2025江蘇中考：數(shù)學(xué)必背知識點(diǎn)

2025江蘇中考：數(shù)學(xué)必背知識點(diǎn)

以下是江蘇中考數(shù)學(xué)可能涉及的一些必背知識點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.實數(shù)-有理數(shù)和無理數(shù)的概念。有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的。-重要的運(yùn)算律，如加法交換律\(a+b=b+a\)、乘法分配律\(a(b+c)=ab+ac\)等。2.代數(shù)式-整式的概念，包括單項式（如\(3x\)）和多項式（如\(2x^{2}+3x-1\)）。-整式的加減運(yùn)算：合并同類項（同類項的系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變）。-整式的乘除運(yùn)算：-同底數(shù)冪相乘\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)，同底數(shù)冪相除\(a^{m}\diva^{n}=a^{m-n}(a\neq0)\)。-冪的乘方\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)，積的乘方\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)。-因式分解的方法：-提公因式法（如\(ax+ay=a(x+y)\)）。-公式法：平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)。3.分式-分式的概念（分母中含有字母的式子，如\(\frac{1}{x}\)）。-分式有意義的條件：分母不為\(0\)。-分式的基本性質(zhì)：\(\frac{a}=\frac{ac}{bc}(c\neq0)\)。-分式的運(yùn)算：分式的加減（通分后加減）、分式的乘除（約分后相乘除）。4.二次根式-二次根式的概念\(\sqrt{a}(a\geq0)\)。-二次根式的性質(zhì)：\((\sqrt{a})^{2}=a(a\geq0)\)，\(\sqrt{a^{2}}=\verta\vert\)。-二次根式的運(yùn)算：加減（化為最簡二次根式后合并同類二次根式）、乘除（\(\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)，\(\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{\frac{a}}(a\geq0,b>0)\)）。5.方程與不等式-一元一次方程\(ax+b=0(a\neq0)\)的解法和應(yīng)用。-二元一次方程組\(\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}\)的解法（代入消元法、加減消元法）。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)：-求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。-判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)（\(\Delta>0\)時，方程有兩個不同的實數(shù)根；\(\Delta=0\)時，方程有兩個相同的實數(shù)根；\(\Delta<0\)時，方程沒有實數(shù)根）。-不等式的性質(zhì)：-不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。-不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。-一元一次不等式（組）的解法及其解集的表示。二、函數(shù)1.函數(shù)基礎(chǔ)知識-函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量\(x\)、\(y\)，如果對于\(x\)的每一個確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么就稱\(y\)是\(x\)的函數(shù)。-函數(shù)的表示方法：解析式法、列表法、圖象法。2.一次函數(shù)-一次函數(shù)的表達(dá)式\(y=kx+b(k\neq0)\)。-一次函數(shù)的圖象是一條直線，\(k\)表示斜率（決定直線的傾斜方向和傾斜程度），\(b\)表示直線與\(y\)軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)（截距）。-當(dāng)\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k<0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。3.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)的表達(dá)式\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)。-反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)\(k>0\)時，圖象在一、三象限；當(dāng)\(k<0\)時，圖象在二、四象限。-在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減?。╘(k>0\)）或增大（\(k<0\)）。4.二次函數(shù)-二次函數(shù)的表達(dá)式\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)。-二次函數(shù)的圖象是拋物線：-\(a>0\)時，拋物線開口向上；\(a<0\)時，拋物線開口向下。-對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。三、圖形的性質(zhì)1.點(diǎn)、線、面、角-線段的中點(diǎn)概念及性質(zhì)（若\(M\)是線段\(AB\)的中點(diǎn)，則\(AM=BM=\frac{1}{2}AB\)）。-角的度量單位（度、分、秒）及換算，角的平分線的性質(zhì)（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）。2.相交線與平行線-對頂角相等。-垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。-平行線的判定定理（如同位角相等，兩直線平行）和性質(zhì)定理（如兩直線平行，同位角相等）。3.三角形-三角形的分類（按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形）。-三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等，兩底角相等，三線合一），等腰三角形的判定。-等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)）和判定。-勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（直角三角形兩直角邊\(a\)、\(b\)的平方和等于斜邊\(c\)的平方）及其逆定理。4.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分）和判定（如兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）。-矩形的性質(zhì)（四個角都是直角，對角線相等）和判定（有一個角是直角的平行四邊形是矩形等）。-菱形的性質(zhì)（四條邊相等，對角線互相垂直且平分每組對角）和判定（四邊相等的四邊形是菱形等）。-正方形的性質(zhì)（具有矩形和菱形的所有性質(zhì)）和判定（既是矩形又是菱形的四邊形是正方形）。5.圓-圓的有關(guān)概念：圓心、半徑、直徑、弦、?。▋?yōu)弧、劣弧）、圓心角、圓周角等。-圓的性質(zhì)：-同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。-圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑。-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，點(diǎn)到圓心的距離為\(d\)，則\(d>r\)時，點(diǎn)在圓外；\(d=r\)時，點(diǎn)在圓上；\(d<r\)時，點(diǎn)在圓內(nèi)）。-直線與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，則\(d>r\)時，直線與圓相離；\(d=r\)時，直線與圓相切；\(d<r\)時，直線與圓相交）。-圓的切線的性質(zhì)（圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑）和判定（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）。四、圖形的變化1.圖形的平移-平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離。-平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。2.圖形的旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度。-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.圖形的軸對稱-軸對稱的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合。-軸對稱的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。4.圖形的相似-相似圖形的概念：形狀相同的圖形。-相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等；相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。-相似三角形的判定定理（如兩角分別相等的兩個三角形相似等）。五、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述：普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，數(shù)據(jù)的表示方法（如統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖，統(tǒng)計圖包括條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計