高考物理沖刺：知識(shí)講解-波的干涉和衍射（提高）

物理總復(fù)習(xí)：波的干涉和衍射

編稿：李傳安審稿：

【考綱要求】

L知道波的疊加原理；

2、知道波的干涉和衍射現(xiàn)象；

3、了解多普勒現(xiàn)象。

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一、波的衍射

要點(diǎn)詮釋?zhuān)篖衍射現(xiàn)象

波繞過(guò)障礙物到障礙物后面繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，叫做波的衍射。

2、發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件

障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小，或者跟波長(zhǎng)相差不多。

3、衍射是波特有的現(xiàn)象，一切波都能發(fā)生衍射

只不過(guò)有些現(xiàn)象不明顯,我們不容易觀(guān)察到。

當(dāng)孔的尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，盡管衍射現(xiàn)象十分明顯，但由于衍射波的能量很

弱，衍射現(xiàn)象不容易觀(guān)察到。

考點(diǎn)二、波的干涉

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?、波的獨(dú)立傳播原理和疊加原理

(1)波的獨(dú)立傳播原理：

幾列波相遇時(shí)，能夠保持各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)繼續(xù)傳播而并不相互干擾，這是波

的一個(gè)基本性質(zhì)。

(2)波的疊加原理：兩列波相遇時(shí)，該處介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)參與兩列波引

起的振動(dòng)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移等于兩列波分別引起的位移的矢量和，這就是波的疊

加原理。

2、波的干涉

(1)波的干涉現(xiàn)象

頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)，使某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，

并且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互間隔，這種現(xiàn)象叫做波的干涉。

干涉條件的【豳或波長(zhǎng)）相同、相位差恒

定,在同一平面且限于討論一維振動(dòng)

的情況，所以只至

3）一切波

3、對(duì)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和.

波的干涉示意圖

波的干涉是頻率相同的兩列波疊加，是波特有的現(xiàn)象，波的干涉中，應(yīng)注重

理解加強(qiáng)和減弱的條件。

其判斷方法有兩種：

一是根據(jù)兩列波的波峰與波峰相邀或波谷與波谷相遇）點(diǎn)為加強(qiáng)的點(diǎn),

波峰和波谷的相遇點(diǎn)是減弱的點(diǎn)。

二是根據(jù)某點(diǎn)到兩波源的距離之差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，則該點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)；

某點(diǎn)到兩波源的距離為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，則該點(diǎn)為減弱點(diǎn)。

同時(shí)注意加強(qiáng)的點(diǎn)只是振幅大了，并非任一時(shí)刻的位移都大；減弱的點(diǎn)

只是振幅小了，也并非任一時(shí)刻的位移都最小。

考點(diǎn)三、多普勒效應(yīng)

要點(diǎn)詮釋?zhuān)篖多普勒效應(yīng)

由于觀(guān)察者與波源之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使觀(guān)察者感受到的波的頻率與波

的實(shí)際頻率不同的現(xiàn)象，叫做多普勒效應(yīng)。

如果二者相互接近，觀(guān)察者接收到的完全波的個(gè)數(shù)增多，頻率增大；如

果二者遠(yuǎn)離，觀(guān)察者接收到的完全波的個(gè)數(shù)減少，頻率減小。

當(dāng)聲源與接收者接近時(shí)，接收者聽(tīng)到的聲音的聲調(diào)升高；當(dāng)聲源與接收者遠(yuǎn)

離時(shí)，接收者聽(tīng)到的聲音的聲調(diào)降低的現(xiàn)象，叫做多普勒效應(yīng)。

2、多普勒效應(yīng)是所有波動(dòng)過(guò)程共有的特征。

根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)可以測(cè)定車(chē)輛行駛的速度；根據(jù)光波的多普勒效應(yīng)可

以判斷遙遠(yuǎn)天體相對(duì)地球的運(yùn)行速度等。

【典型例題】

類(lèi)型一、波的衍射

例1、如圖是觀(guān)察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置,AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)

皮源所在區(qū)域波的傳播情況，每?jī)蓷l相鄰波紋（圖中

長(zhǎng),則波經(jīng)過(guò)孔之后的傳播情況，下列描述中正確的

A.此時(shí)能明顯觀(guān)察到波的衍射現(xiàn)象

B.擋板前后波紋間距離相等

C.如果將孔AB擴(kuò)大，有可能觀(guān)察不到明顯的衍射

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯觀(guān)察到衍射現(xiàn)象

【思路點(diǎn)撥】衍射總是會(huì)發(fā)生的，但發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象要有一定的條件，發(fā)生

