貴州中考：數(shù)學(xué)必背知識點

貴州中考：數(shù)學(xué)必背知識點

以下是貴州中考數(shù)學(xué)的一些必背知識點：一、數(shù)與式1.有理數(shù)-有理數(shù)的分類：整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）。-數(shù)軸：三要素為原點、正方向、單位長度，數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。-相反數(shù)：\(a\)的相反數(shù)是\(-a\)，\(0\)的相反數(shù)是\(0\)，互為相反數(shù)的兩數(shù)和為\(0\)。-絕對值：\(\verta\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\-a(a\lt0)\end{cases}\)-有理數(shù)的運算：包括加、減、乘、除、乘方運算，運算順序為先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的。2.實數(shù)-無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實數(shù)的運算：開方運算（平方根、立方根），實數(shù)的混合運算遵循有理數(shù)運算順序。3.代數(shù)式-整式：單項式（由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式）和多項式（幾個單項式的和）。-整式的運算：-整式的加減：實質(zhì)是合并同類項（同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項）。-整式的乘除：-同底數(shù)冪相乘\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)；同底數(shù)冪相除\(a^{m}\diva^{n}=a^{m-n}(a\neq0)\)；冪的乘方\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)；積的乘方\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)。-單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式的法則。-乘法公式：平方差公式\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)；完全平方公式\((a\pmb)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}\)。-分式：形如\(\frac{A}{B}\)（\(A\)、\(B\)是整式，且\(B\)中含有字母，\(B\neq0\)）的式子。-分式的基本性質(zhì)：\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A\divM}{B\divM}\)（\(M\neq0\)）。-分式的運算：分式的加減（同分母分式相加減、異分母分式相加減）、分式的乘除。-二次根式：-二次根式的性質(zhì)：\(\sqrt{a^{2}}=\verta\vert\)；\((\sqrt{a})^{2}=a(a\geq0)\)。-二次根式的運算：二次根式的加減（先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式）、二次根式的乘除。二、方程與不等式1.一元一次方程-定義：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程。-解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。2.二元一次方程組-定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程組。-解法：代入消元法和加減消元法。3.一元二次方程-定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，一般形式為\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)。-解法：-直接開平方法：適用于形如\((x+m)^{2}=n(n\geq0)\)的方程。-配方法：將方程轉(zhuǎn)化為\((x+p)^{2}=q\)的形式再求解。-公式法：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}(b^{2}-4ac\geq0)\)。-因式分解法：將方程化為\((ax+m)(bx+n)=0\)的形式求解。-根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)：-\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。-\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根。-\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根。4.不等式與不等式組-不等式的性質(zhì)：-不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。-不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。-不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。-一元一次不等式的解法：與一元一次方程解法類似，但要注意不等號方向的變化。-一元一次不等式組的解法：先分別求出每個不等式的解集，再求它們的公共解集。三、函數(shù)1.一次函數(shù)-定義：形如\(y=kx+b(k\neq0)\)的函數(shù)。-性質(zhì)：-當(dāng)\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-\(b\)為函數(shù)圖象與\(y\)軸交點的縱坐標(biāo)。-一次函數(shù)圖象：是一條直線，\(k\)為斜率，\(b\)為截距。2.反比例函數(shù)-定義：形如\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的函數(shù)。-性質(zhì)：-當(dāng)\(k\gt0\)時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k\lt0\)時，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。-反比例函數(shù)圖象：是雙曲線。3.二次函數(shù)-定義：形如\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的函數(shù)。-性質(zhì)：-\(a\)決定拋物線的開口方向（\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下）和開口大?。╘(\verta\vert\)越大開口越?。?。-對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-二次函數(shù)圖象：是拋物線。四、幾何圖形1.三角形-三角形的分類：按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。-三角形的性質(zhì)：-內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，外角和為\(360^{\circ}\)。-三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。-等腰三角形的性質(zhì)：兩腰相等，兩底角相等，三線合一（底邊上的高、中線、頂角平分線重合）。-等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)。-三角形全等的判定：SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（直角、斜邊、直角邊，適用于直角三角形）。2.四邊形-平行四邊形：-性質(zhì)：對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。-判定：兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。-矩形：-性質(zhì)：四個角都是直角，對角線相等且互相平分。-判定：有一個角是直角的平行四邊形、對角線相等的平行四邊形、三個角是直角的四邊形是矩形。-菱形：-性質(zhì)：四條邊相等，對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角。-判定：一組鄰邊相等的平行四邊形、對角線互相垂直的平行四邊形、四條邊相等的四邊形是菱形。-正方形：具有矩形和菱形的所有性質(zhì)，判定時需先證明是矩形再證明是菱形或者先證明是菱形再證明是矩形。3.圓-圓的有關(guān)概念：圓心、半徑、直徑、弦、?。▋?yōu)弧、劣弧、半圓）、圓心角、圓周角等。-圓的性質(zhì)：-圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是對稱軸；圓也是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。-垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。-圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑。-與圓有關(guān)的位置關(guān)系：-點與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為\(r\)，點到圓心的距離為\(d\)，則\(d\gtr\)時，點在圓外；\(d=r\)時，點在圓上；\(d\ltr\)時，點在圓內(nèi)。-直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，則\(d\gtr\)時，直線與圓相離；\(d=r\)時，直線與圓相切；\(d\ltr\)時，直線與圓相交。-圓與圓的位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含，根據(jù)兩圓的圓心距\(d\)與兩圓半徑\(R\)、\(r\)（\(R\geqr\)）的關(guān)系來判斷。-圓中的計算：-弧長公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為圓的半徑）。-扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)為弧長）。五、圖形的變換1.平移-平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.軸對稱-軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。六、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集：普查和抽樣調(diào)查。-數(shù)據(jù)的表示：-統(tǒng)計表：能清楚地表示數(shù)據(jù)。-統(tǒng)計圖：-條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。-折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。-扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。-數(shù)據(jù)的分析：-平均數(shù)：\(\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}\)。-中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)。-眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。-方差：\(s^{2}=\fr