指數對數函數專題

PAGEPAGE2學生姓名年級授課時間教師姓名課時課題指數函數教學目標指數函數的概念，性質指數，函數的圖象和指數函數的性質及應用重點掌握指數函數的概念：了解指數函數中的自變量x為什么可以取任意實數，能解釋為什么。指數函數y=ax中，必須規(guī)定底數a要滿足a0且a1兩個條件，并能熟記這兩個條件。掌握指數函數的圖象：能用描點法畫出指出函數y=ax在a>1和0<a<1兩種情況下的圖像；能根據圖像說明指數函數的值域為（0，+）。難點掌握指數函數的性質：在指數函數的底數0<a<1或a>1兩種情況下，歸納出指數函數的一些重要性質；能利用指數函數的單調性，比較某些函數值的大小。一、知識點1.根式的性質（1）當n為奇數時，有（2）當n為偶數時，有（3）負數沒有偶次方根（4）零的任何正次方根都是零2.冪的有關概念(1)正整數指數冪：(2)零指數冪(3)負整數指數冪(4)正分數指數冪(5)負分數指數冪(6)0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪無意義3.有理指數冪的運算性質(1)(2)(3)4.指數函數的圖象和性質0<a<1a>1圖象性質定義域R值域(0,+∞)定點過定點（0，1），即x=0時，y=1（1）a>1，當x>0時，y>1；當x<0時，0<y<1。（2）0<a<1，當x>0時，0<y<1；當x<0時，y>1。單調性在R上是減函數在R上是增函數對稱性和關于y軸對稱應用一：基本概念考察例題講解1若函數是指數函數，試求出的取值范圍2判斷以下函數是否為指數函數：A、B、C、D、E、F、練習：1函數是指數函數，則的取值范圍2下列函數中，可以稱為指數函數的是（）A、B、C、D、應用二：指數冪的運算（熟練掌握指數式與根式的互化）題型1根式的運算例1．求下列各式的值：（4）（a>b）題型2分數指數冪的概念與運算（抓住分母在外，由內到外的原則）例題：用分數指數冪的形式表示下列各式（其中）①②③練習：1.用分數指數冪的形式表示下列各式：①②③④⑤⑥2、化簡的結果是（）A、B、C、D、題型3：有理數指數冪的混合運算例題：1計算下列各式：①②2把下列根式用指數形式表示出來，并化簡

①=②練習：1計算下列各式的值：(1)(2)(3)(4)2化簡應用三：條件求值已知=3,求的值；例2已知，其中>0,，試用將下列各式分別表示出來：（1）；（2）.練習1.已知,求下列各式的值:（3）（4）;應用四：利用指數函數的單調性比較大小比較大小問題的處理方法：1：看類型2：同底用單調性3:其它類型找中間量例1、比較下列各題中兩個值的大?。海?）1.52.5，1.53.2（2）0.5-1.2，0.5-1.5（3）1.50.32、若，，，則的大小關系為 ．3.下列關系式中正確的是（）C.4已知實數a、b滿足等式，下列五個關系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的關系式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個練習1．下列各式錯誤的是（）.A.B.C.D.2．已知，在下列不等式中成立的是（）.A.B.C.D.3．函數y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（）.A.（0，1） B.（1，0）C.（2，1） D.（0，2）4．設滿足，下列不等式中正確的是（）.A.B.C.D.應用五：指數型函數過定點的問題（令指數部分為0解出x即可）例1.函數的圖象一定通過點2．若a>0，則函數的圖像經過定點（）A.（1，2）B.（2，1）C.（0，）D.（2，1＋a）3.函數恒過點練習1已知函數.（1）求該函數的圖象恒過的定點坐標；（2）指出該函數的單調性.2．函數y＝ax－2＋1（a＞0，a≠1）的圖象必經過點（） A．（0，1） B．（1，1）C．（2，0） D．（2，2）3．函數f（x）＝ax－1＋3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是___________．應用六：指數函數圖象及其運用例題講解1右圖是指數函數①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a、b、c、d與1的大小關系是A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c2.二次函數y=ax2+bx與指數函數y=()x的圖象只可能是練習1已知函數（且）的圖象如圖，則函數的圖象可能是________。2若直線與函數且的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_______.3函數的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是（）.A． B．C． D．4．當時，函數和的圖象只可能是 （）知識點3：指數函數的性質應用七：利用單調性解不等式和相關問題（看清底數大于1還是在0到1之間）方法：兩邊換為同底的指數式，利用單調性脫去底數求解例1．