高考物理沖刺：知識(shí)講解 電場(chǎng)的力學(xué)特性（基礎(chǔ)）

種類：正電荷、負(fù)電荷

相互作用特點(diǎn)：同種電荷相互排后、異種電碗目互吸引

出一庫侖定律：計(jì)算點(diǎn)電荷間的相互作用力的大小F=上呼

元電荷：e=1.60x1。-笆

電荷守恒定律：電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個(gè)

物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分

【考綱

電場(chǎng)強(qiáng)度：七=￡單位1^。

q

電場(chǎng)力的性質(zhì),真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式：￡=心

電場(chǎng)線：是這樣的一些螃，它上面每一點(diǎn)的切線方向都跟

這點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致=.

I

電容：。=導(dǎo)單位F,lpF=lO-<F,1PF=1O'12F

小c器士r電容器的電容完全由電容器芻身的構(gòu)造所決定

電谷器、電釗?

轆平行板電容器電容：。=完

4我i

常見電容器：可變電容器、固定電容器（聚本乙烯、陶鎏、電解質(zhì)）

【知識(shí)

加速后的速度：u=J幽&=0)

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)vm

伯他qUl2qUi

偏轉(zhuǎn)：/=2>tan^=~5-

n2mdAp0m血T

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一、電荷、電荷守恒定律

要點(diǎn)詮釋：

1、在自然界中存在兩種電荷即TF電荷和負(fù)電荷,電荷的多少稱為電荷量,

其國際單位為庫侖，簡(jiǎn)稱庫，符號(hào)C。同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引。

電子所帶電荷量稱為元電荷，6=1.6x10-9。，物體所帶電荷量均是元電荷電荷

量的整數(shù)倍。

2、使物體帶電的方法有三種：摩擦起電、接觸起電和感應(yīng)起電。

3、電荷守恒定律：電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)

移到另一個(gè)物體,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中，電荷總

量不變。

4、兩完全相同的金屬球接觸后分開應(yīng)平分它們?cè)瓉韼綦姾傻碾姾闪俊?/p>

5、點(diǎn)電荷是一種理想化模型，實(shí)際不存在，但當(dāng)帶電體的尺寸、形狀對(duì)所

研究的問題影響不大時(shí)，可將此帶電體看成點(diǎn)電荷。此外，對(duì)于電荷均勻分布的

球體，可認(rèn)為是電荷集中在球心的點(diǎn)電荷。

6、檢驗(yàn)電荷是放入電場(chǎng)中用于探明電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的特性的電荷。檢驗(yàn)電

荷一般可看成點(diǎn)電荷，且?guī)щ姾闪亢苄　?/p>

考點(diǎn)二、庫侖定律

1、內(nèi)容：在真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，跟

它們間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上。

2、公式：F=k吟(式中k=9.0xl09N-m2/C2叫靜電力常量工

r~

3、適用條件:(1)真空；(2)點(diǎn)電荷。

要點(diǎn)詮釋：

①庫侖力具有力的一切性質(zhì)，相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力滿足牛頓

第三定律；

②庫侖力的方向根據(jù)同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引來判斷；

③當(dāng)多個(gè)帶電體同時(shí)存在時(shí)，任意兩個(gè)帶電體間的作用仍遵守庫侖定律，任

一帶電體同時(shí)受到多個(gè)庫侖力的作用，可利用力的合成的平行四邊形定則求出其

合力；

④在具體問題中，兩均勻帶電球體或帶電球殼之間的庫侖作用力可以看成將

電荷集中在球心處產(chǎn)生的作用力。

考點(diǎn)三、電場(chǎng)強(qiáng)度

1、電場(chǎng)

定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。

基本特性：電場(chǎng)是客觀存在的，電場(chǎng)具有力的特性和能的特性。

2、電場(chǎng)強(qiáng)度

(1)定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷所受到的電場(chǎng)力跟它所帶電量的比值叫做

該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)。

(2)表達(dá)式：后=￡單位：牛/庫(N/C)

q

(3)方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方

向。

（4）疊加原理：電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，當(dāng)空間的電場(chǎng)是由幾個(gè)點(diǎn)電荷共同激發(fā)的時(shí)

