2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：時間序列分析在交通流量預(yù)測中的應(yīng)用試題

2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：時間序列分析在交通流量預(yù)測中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不是時間序列分析中的基本要素？A.隨機誤差B.季節(jié)性C.趨勢D.指數(shù)2.在時間序列分析中，以下哪個模型適用于描述具有季節(jié)性的數(shù)據(jù)？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.ARMAX模型3.下列哪個指標(biāo)可以用來衡量時間序列的平穩(wěn)性？A.方差B.均值C.協(xié)方差D.自協(xié)方差4.在時間序列分析中，以下哪個方法可以用來檢測數(shù)據(jù)的季節(jié)性？A.滾動平均法B.自回歸法C.滑動平均法D.檢驗統(tǒng)計量法5.下列哪個指標(biāo)可以用來衡量時間序列的波動性？A.均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.方差D.離散系數(shù)6.在時間序列分析中，以下哪個模型適用于描述具有趨勢和季節(jié)性的數(shù)據(jù)？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.ARMAX模型7.下列哪個指標(biāo)可以用來衡量時間序列的周期性？A.頻率B.周期C.振幅D.峰值8.在時間序列分析中，以下哪個方法可以用來預(yù)測未來值？A.滾動平均法B.自回歸法C.滑動平均法D.檢驗統(tǒng)計量法9.下列哪個指標(biāo)可以用來衡量時間序列的長期趨勢？A.均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.方差D.離散系數(shù)10.在時間序列分析中，以下哪個模型適用于描述具有趨勢、季節(jié)性和隨機誤差的數(shù)據(jù)？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.ARMAX模型二、填空題（每題2分，共20分）1.時間序列分析是研究______和______之間關(guān)系的統(tǒng)計學(xué)方法。2.時間序列分析中的基本要素包括______、______、______和______。3.時間序列分析中的平穩(wěn)性是指______。4.時間序列分析中的季節(jié)性是指______。5.時間序列分析中的趨勢是指______。6.時間序列分析中的周期性是指______。7.時間序列分析中的波動性是指______。8.時間序列分析中的長期趨勢是指______。9.時間序列分析中的隨機誤差是指______。10.時間序列分析中的預(yù)測是指______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.簡述時間序列分析中的平穩(wěn)性檢驗方法。3.簡述時間序列分析中的季節(jié)性分解方法。4.簡述時間序列分析中的趨勢預(yù)測方法。5.簡述時間序列分析中的季節(jié)性預(yù)測方法。四、計算題（每題10分，共30分）1.設(shè)某城市某路段過去一周內(nèi)每天的平均車流量數(shù)據(jù)如下（單位：輛）：300,320,280,310,330,290,280（1）計算該數(shù)據(jù)集的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。（2）繪制該數(shù)據(jù)集的時間序列圖。（3）判斷該數(shù)據(jù)集的平穩(wěn)性，并說明理由。2.設(shè)某城市某路段過去一個月內(nèi)每天的平均車流量數(shù)據(jù)如下（單位：輛）：250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360（1）計算該數(shù)據(jù)集的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。（2）繪制該數(shù)據(jù)集的時間序列圖。（3）判斷該數(shù)據(jù)集的平穩(wěn)性，并說明理由。3.設(shè)某城市某路段過去一年內(nèi)每月的平均車流量數(shù)據(jù)如下（單位：輛）：2800,2900,3000,3100,3200,3300,3400,3500,3600,3700,3800,3900（1）計算該數(shù)據(jù)集的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。（2）繪制該數(shù)據(jù)集的時間序列圖。（3）判斷該數(shù)據(jù)集的平穩(wěn)性，并說明理由。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.某城市某路段過去一年的平均車流量數(shù)據(jù)如下（單位：輛）：2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100,3200,3300,3400,3500,3600（1）使用移動平均法預(yù)測下一個月的平均車流量。（2）使用指數(shù)平滑法預(yù)測下一個月的平均車流量。2.某城市某路段過去一年的平均車流量數(shù)據(jù)如下（單位：輛）：2800,2900,3000,3100,3200,3300,3400,3500,3600,3700,3800,3900（1）使用自回歸模型AR(1)預(yù)測下一個月的平均車流量。（2）使用自回歸移動平均模型ARMA(1,1)預(yù)測下一個月的平均車流量。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：隨機誤差是時間序列分析中的基本要素之一，它描述了數(shù)據(jù)中的隨機波動。2.C解析：ARIMA模型是適用于描述具有趨勢和季節(jié)性的數(shù)據(jù)的模型。3.D解析：自協(xié)方差可以用來衡量時間序列在不同時間點上的相關(guān)性，是平穩(wěn)性檢驗中的一個重要指標(biāo)。4.D解析：檢驗統(tǒng)計量法可以用來檢測數(shù)據(jù)的季節(jié)性，如季節(jié)性指數(shù)檢驗。5.B解析：標(biāo)準(zhǔn)差是衡量時間序列波動性的常用指標(biāo)。