明顯衍射現(xiàn)象的條件：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小，或者跟波長(zhǎng)相差不多。

【答案】ABC

【解析】能發(fā)生衍射和能發(fā)生明顯的衍射不同，波的衍射是不需要條件的，而要

發(fā)生明顯的衍射必須滿(mǎn)足一定的條件。根據(jù)發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件：障礙物或

孔的尺寸比波長(zhǎng)小或與波長(zhǎng)相差不多，從題圖中可看出孔AB的尺寸與波長(zhǎng)相差

不多，所以此時(shí)能明顯地觀(guān)察到波的衍射現(xiàn)象，A正確；因?yàn)榇┻^(guò)擋板小孔后的

波速不變，頻率相同，所以波長(zhǎng)也相同，B正確；若將孔AB擴(kuò)大，將可能不滿(mǎn)

足明顯衍射現(xiàn)象的條件，就有可能觀(guān)察不到明顯的衍射現(xiàn)象，C正確；若將波源

頻率增大，由于波速不變，所以波長(zhǎng)變小，將可能不滿(mǎn)足明顯衍射現(xiàn)象的條件，

時(shí)候，會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象。理解"差不多〃的意義。故AD正確。

類(lèi)型二、波的干涉

例2、如圖，沿x軸正方向傳播的橫波，傳到A點(diǎn)的同時(shí),沿x軸負(fù)方向傳

播的橫波恰傳到B點(diǎn)，這一時(shí)刻A、B質(zhì)點(diǎn)的速度方向相同，兩列波波速相同，

波長(zhǎng)都是2m,質(zhì)點(diǎn)的振幅都是2cm,繼續(xù)傳播足夠長(zhǎng)的時(shí)間以后（）

A.質(zhì)點(diǎn)M的振幅是4cm

B.質(zhì)點(diǎn)M的振幅是2cm

01234

【思路點(diǎn)撥】分析出M、N是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)還是振動(dòng)減弱點(diǎn)，計(jì)算兩列波傳到M

點(diǎn)（N）的波程差（即路程差X

【答案】A

【解析】因兩列波波速相同，波長(zhǎng)相同,所以?xún)闪胁l率相同，故兩列波為相干

波。

因力.”-5.=2m=A，故M點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，其振幅為兩列波振幅之和，

A=4cm,故A項(xiàng)正確；因sBN-s鈉=1〃?=5%,所以，N點(diǎn)為振動(dòng)減^點(diǎn),振幅

為零，故只有A正確。

【總結(jié)升華】本題解題的關(guān)鍵是要分析出M、N是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)還是振動(dòng)減弱點(diǎn),

計(jì)算兩列波傳到M點(diǎn)（N）的波程差（即路程差），當(dāng)路程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍

時(shí)，是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)或者說(shuō)該點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)；當(dāng)路程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，是

振動(dòng)減弱的點(diǎn)或者說(shuō)該點(diǎn)振動(dòng)減弱。

舉一反三

【高清課堂：波的干涉和衍射例4】

【變式1】?jī)闪泻?jiǎn)諧橫波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿正工方

向傳播（圖中實(shí)線(xiàn)所示），一列沿負(fù)x方向傳播（圖中虛線(xiàn)所示）。這兩列波的頻率

【答案】4,8;2,6

【解析】確定空間哪點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱，振幅最大或最小應(yīng)根據(jù)兩列波傳到某一

點(diǎn)時(shí)振動(dòng)方向是否一致或相反來(lái)確定。在圖示時(shí)刻，x=2與x=6處恰是波峰與

波谷相遇處，質(zhì)點(diǎn)為反相疊加，因此振幅最小。x=4處的質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)上下坡法

或平移法可以判斷，兩列波都使該質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，因此該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)實(shí)際上是同

相疊加的，振幅可以達(dá)兩列波的振幅之和；同理對(duì)x=8處的質(zhì)點(diǎn)，兩列波都使

該質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，也是同相疊加的，所以x=4和x=8處的質(zhì)點(diǎn)振幅最大。1=1、

3、5、7處的質(zhì)點(diǎn)，兩列波使它們的振動(dòng)方向雖是相同的，但由于兩列波引起的

位移方向不同，并且兩波的頻率相同，因此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)既不會(huì)是同相疊加，也不

會(huì)是反相疊加，故振幅不是最大也不是最小。

1示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實(shí)線(xiàn)表示波峰，虛線(xiàn)

產(chǎn)%為振幅均為5cm,且圖示的范圍內(nèi)振幅不變，波速和波長(zhǎng)

