2025年高考數(shù)學(xué)考前沖刺（3）倒計(jì)時(shí)6-10天（原卷版）

第三輯導(dǎo)數(shù)（選填題）………………………01立體幾何（選填題）…………………07直線與圓（選填題）…………………16圓錐曲線（選填題）…………………22數(shù)列（選填題）………………………36導(dǎo)數(shù)（選填題）年份題號分值題干考點(diǎn)2024年新高考I卷106（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極小值點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）；求已知函數(shù)的極值點(diǎn)2024年新高考I卷135（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題；已知切線（斜率）求參數(shù)2024年新高考II卷116（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點(diǎn)為曲線的對稱中心函數(shù)對稱性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)；判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間2023年新高考I卷115（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（

）．A．B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點(diǎn)函數(shù)奇偶性的定義與判斷；函數(shù)極值點(diǎn)的辨析2023年新高考II卷65（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．eC． D．由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)2023年新高考II卷115（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A．B．C． D．根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍；根據(jù)極值求參數(shù)2022年新高考I卷75（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）設(shè)，則（

） B． C． D．用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性；比較指數(shù)冪的大??；比較對數(shù)式的大小2022年新高考I卷105（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是．求過一點(diǎn)的切線方程；求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值2022年新高考I卷155（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)，則（

）有兩個(gè)極值點(diǎn)B．有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對稱中心D．直線是曲線的切線求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）；求已知函數(shù)的極值點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)2022年新高考II卷145（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，．求過一點(diǎn)的切線方程近三年新高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)選填題考查情況總結(jié)1.考點(diǎn)：涵蓋利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)（2024年新課標(biāo)Ⅰ卷）；根據(jù)切線求參數(shù)（2024年新課標(biāo)Ⅰ卷）；函數(shù)對稱性、單調(diào)性與極值最值綜合（2024年新課標(biāo)Ⅱ卷）；函數(shù)奇偶性判斷（2023年新課標(biāo)Ⅰ卷）；由單調(diào)性求參數(shù)（2023年新課標(biāo)Ⅱ卷）；根據(jù)極值求參數(shù)范圍（2023年新課標(biāo)Ⅱ卷）；用導(dǎo)數(shù)比較大?。?022年新課標(biāo)Ⅰ卷）；求切線方程（2022年新課標(biāo)Ⅰ卷、Ⅱ卷）等。2.題型：以選擇題為主，分值5-6分，注重考查導(dǎo)數(shù)工具在研究函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、極值、最值等）及切線問題中的應(yīng)用，對運(yùn)算和邏輯推理能力要求較高。題型與分值：預(yù)計(jì)仍為選擇題或填空題，分值5-6分。2.考查方向：持續(xù)考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的結(jié)合，如根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值情況求參數(shù)；可能增加與函數(shù)圖象（如切線、零點(diǎn)分布）、不等式的綜合；也可能出現(xiàn)新穎的函數(shù)形式，考查對導(dǎo)數(shù)知識的靈活運(yùn)用和創(chuàng)新思維。八大常用函數(shù)的求導(dǎo)公式（為常數(shù)）；例：，，，，，，，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和的導(dǎo)數(shù)：差的導(dǎo)數(shù)：積的導(dǎo)數(shù)：（前導(dǎo)后不導(dǎo)前不導(dǎo)后導(dǎo)）商的導(dǎo)數(shù)：，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式函數(shù)中，設(shè)（內(nèi)函數(shù)），則（外函數(shù)）導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處切線的斜率直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程：已知直線過點(diǎn)，斜率為，則直線的點(diǎn)斜式方程為：用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).判別是極大（?。┲档姆椒ó?dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.常見的指對放縮，，，常見的三角函數(shù)放縮其他放縮，，，，，，常見函數(shù)的泰勒展開式（1），其中；（2），其中；（3），其中；（4），其中；（5）；（6）；（7）；（8）．由泰勒公式，我們得到如下常用的不等式：，，，，，，，，．典例1（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.典例2（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）（多選）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點(diǎn)為曲線的對稱中心典例3（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．典例4（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）（多選）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．典例5（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．典例6（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線【名校預(yù)測·第一題】（山東省泰安第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則（

