分值個數(shù)為個，∵甲商家共有個數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第位和第位數(shù)的平均數(shù)，∴，乙商家分的個數(shù)是9個，最多，∴眾數(shù)，乙商家平均數(shù)，故答案為：，，；（3）解：小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應(yīng)該選擇乙商家．【變式4-3】（23-24八年級下·甘肅武威·期末）由于水資源缺乏，某地區(qū)決定利用分段計費(fèi)的方法引導(dǎo)人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個家庭的月基本用水量為m噸，家庭月用水量不超過m噸的部分按原價收費(fèi)，超過m噸的部分加倍收費(fèi)．為了解居民的用水情況，該地區(qū)從某社區(qū)的1500戶家庭中隨機(jī)抽取了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如表所示：月用水量（噸）34578910戶數(shù)（戶）42511422(1)求這30戶家庭的月平均用水量．(2)估計該社區(qū)的月用水量．(3)你認(rèn)為該地區(qū)規(guī)定每個家庭的月基本用水量m為多少噸比較合理？請你用所學(xué)的統(tǒng)計知識說明理由．【答案】(1)這30戶家庭的月平均用水量為噸；(2)噸；(3)地區(qū)規(guī)定每個家庭的月基本用水量m為7噸較合理，理由見解析【知識點(diǎn)】運(yùn)用眾數(shù)做決策、求加權(quán)平均數(shù)、由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量【分析】題目主要考查平均數(shù)的計算方法，樣本估計總體及利用眾數(shù)作決策，理解題意，掌握這些基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可；（2）用平均數(shù)乘以總戶數(shù)即可；（3）結(jié)合統(tǒng)計表，運(yùn)用眾數(shù)作決策即可．【詳解】（1）解：這30戶家庭月用水量的平均數(shù)為：（噸）答：這30戶家庭的月平均用水量為噸；（2）∵社區(qū)共1500戶家庭，∴該社區(qū)的月用水量為（噸）；（3）地區(qū)規(guī)定每個家庭的月基本用水量m為7噸較合理，因?yàn)閺慕y(tǒng)計表來看，使用7噸的戶數(shù)最多．【變式4-4】（24-25八年級上·福建三明·期末）為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我區(qū)某中學(xué)開展了一次“中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽”，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的的比賽成績（成績?yōu)榘俜种疲瑢W(xué)生得分均為整數(shù)且用x表示），進(jìn)行整理描述和分析，并將其分為四組：（A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的比賽成績是：84，85，86，87，88，92，95，97，98，98．八年級10名學(xué)生的比賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94．七、八年級抽取的學(xué)生比賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9191中位數(shù)90b眾數(shù)100根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，選一個方面評價哪個年級學(xué)生本次競賽成績更加優(yōu)異；(3)該校八年級700名學(xué)生參加了此次“中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽”，請估計此次競賽成績不低于90分的八年級學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)98，94(2)八年級學(xué)生本次競賽成績更加優(yōu)異(3)490名【知識點(diǎn)】運(yùn)用眾數(shù)做決策、運(yùn)用中位數(shù)做決策、求扇形統(tǒng)計圖的某項(xiàng)數(shù)目、由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量【分析】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)、利用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖等知識，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可得；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)進(jìn)行分析即可得；（3）利用該校八年級參加本次競賽的總?cè)藬?shù)乘以競賽成績不低于90分的八年級學(xué)生所占百分比即可得．【詳解】（1）解：∵在七年級10名學(xué)生的比賽成績中，98出現(xiàn)的次數(shù)最