福建中考：數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

福建中考：數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

以下是福建中考數(shù)學(xué)的一些高頻考點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.數(shù)與式-有理數(shù)的運(yùn)算-高頻考查有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，例如在選擇題或填空題中直接給出簡(jiǎn)單的有理數(shù)運(yùn)算式子要求計(jì)算結(jié)果。-科學(xué)記數(shù)法，將一個(gè)較大或較小的數(shù)表示為\(a\times10^{n}\)（\(1\leqslant|a|\lt10\)，\(n\)為整數(shù)）的形式，常考對(duì)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行還原或者將一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示。-整式的運(yùn)算-整式的加減乘除混合運(yùn)算，如化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值。-因式分解，重點(diǎn)考查提取公因式法和公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)、完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。-分式的運(yùn)算-分式的化簡(jiǎn)求值，包括分式的通分、約分、四則運(yùn)算等。例如\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\)的化簡(jiǎn)求值。2.方程與不等式-一元一次方程-解一元一次方程，通常在應(yīng)用題中構(gòu)建一元一次方程模型求解實(shí)際問(wèn)題，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、銷售問(wèn)題等。-二元一次方程組-解二元一次方程組（代入消元法、加減消元法），并通過(guò)列二元一次方程組解決實(shí)際生活中的等量關(guān)系問(wèn)題，如雞兔同籠類型的問(wèn)題。-一元二次方程-一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法），特別是利用一元二次方程的求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)求解方程。-一元二次方程根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，判斷方程根的情況，或者根據(jù)根的情況確定方程中參數(shù)的取值范圍。-一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，如增長(zhǎng)率問(wèn)題、面積問(wèn)題等。-不等式（組）-解一元一次不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集。-不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用，如方案選擇問(wèn)題，通過(guò)列出不等式（組）求出滿足條件的解，進(jìn)而確定最佳方案。二、函數(shù)1.一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與性質(zhì)，包括\(k\)、\(b\)的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響（\(k\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象上升；\(k\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象下降；\(b\)表示圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)）。-求一次函數(shù)的解析式，通常根據(jù)已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)或其他條件（如函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且與另一條直線平行或垂直等）列方程組求解。-一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系，例如一次函數(shù)\(y=kx+b\)與\(x\)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程\(kx+b=0\)的解；通過(guò)觀察一次函數(shù)圖象求不等式\(kx+b\gt0\)（或\(kx+b\lt0\)）的解集。2.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象與性質(zhì)，如\(k\gt0\)時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減??；\(k\lt0\)時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。-反比例函數(shù)\(k\)的幾何意義，過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，所圍成的矩形面積等于\(|k|\)，三角形面積等于\(\frac{1}{2}|k|\)。-反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，如求交點(diǎn)坐標(biāo)、根據(jù)圖象判斷函數(shù)值的大小關(guān)系等。3.二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與性質(zhì)，包括對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)、頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)，\(a\)的正負(fù)決定拋物線的開(kāi)口方向（\(a\gt0\)開(kāi)口向上，\(a\lt0\)開(kāi)口向下）。-二次函數(shù)的解析式的求法，有一般式\(y=ax^{2}+bx+c\)、頂點(diǎn)式\(y=a(x-h)^{2}+k\)（頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)）、交點(diǎn)式\(y=a(x-x_{1})(x-x_{2})\)（\(x_{1},x_{2}\)為拋物線與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），根據(jù)不同的已知條件選擇合適的形式求解析式。-二次函數(shù)的最值問(wèn)題，當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，最值在頂點(diǎn)處取得。-二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的根。-二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，如拋物線型的建筑問(wèn)題、利潤(rùn)最大化問(wèn)題等。三、圖形與幾何1.三角形-三角形的基本性質(zhì)-三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）。-三角形三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊），?？寂袛嗳龡l線段能否組成三角形或者根據(jù)三邊關(guān)系確定三角形中某邊的取值范圍。-等腰三角形與等邊三角形-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等、兩底角相等、三線合一）和判定（等角對(duì)等邊）。-等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等、三個(gè)角都是\(60^{\circ}\)）和判定（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形、有一個(gè)角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形）。-直角三角形-直角三角形的性質(zhì)（直角三角形兩銳角互余、勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（\(c\)為斜邊）、\(30^{\circ}\)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）和判定（如果三角形的三邊長(zhǎng)\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么這個(gè)三角形是直角三角形）。-解直角三角形，在直角三角形中，已知除直角外的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），求出其余三個(gè)元素的過(guò)程，常借助三角函數(shù)（正弦\(\sinA=\frac{a}{c}\)、余弦\(\cosA=\frac{c}\)、正切\(zhòng)(\tanA=\frac{a}\)）進(jìn)行求解。2.四邊形-平行四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分）和判定（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形、菱形、正方形-矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，并且四個(gè)角都是直角、對(duì)角線相等；菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，并且四條邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角；正方形是特殊的矩形和菱形，具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。-矩形、菱形、正方形的判定，例如三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；四條邊相等的四邊形是菱形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形等。-梯形-梯形的定義（一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形），等腰梯形的性質(zhì)（兩腰相等、同一底上的兩個(gè)角相等、對(duì)角線相等）和判定（兩腰相等的梯形是等腰梯形、同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形）。3.圓-圓的基本性質(zhì)，如圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性）、垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條?。┘捌渫普?。-圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半）及其推論（半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對(duì)的弦是直徑）。-切線的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)（圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑）；切線的判定（經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）。-與圓有關(guān)的計(jì)算，如弧長(zhǎng)公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為圓的半徑）、扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)為弧長(zhǎng)）、圓錐的側(cè)面積公式\(S=\pirl\)（\(r\)為圓錐底面半徑，\(l\)為圓錐母線長(zhǎng)）。4.圖形的變換-平移-平移的性質(zhì)（平移前后圖形的形狀和大小不變、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\((x,y)\)平移后的坐標(biāo)變化規(guī)律。-旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角）。-軸對(duì)稱-軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)（對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線），在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于\(x\)軸、\(y\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律。-相似-相似圖形的性質(zhì)（相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等），相似三角形的判定（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似）和性質(zhì)（相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方）。四、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集與整理，如普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷收集數(shù)據(jù)。-數(shù)據(jù)的代表，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算與意義；平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。-數(shù)據(jù)的波動(dòng)，方差\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]\)（\(\overline{x}\)為平均數(shù)）的計(jì)算與意義，方差