新疆兵團(tuán)農(nóng)二師華山中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘，滿分:150分）一、選擇題（單選題每題5分）1．拋物線的準(zhǔn)線方程是（)A.B.C.=D.2．設(shè)，則“”是“”的(）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(）A。B。C。D.4．若下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是(）A。B.C。D.5．將某省參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽的500名同學(xué)編號(hào)為：001，002,，500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽的的號(hào)碼013為一個(gè)樣本，這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到355在第二考點(diǎn)，從356到500在第三考點(diǎn)，則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為()A.B.C.D。6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)且點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2，則（）A.B。C。D.7．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以表示如下：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）A。B.C.D.8．已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為（）A.直線B.拋物線C.雙曲線D。橢圓9、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，為線段的中點(diǎn)，且，則該雙曲線的漸近線為（）A.B.C.D.10．已知、取值如下表:0145681。31。85.66。17.49。3從散點(diǎn)圖可知：與線性相關(guān)，且,則當(dāng)x=10時(shí)，的預(yù)測(cè)值為（）A。10.8B。10。95C.11.15D.11。311、拋物線（)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在軸上且在點(diǎn)右側(cè)，線段的垂直平分線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,直線的傾斜角為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線的斜率為（）A.B。C。D.12．已知橢圓的焦點(diǎn)為、,在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn),過作垂直于的直線交橢圓于,則使得的點(diǎn)的概率為（）A．B．C．D．二、填空題（每題5分）13．已知雙曲線上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)距離為______14．某路公交車站早上在準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)車,小明同學(xué)在至之間到達(dá)該車站乘車，且到達(dá)該站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過分鐘的概率是__________．15．滿足AB=2，AC=BC的面積的最大值是_________16．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是、,過的直線與橢圓交于、,若，且,則橢圓的離心率為__________．三、解答題(共70分，10+12+12+12+12+12）17．（本題滿分10分）已知命題，命題：，．（Ⅰ）寫出命題的否定；（Ⅱ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18．（本題滿分12分）華山中學(xué)從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，，…后得到如下頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)我校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的中位數(shù)（精確到0。1)、眾數(shù)、平均數(shù)；(2)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，求各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù).19．(本題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且,。(Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ)若，求的面積。20．（本題滿分12分)已知平面上動(dòng)點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離多1。(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)形成的曲線為，過點(diǎn)的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，若直線和直線的斜率之和為2（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求直線的方程。21．（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且的首項(xiàng)與公差相同，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的表達(dá)式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（本題滿分12分）已知橢圓與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M，且橢圓E上相異兩點(diǎn)A、B滿足直線MA,MB的斜率之積為．(Ⅰ）證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求三角形ABM的面積的最大值．

高二年級(jí)期中考試參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．C2．A3B4C5B6A7D8B9A10B11D12C13、1014、15．16、16、由橢圓的定義可知：?！?，∴，∴?！?，∴,∴。在和中，由余弦定理可得:∴，∴，整理得,∴.高二17．（Ⅰ）命題的否定為：（5分）（Ⅱ）若為真命題，則故為真命題時(shí)，得（6分）若為真命題時(shí)，,即，解得：（8分)為真命題,命題和都是真命題解得：(10分）18．（1）根據(jù)頻率和為1，解得（1分）設(shè)中位數(shù)為，則根據(jù)直方圖可知∴∴，即中位數(shù)為(3分）由圖可知眾數(shù)為75，(4分）平均數(shù)為（6分）(2)各層抽取比例為，各層人數(shù)分別為6,9,9,18,15，3,所以抽取人數(shù)依次為2人；3人;3人；6人；5人；1人（12分)19．（Ⅰ）在中，由正弦定理得，解得,所以.（6分)（Ⅱ）由余弦定理,得,所以，因?yàn)?，所?所以的面積為.(12分）20（Ⅰ）由題意知,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為焦點(diǎn)、定直線為準(zhǔn)線的拋物線因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(6分）（Ⅱ)曲線是設(shè)點(diǎn)直線的方程為.聯(lián)立得。因?yàn)楫?dāng)時(shí),有不等實(shí)數(shù)根,滿足條件。故直線的方程是（12分）21．（Ⅰ）依題意得解得;∴，（3分）.（6分)(Ⅱ)依題意得，∴。(12分）22．解:（Ⅰ）由橢圓的方程得，上頂點(diǎn)，記由題意知，，若直線的斜率不存在，則直線的方程為,故,且，因此，與已知不符，（2分）因此