）A． B．0 C．1 D．2【名校預(yù)測·第二題】（廣東省深圳市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期試題）已知曲線的切線與曲線也相切，若該切線過原點(diǎn)，則．【名校預(yù)測·第三題】（吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期試題）已知函數(shù)，若經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線有三條，則的取值范圍是．【名校預(yù)測·第四題】（2025屆湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三4月試題）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第五題】（遼寧省本溪市高級中學(xué)2025屆高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題）（多選）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)C．的解集為 D．，都有【名師押題·第一題】已知函數(shù)，若與曲線相切，則實(shí)數(shù)．【名師押題·第二題】已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【名師押題·第三題】已知函數(shù)恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【名師押題·第四題】（多選）已知函數(shù)，則（

）A．有三個(gè)零點(diǎn)B．，使得點(diǎn)為曲線的對稱中心C．既有極大值又有極小值D．，，【名師押題·第五題】（多選）函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的極小值為0B．若有3個(gè)零點(diǎn)，，，則C．若，則為奇函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增立體幾何（選填題）年份題號分值題干考點(diǎn)2024年新高考I卷55（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（

）A． B．C． D．圓錐表面積的有關(guān)計(jì)算、錐體體積的有關(guān)計(jì)算、圓柱表面積的有關(guān)計(jì)算2024年新高考II卷75（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（

）A．B．1C．2D．3求線面角錐體體積的有關(guān)計(jì)算臺體體積的有關(guān)計(jì)算2023年新高考I卷125（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（

）A．直徑為的球體B．所有棱長均為的四面體C．底面直徑為，高為的圓柱體D．底面直徑為，高為的圓柱體正棱錐及基有關(guān)計(jì)算多面體與球體內(nèi)切外接問題2023年新高考I卷145（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）在正四棱臺中，則該棱臺的體積為．臺體體積的有關(guān)計(jì)算2023年新高考II卷95（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．該圓錐的體積為B．該圓錐的側(cè)面積為C．D．的面積為錐體體積的有關(guān)計(jì)算由二面角大小求線段長度或距離圓錐表面積的有關(guān)計(jì)算二面角的概念及辨析2023年新高考II卷145（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為．正棱臺及基有關(guān)計(jì)算錐體體積的有關(guān)計(jì)算臺體體積的有關(guān)計(jì)算2022年新高考I卷85（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）B．C． D．由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(不含參)多面體與球體內(nèi)切外接問題錐體體積的有關(guān)計(jì)算球的體積的有關(guān)計(jì)算2022年新高考I卷95（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為D．直線與平面ABCD所成的角為求異面直線所成的角求線面角2022年新高考II卷75（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B．C． D．球的表面積的有關(guān)計(jì)算多面體與球體內(nèi)切外接問題2022年新高考II卷115（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（

）A．B．C．D．錐體體積的有關(guān)計(jì)算證明線面垂直近三年新高考數(shù)學(xué)立體幾何選填題考查情況總結(jié)?考點(diǎn)：涵蓋幾何體體積（圓柱、圓錐、棱臺、棱錐等，如2024年新課標(biāo)Ⅰ卷圓錐體積、2023年新課標(biāo)Ⅰ卷正四棱臺體積）、表面積（圓錐側(cè)面積等，如2023年新課標(biāo)Ⅱ卷）、空間角（線面角，如2024年新課標(biāo)Ⅱ卷）、球的表面積（2022年新課標(biāo)Ⅱ卷）及幾何體性質(zhì)綜合（如2022年新課標(biāo)Ⅰ卷正四棱錐體積范圍）。?題型：以選擇題為主，分值5分，側(cè)重考查空間想象能力、公式運(yùn)用及計(jì)算能力。2025年新高考立體幾何選填題高考預(yù)測?題型與分值：預(yù)計(jì)為選擇題或填空題，分值5-6分。?考查方向：延續(xù)對幾何體體積、表面積的考查，可能涉及空間角（如線面角、二面角）、球與幾何體的切接問題，或出現(xiàn)新穎幾何體，強(qiáng)化空間想象與運(yùn)算求解能力的考查。平面初等幾何基礎(chǔ)三角形的面積公式：正方形的面積公式：長方形的面積公式：平行四邊形的面積公式：菱形的面積公式：（，為菱形的對角線）梯形的面積公式：（為上底，為下底，為高）圓的周長和面積公式：，立體幾何基礎(chǔ)公式所有椎體體積公式：所有柱體體積公式：球體體積公式：球體表面積公式：圓柱：圓錐：長方體（正方體、正四棱柱）的體對角線的公式已知長寬高求體對角線：已知三條面對角線求體對角線：球體問題球體體積公式：，球體表面積公式：正方體、長方體、正四棱錐的外接球問題（類型Ⅰ）球心體心，直徑體對角線已知長寬高，，求體對角線，公式為：，直棱柱的外接球問題（類型Ⅱ），其中為直棱柱的高，為底面外接圓半徑（可用正弦定理求解）墻角問題可轉(zhuǎn)化為類型Ⅰ側(cè)棱底面問題可轉(zhuǎn)化為類型Ⅱ異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）線面角直線與平面所成角，(為平面的法向量).二面角的平面角（，為平面，的法向量）.點(diǎn)到平面的距離（為平面的法向量，是經(jīng)過面的一條斜線，）.典例1（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．典例2（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（