候,空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)所激發(fā)的電場(chǎng)在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

的矢量和。

3、電場(chǎng)線：在電場(chǎng)中畫出一系列的從正電荷出發(fā),到負(fù)電荷終止的曲線,

使曲線上每點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致，這些曲線叫做電場(chǎng)線。

要點(diǎn)詮釋：

電場(chǎng)線的性質(zhì)：①電場(chǎng)線是始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），終止負(fù)電荷（或無窮

遠(yuǎn)）的有源線；②電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱；③任意兩條電場(chǎng)線都不相交；

④電場(chǎng)線不是真實(shí)存在的；⑤電場(chǎng)線不表示帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。

4、幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布：

（1）；..................電場(chǎng)線

根1N容易普到負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)線，如圖所示。

從電場(chǎng)線的分布的特點(diǎn)可以看出，越靠近點(diǎn)電荷處，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度

E越大。以場(chǎng)源電荷為圓心，一定長(zhǎng)度為半徑的圓周上的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小相同，

電場(chǎng)特點(diǎn)：①兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度E=0,此處無電場(chǎng)線；②兩

點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)附近電場(chǎng)線非常稀疏，但場(chǎng)強(qiáng)不為零：③從兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)

沿中垂面（線）到無限遠(yuǎn)，電場(chǎng)線先變密后變疏，即場(chǎng)強(qiáng)先變大后變小；④兩點(diǎn)

電荷連線中垂線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向和該直線平行；⑤關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：連

線上的兩對(duì)稱點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，中垂線上兩對(duì)禰點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向。

因?yàn)?

所以可得到町，而與兩個(gè)小球所帶的電荷量無關(guān)，

ACD錯(cuò)B對(duì)。

【總結(jié)升華】庫侖力的問題，歸根到底還是受力平衡問題，進(jìn)行嚴(yán)格的受力分析

是解決此類問題的關(guān)鍵，抓住庫侖力是成對(duì)出現(xiàn)的作用力和反作用力的特點(diǎn)，也

會(huì)對(duì)正確解題有幫助。

舉一反三

【變式】如圖所示，三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬小球A、B、C質(zhì)量都是m,帶正電

量都是4,連接小球的絕緣細(xì)線長(zhǎng)度都是/,靜電力恒量為k,重力加速度為g,

則連結(jié)B、C細(xì)線張力為多少？連結(jié)A、B的細(xì)線張力為多少？

【答案】曝=〃吆+笠*=2改+學(xué)

4i4/

【解析】(1)求B、C細(xì)線張力：取C為研究對(duì)象，對(duì)C受力分析，C受重力

豎直向下，繩子拉力Tgc向上，B對(duì)C的庫侖力(排斥力)向下，A對(duì)C的排斥

力向下，

FBC=k^FAC=k-^

BC2AC2

I(2/)2

根據(jù)平衡關(guān)系TBC=mg+FBC+FAC=mg+々條

(2)求A、B的細(xì)線張力：取BC一起為研究對(duì)象，受重力2mg,BC間繩的拉

力為內(nèi)力，A對(duì)B的庫侖力(排斥力)向下，A對(duì)C的排斥力向下，

2AC2

ABI(2/)2

根據(jù)平衡關(guān)系TAB=2mg++FAC=2mg+%條

遇到連接體問題，要恰當(dāng)選取“整體法"和"隔離法"進(jìn)行分析。

例2、兩個(gè)自由點(diǎn)電荷A和B各帶電q和4q,相距為d,如何選擇和放置

第三個(gè)點(diǎn)電荷C才能使三個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)?

