七上北師第4章基本平面圖形章末（核心素養(yǎng)提升+中考能力提升+過關(guān)檢測(cè)）（原卷版）

第4章基本平面圖形章末（核心素養(yǎng)提升+中考能力提升+過關(guān)檢測(cè)）知識(shí)點(diǎn)一、線段、射線、直線1.線段的表示也有兩種：一個(gè)小寫字母或用端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母.但前面必須加“線段”兩字，如：線段a；線段AB.2.射線的表示同樣有兩種：一個(gè)小寫字母或端點(diǎn)的大寫字母和射線上的要給大寫字母，前面必須加“射線”兩字3.直線的表示有兩種：一個(gè)小寫字母或兩個(gè)大寫字母.但前面必須加“直線”兩字，如：直線；直線m，直線AB；直線CD基本概念：名稱直線射線線段圖形BABAABABBABA端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)表示法直線直線AB（BA）射線射線AB線段線段AB（BA）作法敘述作直線作直線AB作射線作射線AB作線段作線段AB連接AB延長(zhǎng)向兩端無限延長(zhǎng)向一端無限延長(zhǎng)不可延長(zhǎng)（2）直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)二、比較線段的長(zhǎng)短線段的兩種度量方法：(1)直接用刻度尺.(2)圓規(guī)和刻度尺結(jié)合使用.（1）兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)之間，線段最短。連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。線段的中點(diǎn)：線段上的一個(gè)點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)三、角的定義定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部．射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角.1平角=180°，1周角=360°.單位轉(zhuǎn)換：1度=60分，符號(hào)表示：1°=60′.1分=60秒，符號(hào)表示：1′=60″知識(shí)點(diǎn)四、角的表示方法表示方法A圖例A記法適用范圍用三個(gè)大寫字母表示OBOBAOB或BOA任何情況下都適應(yīng).表示端點(diǎn)的字母必須寫在中間.用一個(gè)大寫字母表示AAA以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè).用數(shù)字表示111任何情況下都適用.但必須在靠近頂點(diǎn)處加上弧線表示角的范圍，并注上數(shù)字或希臘字母.用希臘字母表示知識(shí)點(diǎn)五、鐘表上有關(guān)夾角問題鐘表中共有12個(gè)大格，把周角12等分、每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計(jì)算問題．知識(shí)點(diǎn)六、方向角在航行和測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方向角．知識(shí)點(diǎn)七、角的大小比較角的比較：角的大小比較與線段的大小比較相類似，方法有兩種．方法1：度量比較法．先用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小．方法2：疊合比較法．把其中的一個(gè)角移到另一個(gè)角上作比較．如比較∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下圖，由圖（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由圖(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由圖(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．角的和、差關(guān)系如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB-∠2．角平分線定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=12∠余角和補(bǔ)角（1）定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．類似地，如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．（2）性質(zhì)：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的補(bǔ)角相等．知識(shí)點(diǎn)八、多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)多邊形：三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形.連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的線段叫做多邊形的對(duì)角線.圓：如下圖，平面上，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O稱為圓心.線段OA稱為半徑.圓上任意兩點(diǎn)A，B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形；頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.考點(diǎn)1：線段、射線、直線【例題1】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．過兩點(diǎn)有且只有一條直線B．兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)之間的距離C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．在線段、射線、直線中直線最長(zhǎng)【變式1】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．射線和射線是同一條射線 B．直線的長(zhǎng)度是C．直線相交于點(diǎn)M D．線段與射線在同一條直線上【變式2】（23-24七年級(jí)上·貴州六盤水·期末）“世界橋梁看中國(guó)，中國(guó)橋梁看貴州”．右圖是貴州一座橫跨峽谷的大橋，天塹變通途，徑直的大橋極大程度地縮短了大橋兩端的路程，其中“徑直的大橋縮短了大橋兩端的路程”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是．【變式3】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，有下列結(jié)論：①以C為端點(diǎn)的射線共有4條；②射線和射線是同一條射線；③直線和直線是同一條直線；④射線的端點(diǎn)相同．其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）．考點(diǎn)2：線段的相關(guān)計(jì)算與作圖【例題2】（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，線段，點(diǎn)C在線段AB上，P，Q是線段的三等分點(diǎn)，M，N是線段的三等分點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（