）A． B．1 C．2 D．3典例3（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）在正四棱臺中，，則該棱臺的體積為．典例4（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為C． D．的面積為典例5（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．典例6（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第一題】（廣東省深圳市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第三次模擬試題）底面半徑為3的圓錐被平行底面的平面所截，截去一個(gè)底面半徑為1、高為2的圓錐，所得圓臺的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第二題】（湖南省長沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三下學(xué)期模擬試卷）一個(gè)圓錐的底面圓和頂點(diǎn)都恰好在同一個(gè)球面上，且該球的半徑為1，當(dāng)圓錐的體積取最大值時(shí)，圓錐的底面半徑為（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第三題】（山東省泰安第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題）已知兩個(gè)正四棱錐組合成的簡單幾何體中，頂點(diǎn)，分別位于平面的兩側(cè)．其中正方形的邊長為2，兩個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長均為3．則四棱錐的外接球的表面積為．【名校預(yù)測·第四題】（吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期試題）（多選）已知邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)均在平面的上方，，且與平面所成角分別為，則下列說法中正確的是（

）A．四面體的體積為定值B．面積的最小值為C．四面體體積的最大值為1D．當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為【名校預(yù)測·第五題】（湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)試題）如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，P為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則四面體的體積為定值B．若，則點(diǎn)的軌跡為一段圓弧C．若的外心為O，則為定值2D．若且，則存在點(diǎn)E在線段上，使得的最小值為【名師押題·第一題】如圖所示，一個(gè)正四棱臺的上底邊長與側(cè)棱長相等，且為下底邊長的一半，一個(gè)側(cè)面的面積為，則該正四棱臺的體積為（

）A． B．C． D．【名師押題·第二題】如圖，已知圓臺形水杯盛有水（不計(jì)厚度），杯口的半徑為，杯底的半徑為，高為，當(dāng)杯底水平放置時(shí)，水面的高度為水杯高度的一半，若放入一個(gè)半徑為的球（球被完全浸沒），水恰好充滿水杯，則（

）

A． B． C． D．【名師押題·第三題】已知正四棱臺的上底面的邊長為2，現(xiàn)有一個(gè)半球，球心為正方形的中心，且正四棱臺的上底面、四條側(cè)棱和下底面的四條邊均與球相切，則該半球的表面積為.【名師押題·第四題】（多選）如圖，在直棱柱中，底面是邊長為2的菱形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．平面與平面所成角的余弦值為C．若，則點(diǎn)軌跡的長度為D．若點(diǎn)在直線上，則的最小值為【名師押題·第五題】（多選）如圖，棱長為2的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱上，且，，其中，點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)（異于點(diǎn)），且，則（

