2025吉林中考：數(shù)學必考知識點

2025吉林中考：數(shù)學必考知識點

以下是吉林中考數(shù)學中一些必考的知識點：一、數(shù)與代數(shù)1.實數(shù)-有理數(shù)和無理數(shù)的概念。例如，\(\sqrt{2}\)是無理數(shù)，\(-3\)是有理數(shù)。-實數(shù)的運算，包括加、減、乘、除、乘方、開方等。如\((-2)+3=1\)，\(\sqrt{9}=3\)。-實數(shù)的大小比較，如比較\(\pi\)和\(3.14\)的大小（\(\pi>3.14\)）。2.代數(shù)式-整式的概念、運算。-整式的加減，如\((2x^{2}+3x-1)-(x^{2}-2x+3)=x^{2}+5x-4\)。-整式的乘除，包括冪的運算性質\((a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)，\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)，\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\))，例如\(x^{3}\cdotx^{2}=x^{5}\)，\((2x^{2})^{3}=8x^{6}\)。-因式分解，如提公因式法\(ax+bx=(a+b)x\)，公式法\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)。-分式的概念、運算。例如，分式有意義的條件（分母不為\(0\)），分式的化簡求值，\(\frac{x^{2}-1}{x+1}=x-1\)（\(x\neq-1\)）。3.方程與不等式-一元一次方程的解法及應用。例如，\(2x+3=7\)，解得\(x=2\)，在應用題中如行程問題、工程問題等的應用。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)。-解法，如公式法\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，配方法等。-根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當\(\Delta>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當\(\Delta<0\)時，方程沒有實數(shù)根。-不等式的性質及一元一次不等式（組）的解法。例如，解不等式\(2x-3>5\)，得\(x>4\)；解不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\2x-3<5\end{cases}\)，解得\(-1<x<4\)。二、函數(shù)1.一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象和性質。-當\(k>0\)時，函數(shù)圖象從左到右上升；當\(k<0\)時，函數(shù)圖象從左到右下降。-求一次函數(shù)的解析式，通常根據(jù)給定的兩點坐標代入\(y=kx+b\)中求解\(k\)和\(b\)。2.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象和性質。-當\(k>0\)時，圖象在一、三象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而減?。划擻(k<0\)時，圖象在二、四象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而增大。3.二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象和性質。-對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當\(a>0\)時，圖象開口向上，有最小值；當\(a<0\)時，圖象開口向下，有最大值。-二次函數(shù)在實際問題中的應用，如求利潤最大、面積最大等問題。三、幾何圖形1.三角形-三角形的內角和定理（三角形內角和為\(180^{\circ}\)）和外角性質（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）。-三角形的全等判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及性質（全等三角形的對應邊相等，對應角相等）。-等腰三角形的性質（兩腰相等，兩底角相等）和判定（等角對等邊）。-直角三角形的性質（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，\(30^{\circ}\)角所對的直角邊等于斜邊的一半等）和勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（\(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊）。2.四邊形-平行四邊形的性質（對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分）和判定（兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形、菱形、正方形的性質和判定。例如，矩形的四個角是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直且平分每組對角；正方形具有矩形和菱形的所有性質。3.圓-圓的基本性質，如圓的對稱性（軸對稱和中心對稱）。-垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧）。-圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半）及其推論。-圓的切線的性質（圓的切線垂直于過切點的半徑）和判定（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）。-弧長公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為圓的半徑）和扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)為弧長）。四、圖形的變換1.平移、旋轉、軸對稱-平移的性質（平移前后圖形的形狀和大小不變，對應點的連線平行且相等）。-旋轉的性質（旋轉前后圖形的形狀和大小不變，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角）。-軸對稱的性質（軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線）。五、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。如制作頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖等。-平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及計算。-方差的概念及計算，方差\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\