專題21 統(tǒng)計(jì)與概率-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)母題題源解密（廣東專用）（解析版）

專題21統(tǒng)計(jì)與概率【母題來源】2021年中考廣東深圳卷【母題題文1】（2021·廣東深圳·中考真題）《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109，133，120，118，124，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．124 B．120 C．118 D．109【答案】B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為109，118，120，124，133∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為120，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【母題來源】2021年中考廣東卷【母題題文2】．（2021·廣東·中考真題）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用列表法，可求得兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)及兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率計(jì)算公式即可求得所求的概率．【解析】列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)為36種，兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)為6，故兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖求等可能事件的概率，用列表法或樹狀圖可以不重不漏地把事件所有可能的結(jié)果數(shù)及某一事件的結(jié)果數(shù)表示出來，具有直觀的特點(diǎn)．【母題來源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文3】（2021·廣東廣州·中考真題）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，有3名女學(xué)生，1名男學(xué)生，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好抽到2名女學(xué)生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的2名學(xué)生中恰好有2名女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解析】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選出的2名學(xué)生中恰好有2名女生的有6種情況；∴P（2女生）=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【母題來源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文4】（2021·廣東廣州·中考真題）某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的________，________；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為________，中位數(shù)為________；（3）若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)．【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）觀察所給數(shù)據(jù)即可得到a，b的值；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；（3）用300乘以樣本中參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的百分比即可得到結(jié)論．【解析】解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知，參加3次志愿活動(dòng)的有4人，參加5次志愿活動(dòng)的有5人，所以，a=4，b=5故答案為：4，5；（2）完成表格如下次數(shù)123456人數(shù)124652由表格知，參加4次志愿活動(dòng)的的人數(shù)最多，為6人，∴眾數(shù)是4次20個(gè)數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)是第10，11個(gè)，即4，4，∴中位數(shù)為（次）故答案為：4次；4次；（3）20人中，參加4次志愿活動(dòng)的有6人，所占百分比為，所以，∴該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)為：（人）答：該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)為90人．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【母題來源】2021年中考深圳廣東卷【母題題文5】（2021·廣東深圳·中考真題）隨機(jī)調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（），繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖．空氣質(zhì)量等級(jí)空氣質(zhì)量指數(shù)（）頻數(shù)優(yōu)m良15中9差n（1）____，______；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）統(tǒng)計(jì)表是一個(gè)月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后根據(jù)這個(gè)一個(gè)月內(nèi)的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行估測(cè)一年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天．根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，一個(gè)月（30天）中有_____天AQI為中，估測(cè)該城市一年（以365天計(jì)）中大約有_____天為中．【答案】（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，110【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中優(yōu)的圓心角的度數(shù)即可求出m的值，再用總數(shù)減去優(yōu)，良，中的天數(shù)即可求出n的值；（2）用良的天數(shù)除以總數(shù)即可得到答案；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出樣本中有9天AQI為中，再估測(cè)該城市中一年（以365天計(jì)）中大約有110天AQI為中．【解析】解：（1）根據(jù)題意得，所以，故答案為：4，2；（2）良的占比為：（3）差的圓心角=（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，一個(gè)月（30天）中有9天AQI為中，估測(cè)該城市中一年（以365天計(jì)）中大約有（天）故答案為：9，110【點(diǎn)睛】本題主要考查利用統(tǒng)計(jì)表處理數(shù)據(jù)的能力，和利用樣本估計(jì)總體的思想，解答這類題目觀察圖表要細(xì)致，對(duì)應(yīng)的圖例及其關(guān)系不能錯(cuò)位，計(jì)算要認(rèn)真準(zhǔn)確．