6.C解析：ARIMA模型適用于描述具有趨勢、季節(jié)性和隨機誤差的數(shù)據(jù)。7.B解析：周期是指時間序列中重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律性波動。8.A解析：滾動平均法是一種常用的預(yù)測方法，通過計算過去一段時間內(nèi)的平均值來預(yù)測未來值。9.A解析：均值可以用來衡量時間序列的長期趨勢。10.D解析：預(yù)測是指根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對未來值進(jìn)行估計。二、填空題1.時間序列，變量解析：時間序列分析研究的是時間序列中的變量隨時間變化的關(guān)系。2.隨機誤差，趨勢，季節(jié)性，周期性解析：時間序列分析中的基本要素包括隨機誤差、趨勢、季節(jié)性和周期性。3.數(shù)據(jù)在統(tǒng)計意義上不隨時間變化解析：平穩(wěn)性是指數(shù)據(jù)在統(tǒng)計意義上不隨時間變化。4.數(shù)據(jù)在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律性波動解析：季節(jié)性是指數(shù)據(jù)在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律性波動。5.數(shù)據(jù)隨時間呈現(xiàn)的上升或下降趨勢解析：趨勢是指數(shù)據(jù)隨時間呈現(xiàn)的上升或下降趨勢。6.數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律性波動解析：周期性是指數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律性波動。7.數(shù)據(jù)的波動程度解析：波動性是指數(shù)據(jù)的波動程度。8.數(shù)據(jù)隨時間變化的長期趨勢解析：長期趨勢是指數(shù)據(jù)隨時間變化的長期趨勢。9.數(shù)據(jù)中的隨機波動解析：隨機誤差是指數(shù)據(jù)中的隨機波動。10.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對未來值進(jìn)行估計解析：預(yù)測是指根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對未來值進(jìn)行估計。三、簡答題1.時間序列分析的基本步驟包括：數(shù)據(jù)收集，數(shù)據(jù)預(yù)處理，平穩(wěn)性檢驗，模型選擇，參數(shù)估計，模型診斷，預(yù)測和結(jié)果分析。2.平穩(wěn)性檢驗方法包括：自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖，單位根檢驗（如ADF檢驗），以及統(tǒng)計量檢驗（如Ljung-Box檢驗）。3.季節(jié)性分解方法包括：移動平均法，指數(shù)平滑法，以及季節(jié)性分解模型（如STL分解）。4.趨勢預(yù)測方法包括：移動平均法，指數(shù)平滑法，以及趨勢預(yù)測模型（如線性回歸模型）。5.季節(jié)性預(yù)測方法包括：季節(jié)性分解模型（如STL分解），季節(jié)性指數(shù)預(yù)測，以及季節(jié)性自回歸模型（如SARIMA模型）。四、計算題1.（1）均值=(300+320+280+310+330+290+280)/7=296.43標(biāo)準(zhǔn)差=√[((300-296.43)^2+(320-296.43)^2+(280-296.43)^2+(310-296.43)^2+(330-296.43)^2+(290-296.43)^2+(280-296.43)^2)/7]=18.14方差=(300-296.43)^2+(320-296.43)^2+(280-296.43)^2+(310-296.43)^2+(330-296.43)^2+(290-296.43)^2+(280-296.43)^2)/7=328.57（2）時間序列圖繪制略。（3）平穩(wěn)性檢驗略。2.（1）均值=(250+260+270+280+290+300+310+320+330+340+350+360)/12=305.83標(biāo)準(zhǔn)差=√[((250-305.83)^2+(260-305.83)^2+(270-305.83)^2+(280-305.83)^2+(290-305.83)^2+(300-305.83)^2+(310-305.83)^2+(320-305.83)^2+(330-305.83)^2+(340-305.83)^2+(350-305.83)^2+(360-305.83)^2)/12]=21.27方差=(250-305.83)^2+(260-305.83)^2+(270-305.83)^2+(280-305.83)^2+(290-305.83)^2+(300-305.83)^2+(310-305.83)^2+(320-305.83)^2+(330-305.83)^2+(340-305.83)^2+(350-305.83)^2+(360-305.83)^2)/12=448.89（2）時間序列圖繪制略。（3）平穩(wěn)性檢驗略。3.（1）均值=(2800+2900+3000+3100+3200+3300+3400+3500+3600+3700+3800+3900)/12=3250標(biāo)準(zhǔn)差=√[((2800-3250)^2+(2900-3250)^2+(3000-3250)^2+(3100-3250)^2+(3200-3250)^2+(3300-3250)^2+(3400-3250)^2+(3500-3250)^2+(3600-3250)^2+(3700-3250)^2+(3800-3250)^2+(3900-3250)^2)/12]=150方差=(2800-3250)^2+(2900-3250)^2+(3000-3250)^2+(3100-3250)^2+(3200-3250)^2+(3300-3250)^2+(3400-3250)^2+(3500-3250)^2+(3600-3250)^2+(3700-3250)^2+(3800-3250)^2+(3900-3250)^2)/12=22500（2）時間序列圖繪制略。（3）平穩(wěn)性檢驗略。五、應(yīng)用題1.（1）移動平均法預(yù)測：下一個月的平均車流量=(2500+2600+2700+2800+2900+3000+3100)/7=