七年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬卷（全解全析）（四川成都專用）

-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（四川成都專用）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版2024七年級(jí)上冊(cè)第一章~第四章。5．難度系數(shù)：0.65。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.1．1個(gè)天文單位是地球與太陽之間平均距離，即1.496億千米．“1.496億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：1.490億，故選：C．2．下列說法不正確的有（

）①1是絕對(duì)值最小的數(shù)；

②的相反數(shù)是；③的系數(shù)是5；

④有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；⑤是七次單項(xiàng)式；⑥是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、整式．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】解：①由于0的絕對(duì)值是0，因此0是絕對(duì)值最小的數(shù)，所以①不正確；②的相反數(shù)是，因此②正確；③的系數(shù)是，因此③不正確；④有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，因此④正確；⑤是三次單項(xiàng)式，是系數(shù)，為三次單項(xiàng)式，因此⑤不正確；⑥是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、整式，⑥正確；綜上所述不正確的有：①③⑤⑥，共4個(gè)，故選：D．3．如圖，是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】圓柱從上邊看是一個(gè)圓，從正面看是一個(gè)正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選B．4．下列計(jì)算：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】解：①，原計(jì)算錯(cuò)誤；②，原計(jì)算錯(cuò)誤；③，原計(jì)算錯(cuò)誤；④，原計(jì)算正確；⑤，原計(jì)算錯(cuò)誤．綜上，只有④計(jì)算正確；故選：A．5．如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】選項(xiàng)和帶圖案的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同；故選：B6．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由題意得，，所以．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號(hào)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減等知識(shí)，理解題意，正確判斷出絕對(duì)值內(nèi)各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．7．如圖，C、D是線段上兩點(diǎn)，M、N分別是線段的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【解析】解：如圖，∵M(jìn)、N分別是線段的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即，故①符合題意；∵，∴，∴，∴，故②符合題意；∵，∴，故③符合題意；∵，，∴，∵，，∴，故④不符合題意，故選：A．8．已知，為的角平分線，過點(diǎn)O作射線，若，則的角度是（