C點(diǎn)是BE連線(xiàn)的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確是（）

A.C、E兩點(diǎn)都保持靜止不動(dòng)

B.圖示時(shí)刻A、B兩點(diǎn)的豎直高度差為20cm

C.圖示時(shí)刻C點(diǎn)正處于平衡位置且向水面上運(yùn)動(dòng)

D.從圖示的時(shí)刻起經(jīng)0.25s,B點(diǎn)通過(guò)的路程為20cm

【答案】BCD

【解析】C、E兩點(diǎn)都在加強(qiáng)區(qū)，它們的振動(dòng)始終是加強(qiáng)的，A錯(cuò)。

圖示時(shí)刻A質(zhì)點(diǎn)是波峰與波峰相遇，相對(duì)于水面的高度是兩振幅的和，即10厘

米；B質(zhì)點(diǎn)是波谷與波谷相遇，在水面下10厘米,所以A、B兩點(diǎn)的豎直高度

差為20cm,B對(duì)。莊u，^T=-=0.5s,從圖示的時(shí)刻起經(jīng)0.25s,即經(jīng)

Tv

過(guò)半個(gè)周期，B點(diǎn)從波谷到達(dá)波峰，通過(guò)的路程為20cm.D對(duì)。對(duì)C選項(xiàng)，

立置，沿傳播方向畫(huà)出波形圖（向右傳播）如圖，所

亍位置且向水面上運(yùn)動(dòng)，C對(duì)。故選BCD。

【變式3］如圖所示,Si、S2為水波槽中的兩個(gè)波源，它們分別激起兩列水波,

圖中實(shí)線(xiàn)表示波峰、虛線(xiàn)表示波谷。已知兩列波的波長(zhǎng)4V4，該時(shí)刻在P點(diǎn)

為兩列波的波峰與波峰相遇，則以下敘述正確的是（）

A.P點(diǎn)有時(shí)在波峰，有時(shí)在波谷，振動(dòng)始終加強(qiáng)

B.P點(diǎn)始終在波峰

CP占的梅司不遒導(dǎo)油的疊加原理，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)也不始終加強(qiáng)

［原理，但并不始終加強(qiáng)

5,

【答案】D

【解析】由于波長(zhǎng)4<（兩列波頻率不相等，不符合波的干涉條件，P點(diǎn)并

不始終加強(qiáng)但遵守波的疊加原理。

例3、圖為某一報(bào)告廳主席臺(tái)的平面圖，AB是講臺(tái)，Si、S2是與講臺(tái)上話(huà)

筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示。報(bào)告者的聲音放大后經(jīng)喇

叭傳回話(huà)筒再次放大時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生嘯叫。為了避免嘯叫，話(huà)筒最好擺放在講臺(tái)上

適?上da

二3個(gè)喇叭傳來(lái)的聲音因干涉而相消。已知空氣中聲速

為

勺頻率為136Hz,問(wèn)講臺(tái)上這樣的位置有多少個(gè)?

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)波程差分析出B（或A）點(diǎn)有幾個(gè)干涉點(diǎn)，有幾個(gè)點(diǎn)是半波長(zhǎng)

的奇數(shù)倍，就有幾個(gè)干涉相消點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定個(gè)數(shù)。

【答案】4個(gè)

［解析】相應(yīng)于聲頻/=136Hz的聲波的波長(zhǎng)是A=y=2.5m①

式中顯…‘7、"在圖中，。是AB的中點(diǎn)，P是。B上任一點(diǎn),

式中Z為整數(shù)，當(dāng)攵=024…時(shí),從兩個(gè)喇叭來(lái)的聲波因干涉而加強(qiáng)；

當(dāng)女=1,3,5…時(shí)，從兩個(gè)喇叭來(lái)的聲波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加強(qiáng)

點(diǎn)；

又寸于B點(diǎn)，S^B-~S^B=20/n-15m=4（3）

所以，B點(diǎn)也是干涉加強(qiáng)點(diǎn),OB間有這樣四個(gè)點(diǎn)：!，24，，44，因而

0、B之間有兩個(gè)干涉相消點(diǎn)（《，34），由對(duì)稱(chēng)性可知，AB上有4個(gè)干涉

相消點(diǎn)。

【總結(jié)升華】此題涉及的情形是報(bào)告廳會(huì)議室經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的嘯叫現(xiàn)象，題材新穎。

