七年級數(shù)學期末模擬卷01（全解全析）

-2025學年七年級數(shù)學上學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版七年級上冊全部。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，的倒數(shù)是，故選：C．2．下列運算結果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A．2，不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B．，不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；C．，故該選項符合題意；D．與不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意．故選：C．3．如圖，一個幾何體是由個相同的小立方塊組成的，從正面看這個幾何體的形狀圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：從正面觀察該幾何體，所得到的平面圖形有上、下兩層，上層最左列有個小正方形，下層有個小正方形．故選：D．4．如圖，，點M是AB的中點，點N在BM上，，則的長為（）A．14 B．12 C．10 D．8【答案】A【詳解】解：解：∵點M是AB的中點，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：A．5．按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結果為1的是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【詳解】解：A、把，輸入，∵，∴，不符合題意；B、把，輸入，∵，∴，不符合題意；C、把，輸入，∵，∴，不符合題意；D、把，輸入，∵，∴，符合題意．故選：D6．我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為客人一起分銀子，若每人分7兩，則還剩4兩；若每人分9兩，則還差8兩．問客人有幾人？設客人共有人，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設客人共有人，根據(jù)題意得，．故選：A．7．如圖，把展開圖沿虛線折疊成一個正方體后，相對面上的兩數(shù)之和都相等，則的相反數(shù)是（

）A．6 B． C． D．8【答案】B【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“a”與“b”，“6”與“c”，“”與“3”是相對面，，即，，，的相反數(shù)是故選：B．8．如圖，正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2024次追上甲時的位置（

）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上【答案】D【詳解】解：設乙走x秒第一次追上甲，根據(jù)題意，得，解得；∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是上；設乙再走y秒第二次追上甲，根據(jù)題意，得，解得；∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是上；同理，乙再走2秒第三次追上甲，則乙在第3次追上甲時的位置是上；同理，乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是上；∴乙在第5次追上甲時的位置又回到上；∵，∴乙在第2024次追上甲時的位置是上，故選：D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）9．若方程是關于x的一元一次方程，則k的值為．【答案】【詳解】解：方程是關于x的一元一次方程解得：故答案為：．10．蒲城縣已探明的礦產(chǎn)有煤、石灰石、硫鐵礦、鋁土礦、白云巖、粘土礦、高昤土、芒硝、地熱水、腐植酸煤等10余種，其中煤的總儲量為250000000噸．將250000000用科學記數(shù)法表示為．【答案】【詳解】解：250000000用科學記數(shù)法表示為．故答案為：．11．江豚素有“水中大熊貓”之稱，為了解洞庭湖現(xiàn)有江豚數(shù)量，考察隊先從湖中捕撈10頭江豚并做上標記，然后放歸湖內(nèi)．經(jīng)過一段時間與群體充分混合后，再從中多次捕撈，并算得平均每32頭江豚中有2頭有標記，則估計洞庭湖現(xiàn)有江豚數(shù)量約為頭．【答案】160【詳解】解：依題意可得洞庭湖現(xiàn)有江豚數(shù)量約為．故答案為：．12．有理數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是．

【答案】【詳解】解：由數(shù)軸可得：，則．故答案為．13．在學習了“探索與表達規(guī)律”后，為激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，王老師讓同學們做擺圖游戲如圖，小剛用圍棋子按如圖所示的規(guī)律擺圖形，擺第個圖形需要枚棋子，擺第個圖形需要枚棋子，擺第個圖形需要枚棋子，…，則擺第個圖形需要枚棋子．（用含的代數(shù)式表示）【答案】【詳解】解：根據(jù)題意得：擺第個圖形需要枚棋子，即；擺第個圖形需要枚棋子，即；擺第個圖形需要枚棋子，即；擺第個圖形需要枚棋子，故答案為：．三、解答題（本大題共13小題，滿分81分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）計算:【詳解】解：原式······（4分）．······（1分）15．（5分）計算：．【詳解】······（3分）．······（2分）16．（5分）已知關于x的方程的解是，求m的值．【詳解】解：∵是關于的方程的解，∴，整理得，，······（1分）去分母得，，······（1分）移項得，，······（1分）合并同類項得，，······（1分）系數(shù)化為得，，······（1分）∴的值為．17．（5分）如圖，已知線段a、b、c，請用尺規(guī)作圖法，求作線段，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）【詳解】如圖所示，．······（5分）18．（5分）一個幾何體由大小相同且邊長為1cm的小立方塊搭成，從上面看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．請畫出從正面和左面觀察這個幾何體得到的形狀圖并求出該幾何體的體積．【詳解】解：如圖，從正面與左面看到的圖形如下：······（4分）這個幾何體的體積．······（1分）19．（5分）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，點A表示的數(shù)記為a，點B表示的數(shù)記為b，a與b的絕對值相等．請你標出原點，并求出的值【詳解】解：如圖所示，即為原點位置：······（1分）∵點A表示的數(shù)記為a，點B表示的數(shù)記為b，a與b的絕對值相等，∴原點為的中點，······（1分）由數(shù)軸可知，點A和點B到原點的距離都為3，∴，······（2分）∴．······（1分）20．（6分）豬八戒是中國古典小說《西游記》當中唐僧的三個徒弟之一，排行第二，法號“悟能”．八戒性格溫和，憨厚單純，力氣大，嘴巴甜．下面是一首短詩寫八戒吃仙果，聰明的你一定能算出八戒吃了的仙果數(shù)！三種仙果紅紫白，八戒共吃十一對；白果占紫三分之一，紫果正是紅二倍；三種仙果各多少？看誰算得快又對！【詳解】解：設紫果有個，則紅果有個，白果有個，······（1分）根據(jù)題意，可得，······（2分）解得（個），······（1分）∴（個），（個）．······（2分）答：紅果有6個，紫果有12個，白果有4個．21．（6分）已知，和互為倒數(shù)，和互為相反數(shù)．(1)求的值；(2)求的值．【詳解】（1）∵，∴；······（2分）（2）∵和互為倒數(shù),和互為相反數(shù)，∴，，······（2分）分類討論如下：當時，，······（1分）當時，，······（1分）∴原式的值為或．22．（7分）如圖，長為，寬為的長方形被分割成7部分，除陰影部分，外，其余5部分為形狀和大小完全相同的小長方形，其中小長方形的寬為3．