）A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°【答案】C【解析】解：如圖1所示，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，∵，，∴，∵為的角平分線，∴，∴；如圖2所示，當(dāng)在外部時(shí)，∵，，∴，∵為的角平分線，∴，∴；綜上所述，的角度是30度或120度，故選C．第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．若一個(gè)角的余角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為．【答案】【解析】這個(gè)角為：，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為：，故答案為∶．10．（1）若，則代數(shù)式的值為．（2）已知的值為5，則的值為．【答案】5，【解析】解：（1）∵，∴原式.故答案為5.（2）∵，∴，∴原式.故答案為.11．一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖1所示，圖2為這個(gè)正方體的側(cè)面展開圖，則圖中的x表示的數(shù)字是．【答案】4【解析】由圖1可知，∵與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6，∴1的對(duì)面數(shù)字是5，∵與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6，∴4的對(duì)面數(shù)字是2，∴3的對(duì)面數(shù)字是6，由圖2可知：2的對(duì)面數(shù)字是x，∴x的值為4，故答案為：4．12．某單位承擔(dān)了一項(xiàng)施工任務(wù)，完成該任務(wù)共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，施工要求如下：①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F(xiàn)，最后完成工序G；②完成工序A后方可進(jìn)行工序B，工序C可與工序A，B同時(shí)進(jìn)行；③完成工序D后方可進(jìn)行工序E，工序F可與工序D，E同時(shí)進(jìn)行；④完成各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFG所需時(shí)間/天11152817163125（1）在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少天完成；（2）現(xiàn)因情況有變，需將工期縮短到80天，工序A，C，D每縮短1天需增加的投入分別為5萬元，4萬元，6萬元，其余工序所需時(shí)間不可縮短，則所增加的投入最少是萬元．【答案】86，38【解析】（1）在完成C的同時(shí)完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同時(shí)完成F最少需要天，完成G需要25天，∴在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少需要：（天）.故答案為86.（2）（天），∴至少需要將整個(gè)任務(wù)縮短6天，∵B，E，F(xiàn)，G不可縮短，∴工序最多可以縮短天，∵天，∴只縮短工序2天，A工序可以不縮短，然后工序每縮短1天，C工序就要縮短1天，∴當(dāng)縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，正好可以將工期縮短到80天，此時(shí)增加的投入最少，且最少為：（萬元）.故答案為38．13．如圖，直線，相交于點(diǎn)，，，平分，給出下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí)，；②為的平分線；③若，則；④．其中正確的結(jié)論有．【答案】①③④【解析】∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，；故①正確；∵平分，∴，∴，故④正確；∵，∴，∴，故③正確；若為的平分線，則，∴，∴，而無法確定，∴無法說明②的正確性；故答案為：①③④．三、解答題（本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（滿分12分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【解析】（1）解：（1分）（2分）（3分）（2）（4分）（5分）；（6分）（3）（7分）（8分）；（9分）（4）原式（10分），（11分）當(dāng)，時(shí)，原式．（12分）15．（滿分8分）定義“※”運(yùn)算，觀察下列運(yùn)算：，；，；，．(1)請(qǐng)你認(rèn)真思考上述運(yùn)算，歸納“※”運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行“※”運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得，異號(hào)得，并把絕對(duì)值；特別的，0與任何數(shù)進(jìn)行“※”運(yùn)算或任何數(shù)與0進(jìn)行“※”運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的．(2)計(jì)算：；(3)計(jì)算：．【解析】（1）歸納“※”運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行“※”運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行“※”運(yùn)算或任何數(shù)和0進(jìn)行“※”運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；故答案為：正，負(fù)，相加；相反數(shù)；（4分）（2）根據(jù)題意得，；（6分）（3）．（8分）16．（滿分8分）如圖所示是一些常見的多面體．(1)數(shù)一下每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結(jié)果記入表中：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）正四面體446正方體正八面體正十二面體正二十面體122030(2)觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關(guān)系；(3)若已知一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，請(qǐng)你用（2）中的結(jié)果求這個(gè)多面體的面數(shù)．【解析】（1）所填數(shù)據(jù)如表所示：正方體8612正八面體6812正十二面體201230（4分）（2）因?yàn)?，所以．?分）（3）由，得，所以，所以這個(gè)多面體的面數(shù)為100．（8分）17．（滿分10分）近年來，某地全面實(shí)行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，得到了廣大農(nóng)民的積極響應(yīng)，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題在合作醫(yī)療中得到了緩解．參加醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷部分醫(yī)療費(fèi)用，下表①是醫(yī)療費(fèi)用分段報(bào)銷的標(biāo)準(zhǔn)；下表②是甲、乙、丙三位農(nóng)民今年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)及個(gè)人承擔(dān)總費(fèi)用．表①醫(yī)療費(fèi)用范圍門診費(fèi)住院費(fèi)（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分報(bào)銷比例40%50%表②門診費(fèi)住院費(fèi)個(gè)人承擔(dān)總費(fèi)用甲260元0元182元乙80元2800元元丙400元25000元11780元注明：①個(gè)人承擔(dān)醫(yī)療費(fèi)＝實(shí)際醫(yī)療費(fèi)﹣按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額；②個(gè)人承擔(dān)總費(fèi)用包括門診費(fèi)和住院費(fèi)中個(gè)人承擔(dān)的部分．請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)填空：，；(2)由表②根據(jù)丙的個(gè)人承擔(dān)總費(fèi)用，求的值；(3)如果用元表示某人的門診費(fèi)，元表示他的住院費(fèi)且，求他個(gè)人承擔(dān)的總費(fèi)用是多少元？（用含、的代數(shù)式表示）【解析】（1）甲的門診費(fèi)用為260元，住院費(fèi)用為0元，個(gè)人承擔(dān)的總費(fèi)用為182元，，解得：，乙的門診費(fèi)用為80元，住院費(fèi)用為2800元，個(gè)人承擔(dān)的總費(fèi)用為元，（元，故答案為：30，1736.（3分）（2）丙的門診費(fèi)用為400元，住院費(fèi)用為25000元，個(gè)人承擔(dān)的總費(fèi)用為11780元，，解得：.（6分）（3）由題意得：元．（10分）18．（滿分10分）（1）如圖1，點(diǎn)，，，為直線上從左到右順次的四個(gè)點(diǎn)．①直線上以，，，為端點(diǎn)的射線共有______條；②若，，，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，則的最大值為______；（2）從圖1的位置開始，點(diǎn)在直線上向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，在直線上向右與點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中的長度保持不變，，分別為，的中點(diǎn)（如圖2）．在此過程中，請(qǐng)指出三條線段，，之間的數(shù)量關(guān)系（用一個(gè)等式表示）并說明理由；（3）如圖3，點(diǎn)，，為數(shù)軸上從左到右順次的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，，為中點(diǎn)．若，且，，求線段的長．【解析】（1）①由題意得，圖中的射線有射線，共8條射線，故答案為：8；（1分）②∵，，，∴，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)（包括A），，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在A、D之間時(shí)，，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)（包括B），.綜上所述，的最大值為9；故答案為：9；（3分）（2），理由如下：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C左邊時(shí)，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴；（4分）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴；綜上所述，；（6分）（3）∵為中點(diǎn)，∴，（7分）∵，∴，∴，（8分）∵，∴，（9分）∴，∴，∴，∴．（10分）B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最少需要個(gè)，最多需要個(gè)．【答案】6，8【解析】根據(jù)圖形可得，從上面看可得中第一列中至少一處有2層；所以該幾何體至少是用6個(gè)小立方塊搭成的，根據(jù)從正面看及從上面看可得第一列中最多3處有2層；所以該幾何體最多是用8個(gè)小立方塊搭成的，故答案為6，8．20．如圖1，一款暗插銷由外殼，開關(guān)，鎖芯三部分組成，其工作原理如圖2，開關(guān)繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，由連接點(diǎn)D帶動(dòng)鎖芯移動(dòng)．圖3為插銷開啟狀態(tài)，此時(shí)連接點(diǎn)D在線段上，如位置．開關(guān)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，鎖芯彈回至位置（點(diǎn)B與點(diǎn)重合），此時(shí)插銷閉合如圖4．已知，，則．【答案】22【解析】由圖3得，當(dāng)點(diǎn)D在O的右側(cè)時(shí)，即位置時(shí)，B與點(diǎn)E的距離為，由圖4得，當(dāng)點(diǎn)D在O的左側(cè)時(shí)，即位置時(shí)，B與點(diǎn)E重合，即位置，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：22．21．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將，，，2，3，4，6，7填入如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則的值為．