）A．B．直線與平面所成的角的余弦值為C．當(dāng)變化時(shí)，平面截正方體所得的截面周長為定值D．點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為直線與圓（選填題）年份題號分值題干考點(diǎn)2023年新高考I卷65（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B．C． D．切線長；給值求值型問題；余弦定理解三角形；已知點(diǎn)到直線距離求參數(shù)2023年新高考II卷155（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個(gè)值．圓的弦長與中點(diǎn)弦2022年新高考I卷145（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．判斷圓與圓的位置關(guān)系；圓的公切線方程2022年新高考II卷155（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)；求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；直線關(guān)于直線對稱問題近三年新高考數(shù)學(xué)直線與圓選填題考查情況總結(jié)?考點(diǎn)：涵蓋切線問題（切線長、方程，如2023年新課標(biāo)Ⅰ卷）、弦長與面積（利用圓的性質(zhì)求參數(shù)，如2023年新課標(biāo)Ⅱ卷）、圓與圓位置關(guān)系（公切線方程，如2022年新課標(biāo)Ⅰ卷）、點(diǎn)線對稱及位置關(guān)系求參數(shù)（如2022年新課標(biāo)Ⅱ卷）。?題型：以填空題為主，分值5分，側(cè)重考查直線與圓的幾何性質(zhì)、方程求解及位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，注重計(jì)算與推理能力。2025年新高考直線與圓選填題高考預(yù)測?題型與分值：預(yù)計(jì)為填空題，分值5分。?考查方向：延續(xù)對切線（方程、性質(zhì)）、弦長面積的考查，可能涉及點(diǎn)線對稱問題，或與其他知識綜合（如幾何最值），強(qiáng)化幾何直觀與運(yùn)算求解能力，注重對直線與圓位置關(guān)系的深度理解與應(yīng)用。1.兩點(diǎn)間的距離公式，，2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式，，為的中點(diǎn)，則：3.三角形重心坐標(biāo)公式4.直線的斜率與傾斜角的定義及其關(guān)系斜率：表示直線的變化快慢的程度；，直線遞增，，直線遞減，傾斜角：直線向上的部分與軸正方向的夾角，范圍為直線的斜率與傾斜角的關(guān)系：不存在5.兩點(diǎn)間的斜率公式，，6.直線的斜截式方程，其中為斜率，為軸上的截距7.直線的點(diǎn)斜式方程已知點(diǎn)，直線的斜率，則直線方程為：8.直線的一般式方程9.兩條直線的位置關(guān)系平行的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，重合的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，垂直的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，10.點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)，直線，點(diǎn)到直線的距離為：11.兩條平行線間的距離公式，，12.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中圓心坐標(biāo)為，半徑為13.圓的一般方程（）配方可得：，圓心坐標(biāo)為，半徑為14.表示圓的充要條件：15.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知點(diǎn)，圓的方程為：若，點(diǎn)在圓內(nèi)若，點(diǎn)在圓上若，點(diǎn)在圓外16.直線與圓的位置關(guān)系直線，圓代數(shù)關(guān)系，其中為聯(lián)立方程根的個(gè)數(shù)，幾何關(guān)系，其中為圓心到直線的距離17.圓上一點(diǎn)的切線方程18.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為，設(shè)圓的半徑為，兩圓的圓心距為若，兩圓外離，若，兩圓外切，若，兩圓內(nèi)切若，兩圓相交，若，兩圓內(nèi)含，若，同心圓兩圓外離，公切線的條數(shù)為4條；兩圓外切，公切線的條數(shù)為3條；兩圓相交，公切線的條數(shù)為2條；兩圓內(nèi)切，公切線的條數(shù)為1條；兩圓內(nèi)含，公切線的條數(shù)為0條；19.弦長公式設(shè)，，則或：20.圓上一點(diǎn)到圓外一點(diǎn)的距離的最值21.圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值22.圓上一點(diǎn)到直線距離的最值23.過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦和最短弦最長弦：直徑；最短弦：垂直于直徑典例1（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．典例2（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個(gè)值．典例3（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．典例4（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．【名校預(yù)測·第一題】（廣東省深圳市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知，，若直線上存在點(diǎn)P，使得，則的取值范圍為.【名校預(yù)測·第二題】（吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）設(shè)直線被圓所截弦的中點(diǎn)的軌跡為，則曲線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【名校預(yù)測·第三題】（貴州省貴陽市第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷）已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，則的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第四題】（湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)試題）設(shè)，過定點(diǎn)A的動直線和過定點(diǎn)B的動直線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到直線的距離為d，則d的取值范圍為（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第五題】（湖南省長沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三下數(shù)學(xué)試卷）（多選）已知圓，直線（其中為參數(shù)），則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．圓的半徑 B．直線與圓相交C．直線不可能將圓的周長平分 D．直線被圓截得的最短弦長為【名師押題·第一題】已知過原點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為．【名師押題·第二題】若圓被直線所截得的弦長為10，過點(diǎn)作圓的切線，其中一個(gè)切點(diǎn)為，則的值為.【名師押題·第三題】已知點(diǎn)，圓上一動點(diǎn)P，以線段PF為直徑的圓交軸于A，B兩點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【名師押題·第四題】已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則四邊形的面積等于.【名師押題·第五題】已知，，點(diǎn)P滿足，當(dāng)取到最大值時(shí)，的面積為（

