專題04 二元一次方程組-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期·期末復(fù)習(xí)大串講專題04二元一次方程組（4考點(diǎn)+5技巧+4新考向+3易錯(cuò)）人教版202401020403目

錄易錯(cuò)易混題型剖析考點(diǎn)透視押題預(yù)測(cè)四大?？键c(diǎn)：知識(shí)梳理+針對(duì)訓(xùn)練五大技巧點(diǎn)撥+四大新考向三大易錯(cuò)易混經(jīng)典例題+針對(duì)訓(xùn)練精選3道期末真題對(duì)應(yīng)考點(diǎn)練兩1加減三知識(shí)結(jié)構(gòu)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫作二元一次方程.知識(shí)點(diǎn)一：二元一次方程（組）的有關(guān)概念下面方程中，是二元一次方程的是()A.x2+x=1B.xy=3C.2x-3y=5D.3x-y=2zC知識(shí)梳理一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.(二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè))例如:x=4，y=2

是方程x+y=6

的一個(gè)解.記作x=4，y=2.你還能找到其他的解?一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.

(一般來(lái)說(shuō)解是唯一的)若

是關(guān)于x，y的方程組

的解，則a+b的值為()ax+by=2bx+ay=7x=2y=1A.3B.-3C.2D.-2A2a+b=22b+a=7解析：3a+3b=9a+b=3知識(shí)點(diǎn)二：二元一次方程組的解法二元一次方程組消元思想代入消元法加減消元法知識(shí)點(diǎn)三：二元一次方程組的應(yīng)用①審②設(shè)③列④解⑤驗(yàn)⑥答審題，找題目中的__________列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組用“________法”或“________法”解方程組檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意及實(shí)際意義寫(xiě)出答案(包括單位名稱)等量關(guān)系代入消元加減消元知識(shí)點(diǎn)四：三元一次方程組及其解法三元一次方程組概念含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1方程組中一共含有3個(gè)未知數(shù)解法化“三元”為“二元”含有三個(gè)整式方程消元代入消元法加減消元法二元一次方程組

B針對(duì)訓(xùn)練

B

C

006.某中學(xué)為了改造勞動(dòng)實(shí)踐基地，需要2

m和3

m兩種規(guī)格的鋼管.從建材市場(chǎng)購(gòu)回一根長(zhǎng)17

m的鋼管，將其截成2

m長(zhǎng)x段，3

m長(zhǎng)y段.（x，y為正整數(shù)）（1）列出關(guān)于x，y的二元一次方程；解：（1）由題意，得2x+3y=17.

（2）應(yīng)該怎么樣截這一根鋼管更好？

C

C

1

1

知識(shí)點(diǎn)三：二元一次方程組的應(yīng)用13.（數(shù)學(xué)文化）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬、大馬各有多少匹.

14.為提高集團(tuán)人力資源利用率，某集團(tuán)對(duì)下屬甲、乙兩地分公司的員工人數(shù)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲分公司人數(shù)增加10%，乙分公司人數(shù)減少5人，已知調(diào)整前甲分公司比乙分公司人數(shù)少10人，調(diào)整后甲比乙多3人，求調(diào)整前甲、乙分公司的人數(shù).

15.甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，6

h后在中點(diǎn)相遇；若甲每小時(shí)多走4

km，乙提前1

h出發(fā)，則仍在中點(diǎn)相遇，那么兩地相距多少千米？

16.用5張大小完全相同的長(zhǎng)方形紙片在平面直角坐標(biāo)系中擺成如圖Q10-1所示的圖案，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，7），求點(diǎn)B的坐標(biāo).

圖Q10-1

17.今年“五一黃金周”，長(zhǎng)江三峽沿途旅游再一次風(fēng)靡全國(guó)，其中忠縣石寶寨風(fēng)景區(qū)更是人山人海.“聯(lián)盟號(hào)豪華旅游客輪”在相距約270

km的重慶港、石寶寨兩地之間勻速航行，從重慶港到石寶寨順流航行需9

h，石寶寨到重慶港逆流航行比順流航行多用4.5

h.（1）求該客輪在靜水中的平均速度和水流速度；

（2）若在重慶港、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光，使該客輪從重慶港到該碼頭和從石寶寨到該碼頭所用的航行時(shí)間相同，問(wèn)重慶港與該碼頭兩地相距多少千米？

18.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售.據(jù)了解，2輛甲型汽車、3輛乙型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛甲型汽車、2輛乙型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元.（1）求甲、乙兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元；

（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；

（3）若該汽車銷售公司銷售1輛甲型汽車可獲利8

000元，銷售1輛乙型汽車可獲利5

000元，在（2）中的購(gòu)買方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）方案①獲得利潤(rùn)：8

000×6+5

000×5=73

000（元）；方案②獲得利潤(rùn)：8

000×4+5

000×10=82

000（元）；方案③獲得利潤(rùn)：8

000×2+5

000×15=91

000（元）.

∵73

000<82

000<91

000，∴購(gòu)進(jìn)甲型汽車2輛，乙型汽車15輛獲利最大，最大利潤(rùn)為91

000元.

知識(shí)點(diǎn)四：三元一次方程組及其解法19.下列是三元一次方程組的是(

)D

技巧1：其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相差1，先相減，再代入例1

技巧點(diǎn)撥

技巧2：兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)之差的絕對(duì)值相等，先相減，化簡(jiǎn)后再消元

例2

技巧3：兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)之和相等，分別加、減后重新組合例3

技巧4：兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)相同，先消常數(shù)項(xiàng)，再代入

例4

技巧5：一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，先變形，再整體代入例5

類型一

數(shù)學(xué)文化

A

新考向類型二

傳統(tǒng)文化

類型三

跨學(xué)科綜合3.【綜合與實(shí)踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”.某興趣小組將利用物理學(xué)中的杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤.小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù).

類型四

項(xiàng)目探究題4.[2024·寧波期末]

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何設(shè)計(jì)板材裁切方案？素材1圖①是一把學(xué)生椅，主要由靠背、坐墊及鐵架組成，圖②是靠背與坐墊的尺寸示意圖.________________________________________________________________________________如何設(shè)計(jì)板材裁切方案？素材2續(xù)表我是板材裁切師

任務(wù)2

確定搭配數(shù)量若該工廠購(gòu)進(jìn)100張?jiān)撔吞?hào)板材，加工后板材恰好全部用完，能制作成多少把學(xué)生椅？

任務(wù)3

解決實(shí)際問(wèn)題現(xiàn)需要制作700把學(xué)生椅，該工廠倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有11張靠背和1張坐墊，還需要購(gòu)買該型號(hào)板材多少?gòu)垼ㄇ『萌坑猛辏?并給出一種只用方法二和方法三的裁切方案.

易混易錯(cuò)

錯(cuò)解分析：在②×4時(shí)，易出現(xiàn)只將含未知數(shù)的項(xiàng)乘以4，其余各項(xiàng)忘記乘4的錯(cuò)誤.根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都乘同一個(gè)數(shù)時(shí)，也就是每一項(xiàng)都乘這個(gè)數(shù)，不能漏乘某一項(xiàng).

【針對(duì)訓(xùn)練】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，一種新型的打車方式頗受歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按每千米a元來(lái)計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按每分鐘b元計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)），甲、乙兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其行駛里程數(shù)和平均車速及支付車費(fèi)如下表.乘客里程數(shù)/km平均車速/（km·h-1）車費(fèi)/元甲86012乙105016（1）求a，b的值；

（2）星期日，王老師也用該打車方式行駛了11km，若平均車速為55km/h，求王老師這次打車的總費(fèi)用.