【母題來源】2021年中考廣東卷【母題題文6】（2021·廣東·中考真題）某中學(xué)九年級(jí)舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該年級(jí)全體600名學(xué)生中抽取20名，其競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D：（1）求這20名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若規(guī)定成績(jī)大于或等于90分為優(yōu)秀等級(jí)，試估計(jì)該年級(jí)獲優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）眾數(shù)：90，中位數(shù)：90，平均數(shù)：90.5；（2）450人【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【解析】解：（1）由列表中90分對(duì)應(yīng)的人數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是90，由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是90分，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)該是90，眾數(shù)：90，中位數(shù)：90，平均數(shù)．答：這20名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)90，中位數(shù)90，和平均數(shù)90.5；（2）20名中有人為優(yōu)秀，∴優(yōu)秀等級(jí)占比：∴該年級(jí)優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生人數(shù)為：（人）答：該年級(jí)優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生人數(shù)為450人．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．知識(shí)要點(diǎn)歸納：一、必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件1.定義：（1）必然事件在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件．（3）隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.要點(diǎn)：1.必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機(jī)事件又稱為“不確定事件”；2.要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.二、概率的意義概率是從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A的概率(probability)，記為.要點(diǎn)：概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

(2)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。?/p>

(3)事件A的概率是一個(gè)大于等于0，且小于等于1的數(shù)，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(隨機(jī)事件)<1.三、古典概型滿足下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率問題稱為古典概型.一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等的.古典概型可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比例分析事件的概率.要點(diǎn)：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=.四、用列舉法求概率常用的列舉法有兩種：列表法和樹形圖法.1.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.2.樹形圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.五、、利用頻率估計(jì)概率當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率.六、數(shù)據(jù)的收集與處理⑴通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程一般有下列六步：明確調(diào)查問題、確定調(diào)查對(duì)象、選擇調(diào)查方法、展開調(diào)查、記錄結(jié)果、得出結(jié)論．⑵條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖是三種最常用的統(tǒng)計(jì)圖．這三種統(tǒng)計(jì)圖各具特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額．⑶我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．從總體中取出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本．樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)叫做樣本容量．⑷普查是通過調(diào)查總體的方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本方式來收集數(shù)據(jù)的．⑸用抽簽的辦法決定哪些個(gè)體進(jìn)入樣本．統(tǒng)計(jì)學(xué)家們稱這種理想的抽樣方法為簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣．⑹在記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)．每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比)稱為頻率．⑺繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟是：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③決定分點(diǎn)；④畫頻數(shù)分布表；⑤畫出頻數(shù)分布直方圖．七、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)一般地，對(duì)于個(gè)數(shù)，我們把叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作.計(jì)算公式為.若個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).八、中位數(shù)和眾數(shù)1.中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.2.眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).九、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，其中以平均數(shù)最為重要.區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述.十、方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小的特征的量.方差的計(jì)算公式是：要點(diǎn)：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上（或減去）同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號(hào)表示，即：；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.十一、用樣本估計(jì)總體在考察總體的平均水平或方差時(shí)，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計(jì)得到總體的平均水平或方差.要點(diǎn)：（1）如果總體數(shù)量太多，或者從總體中抽取個(gè)體的試驗(yàn)帶有破壞性，都應(yīng)該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.（2）用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對(duì)總體的估計(jì)也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性所付出的代價(jià).一、單選題1．（2021·福建·廈門雙十中學(xué)思明分校二模）下列判斷正確的是（

