高等工程熱力學(xué) 課件 第4章實際氣體導(dǎo)出熱力性質(zhì)_第1頁
高等工程熱力學(xué) 課件 第4章實際氣體導(dǎo)出熱力性質(zhì)_第2頁
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文檔簡介

1高等工程熱力學(xué)AdvancedEngineeringThermodynamics2Chapter4

實際流體(導(dǎo)出)熱力性質(zhì)與過程意義:根據(jù)實際流體狀態(tài)方程求取導(dǎo)出熱力性質(zhì)。為了評估能量轉(zhuǎn)換的情況(如能耗、效率等熱經(jīng)濟(jì)分析),由工程熱力學(xué)基本知識:需要知道熱力學(xué)能、焓、熵、火用等熱力性質(zhì)。熱力學(xué)能、焓、熵、火用等這些熱力性質(zhì)是不可測量的,但從熱力學(xué)基本原理可知其可由狀態(tài)方程f(p,v,T)=0導(dǎo)出,所以稱它們?yōu)閷?dǎo)出熱力性質(zhì)(Derivativethermodynamicproperty)。理想氣體狀態(tài)方程為:,其導(dǎo)出熱力性質(zhì)均有簡單關(guān)系式。實際流體狀態(tài)方程非常復(fù)雜,其導(dǎo)出熱力性質(zhì)、解析方程如何求?

——本章的研究對象34.1導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(1)一、熱力學(xué)能1.當(dāng)T、v為獨立變量已知EOS:p=f(T,v)求:u=f(T,v)上式右側(cè)第一項利用第二章學(xué)習(xí)的熱力學(xué)普遍關(guān)系式進(jìn)一步可得熱力學(xué)能、焓、熵、比熱、焦-湯系數(shù)及逸度等熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(Thermodynamicgeneralrelation)。第二項比定容熱容定義式Maxwell關(guān)系式——第一du

表達(dá)式4一、熱力學(xué)能2.當(dāng)T、p為獨立變量已知EOS:v=f(T,p)求:u=f(T,p)上式右側(cè)第一項第二項——第二du

表達(dá)式4.1導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(1)5一、熱力學(xué)能3.當(dāng)p、v為獨立變量已知EOS:T=f(p,v)求:u=f(p,v)上式右側(cè)第一項第二項——第三du

表達(dá)式鏈?zhǔn)疥P(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、比熱定義鏈?zhǔn)疥P(guān)系、熱力學(xué)第一定律、倒數(shù)關(guān)系上述的三個方程式顯然只需狀態(tài)方程和比熱方程,經(jīng)求導(dǎo)再積分(各一階)便可求出Δu,三個方程式中以第一方程式最為有用。4.1導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(1)6二、焓1.當(dāng)T、v為獨立變量已知EOS:p=f(T,v)求:h=f(T,v)上式右側(cè)第一項第二項——第一dh

表達(dá)式4.1導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(1)7二、焓2.當(dāng)T、p為獨立變量已知EOS:v=f(T,p)求:h=f(T,p)上式右側(cè)第一項第二項定壓比熱定義式Maxwell關(guān)系式——第二dh

表達(dá)式4.1導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(1)8二、焓3.當(dāng)p、v為獨立變量已知EOS:T=f(p,v)求:h=f(p,v)上式右側(cè)第一項第二項——第三dh

表達(dá)式鏈?zhǔn)疥P(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、比熱定義鏈?zhǔn)疥P(guān)系、熱力學(xué)第一定律、倒數(shù)關(guān)系上述的三個方程式顯然只需狀態(tài)方程和比熱方程,經(jīng)求導(dǎo)再積分(各一階)便可求出Δh。4.1導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(1)9三、熵1.當(dāng)T、v為獨立變量已知EOS:p=f(T,v)求:s=f(T,v)上式右側(cè)第一項第二項——第一ds

表達(dá)式鏈?zhǔn)疥P(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、偏導(dǎo)數(shù)Maxwell關(guān)系式4.1導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(1)10三、熵2.當(dāng)T、p為獨立變量已知EOS:v=f(T,p)求:s=f(T,p)上式右側(cè)第一項第二項——第二ds