若則m,n的關系是（）A.B.m=nC.m>nD.m<n2.求不等式中的取值范圍3..求不等式中的取值范圍。4.函數定義域是5.函數的定義域是多少？6.如果指數函數在R上是減函數，那么實數a的取值范圍是___________.7．函數（）在上的最大值與最小值的和為3，則的值為多少？應用八：指數復合函數的單調區(qū)間（對任何復合函數：分兩層函數考慮通增異減原則）1．求函數的定義域，值域，單調區(qū)間2.求函數的單調區(qū)間。3．已知函數f(x)＝(1)若a＝－1，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．練習1．如果指數函數y=在x∈R上是減函數，則a的取值范圍是（）.A．a＞2 B．a＜3C．2＜a＜3 D．2．使不等式成立的的取值范圍是（）.A.B.C.D.3如果函數f（x）＝（a2－1）x在R上是減函數，那么實數a的取值范圍是（） A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．｜a｜＞3 D．1＜｜a｜＜4求下列函數的單調區(qū)間①的單調區(qū)間②課后作業(yè)一、選擇題1．化簡（1+2）（1+2）（1+2）(1+2-)（1+2），結果是（）（A）（1-2）-1（B）（1-2）-1（C）1-2（D）（1-2）2．（）4（）4等于（）（A）a16（B）a8（C）a4（D）a23.若a>1,b<0,且ab+a-b=2,則ab-a-b的值等于（）（A）（B）2（C）-2（D）24．函數f（x）=(a2-1)x在R上是減函數，則a的取值范圍是（）（A）（B）（C）a<（D）1<5.下列函數式中，滿足f(x+1)=f(x)的是()(A)(x+1)(B)x+(C)2x(D)2-x6.下列f(x)=(1+ax)2是（）（A）奇函數（B）偶函數（C）非奇非偶函數（D）既奇且偶函數7．已知a>b,ab下列不等式（1）a2>b2,(2)2a>2b,(3),(4)a>b,(5)()a<()b中恒成立的有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個8．函數y=是（）（A）奇函數（B）偶函數（C）既奇又偶函數（D）非奇非偶函數9．函數y=的值域是（）（A）（-）（B）（-0）（0，+）（C）（-1，+）（D）（-，-1）（0，+）10．下列函數中，值域為R+的是（）（A）y=5（B）y=()1-x（C）y=（D）y=11．下列關系中正確的是（）（A）（）<（）<（）（B）（）<（）<（）（C）（）<（）<（）（D）（）<（）<（）12．若函數y=3+2x-1的反函數的圖像經過P點，則P點坐標是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）13．函數f(x)=3x+5,則f-1(x)的定義域是（）（A）（０，＋）（B）（５，＋）（C）（６，＋）（D）（－，＋）14.若方程ax-x-a=0有兩個根，則a的取值范圍是（）（A）（1，+）（B）（0，1）（C）（0，+）（D）15．已知函數f(x)=ax+k,它的圖像經過點（1，7），又知其反函數的圖像經過點（4，0），則函數f(x)的表達式是（）(A)f(x)=2x+5(B)f(x)=5x+3(C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+316.已知三個實數a,b=aa,c=a,其中0.9<a<1,則這三個數之間的大小關系是（）（A）a<c<b（B）a<b<c（C）b<a<c（D）c<a<b17．已知0<a<1,b<-1,則函數y=ax+b的圖像必定不經過（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限18．F(x)=(1+是偶函數，且f(x)不恒等于零，則f(x)()（A）是奇函數（B）可能是奇函數，也可能是偶函數（C）是偶函數（D）不是奇函數，也不是偶函數19．一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為（）（A）na(1-b%)（B）a(1-nb%)（C）a[(1-(b%))n（D）a(1-b%)n二、填空題1．若a<a,則a的取值范圍是。2．若10x=3,10y=4,則10x-y=。3．化簡×=。4．函數y=的定義域是。5．函數y=()(-3)的值域是。6．直線x=a(a>0)與函數y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的圖像依次交于A、B、C、D四點，則這四點從上到下的排列次序是。7．函數y=3的單調遞減區(qū)間是。8．若f(52x-1)=x-2,則f(125)=.9．函數y=m2x+2mx-1(m>0且m1)，在區(qū)間[-1，1]上的最大值是14，則m的值是.10．已知f(x)=2x,g(x)是一次函數，記F（x）=f[g(x)],并