）A．甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則甲組學(xué)生的身高較整齊B．了解某品牌燈泡的使用壽命用全面調(diào)查的方法C．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，屬于隨機(jī)事件D．在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球，屬于隨機(jī)事件【答案】D【分析】根據(jù)方差的定義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，隨機(jī)事件與必然事件的定義進(jìn)行逐一判斷即可.【解析】解：A、甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則乙組學(xué)生的身高較整齊，故錯(cuò)誤；B.了解某品牌燈泡的使用壽命用抽樣調(diào)查的方法，故錯(cuò)誤；C.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，屬于必然事件，故錯(cuò)誤；D.在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球，屬于隨機(jī)事件，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的定義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，隨機(jī)事件與必然事件的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．（2020·山東莘縣·一模）為了了解2021年我縣七年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，下列說法正確的是（）A．2021年我縣參加七年級(jí)數(shù)學(xué)考試的學(xué)生是總體B．樣本容量是1000C．1000名七年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D．每一名七年級(jí)學(xué)生是個(gè)體【答案】B【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解析】解：A、2021年我縣參加七年級(jí)數(shù)學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故A不符合題意；B、樣本容量是1000，故B符合題意；C、從中隨機(jī)抽取了1000名七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故C不符合題意；D、每一名七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．3．（2021·山東省諸城市樹一中學(xué)三模）在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小瑩列出了方差的計(jì)算公式：，由公式提供的信息，判斷下列關(guān)于樣本的說法錯(cuò)誤的是（

）A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是8.5 C．方差是3.25 D．樣本容量是4【答案】A【分析】根據(jù)計(jì)算方差的公式可以知道，這組數(shù)據(jù)一共有4個(gè)分別是：8，6，9，11，然后據(jù)此求解判斷即可得到答案.【解析】解：∵，∴這組數(shù)據(jù)一共有4個(gè)分別是：8，6，9，11，故D正確；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故B正確；∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故A錯(cuò)誤；∴這組數(shù)據(jù)的方差為故C正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，平均數(shù)，方差和樣本容量，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)方差公式得出相應(yīng)的信息求解.4．（2022·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測(cè)）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交水稻在全世界推廣種植，2021年5月22日他離開了世界，但他的兩個(gè)夢(mèng)想已然實(shí)現(xiàn)．平?jīng)鍪欣畲鬆敒榱丝疾焖N植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取了9株水稻苗，測(cè)得苗高分別是：25，23，26，25，23，24，22，24，23（單位cm），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．23，23 B．24，24 C．24，23 D．24，25【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)定義一組數(shù)從小到大排序后位于中間位置或中間位置上兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)即可求解．【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?2，23，23，23，24，24，25，25，26，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24cm，眾數(shù)為23cm．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，掌握中位數(shù)，眾數(shù)定義是解題關(guān)鍵．5．（2021·湖北宣恩·一模）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這10戶居民2021年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1324月用電量（度/戶）40505560那么關(guān)于這10戶居民用電量（單位：度），下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．中位數(shù)是55 B．眾數(shù)是60 C．方差是29 D．平均數(shù)是54【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的概念，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，然后選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)．