表達(dá)式鏈?zhǔn)疥P(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、偏導(dǎo)數(shù)Maxwell關(guān)系式4.1導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(1)11三、熵3.當(dāng)p、v為獨立變量已知EOS:T=f(p,v)求:s=f(p,v)上式右側(cè)第一項第二項——第三ds

表達(dá)式上述的三個方程式顯然只需狀態(tài)方程和比熱方程,經(jīng)求導(dǎo)再積分(各一階)便可求出Δs。鏈?zhǔn)疥P(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、偏導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)疥P(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、偏導(dǎo)數(shù)4.1導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(1)12例子1推導(dǎo)理想氣體的Δu、Δh、Δs表達(dá)式(以第一表達(dá)式為例)。第一du表達(dá)式第一dh表達(dá)式第一ds表達(dá)式4.1導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(1)13例子2設(shè)1mol遵循vanderWallsEOS的氣體由初容積V1可逆定溫膨脹到終容積V2,試求過程中傳遞的熱量。由vanEOSV:摩爾體積得代入式過程可逆4.1導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(1)14上述導(dǎo)出熱力性質(zhì)是微分形式,如何積分?第一du表達(dá)式如圖狀態(tài)1、2求Δu

,根據(jù)的積分與路徑無關(guān)條件構(gòu)造路徑Δu積分路徑取1-a-b-2,此時可以看出:求Δu、Δh、Δs僅需已知狀態(tài)方程和理想氣體比熱方程。四、三步積分法4.1導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(1)15一、比熱容(Specificheatcapacity)熱容和比熱容最普遍定義式為:z可以是任何一個廣義力或廣義位移,有時候還可以是對某一特定過程的標(biāo)志符號,如相變曲線等。嚴(yán)格意義上講,比熱容cz不是狀態(tài)參數(shù),因為它與過程有關(guān)?但cp、cv不同。對于簡單可壓縮系統(tǒng),應(yīng)用最廣泛的是比定壓熱容及比定容熱容:或者4.2導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(2)161.比定壓熱容等溫下對p求導(dǎo)顯然:已知v=f(p,T),求兩階導(dǎo)數(shù),積一階分,可得cp。示例:用PR和MH方程計算R152a等制冷劑和混合制冷劑的cp。R152a氣相R152a液相結(jié)論:用PR方程計算制冷劑的cp,氣相精度3%、液相13%一、比熱容(Specificheatcapacity)4.2導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(2)17等溫下對v求導(dǎo)顯然:已知p=f(v,T),求兩階導(dǎo)數(shù),積一階分,可得cv。2.比定容熱容R152a/R134a氣相R152a/R22液相結(jié)論:用MH方程計算制冷劑的cp,

氣相精度3%、液相10%左右MGHe,YJYanget.al.AppliedThermalEngineering,2008,28,1813-18254.2導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(2)一、比熱容(Specificheatcapacity)18CO2跨接方程cp定壓熱容計算(p=7.3773,7.7,8,8.3MPa)CO2跨接方程cv定壓熱容計算(p=7.3773,7.7,8,8.3MPa)結(jié)論:用SRK跨接方程計算近臨界區(qū)CO2cp、cv偏差3%、4%以內(nèi)。MeijieYang,TaotaoZhanet.al.Ind.Eng.Chem.Res.,2021,60,15301?153094.2導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(2)一、比熱容(Specificheatcapacity)193.cp-cvcp(容易測量)求出后,可以得到cv(不容易測量)