）．A． B． C． D．圓錐曲線（選填題）年份題號分值題干考點(diǎn)2024年新高考I卷116（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)計(jì)一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)O.且C上的點(diǎn)滿足:橫坐標(biāo)大于，到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為4，則（

）B．點(diǎn)在C上C．C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1D．當(dāng)點(diǎn)在C上時(shí)，由方程研究曲線的性質(zhì)求平面軌跡方程2024年新高考I卷125（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為．求雙曲線的離心率2024年新高考II卷55（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：（），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為（

）（）B．（）C．（）D．（）求平面軌跡方程軌跡問題--橢圓2024年新高考II卷106（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點(diǎn)，過P作的一條切線，Q為切點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與相切B．當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．滿足的點(diǎn)有且僅有2個(gè)直線與拋物線交點(diǎn)相關(guān)問題切線長根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線2023年新高考I卷55（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B．C． D．由橢圓的離心率求參數(shù)2023年新高考I卷165（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為．利用定義解決雙曲線中焦點(diǎn)三角形問題求雙曲線的離心率2023年新高考II卷55（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（

）．A． B．C． D．根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)橢圓中三角形的面積2023年新高考II卷105（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（

）．A．B．C．以MN為直徑的圓與l相切D．為等腰三角形求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)拋物線定義的理解根據(jù)焦點(diǎn)或準(zhǔn)線寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2022年新高考I卷115（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（

）A．C的準(zhǔn)線為B．直線AB與C相切C．D．判斷直線與拋物線的位置關(guān)系求直線與拋物線相交所得弦的弦長根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線2022年新高考I卷165（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長是．橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長問題根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2022年新高考II卷105（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（