【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，則眾數(shù)為：60，中位數(shù)為：55，平均數(shù)為：＝54，方差為：＝39．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．6．（2022·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）從﹣2，，0，π，這五個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽到無理數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先確定無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算．【解析】∵在﹣2，，0，π，這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有2個(gè)，∴抽到無理數(shù)的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式計(jì)算，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，正確理解無理數(shù)的定義，靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．7．（2021·廣東禪城·二模）從甲、乙、丙、丁四人中用抽簽的方式，隨機(jī)選取兩人打掃衛(wèi)生，那么選中的兩人是甲和乙的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選中甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【解析】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以選中的兩人是甲和乙的概率＝＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．8．（2021·廣東·東莞市東莞中學(xué)初中部二模）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成幾個(gè)面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相加，和為6的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】畫樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相加，和為6的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．【解析】解：畫樹狀圖如圖：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相加，和為6的結(jié)果有2個(gè)，∴兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相加，和為6的概率為＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計(jì)算公式.9．（2021·江蘇·景山中學(xué)一模）小麗準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，她只記得號(hào)碼的前位，后三位由，，這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了，她第一次就撥對(duì)電話的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】解：∵她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，0，2，這三個(gè)數(shù)字組成，∴可能的結(jié)果有：502，520，052，025，250，205；∴他第一次就撥通電話的概率是：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（2021·湖北洪山·模擬預(yù)測(cè)）袋中有三個(gè)小球，分別為1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同．隨機(jī)取出一個(gè)小球然后放回，則兩次取出的小球顏色不同的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫樹狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，兩次取出的小球顏色不同的結(jié)果有4個(gè)，再由概率公式求解即可．【解析】解：畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，兩次取出的小球顏色不同的結(jié)果有4個(gè)，∴兩次取出的小球顏色不同的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求解．11．（2021·臺(tái)灣·模擬預(yù)測(cè)）動(dòng)物園準(zhǔn)備了100張刮刮樂，打算送給開幕當(dāng)日的前100位游客每人一張，其中可刮中獎(jiǎng)品的刮刮樂共有32張，如表為獎(jiǎng)品的種類及數(shù)量若小柏為開幕當(dāng)日的第一位游客，且每張刮刮樂被小柏拿到的機(jī)會(huì)相等，則小柏刮中玩偶的機(jī)率為何？（

）獎(jiǎng)品數(shù)量北極熊玩偶一個(gè)1獅子玩偶一個(gè)1造型馬克杯一個(gè)10紀(jì)念鑰匙圈一個(gè)20A． B． C． D．【答案】D【分析】由表可知共有100張刮刮樂，其中玩偶有2個(gè)，利用概率公式：求解，即用玩偶的個(gè)數(shù)除以刮刮樂的總張數(shù)．【解析】解：共有100張刮刮樂，其中玩偶有2個(gè)，小柏刮中玩偶的概率是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式：，n表示該試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目，m表示事件A包含的試驗(yàn)基本結(jié)果數(shù)，這種定義概率的方法稱為概率的定義，難度適中．12．（2021·四川成都·二模）我們研究過的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以鬧息“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1)，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖（

）有如下四個(gè)結(jié)論：①勒洛三角形是中心對(duì)稱圖形；②使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)；③圖2中，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為；④圖3中，在中隨機(jī)以一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自勒洛三角形部分的概率為，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，概率的概念分別判斷即可．【解析】解：①勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故①錯(cuò)誤；②夾在平行線之間的萊洛三角形無論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)，故②正確；③設(shè)等邊三角形DEF的邊長(zhǎng)為2，∴勒洛三角形的周長(zhǎng)=，圓的周長(zhǎng)=，故③正確；④設(shè)等邊三角形DEF的邊長(zhǎng)為，∴陰影部分的面積為：；△ABC的面積為：，∴概率為：，故④錯(cuò)誤；∴正確的選項(xiàng)有②③；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的距離，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，概率的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．