【答案】25【解析】∵，∴，由圖知，的值由中取得，∵，假設(shè)取，則，這時(shí)a的值從中取得，當(dāng)和6，計(jì)算驗(yàn)證，都不符合題意，∴，這時(shí)，符合題意，∴故答案為：25．22．?dāng)?shù)列：0，2，4，8，12，18，……叫大衍數(shù)列，來源于我國的《乾坤譜》，是世界數(shù)學(xué)史上最古老的數(shù)列，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．該數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別用代數(shù)式，表示，如第1個(gè)數(shù)為，第2個(gè)數(shù)為，第3個(gè)數(shù)為，…數(shù)軸上現(xiàn)有一點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，依次以大衍數(shù)列中的數(shù)為距離向左右來回跳躍．第1秒時(shí)在原點(diǎn)，記為；第2秒點(diǎn)向左跳2個(gè)單位，記為，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為；第3秒點(diǎn)向右跳4個(gè)單位，記為，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為2；…按此規(guī)律跳躍，點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】1023132【解析】解：根據(jù)題意，表示的數(shù)為0，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，……，按此規(guī)律，點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：1023132．23．已知，則的最大值是．最小值是．【答案】，【解析】∵，，，，∴，，，當(dāng)時(shí)，x最小取，最大取2，當(dāng)時(shí)，y最小取，最大取2，當(dāng)時(shí)，z最小取，最大取3，∴的最大值為∶，的最小值為∶，故答案為：，．二、解答題（本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．（滿分8分）數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小明同學(xué)將直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在直尺的邊緣，將直角三角板繞著頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．(1)若三角板在的上方，如圖1所示.在旋轉(zhuǎn)過程中，小明發(fā)現(xiàn)、的大小發(fā)生了變化，但它們的和不變，即______°；(2)若、分別位于的上方和下方，如圖2所示，則、之間的上述關(guān)系還成立嗎？若不成立，則它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明你的理由；(3)射線、分別是、的角平分線，若三角板始終在的上方，則旋轉(zhuǎn)過程中，的度數(shù)是一個(gè)定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．【解析】（1），.故答案為90.（2分）（2）不成立，，（3分）理由如下：，，；（5分）（3）的度數(shù)是一個(gè)定值，（6分）理由如下：射線、分別是、的角平分線，（7分），，．（8分）25．（滿分10分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示a、b，且與互為相反數(shù)，O為原點(diǎn)．(1)______，______；(2)將數(shù)軸沿某個(gè)點(diǎn)折疊，使得點(diǎn)A與表示的點(diǎn)重合，則此時(shí)與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為______；(3)m、n兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，如5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，從而很容易就得出在數(shù)軸上表示5與兩點(diǎn)之間的距離是7．①若x表示一個(gè)有理數(shù)，則的最小值______．②若x表示一個(gè)有理數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)x的和是______．③當(dāng)______時(shí)，取最小值．④當(dāng)x取何值時(shí)，取最小值？最小值為多少？直接寫出結(jié)果．【解析】（1）由題意得，∴，，解得，，故答案為：，；（2分）（2）∵點(diǎn)A與表示的點(diǎn)重合，∴折痕點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，∴與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為，故答案為：5；（3分）（3）①表示數(shù)軸上表示的點(diǎn)到表示3的點(diǎn)和6的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)時(shí)，的值最小，的最小值為3，故答案為：3；（4分）②表示數(shù)軸上表示的點(diǎn)到表示的點(diǎn)和4的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為7，，的整數(shù)值為，，，0，1，2，3，4，滿足條件的所有整數(shù)的和是4，故答案為：4；（5分）③表示2倍的到2的距離，2倍的到3的距離，5倍的到4的距離之和，，2，3，3，