）A．直線的斜率為B．C．D．拋物線定義的理解求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩點(diǎn)求斜率2022年新高考II卷165（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為．根據(jù)弦長求參數(shù)由弦中點(diǎn)求弦方程或斜率近三年新高考數(shù)學(xué)圓錐曲線選填題考查情況總結(jié)?考點(diǎn)：涵蓋求圓錐曲線方程（橢圓、雙曲線、拋物線）、離心率計(jì)算、軌跡方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系（弦長、面積、交點(diǎn)性質(zhì)），涉及定義、幾何性質(zhì)及代數(shù)運(yùn)算（如2024年新課標(biāo)Ⅰ卷求軌跡方程、Ⅱ卷直線與拋物線交點(diǎn)；2023年新課標(biāo)Ⅰ卷橢圓離心率、Ⅱ卷橢圓中直線與橢圓關(guān)系；2022年新課標(biāo)Ⅰ卷拋物線性質(zhì)、Ⅱ卷橢圓弦長）。?題型：以選擇題為主，分值5-6分，側(cè)重考查圓錐曲線基本性質(zhì)與直線和曲線綜合問題的分析能力。2025年新高考圓錐曲線選填題高考預(yù)測?題型與分值：預(yù)計(jì)為選擇題或填空題，分值5-6分。?考查方向：延續(xù)離心率、軌跡方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系的考查，可能強(qiáng)化雙曲線漸近線、拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)，或與幾何最值、參數(shù)范圍結(jié)合，注重定義和性質(zhì)的綜合運(yùn)用。點(diǎn)關(guān)于線對稱的一般性結(jié)論點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線Ax+By+C=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為直徑端點(diǎn)圓的方程若圓的直徑端點(diǎn)，則圓的方程為解析幾何中的切線方程①過圓上任意一點(diǎn)的切線方程為②過橢圓上任意一點(diǎn)的切線方程為③過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線方程為④設(shè)QUOTEPx0,y0Px0,y0為拋物線QUOTEy2=2pxy2=2px解析結(jié)合中的切點(diǎn)弦方程平面內(nèi)一點(diǎn)引曲線的兩條切線，兩切點(diǎn)所在直線的方程叫做曲線的切點(diǎn)弦方程①圓的切點(diǎn)弦方程為②橢圓的切點(diǎn)弦方程為③雙曲線的切點(diǎn)弦方程為④拋物線的切點(diǎn)弦方程為 ⑤二次曲線的切點(diǎn)弦方程為相切的條件①橢圓與直線相切的條件是②雙曲線與直線相切的條件是斜率關(guān)系若A、B、C、D是圓錐曲線(二次曲線)上順次四點(diǎn),則四點(diǎn)共圓(常用相交弦定理)的一個(gè)充要條件是:直線AC、BD的斜率存在且不等于零,并有,(,分別表示AC和BD的斜率)常見不等式已知橢圓方程為，兩焦點(diǎn)分別為，，設(shè)焦點(diǎn)三角形中，則()橢球體積橢圓繞Ox坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為縱坐標(biāo)之和y=kx+m與橢圓相交于兩點(diǎn)，則縱坐標(biāo)之和為漸近線圍成的四邊形面積過雙曲線上任意一點(diǎn)作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為帕斯卡定理如果一個(gè)六邊形內(nèi)接于一條二次曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)，那么它的三對對邊的交點(diǎn)在同一條直線上斜率定值過原點(diǎn)的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)和橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值推論1：橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)與左右頂點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值推論2：過橢圓上一點(diǎn)做斜率互為相反數(shù)的兩條直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率為定值橢圓和雙曲線的結(jié)論匯總橢圓雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦半徑為離心率，為點(diǎn)的橫坐標(biāo).為離心率，為點(diǎn)的橫坐標(biāo).焦半徑范圍為橢圓上一點(diǎn)，為焦點(diǎn).為雙曲線上一點(diǎn)，為焦點(diǎn).通徑過焦點(diǎn)與長軸垂直的弦稱為通徑.通徑長為過焦點(diǎn)與實(shí)軸垂直的弦稱為通徑.通徑長為如圖，直線過焦點(diǎn)與橢圓相交于兩點(diǎn).則的周長為.（即）如圖，直線過焦點(diǎn)與雙曲線相交于兩點(diǎn).則.焦點(diǎn)弦傾斜角為的直線過焦點(diǎn)與橢圓相交于兩點(diǎn).焦點(diǎn)弦長.最長焦點(diǎn)弦為長軸，最短焦點(diǎn)弦為通徑.傾斜角為的直線過焦點(diǎn)與雙曲線相交于兩點(diǎn).焦點(diǎn)弦長.與數(shù)量關(guān)系直線過焦點(diǎn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，則.直線過焦點(diǎn)與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，則.已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，則.焦三角形如圖，是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，已知，，，則（1）；（2）離心率.如圖，是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，已知，，，則（1）；（2）離心率.垂徑定理如圖，已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為原點(diǎn)，則.如圖，已知直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為原點(diǎn)，則.（注：直線與雙曲線的漸近線相交于兩點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論依然成立）周角定理如圖，已知點(diǎn)橢圓長軸端點(diǎn)（短軸端點(diǎn)），是橢圓上異于的一點(diǎn)，則.推廣：如圖，已知點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是橢圓上異于的一點(diǎn)，若直線的斜率存在且不為零，如圖，已知點(diǎn)雙曲線實(shí)軸端點(diǎn)，是雙曲線上異于的一點(diǎn)，則.推廣：如圖，已知點(diǎn)是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上異于的一點(diǎn)，若直線的斜率存在且不為零，.直線過焦點(diǎn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，則（即）.直線過焦點(diǎn)與雙曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，則（即）.切線方程已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，則橢圓在點(diǎn)處的切線方程為.已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，則雙曲線在點(diǎn)處的切線方程為.補(bǔ)充結(jié)論11．過定點(diǎn)（定點(diǎn)在雙曲線外且不在漸近線上）的直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn)，雙曲線方程為，過點(diǎn)與雙曲線相切時(shí)的斜率為.（1）當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩交點(diǎn)在雙曲線的兩支上；（2）當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩交點(diǎn)在雙曲線的同一支上；（4）當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；（5）當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線沒有交點(diǎn).2．如圖，是雙曲線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直雙曲線的其中一條漸近線，垂足為，為原點(diǎn)，則.3．點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離之積為定值.4．點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作雙曲線的漸近線的平行線分別與漸近線相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，則平行四邊形的面積為定值.拋物線的結(jié)論如圖，拋物線方程為，準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線的傾斜角為.1．2．焦半徑：，，.3．焦點(diǎn)弦：.4．的數(shù)量關(guān)系：，.5．三角形的面積.6．以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；以焦半徑為直徑的圓與軸相切.7．直線的斜率之和為零（），即.8．點(diǎn)三點(diǎn)共線；點(diǎn)三點(diǎn)共線.9．如圖，點(diǎn)是拋物線，為原點(diǎn)，若，則直線過定點(diǎn).補(bǔ)充結(jié)論21.已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動點(diǎn)，且.則（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.2.與共軛的雙曲線方程為，①它們有公共的漸近線；②四個(gè)焦點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心，C為半徑的圓上；③。3.與有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為4.與有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為：5.與有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為：6.與有相同離心率的雙曲線方程為：①焦點(diǎn)在軸上時(shí)：②焦點(diǎn)在軸上時(shí)：7.與有相同的漸近線方程為：；典例1（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）（多選）設(shè)計(jì)一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)O.且C上的點(diǎn)滿足:橫坐標(biāo)大于，到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為4，則（