BA

Mq

【思路點(diǎn)撥】對(duì)于這類問題就是要理解〃三點(diǎn)共線，近小遠(yuǎn)大，兩大夾小，兩同

夾異”的意義。

【答案】放在AB間距處，

JI

【解析】經(jīng)過分析，C只能放在A、B之間；一定是與A、B異種的電荷，”兩

同夾異〃。

設(shè)C放在距B4處，距C與處，彳+弓=〃，對(duì)C列平衡方程

人增二%竽解得4=24彳=:4弓=:"

求電荷量的大小，對(duì)B列平衡方程

kQL=k^解得%="

不a9

可見，兩個(gè)大電荷夾一個(gè)小電荷，“兩大夾小"。

【總結(jié)升華】三個(gè)點(diǎn)電荷平衡的特點(diǎn)是：三點(diǎn)共線，離小電荷近一點(diǎn),離大電荷

遠(yuǎn)一點(diǎn)；兩個(gè)大電荷夾一個(gè)小電荷；兩個(gè)同種電荷夾一個(gè)異種電荷?？偨Y(jié)為："三

點(diǎn)共線，近小遠(yuǎn)大，兩大夾小，兩同夾異〃。

舉一反三

【變式】如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，各點(diǎn)都有一個(gè)點(diǎn)電荷，它們

所帶電量都

相等，A、B兩處為正電荷,C處為負(fù)電荷,且BC=2AB,那么A、B、C三個(gè)

點(diǎn)日AB（：乙比為。

?q+q-Q

【答案】32:45:13

【解析】設(shè)AB間距離為d,BC間距離為2d,A、C間距離為3d,

A受到B、C對(duì)它的庫侖力，方向相反

FA=FBA-FCA=k^-k^=^

B受到A、C對(duì)它的庫侖力,方向相同

2

FB=FAB+FCB=k^+k

4d44

C受到A、B對(duì)它的庫侖力，方向相同

Fc=F?+FBc=kZ+kZ=@k二

cACBC9d24d236d2

所以吊:弓:不君:j:￡=32:45:13

類型二、電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量性

【高清課堂：電場(chǎng)的力學(xué)特性例3]

例3、如圖所示，A、B、C三點(diǎn)為一直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，8=30。。在A、

B兩心，測(cè)得C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向與AB平行，則A帶

電，

【思路點(diǎn)撥】C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是合場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)方向，做出平行四邊形。

再根據(jù)幾何關(guān)系、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式計(jì)算。

【答案】負(fù)電；/：%=1:8

【解析】A、B的帶電情況共有四種：A正B正、A正B負(fù)、A負(fù)B負(fù)、A負(fù)B

根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)方向的判斷以及場(chǎng)強(qiáng)疊加（平行四邊形定則）分析只有A

負(fù)B正是正確的。

設(shè)AC距離為r,0=30°,則BC=2r,A、B在C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為

4=k塞Ei筆

根據(jù)三角形的邊角關(guān)系知EH=2EA,解得以：%=1:8。

【總結(jié)升華】場(chǎng)強(qiáng)是矢量，必須根據(jù)矢量合成的平行四邊形定則進(jìn)行計(jì)算。

舉一反三

【變式】圖中;力長(zhǎng)為a的正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別固定三個(gè)點(diǎn)電荷+q、

+q、有形中心。點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。

,方向由。指向Co

荷到。點(diǎn)處的距離為

每個(gè)點(diǎn)電荷在。點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小都相等EA=EB=EC

q_3kq

E=k

[4

y號(hào)于120°,合場(chǎng)強(qiáng)等于分場(chǎng)強(qiáng)，方向與&?相同，

EA.扁的夾角

所以。點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為d=粵，方向由。指向Q

a~

【高清課堂：電場(chǎng)的力學(xué)特性例5】

廝4力n圖浮累算理由荷，電荷量大小均為Q,電荷間距離為&分析中垂

線上廿寸^

【思路點(diǎn)撥】等量同種電荷、等量異種電荷是兩種基本模型,電場(chǎng)線的形式要熟

\E

-eS——?-

；任意點(diǎn)E=8A6°

d-d”

Q的場(chǎng)強(qiáng)方向均向右，大小相等，如圖。

。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)：E=k-^2=8k與

中垂線上任意點(diǎn)P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)：，*上；方向平行于電荷連線

2cos夕

3

E、=E=k:「E=E+cos0-2=Sk-^cos0

2cos6)

