蘇教版必修一《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案

§2.3對(duì)數(shù)函數(shù)課題：§2.3.2對(duì)數(shù)函數(shù)⑵教學(xué)目標(biāo)：1.知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)互為反函數(shù),了解它們的定義域,值域,對(duì)應(yīng)法則及圖象的關(guān)系;2.了解簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象變換知識(shí);3.會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)方程、不等式.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)——簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象變,解簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)方程、不等式. 難點(diǎn)——簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象變換.教學(xué)教程：一、問(wèn)題情境問(wèn)題1:在同一坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn),并觀察同組中兩個(gè)點(diǎn)有何關(guān)系?由此你能得出什么結(jié)論?⑴(2,3),(3,2) ⑵(－1,4),(4,－1)⑶(－1.5,－2.5),(－2.5,－1.5) ⑷(－2,0),(0,－2)問(wèn)題2:已知點(diǎn)(2,5)在函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象上,不求a值,你能確定反函數(shù)y=logax圖象上一定有什么點(diǎn)?由此你能有發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=ax與其反函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)圖象有什么關(guān)系?二、學(xué)生活動(dòng)通過(guò)畫圖,分析,思考,相互討論得出問(wèn)題1,2的結(jié)論(問(wèn)題1)解:關(guān)于直線y=x對(duì)稱.點(diǎn)(a,b)與(b,a)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.(問(wèn)題2)解:反函數(shù)y=logax圖象上一定有點(diǎn)(5,2),y=ax圖象上任一點(diǎn)(m,n)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)(n,m)一定在反函數(shù)y=logax的圖象上.函數(shù)y=ax與其反函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.三、建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題3:對(duì)照問(wèn)題2思考,函數(shù)與其反函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?一般地,互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.例1已知a>0,a≠1,則函數(shù)y=loga(x－2)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)___________.解1:當(dāng)x－2=1,即x=3時(shí),都有y=0,所以此函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)(3,0)解2:函數(shù)y=logax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)函數(shù)y=logax的圖象向右平移2個(gè)單位,即得函數(shù)y=loga(x－2)的圖象,所以函數(shù)y=loga(x－2)圖象恒過(guò)定點(diǎn)(3,0).函數(shù)圖象的平移法則對(duì)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)仍成立.向左(或向右)平移向左(或向右)平移h個(gè)單位左加右減y=logax y=loga(x±h)例2畫出函數(shù)y=logeq\s\do6(eq\f(1,2))|x|的圖象,并由圖象求出它的單調(diào)區(qū)間.解:函數(shù)定義域{x|x≠0}∵f(－x)=logeq\s\do6(eq\f(1,2))|－x|=logeq\s\do6(eq\f(1,2))|x|=f(x)∴y=logeq\s\do6(eq\f(1,2))|x|是偶函數(shù)x>0時(shí),y=logeq\s\do6(eq\f(1,2))x圖象如下作y=logeq\s\do6(eq\f(1,2))x圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形,即得函數(shù)y=logeq\s\do6(eq\f(1,2))|x|的圖象,由圖象可知,函數(shù)y=logeq\s\do6(eq\f(1,2))|x|的增區(qū)間為(－∞,0),減區(qū)間為(0,+∞).四、運(yùn)用數(shù)學(xué)1.例題例3解下列方程⑴33x+5=27; ⑵2×31－x－4=0 ⑶log2(3x)=log2(2x+1)⑷log5(2x+1)=2 ⑸lg[log3(lnx)]=0.解:⑴∵33x+5=33 ∴3x+5=3 ∴x=－eq\f(2,3)⑵∵31－x=2 ∴1－x=log32 ∴x=1－log32=log3eq\f(3,2)⑶∵log2(3x)=log2(2x+1) ∴3x=2x+1 ∴x=1代入原方程檢驗(yàn),x=1是原方程的解.(為什么要檢驗(yàn)?)⑷∵log5(2x+1)=2 ∴2x+1=52=25 ∴x=12⑸∵lg[log3(lnx)]=0 ∴l(xiāng)og3(lnx)=1 ∴l(xiāng)nx=3 ∴x=e3例4解下列不等式⑴5x+2>2; ⑵log3(x+2)>3 ⑶lg(x－1)<1解:⑴∵5x+2>2,2=5 ∴5x+2>5 ∴x+2>log52 ∴x>log52－2∴原不等式解集為{x|x>log5eq\f(2,25)}⑵∵log3(x+2)>3,3=log333 ∴l(xiāng)og3(x+2)>log333 ∴x+2>33 ∴x>25∴原不等式解集為{x|x>25}⑶∵lg(x－1)<1 ∴0<x－1<10 ∴1<x<112.練習(xí) P69 練習(xí)4,5五、回顧小結(jié)本課學(xué)習(xí)了1.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系;2.解指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程;3.解指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式.六、課外作業(yè)1.P70