）A． B．點(diǎn)在C上C．C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1 D．當(dāng)點(diǎn)在C上時(shí)，典例2（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為．典例3（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：（），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）典例4（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）（多選）拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點(diǎn)，過P作的一條切線，Q為切點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與相切B．當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．滿足的點(diǎn)有且僅有2個(gè)典例5（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為．典例6（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）（多選）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（

）．A． B．C．以MN為直徑的圓與l相切 D．為等腰三角形【名校預(yù)測·第一題】（山東省泰安第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上兩點(diǎn)，且，弦的中點(diǎn)在的準(zhǔn)線的射影為，則的最小值為（

）A． B． C． D．2【名校預(yù)測·第二題】（浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，A是雙曲線C的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．2【名校預(yù)測·第三題】（湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2024-2025數(shù)學(xué)試題）設(shè)為雙曲線的一個(gè)實(shí)軸頂點(diǎn)，為的漸近線上的兩點(diǎn)，滿足，，則的漸近線方程是．【名校預(yù)測·第四題】（貴州省貴陽市第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷）（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，是上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若過點(diǎn)，則為鈍角B．若，則的斜率為C．若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1時(shí)，最小D．若四邊形為平行四邊形，則過定點(diǎn)【名校預(yù)測·第五題】（遼寧省本溪市高級中學(xué)2025屆高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題）（多選）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的右支上，的離心率為，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若是面積為2的正三角形，則C．在中，恒成立D．若，則內(nèi)切圓半徑的取值范圍為【名師押題·第一題】已知橢圓的左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，下頂點(diǎn)為B，且的面積等于，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．【名師押題·第二題】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，上，下頂點(diǎn)分別為B，C，右焦點(diǎn)為F，直線與交于點(diǎn)P，若，則．（S表示面積）【名師押題·第三題】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的左支上，過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，則當(dāng)取最小值12時(shí)，面積的最大值為．【名師押題·第四題】（多選）笛卡爾葉形線是一種非常優(yōu)美且具有豐富幾何性質(zhì)的代數(shù)曲線，它的形狀如圖所示，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其中是參數(shù)．已知某笛卡爾葉形線過點(diǎn)，點(diǎn)是該曲線上的一點(diǎn)，則（

）

A．當(dāng)時(shí)，取到最大值 B．的取值范圍是C．直線是曲線的一條切線 D．若是曲線的漸近線，則【名師押題·第五題】（多選）已知，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的左支上，且與交于另一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的離心率的取值范圍為B．若，，則C．若，，則的最小值為4D．若，，則恒為定值數(shù)列（選填題）年份題號分值題干考點(diǎn)2024年新高考II卷125（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和2023年新高考I卷75（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件充要條件的證明；判斷等差數(shù)列；由遞推關(guān)系證明數(shù)列是等差數(shù)列；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和2023年新高考II卷85（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）．A．120 B．85C．D．等比數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算；等比數(shù)列片段和性質(zhì)及應(yīng)用2022年新高考II卷35（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8C．0.85 D．0.9等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算；已知斜率求參數(shù)近三年新高考數(shù)學(xué)數(shù)列選填題考查情況總結(jié)?考點(diǎn)：聚焦等差數(shù)列、等