理想氣體的cp-cv=R是常數(shù),實際氣體呢?4.2導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(2)一、比熱容(Specificheatcapacity)20二、焦-湯系數(shù)(Joule-Thomson焦耳-湯姆遜)流體流經(jīng)閥門、孔板等設(shè)備時,由于局部阻力,使流體壓力下降,稱為節(jié)流現(xiàn)象。如果節(jié)流過程是絕熱的,則為絕熱節(jié)流,簡稱節(jié)流。壓力降低并伴隨有相應(yīng)的溫度變化。這種效應(yīng)稱為節(jié)流效應(yīng)或焦耳-湯姆遜效應(yīng)。節(jié)流過程非等焓過程壓力降低溫度如何變化定義:焦-湯系數(shù)狀態(tài)參數(shù)節(jié)流后溫度升高節(jié)流后溫度不變節(jié)流后溫度降低4.2導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(2)21五、焦-湯系數(shù)(Joule-Thomson焦耳-湯姆遜)焓的熱力學(xué)一般關(guān)系式IdealgasμJ=0Why?實際流體μJ如何計算?顯然,cp函數(shù)和EOS已知,便可求出μJ。對IdealgasRealgas意義:1.用來判斷是否可用節(jié)流方式制冷。在制冷和氣體液化工業(yè)上應(yīng)用。

2.可用測量μJ來確定cp,此方法在高壓下較常用,因為此時μJ易測。4.2導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(2)22焦耳-湯姆遜實驗方法:入口p1、T1測定,調(diào)節(jié)閥門測定p2、T2(出口),得到一條等焓線。發(fā)現(xiàn):一些等焓線上有最大值(溫度)。此時轉(zhuǎn)回溫度:等焓線上溫度達(dá)到最大值的溫度轉(zhuǎn)回曲線:由每個轉(zhuǎn)回溫度連成的曲線。上、下轉(zhuǎn)回溫度:轉(zhuǎn)回曲線與等壓線的交點。最大轉(zhuǎn)回溫度:轉(zhuǎn)回曲線與縱軸上交點。熱、冷效應(yīng):轉(zhuǎn)回曲線把整個區(qū)域分為熱效應(yīng)區(qū)和冷效應(yīng)區(qū)。1.熱效應(yīng)區(qū):節(jié)流微分效應(yīng)節(jié)流積分效應(yīng)2.冷效應(yīng)區(qū):節(jié)流微分效應(yīng)節(jié)流積分效應(yīng)Joule-Thomsoninversioncurve4.2導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(2)23焦耳-湯姆遜實驗流體初始狀態(tài)處冷效應(yīng)區(qū)表明:對氫氣、氦氣來說,常溫下無論初態(tài)壓力如何,也不可能用節(jié)流方法制冷。此時要先用其他方法預(yù)冷。而二氧化碳、氬氣、一氧化碳、氮氣等不存在此問題。氟利昂工質(zhì):最大轉(zhuǎn)回溫度1000多℃一般粗略估計Tmax~6Tc可制冷、液化處熱效應(yīng)區(qū)大,可制冷小,不能制冷常見氣體最大轉(zhuǎn)回溫度:CO2ArCON2H2He1275K794K644K630K204K43KKoheiTada.InternationalJournalofRefrigeration,2021,127(2):157–1644.2導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(2)24三、逸度及逸度系數(shù)(Fugacity)單相簡單可壓縮系逸度是計算流體兩相區(qū)性質(zhì)及混合工質(zhì)相平衡的基礎(chǔ)。由G.N.Lewis(路易斯)于1901年提出。

f:逸度,是狀態(tài)參數(shù),顯然對理想氣體等溫時實際氣體實際氣體無法積分,為了保持其積分有像理想氣體一樣的簡單公式,引入逸度。定義:等溫下單相簡單可壓縮系理想氣體:

實際氣體:f看作是一假想壓力,該參數(shù)使得計算dgT時(vdp)T項和理想氣體一樣。微觀上看:表示物質(zhì)的逃逸勢,系統(tǒng)中如有壓差或逸度差,勢大流向勢小。4.2導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(2)25三、逸度及逸度系數(shù)(fugacity)表達(dá)了氣體的非理想性,或者說,逸度系數(shù)是度量氣體非理想性的標(biāo)尺。定義逸度系數(shù):從壓力p0積分到p

