對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)

第二章基本初等函數(shù)2.2對(duì)數(shù)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算基本知識(shí)點(diǎn)：一）：對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作其中是底數(shù)，是真數(shù)，是對(duì)數(shù)式兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化二）：對(duì)數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；（2）1的對(duì)數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)是1：；（4）對(duì)數(shù)恒等式：；（5）．三）：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：四）：對(duì)數(shù)換底公式：由換底公式推出一些常用的結(jié)論：（1）（2）（3）（4）2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)基本知識(shí)一）：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念O 1．定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．O二）：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)eq\o\ac(○,1)在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象（1）（2）（3）（4）eq\o\ac(○,2)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)向軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0典型例題題型一：考查對(duì)數(shù)運(yùn)算例1計(jì)算：（1）（2）;（3）.解：（1）方法一利用對(duì)數(shù)定義求值設(shè)=,則.方法二利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解=.（2）原式=（3）原式=.題型二：考查對(duì)數(shù)比較大小例2（1）與（2）與（3）已知,比較的大小關(guān)系.解：（1）∵,而,∴(2)方法一∴即由換底公式可得.方法二作出與的圖象.如圖所示兩圖象與相交可知.(3)∵為減函數(shù)，且,∴,而是增函數(shù)，∴.題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)與不等式結(jié)合例3已知函數(shù)，如果對(duì)于任意都有成立，試求的取值范圍.解：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，都有.所以，,而在上為增函數(shù)，∴對(duì)于任意，有.因此，要使對(duì)于任意都成立.只要即可，∴.當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有,∴.∵在上為減函數(shù)，∴在上為增函數(shù).∴對(duì)于任意都有.因此，要使對(duì)于任意都成立，只要成立即可，∴,即,∴.綜上，使對(duì)任意都成立的的取值范圍是：.2.2.3反函數(shù)的定義基本知識(shí)一般地，設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中的關(guān)系，用把表示出，得到.若對(duì)于在C中的任何一個(gè)值，通過，在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，就表示是自變量，是自變量的函數(shù)，這樣的函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成典型例題題型一：求反函數(shù)例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：①；②；③；④.解：①由解得∴函數(shù)的反函數(shù)是，②由解得,∴函數(shù)的反函數(shù)是③由+1解得,∵.∴函數(shù)的反函數(shù)是(x1);④由解得∵∴函數(shù)的反函數(shù)是小結(jié)：⑴求反函數(shù)的一般步驟分三步，一解、二換、三注明⑵反函數(shù)的定義域由原來函數(shù)的值域得到，而不能由反函數(shù)的解析式得到⑶求反函數(shù)前先判斷一下決定這個(gè)函數(shù)是否有反函數(shù)，即判斷映射