（2021·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，我們從該魚塘中捕撈40條魚做上標(biāo)記，然后放回魚塘，再捕撈30條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，因此可估計(jì)魚塘中約有魚______條．【答案】240．【分析】先計(jì)算出所取樣本中有標(biāo)記的魚所占比例，據(jù)此估計(jì)總體中帶有標(biāo)記的魚的比例也如此，據(jù)此列式計(jì)算即可．【解析】∵所抽取的樣本中，帶有標(biāo)記的魚所占比例為，∴估計(jì)魚塘中做標(biāo)記的魚所占比例約為，據(jù)此可估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量約為（條），故答案為：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)總體．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．14．（2021·浙江拱墅·二模）某班40名學(xué)生分成5個(gè)學(xué)習(xí)小組，前四組的頻數(shù)分別為13、10、6、7，則第5組的頻率為___．【答案】0.1【分析】直接利用已知求出第5組的頻數(shù)，再利用頻數(shù)除以總數(shù)=頻率得出答案．【解析】解：∵40名學(xué)生分成5個(gè)學(xué)習(xí)小組，前四組的頻數(shù)分別為13、10、6、7，∴第5組的頻數(shù)為40-13-10-6-7=4，∴第5組的頻率為．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率．正確掌握頻率求法是解題的關(guān)鍵．15．（2021·上海嘉定·二模）某校對(duì)部分學(xué)生家庭進(jìn)行圖書量調(diào)查，調(diào)查情況如圖所示，如果本次調(diào)查中，有50本以下圖書的學(xué)生家庭有24戶，那么參加本次調(diào)查的學(xué)生家庭數(shù)有___________戶．【答案】160【分析】首先求得有50本以下圖書的學(xué)生家庭所占的比例，然后根據(jù)有50本以下圖書的學(xué)生家庭有24戶，即可求解．【解析】解：有50本以下圖書的學(xué)生家庭所占的比例是：1-30%-35%-20%=15%，則本次調(diào)查的總戶數(shù)是：24÷15%=160（戶）．故答案是：160．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°比．16．（2021·江西·新余市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別為__．【答案】3，4【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差定義進(jìn)行解答即可．【解析】解：數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為5，，，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是3；數(shù)據(jù)，，的方差為4，，，，的方差．故答案為：3，4．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平均數(shù)和方差．17．（2021·浙江省杭州市上泗中學(xué)二模）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，對(duì)他們一周的讀書時(shí)間．進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，則該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)是_______________________．讀書時(shí)間（小時(shí)）學(xué)生人數(shù)【答案】9.5小時(shí)【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可以求得中位數(shù)即可．【解析】解：由表格可得，該班40名學(xué)生一周讀書時(shí)間的第20個(gè)數(shù)據(jù)是9小時(shí)和第21個(gè)數(shù)據(jù)是10小時(shí)，故該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)為小時(shí)，故答案為9.5．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握中位數(shù)概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．18．（2021·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)校組織秋游，安排給九年級(jí)3輛車，小明和小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘．則小明和小慧同車的概率為________________．【答案】【分析】利用畫樹狀圖或列表法求概率的方法求解即可．【解析】解：設(shè)三輛校車分別為1、2、3，列表如下：由表可知，一共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小慧同車的有3種，∴小明和小慧同車的概率為=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法步驟是解答的關(guān)鍵．19．（2020·重慶·模擬預(yù)測(cè)）從、、、四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為、，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為_________．【答案】【分析】利用一元二次方程的判別式可得，再根據(jù)此事件是抽取不放回，然后根據(jù)樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及使的情況數(shù)，利用概率公式可求解．【解析】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，∴，即，∴，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中使的有6種結(jié)果，∴關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的判別式及應(yīng)用，樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的判別式和樹狀圖法求概率．20．（2021·廣東寶安·一模）有五張背面相同的卡片，正面分別印有圓、矩形、等邊三角形、菱形、平行四邊形，現(xiàn)將五張卡片正面朝下洗勻任意擺放，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為________________．【答案】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得出等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形和圓五種圖案哪些是中心對(duì)稱圖形，即可得出答案．