）A．6 B．9 C．12 D．15【變式1】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，C是線段上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，且．若點(diǎn)E在直線上，且，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或【變式2】（23-24七年級(jí)上·遼寧沈陽·期末）如圖線段，要求尺規(guī)作圖，在直線上找一點(diǎn)，作，則_______．【變式3】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）尺規(guī)作圖：已知線段（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)作線段，使；(2)作線段，使．考點(diǎn)3：角及角的相關(guān)計(jì)算【例題3】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列關(guān)于角的說法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角；②角是由一個(gè)端點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形；③兩條射線，它們的端點(diǎn)重合時(shí)，可以形成角；④角的大小與邊的長(zhǎng)短有關(guān)．A．0 B．1 C．2 D．3【變式1】（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·階段練習(xí)）如圖，是平角，，分別是的平分線，則（）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·階段練習(xí)）如圖，已知平分平分．則的度數(shù)為．【變式3】（22-23七年級(jí)上·北京·期末）已知：如圖，，在的外部引射線，使，再畫出的角平分線．(1)請(qǐng)借助直尺和量角器補(bǔ)全圖形；(2)求的度數(shù)．以下是求的度數(shù)的解題過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．解：∵，，∴①_________．∵平分，∴②_________（③_________）（填寫推理依據(jù)）．∴④_________．∴⑤_________．考點(diǎn)4：探究線段、角的數(shù)量【例題4】（23-24七年級(jí)上·河北秦皇島·期中）如圖，圖中以為一個(gè)端點(diǎn)的線段共有（

）

A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【變式1】（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·單元測(cè)試）如圖，是直線，O是上一點(diǎn)，，平分，則圖中與互補(bǔ)的角有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式2】（24-25七年級(jí)上·河北秦皇島·期中）如圖，圖中線段共有條．【變式3】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）歸納與猜想：（1）觀察上圖填空：圖中有個(gè)角；圖中有個(gè)角；圖中有個(gè)角；（2）根據(jù)（1）題猜想：在一個(gè)角內(nèi)引條射線可組成個(gè)角．

考點(diǎn)5：多邊形與圓的初步認(rèn)識(shí)【例題5】（23-24七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）在如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式1】（22-23七年級(jí)上·黑龍江大慶·期中）在一張長(zhǎng)12厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形紙中，最多可以剪（

）個(gè)直徑為3厘米的圓．A．4 B．8 C．12 D．16【變式2】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知正六邊形的周長(zhǎng)是，則這個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)等于．【變式3】（21-22七年級(jí)上·湖北孝感·階段練習(xí)）求出下圖陰影部分的周長(zhǎng)和面積．單位：厘米（圓周率用π表示）考點(diǎn)6：三種思想思想1：方程思想【例題6】（23-24七年級(jí)上·福建龍巖·期末）如圖，點(diǎn)依次在同一條直線上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）A．32 B．24 C．21 D．19【變式1】（22-23七年級(jí)上·四川綿陽·期末）已知線段，點(diǎn)在線段上，，反向延長(zhǎng)線段至，使，若，，則的值為（

）A． B． C． D．【變式2】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，一條線段，E，F(xiàn)分別是線段的中點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為．【變式3】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，是線段的中點(diǎn)．(1)若，，求的長(zhǎng)；(2)若，，求的長(zhǎng)．思想2：數(shù)形結(jié)合思想【例題7】（24-25七年級(jí)上·山東青島·期中）如圖，直線交于點(diǎn)O，平分，若，則等于（

）A． B． C． D．【變式1】（23-24七年級(jí)上·陜西漢中·期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且，，若A，D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5，E為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)E表示的數(shù)為（