巧妙地考察學(xué)生對(duì)機(jī)械波干涉知識(shí)的理解是否深刻，能否真的學(xué)以致用。解題的

關(guān)鍵是根據(jù)波程差分析出B（或A）點(diǎn)有幾個(gè)干涉點(diǎn)，有幾個(gè)點(diǎn)是半波長(zhǎng)的奇數(shù)

倍，再利用對(duì)稱(chēng)性確定AB上有幾個(gè)干涉相消點(diǎn)。

舉一反三

【變式1］如圖所示，在半徑為R=45m的圓心0和圓周A處,有兩個(gè)功率差

不多的喇叭，同時(shí)發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長(zhǎng)4=10m。若人站在B處，

正好口廠(chǎng)或逆時(shí)針?lè)较驈腂走到A,則時(shí)而聽(tīng)到時(shí)而聽(tīng)不到聲音。式問(wèn)

在到立E有幾處聽(tīng)不到聲音？

【答案】8處

【解析】因?yàn)椴ㄔ碅、0到B點(diǎn)的波程差為

加?=彳—為=R=45加=2，所以B點(diǎn)發(fā)生干涉相消現(xiàn)象。

2、;

在圓周任一點(diǎn)C上聽(tīng)不到聲音的條件為：Ar=/;-/;=±(2/?+1)—=±5(2/?+1)

將弓=R=45/??代入上式得：(=10〃+50或q=—10〃+40

而。<4<90所以有：0<10〃+50<90和0<-10〃+40<90

解得—5v"4即〃=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3

所以在到達(dá)A點(diǎn)之前有八處聽(tīng)不到聲音。

【變式2】消除噪聲污染是當(dāng)前環(huán)境保護(hù)的一個(gè)重要課題。內(nèi)燃機(jī)、通風(fēng)機(jī)等在

排放各種高速氣流的過(guò)程中都發(fā)出噪聲，干涉型消聲器可以用來(lái)消弱高速氣流產(chǎn)

生的噪聲。干涉型消聲器的結(jié)構(gòu)及氣流運(yùn)行如圖所示，產(chǎn)生波長(zhǎng)為人的聲波沿水

平管道自左向右傳播。當(dāng)聲波到達(dá)。處時(shí)，分成兩束相干波，它們分別通過(guò)ri

和?I，即可達(dá)到消弱噪聲的目的。若Aurz-Q則Ar等

于--

A.波長(zhǎng)入的整數(shù)倍B.波長(zhǎng)人的奇數(shù)倍

C.半波長(zhǎng)《的奇數(shù)倍D.半波長(zhǎng)《的偶數(shù)倍

22

【答案】C

【解析】根據(jù)干涉減弱的條件判斷，。b的路程差應(yīng)等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，正確

答案為Co

類(lèi)型三、多普勒效應(yīng)

【高清課堂：波的干涉和衍射例5]

例4、如圖，將上下振動(dòng)的振針?biāo)揭苿?dòng)，移動(dòng)過(guò)程中在水面形成了如圖所

示的水波圖形，下列判斷正確的是()

A.振針向右移動(dòng)

司的水波頻率變小

;收到的水波頻率變大

【思路點(diǎn)撥】觀(guān)察者單位時(shí)間內(nèi)看到的完整的波的個(gè)數(shù)增加，接收到的水波頻率

變大，觀(guān)察者單位時(shí)間內(nèi)看到的完整的波的個(gè)數(shù)減少，即接收到的水波頻率變小。

【答案】AC

【解析】這是多普勒效應(yīng)的問(wèn)題。由圖知右邊的波較密集，是波源向右在移動(dòng)，

即振針向右移動(dòng)，A對(duì)。在A(yíng)處的觀(guān)察者單位時(shí)間內(nèi)看到的完整的波的個(gè)數(shù)減

少，即接收到的水波頻率變小，C對(duì)。故選ACO

【總結(jié)升華】觀(guān)察圖形、分析圖形這類(lèi)題仍然有增加的趨勢(shì)，解題時(shí)就是要從圖

中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,是什么物理規(guī)律,再按照相應(yīng)的物理規(guī)律進(jìn)行分析，從而得出正確

的結(jié)論。本題觀(guān)察圖形就是要得出〃右邊的波變密"，物理現(xiàn)象時(shí)〃多普勒效

應(yīng)"，物理規(guī)律是波源向右移動(dòng)。

舉一反三

【變式1］如圖所示，讓小球P一邊貼水面每秒振動(dòng)5次，一邊沿x軸正方向勻

速移動(dòng)，0點(diǎn)是它的初始位置。圖示為觀(guān)察到的其一時(shí)刻的水面波,圖中的實(shí)線(xiàn)

表示水面油