【解析】解：∵旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，∴圓、矩形、菱形、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，∵共有5張不同卡片，∴抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率求法以及中心對(duì)稱圖形的定義，比較簡(jiǎn)單，正確記憶中心對(duì)稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．21．（2018·廣東南山·中考模擬）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)紅球，3個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸到的不是紅球的概率為__________【答案】【解析】三、解答題22．（2021·廣東花都·二模）為提高同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣，某校開展了五類社團(tuán)課程：A．文學(xué)社，B．科創(chuàng)社，C．棋藝社，D．跳繩社，E．足球社，同學(xué)們可以選擇其中的一類參加．現(xiàn)對(duì)某班全體同學(xué)的報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)如下表：課程頻數(shù)百分比A．文學(xué)社1122%B．科創(chuàng)社918%C．棋藝社1020%D．跳繩社m16%E．足球社1224%(1)表中的m值為；(2)已知某4人學(xué)習(xí)小組中有3人選擇了“科創(chuàng)社”，1人選擇了“足球社”，從該小組中任選兩名同學(xué)．求選中的學(xué)生恰好都是選擇“科創(chuàng)社”的概率．【答案】(1)8(2)【分析】（1）先根據(jù)文學(xué)社人數(shù)及其所占百分比求出樣本容量，再根據(jù)頻數(shù)＝樣本容量×百分比求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．(1)解：∵樣本容量為11÷22%＝50，∴m＝50×16%＝8．(2)列表如下：科科科足科（科，科）（科，科）（足，科）科（科，科）（科，科）（足，科）科（科，科）（科，科）（足，科）足（科，足）（科，足）（科，足）由表可知共有12種等可能結(jié)果，其中選中的學(xué)生恰好都是選擇“科創(chuàng)社”的有6種結(jié)果，所以選中的學(xué)生恰好都是選擇“科創(chuàng)社”的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)，能夠利用頻數(shù)和百分百比求出需要的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．23．（2021·廣東·東莞外國語學(xué)校一模）我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的不同型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）抽查D廠家的零件為件，圖2中D廠家對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（2）抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補(bǔ)充完整；（3）若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加國際工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出A、D兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．【答案】（1）500，90°；（2）380，見解析；（3）見解析，【分析】（1）算出D廠家生產(chǎn)零件的百分比，即可算出抽查D廠家的零件數(shù)和對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）用抽取的C廠家的零件數(shù)乘以C廠家零件合格率，即可得到C廠家的合格零件數(shù)，從而能補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫“樹狀圖”，表示所有等可能情況，找出A、D兩個(gè)廠家同時(shí)被選中情況，用概率公式可求．【解析】（1）抽查D廠家零件數(shù)的百分比為：1-35%-20%-20%=25%,抽查D廠家的零件為：＝500（件）．扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為：＝90°．故答案為：500；．（2）抽取C廠家的零件數(shù)為：（件）．抽查C廠家的合格零件數(shù)為：400×95%＝380（件）．條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：故答案為：380；（3）畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，A、D兩個(gè)廠家同時(shí)被選中有2種情況，∴A、D兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率為：．答：A、D兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率等知識(shí)點(diǎn)，熟知各種統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法和求概率的方法是解題的關(guān)鍵．24．（2021·廣東·廣州市第二中學(xué)三模）某?！把葜v比賽”結(jié)束后，將所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．（1）求本次比賽的選手共有______人；（2）賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前40%的參賽選手獲獎(jiǎng)，某選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)？并說明理由；（3）現(xiàn)對(duì)成績(jī)前3名的三位同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，有、兩種獎(jiǎng)品供他們自由選擇，（每人選擇一件獎(jiǎng)品），試求這三名同學(xué)恰好選擇同一種獎(jiǎng)品的概率．【答案】（1）50；（2）能，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)樣本容量=，求得樣本容量；（2）項(xiàng)目所占百分?jǐn)?shù)=計(jì)算即可；（3）利用畫樹狀圖法計(jì)算概率；【解析】解：（1）成績(jī)?cè)凇?9.5~99.5”范圍內(nèi)人數(shù)為人，所占百分比為24%∴（人）∴本次比賽的選手共50人；（2）成績(jī)?cè)凇?4.5~99.5”范圍內(nèi)人數(shù)占參賽總?cè)藬?shù)的百分比為∵88分在“84.5~99.5”范圍內(nèi)∴該選手能夠獲獎(jiǎng)；（3）畫樹狀圖共有8種等可能的結(jié)果，分別是，，，，，，，，其中恰好選中同一種獎(jiǎng)品的有2種等可能結(jié)果，．∴恰好選中同一種獎(jiǎng)品的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本容量，畫樹狀圖求概率，掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，并能靈活運(yùn)用畫樹狀圖法進(jìn)行相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．（2021·廣東江城·一模）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個(gè)小球，其中紅球個(gè)，黑球個(gè)．（1）先從袋子中取出個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件．當(dāng)為何值時(shí)，事件是必然事件？