積分:由逸度如何得到?只要狀態(tài)方程Z=f(p,T)已知,上述積分后便可得到某狀態(tài)點的φ和f。4.2導(dǎo)出熱力性質(zhì)的熱力學(xué)一般關(guān)系式(2)264.3導(dǎo)出熱力性質(zhì)的余函數(shù)方程一、導(dǎo)出熱力性質(zhì)的余函數(shù)法和偏差函數(shù)法只要已知實際流體狀態(tài)方程(EOS)和比熱容方程(理想氣體或?qū)嶋H流體),便可求出導(dǎo)出熱力性質(zhì)u、h、s、c、μJ、f等。對于工程實際上廣泛應(yīng)用的廣延性質(zhì)u、h、s、c、f等由上節(jié)公式求取計算麻煩。在實際中,主要用余函數(shù)法和偏差函數(shù)法求取這些廣延性質(zhì)。(數(shù)學(xué)上的變形和簡化)1.定義:余函數(shù)(ResidualFunction)余函數(shù)p、T下理想氣體

p、T下實際氣體

偏差函數(shù)(DepartureFunction)偏差函數(shù)p、T下實際氣體p

0、T下理想氣體

余函數(shù)法:偏差函數(shù)法:272.異同點相同點:兩種方法對廣延性質(zhì)均采用建立在理想氣體性質(zhì)基礎(chǔ)上的偏差修正,即實際氣體性質(zhì)=理想氣體的性質(zhì)+理想與實際氣體的偏差。不同點:①兩者選取理想氣體狀態(tài)不同。余函數(shù)法假想了一個狀態(tài):Ideal化,而偏差函數(shù)法選取真實理想狀態(tài),p00是以真實狀態(tài)。②偏差函數(shù)法計算廣延性質(zhì)需要假設(shè)一個p0。③余函數(shù)描述了理想氣體與實際流體偏差值,而偏差函數(shù)則反之,

它描述了實際氣體與選定的理想氣體狀態(tài)的偏差。兩者選定理想氣體狀態(tài)差別為:顯然偏差函數(shù)與余函數(shù)有一定關(guān)系,只要知道一個,可求出另一個。由于偏差函數(shù)法計算廣延性質(zhì)時需要假設(shè)一個理想氣體狀態(tài)點的壓力,帶來了一些麻煩,工程上常選用余函數(shù)法去計算廣延性質(zhì)。4.3導(dǎo)出熱力性質(zhì)的余函數(shù)方程284.3余函數(shù)法和余函數(shù)方程二、余函數(shù)方程從數(shù)學(xué)上講,u、h、s、a、g等是一些復(fù)合函數(shù),這些量之間有一定關(guān)系。余函數(shù)之間也有一定關(guān)系,所以只要求出一個余函數(shù),其它迎刃而解。1.已知p=f(T,v)顯壓型狀態(tài)方程等溫積分物理化學(xué)結(jié)論余自由能:余熵:余熱力學(xué)能:余焓:余自由焓:294.3余函數(shù)法和余函數(shù)方程二、余函數(shù)方程2.已知v=f(p,T)顯比容型狀態(tài)方程等溫積分物理化學(xué)結(jié)論余自由焓:余熵:余熱力學(xué)能:余焓:余自由能:304.3余函數(shù)法和余函數(shù)方程例:試求P-R方程的余函數(shù)解:顯壓型方程314.3余函數(shù)法和余函數(shù)方程例:試求P-R方程的余函數(shù)324.3余函數(shù)法和余函數(shù)方程三、焓、熵的余函數(shù)法計算機(jī)求解1.焓根據(jù)余函數(shù)法,實際流體的焓可由下式求出:要求hp,T需要選擇基準(zhǔn)點,理想基準(zhǔn)點應(yīng)為T0=0K時,但實際的基準(zhǔn)點不是這樣選取。而是:標(biāo)準(zhǔn)沸點飽和液體-40℃飽和液體,ASHRAE標(biāo)準(zhǔn)0℃飽和液體,IIR國際制冷協(xié)會,ASHRAE(1)(2)(3)目前,國際上基本統(tǒng)一為第③種取法,實際中如何計算?注意量綱統(tǒng)一334.3余函數(shù)法和余函數(shù)方程四、焓、熵的余函數(shù)法計算機(jī)求解2.熵根據(jù)余函數(shù)法

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