(1)求小長方形的長（用含的代數(shù)式表示）；(2)若，你能否求出陰影圖形與陰影圖形的周長之和，若能，請求出來，若不能，請說明理由．【詳解】（1）解：∵小長方形的寬為3，矩形的長為，∴小長方形的長為∴小長方形的長為；······（2分）（2）解：由圖可得陰影圖形的長為，寬為，······（1分）陰影圖形的長為，寬為，······（1分）陰影圖形和陰影圖形的周長之和為，······（2分）∴陰影圖形與陰影圖形的周長之和與值無關，當時，∴當時，陰影圖形與陰影圖形的周長之和為．······（1分）23．（7分）近些年新能源汽車以其清潔環(huán)保、使用成本低、高能源利用率等優(yōu)點，慢慢走進人們的生活．某新能源汽車品牌銷售工作人員隨機抽取了一款新能源汽車，對其銷售量情況進行調(diào)查，并將其年各季度銷售量情況整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（均不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)填空：________，________，_________；(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)求出扇形統(tǒng)計圖中第二季度所對應的扇形的圓心角．【詳解】（1）解：年的總銷售量：（萬輛），，x=30，，，，，故答案為：，，；······（3分）（2）第三季度的銷量：（萬輛），······（1分）補全條形統(tǒng)計圖如圖：······（2分）（3）第二季度所對應的扇形的圓心角為：．······（1分）24．（7分）【問題情境】已知A，，，四點在同一直線上，線段，點在線段上．【初步應用】（1）如圖1，點是線段的中點，，求線段的長度；【遷移應用】（2）若點是直線上的一點，位于點A的右側，且滿足，，求線段的長度．【詳解】解：（1）因為，點是線段的中點，所以．又因為，，所以，，所以．······（2分）（2）①如圖，當點在線段上時，因為，，所以，所以；······（2分）②如圖，當點在點的右側時，因為，，所以，所以，······（1分）所以；······（2分）綜上所述，線段的長度為或．25．（8分）某商場準備搞優(yōu)惠促銷活動回饋新老客戶，由顧客抽獎決定折扣(顧客購買某種商品時抽中幾折優(yōu)惠該商品就打幾折)．某顧客在購買商品時抽中了六折優(yōu)惠，在購買商品時抽中了八折優(yōu)惠，、兩種商品一共花費了416元．已知、兩種商品的原價之和為600元．(1)求，兩種商品的原價各是多少元？(2)若本次買賣中種商品最終虧損20%，種商品最終盈利40%．求、兩種商品的成本價，并通過計算說明該超市在本次買賣中是盈利了還是虧損了？盈利或虧損了多少元？【詳解】（1）解：設商品的原價為元，則商品的原價為元，根據(jù)題意，得，······（2分）解得，······（1分）所以(元)．······（2分）答：商品的原價為320元，商品的原價為280元．（2）根據(jù)題意可知，商品的成本價為(元)，······（1分）商品的成本價為(元)，······（1分）所以(元)．······（1分）答：該超市在本次買賣中盈利了，盈利了16元．26．（10分）如圖1，點O是直線上一點，三角板（其中）的邊與射線重合，將它繞O點以每秒m°順時針方向旋轉到邊與重合；同時射線與重合的位置開始繞O點以每秒n°逆時針方向旋轉至，兩者哪個先到終線則同時停止運動，設運動時間為t秒．(1)若，，秒時，________°；(2)如圖2，在運動過程中，射線始終平分．①若，，當射線，，中，其中一條是另兩條射線所形成夾角的平分線時，直接寫出________秒；（寫出