（2）先從袋子中取出個(gè)紅球，再放入個(gè)一樣的黑球并搖勻，若隨機(jī)摸出個(gè)球是黑球的概率等于，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）當(dāng)袋子中全部為黑球時(shí)，摸出黑球才是必然事件；（2）利用概率公式列出方程，求得的值即可．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，事件是必然事件．（2）依題意，得，解得，故所求的值是．【點(diǎn)睛】本題考查概率問題，掌握概率的計(jì)算公式以及準(zhǔn)確理解題意是解答本題的關(guān)鍵．26．（2021·廣東南沙·一模）2020年，新冠肺炎疫情突如其來，各大中小幼學(xué)校延期開學(xué)，實(shí)行“停課不停教不停學(xué)”，網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)成為其中最常見的教學(xué)方式，某區(qū)為了解九年級(jí)老師使用線上授課軟件情況，在4月份某天隨機(jī)抽查了若干名老師進(jìn)行調(diào)查，其中A表示“一起中學(xué)”，B表示“騰訊會(huì)議”，C表示“騰訊課堂”，D表示“QQ群課堂”，E表示“釘釘”，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別使用人數(shù)（人）占調(diào)查人數(shù)的百分率A35%B1220%Ca35%D15cEb15%請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）b＝，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）已知該區(qū)共有九年級(jí)老師500人，請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)使用“QQ群課堂”有多少人？（3）該區(qū)計(jì)劃在A組隨機(jī)抽取兩人了解使用情況，已知A組有理科老師2人，文科老師1人，請(qǐng)用列舉法求出抽取兩名老師都是理科老師的概率．【答案】（1）9，圖見解析；（2）125人；（3）．【分析】（1）先根據(jù)組別的使用人數(shù)和百分率可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用“使用人數(shù)百分率調(diào)查總?cè)藬?shù)”分別求出的值，然后將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整即可；（2）先求出的值，再利用500乘以即可得；（3）先畫出樹狀圖，從而可得在組隨機(jī)抽取兩人的所有可能結(jié)果，再找出抽取兩名老師都是理科老師的結(jié)果，然后利用概率公式即可得．【解析】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），則（人），（人），將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：（2），（人），答：估計(jì)該區(qū)使用“群課堂”有125人；（3）將兩名理科老師分別記為，一名文科老師記為，畫樹狀圖如下：由此可知，在組隨機(jī)抽取兩人的所有可能結(jié)果有6種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等；其中，抽取兩名老師都是理科老師的結(jié)果有2種，則所求的概率為，答：抽取兩名老師都是理科老師的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．27．（2020·廣東高明·二模）某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：A．機(jī)器人，B．圍棋，C．羽毛球，D．乒乓球，每人只能加入一個(gè)社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中D所取扇形的圓心角為72°．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1000名學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；（4）在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙3人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這3人中任選2人參加機(jī)器人大賽，用畫樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【答案】（1）200；（2）答案見解析；（3）300人；（4）．【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算D類所占圓心角的比例，再利用40除以該比例即可解題；（2）由總?cè)藬?shù)減去A、B、D類的人數(shù)，即可得到C類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)充圖形；（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖信息，先計(jì)算羽毛球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，再乘以1000即可解題；（4）根據(jù)題意畫樹狀圖解題即可．【解析】解：（1）∵D類有40人，所占扇形的圓心角為72°，∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：40÷=200（人）．故答案為：200；（2）C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；補(bǔ)充如圖：（3）估計(jì)該校學(xué)生中參加羽毛球社團(tuán)的人有：1000×=300（人），（4）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、畫樹狀圖求概率等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．28．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)三模）2021年6月26日是第34個(gè)國際禁毒日，為了解同學(xué)們對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況．從我市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1000名學(xué)生中“非常了解”的有人；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的了解，對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】(1)40、350(2)見詳解(3)【分析】（1）先由不了解人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中非常了解人數(shù)所占比例即可；（2）根據(jù)四種調(diào)查結(jié)果人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出比較了解人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．(1)解：本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有4÷10%=40（人），估計(jì)該校1000名學(xué)生中“非常了解”的有1000×=350（人），故答案為：40、350；(2)解：“比較了解”的人數(shù)為40-（14+6+4）=16（人），補(bǔ)全圖形如下：(3)解：列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有6種，則恰好抽到2名男生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列