【總結(jié)升華】始終要抓住場(chǎng)強(qiáng)是矢量，按平行四邊形定則合成。兩個(gè)等量異種電

荷中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度等于單個(gè)點(diǎn)電荷在該處場(chǎng)強(qiáng)的兩倍;在其連線的中垂線上的合

場(chǎng)強(qiáng)沿中垂線指向負(fù)電荷的方向。

舉一反三

【變式1］兩個(gè)帶等量正電荷的點(diǎn)電荷，。為兩電荷連線的中點(diǎn)，a點(diǎn)在中垂線

1

上,號(hào)一個(gè)電子，如圖所示，關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正

確白。a.........b—?Q

A.電子從a向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度越來越大，速度越來越大

B.電子從a向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度越來越小，速度越來越大

C.電子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，加速度為零，速度最大

D.電子通過。點(diǎn)后，速度越來越小，加速度越來越大，直到速度為零

【答案】C

【解析】等量同種電荷電場(chǎng)線的特點(diǎn)：從兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)沿中垂面（線）到無

限遠(yuǎn)，電場(chǎng)線先變密后變疏,即場(chǎng)強(qiáng)先變大后變小。電子帶負(fù)電，受力方向指向

0。電子從無窮遠(yuǎn)處向0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力（吸引力，方向向下）先變大后變小，

做加速運(yùn)動(dòng)，到0點(diǎn)電場(chǎng)力為零；加速度先變大后變小，到0點(diǎn)加速度為零；

速度越來越大，到。點(diǎn)速度達(dá)到最大。從0點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力（吸引力，方

向向上）先變大后變小，加速度先變大后變小，做減速運(yùn)動(dòng)，減速為零后再向上

做加速運(yùn)動(dòng)，在中垂線上的運(yùn)動(dòng)是往復(fù)運(yùn)動(dòng)。故正確選項(xiàng)為Co

【變式2】如圖所示,電量為+q和-q的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn)，正方體

范圍內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)有（）

A.體中心、各面中心和各邊中點(diǎn)

B.體中心和各邊中點(diǎn)

C.各面中心和各邊中點(diǎn)

D.體中心和各面中心

【答案】D

【解析】?jī)蓚€(gè)等量同種電荷在其連線的中點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，兩個(gè)等量同種正電

荷在其連線的中垂線上的合場(chǎng)強(qiáng)沿中垂線指向遠(yuǎn)離正電荷的方向，兩個(gè)等量同種

負(fù)電荷在其連線的中垂線上的合場(chǎng)強(qiáng)沿中垂線指向負(fù)電荷的方向。在正方體的上

面中心，上面的四個(gè)電荷分成兩組產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)都是零，下面的四個(gè)電荷分成兩組

產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，所以正方體的上面中心處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，同理所有各面中

心處的合場(chǎng)強(qiáng)都為零。在體中心，可以將八個(gè)電荷分成四組，產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零。

而在各邊中心，場(chǎng)強(qiáng)無法抵消，合場(chǎng)強(qiáng)不為零。

類型三、涉及電場(chǎng)力的力學(xué)綜合問題

例5、如圖所示，用一根絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電小球，小球的質(zhì)量為m,電

量為q,現(xiàn)加一水平的勻強(qiáng)電場(chǎng),平衡時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向夾0角。

(1)試求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E大??；

(2)如果將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0角、大小變?yōu)镋'后，小球平衡時(shí),緲彖細(xì)

線C下二e角，則E的大小又是多少？

【思路點(diǎn)撥】這是平衡問題，首先還是做出受力圖。將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0

角，作圖分析。

【答案】(1)E=—tan<9(2)￡=

xq

【角二-的受力圖如圖，電場(chǎng)力水平向左(否則不能平衡，可以知道

小y房二平行四邊形定則，

F=Eq=mgtan6則場(chǎng)強(qiáng)E=儂"tan0

q

(2)將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6角、細(xì)線仍與豎直方向夾6角，此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)方向與

細(xì)線垂直，再做力的