2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市青陽(yáng)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市青陽(yáng)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.從下列條件中選擇一個(gè)條件添加后，還不能判定平行四邊形是菱形，則這個(gè)條件是（）

A．B．C．D．(★)2.如果點(diǎn)P（﹣2，b）和點(diǎn)Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=（）

A．﹣1B．1C．﹣5D．5(★★)3.如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長(zhǎng)為（）

A．2B．4C．4D．8(★★)4.已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）

A．2B．4C．5D．7(★★★)5.點(diǎn)A,B,C,D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中,且線段CD與線段AB成位似圖形,則位似中心為()

A．點(diǎn)EB．點(diǎn)FC．點(diǎn)HD．點(diǎn)G(★★★)6.如圖1，四邊形中，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線方向以單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖像如圖2所示，則AD等于（）

A．10B．C．8D．(★★)7.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和總共是900°，則此多邊形是()

A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形(★★★)8.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則它是().

A．正九邊形B．正十邊形C．正十一邊形D．正十二邊形二、填空題(★★)9.已知，當(dāng)=-1時(shí)，函數(shù)值為_(kāi)____；(★★★)10.已知直線在軸上的截距是，且與直線平行，那么該直線的解析是______(★★★)11.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．(★★★)12.如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的頂點(diǎn)A在△DCE的斜邊DE上，且AD＝，AE＝3，則AC＝_____．(★★)13.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是____.(★★★)14.如圖，已知正方形紙片，M，N分別是、的中點(diǎn)，把邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在上的P點(diǎn)處，為折痕，則_____度．(★★)15.比較大?。篲______2（填“＞”或“＜”）．(★★★★)16.已知平面直角坐標(biāo)系中A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖，若PQ是一條在x軸上活動(dòng)的線段，且PQ=1，求當(dāng)BP+PQ+QA最小時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)___．(★★)17.因式分解：2a2﹣8=_____．(★)18.當(dāng)______時(shí)，分式的值為零．三、解答題(★★)19.如圖，在菱形中，作于F，，求證：(★★★)20.小黃人在與同伴們研究日歷時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數(shù)字，請(qǐng)你用含n的式子寫(xiě)出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.(★★★)21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，連接BO和FO．（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求EO的長(zhǎng)度；（2）求線段AO的取值范圍；（3）當(dāng)EO⊥FO時(shí)，連接EF．求證：BE+DF＞EF．(★★★)22.如圖，直線AB：y=?x?b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB∶OC=3∶1．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)P（m，2）在△ABC的內(nèi)部，求m的取值范圍．(★★)23.化簡(jiǎn)：，并代入一個(gè)你喜歡的值求值.(★★★)24.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)在DE延長(zhǎng)線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．(★★★★)25.定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖①，在中，，，點(diǎn)D、E分別在邊上，，連接、，點(diǎn)M、P、N分別為、、的中點(diǎn)，連接、．觀察猜想（1）線段與______“等垂線段”；（填“是”或“不是”）猜想論證（2）繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②所示的位置，連接、，試判斷與是否為“等垂線段”，并說(shuō)明理由；拓展延伸（3）把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請(qǐng)求出與的積的最大值．(★★★★)26.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像l1與y軸交于點(diǎn)A（0，2），與一次函數(shù)y＝x﹣3的圖像l2交于點(diǎn)E（m，﹣5）．（1）求m的值及l(fā)1的表達(dá)式．（2）直線l1與x軸交于點(diǎn)B，直線l2與y軸交于點(diǎn)