）A． B．0 C．1 D．2【變式2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，是平角，是射線，、分別是、的平分線，若，則的度數(shù)為．【變式3】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知點(diǎn)M在數(shù)軸右側(cè)，到原點(diǎn)的距離等于4．將點(diǎn)M向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)N．

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)M和點(diǎn)N．(2)求線段的長(zhǎng)度．(3)如果點(diǎn)A到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，寫出點(diǎn)A所表示數(shù)的相反數(shù)．思想3：分類討論思想【例題8】（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知線段，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上且，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或【變式1】（22-23七年級(jí)上·江西撫州·階段練習(xí)）若，是不同于的射線，平分，平分，則的大小為．【變式2】（22-23七年級(jí)上·河南南陽·期末）已知，，平分，平分，則．【變式3】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知線段，在直線AB上作線段，使得．若D是線段的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng)．一、單選題1．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，將一根木棒的一端固定在O點(diǎn)，另一端綁一重物．將此重物拉到A點(diǎn)后放開，讓此重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)．則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（

）

A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線2．（2023·山東臨沂·中考真題）下圖中用量角器測(cè)得的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2021·廣西百色·中考真題）已知∠α＝25°30′，則它的余角為（

）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′4．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）已知線段，在直線AB上作線段BC，使得．若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為（

）A．1 B．3 C．1或3 D．2或35．（2022·山東臨沂·中考真題）如圖，，位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且．若點(diǎn)表示的數(shù)是6，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．-2 B．-3 C．-4 D．-56．（2021·江蘇南京·中考真題）下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是（

）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2二、填空題7．（2024·吉林·中考真題）如圖，從長(zhǎng)春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．

8．（2024·四川巴中·中考真題）過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有條對(duì)角線．9．（2023·四川樂山·中考真題）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，是的平分線，若，則的度數(shù)為．

10．（2023·湖北十堰·中考真題）一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在上，點(diǎn)F在上，若，則．

一、單選題1．（22-23七年級(jí)上·河南鄭州·期末）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線B．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線有且只有一條C．射線和射線是同一條射線D．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列式子中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形B．周角的一半叫平角C．可轉(zhuǎn)化為D．直線是平角4．（23-24七年級(jí)上·遼寧撫順·階段練習(xí)）如圖，是的平分線，，則的度數(shù)為（

）A． B． C．60° D．5．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）有下列三種說法：①因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)；②在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，如果，那么是的中點(diǎn)；③因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．其中正確的是（

）A．①③ B．① C．②③ D．①②③6．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列圖形中，是四邊形的是（

）A． B． C． D．7．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）點(diǎn)，，在直線上的位置如圖所示，下列結(jié)論中，不正確的是（

）A． B．C． D．8．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）過2個(gè)點(diǎn)可以畫出1條線段，過3個(gè)點(diǎn)可以畫3條線段，過10個(gè)點(diǎn)可以畫（

）條線段．A．10 B．54 C．45 D．無數(shù)條9．（2023七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的三等分點(diǎn)．若線段的長(zhǎng)為12，則線段的長(zhǎng)度是（）A．10 B．8 C．7或9 D．8或1010．（22-23七年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知線段，延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使，點(diǎn)D、E均為線段延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)，且、N分別是線段、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．m或二、填空題11．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）下列四種實(shí)踐方式：①木匠彈墨線；②打靶瞄準(zhǔn)；③彎曲公路改直；④拉繩插秧．其中可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有（填序號(hào)）．12．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）．13．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的．14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，A，B，C三點(diǎn)共線，M，N分別是的中點(diǎn)．若，則．15．（24-25七年級(jí)上·河北秦皇島·期中）如圖，，，則的度數(shù)是．16．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示，若C為線段的中點(diǎn)，D在線段上，，則的長(zhǎng)度是．17．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）從一個(gè)多邊形的任何一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有5條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有條．18．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知點(diǎn)都在同一條直線上，分別為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．三