高考物理沖刺：知識講解-動量守恒定律的應(yīng)用（提高）

物理總復(fù)習(xí)：動量守恒定律的應(yīng)用

編稿：李傳安審稿：

【考綱要求】

L知道彈性碰撞和非彈性碰撞；

2、能用動量守恒定律定量分析一維碰撞問題；

3、知道動量守恒定律的普遍意義

4、會從動量和能量的角度分析碰撞問題

【考點梳理】

考點一、碰撞

1、彈性碰撞的規(guī)律

要點詮釋：兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和動能守恒（機(jī)械能守恒I

以質(zhì)量為町速度為v.的小球與質(zhì)量為也的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則

有

1

V]=町用'+叫匕’（）：〃舊=J町甲+；/胃（2）

（他一〃?；），2m.

解（1）（2）得“'二e'

結(jié)論：（1）當(dāng)兩球質(zhì)量相等時，兩球碰撞后交芟了速度。

（2）當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時，碰撞后兩球都向前運(yùn)動。

（3）當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來。

2、解決碰撞問題的三個依據(jù)

（1）動量守恒，即/?+巴=邛+8

p2p2pr2p/2

（2）動能不增加，即&+%之J'+%'或白+，之1一+盧

2町2m,2町2m,

（3）速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運(yùn)動，則后面的物體速蔗必大于

前面物體的速度，即七>否則無法實現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前的物體的

速度一定增大，且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體的速度，即

嗑之％,否則碰撞沒有結(jié)束。如果碰前兩物體是相向運(yùn)動，則碰后，兩物體的

運(yùn)動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。

考點二、爆炸

爆炸的特點

1、內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，過程持續(xù)時間很短，即使系統(tǒng)所受合外力不為零，但

合外力的沖量幾乎為零，可認(rèn)為動量守恒。

2、由其它形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。

要點詮釋：爆炸與碰撞的比較：

1、爆炸、碰撞類問題的共同特點是物體間的相互作用力突然發(fā)生，相互作

用的力是變力，作用時間很短，作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受外力，故可用動

量守恒定律來處理。

2、在爆炸過程中，有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能，系統(tǒng)的動能在爆炸后會增

加，在碰撞過程中，系統(tǒng)的總動能不可能增加，一般有所減少而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

3、由于爆炸、碰撞類問題作用時間很短，作用過程中物體的位移很小，一

般可忽略不計，可以把作用過程作為一個理想化過程（簡化）處理，即作用后還

從作用前瞬間的位置以新的動量開始運(yùn)動。

考點三、反沖

指在系統(tǒng)內(nèi)力的作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某一方向發(fā)生動量變化時，系

統(tǒng)內(nèi)其余部分向相反的方向發(fā)生動量變化的現(xiàn)象。反沖運(yùn)動不靠系統(tǒng)外力，而是

內(nèi)力作用的結(jié)果。反沖運(yùn)動遵循動量守恒定律。前面所說的“平均動量守恒“實

際上是反沖運(yùn)動。

【典型例題】

類型一、爆炸規(guī)律及其應(yīng)用

例L有一炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量為M=6.0kg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量

可以忽略不

計）射出的初速度％=60〃"s,當(dāng)炮彈到達(dá)最高點時爆炸成沿水平方向運(yùn)動的兩

片,其中一片質(zhì)量為m=4.0kg,現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點為圓心，以

R二600m為半徑的圓周范圍內(nèi),則剛爆炸完時兩彈片的總動能至少多大？

2忽略空氣阻力)

(g=10m/sz

【思路點撥】規(guī)律分析：炮彈爆炸動量守恒,炮彈到達(dá)最高點時爆炸成沿水平方

向運(yùn)動的兩片，分別做平拋運(yùn)動，總動能等于兩彈片的動能之和(在最高點X

【答案】E=6.0X104J

【解析】設(shè)炮彈上升到達(dá)最點時的高度為H，根據(jù)勻變速運(yùn)動規(guī)律：片=2加⑴

又質(zhì)量為m的炮彈剛爆炸后速度為V.,另一質(zhì)量的速度為v,

根據(jù)動量守恒定律〃2H=(A/-zn)v(2)

設(shè)質(zhì)量為m的彈片運(yùn)動時間為t,根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有

H(3)R=v]t(4)

炮彈剛爆炸后，兩彈片總動能心二：〃/+：(M-〃?)/(5)

解以上各式得E,min=\當(dāng)竺三代入數(shù)值得E=6.0x10,J

2(M-m)v~

【總結(jié)升華】爆炸過程近似看成動量守恒，在應(yīng)用動量守恒定律時，要注意方向。

爆炸過程化學(xué)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，總動能是增加的。

舉一反三

【變式】一顆手榴彈以20〃〃s的速度沿水平方向飛行時，炸開成兩塊，其質(zhì)量

之比為3:70若較大的一塊以80〃?/s的速度沿原方向飛去，則較小一塊的速度

為()

A.沿原方向，速度大小為120加/sB.沿反方向,速度大小為120/n/s

C.沿原方向,速度大小為253m/sD.沿反方向，速度大小為253/77/S

【答案】B

【解析】爆炸過程內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，動量守恒，設(shè)原方向為正方向，初速度為

匕一較大的一塊速度為匕，較小的一塊速度為％,

根據(jù)動量守恒定律《〃碼+得tnv2

代入數(shù)據(jù)解得彩=720機(jī)/s負(fù)號表示與原方向相反。

rf

C.Mv0=(M-ni)v+m(v+v)D.=Mv+mv

【答案】A

【解析】動量守恒定律必須相對于同一參考系。本題中的各個速度都是相對于地

面的，不需要轉(zhuǎn)換。發(fā)射炮彈前系統(tǒng)的總動量為；發(fā)射炮彈后，炮彈的動量

為，〃嘰船的動量為（知-加川，所以動量守恒定律的表達(dá)式為

Mv0=（M-m）v+mv正確選項為Ao

類型三、碰撞問題

例3、如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動。

兩球質(zhì)量關(guān)系為〃%二2%，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為6版?加/s,

運(yùn)"4"落落〃”球的動量增量為-4依.〃而，則（）

zzzzzz/rzzzzz/zz/z/zz/z//zz7z/zzzz/

A.左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2:5

B.左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1:10

C.右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2:5

D.右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1:10

【思路點撥】碰撞過程中動量守恒原則、碰撞后系統(tǒng)總動能不增加原則和碰

撞前后狀態(tài)的合理性原則，一般按順序判斷。

【答案】A

【解析】根據(jù)碰撞的三項基本原則（即碰撞過程中動量守恒原則、碰撞后系統(tǒng)總

動能不增加原則和碰撞前后狀態(tài)的合理性原則）分析求解。

由兩球的動量都是6kgm/s,知運(yùn)動方向都向右，且能夠相碰,說明左方是質(zhì)量

小速度大的小球，故左方是A球，碰后A球的動量減少了4kg.mis，即A球的

動量為2kg?m/s，由動量守恒定律得B球的動量為10kg?mis,故可得其速度比

為2:5,故選項A是正確的。

【總結(jié)升華】本題主要考查分析能力和判斷能力。解決此問題的關(guān)鍵在于首先根

據(jù)動量的大小，判斷出速度誰大誰小，然后利用動量守恒定律解決問題即可。

舉一反三

【高清課堂：碰撞例3］

【變式】甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運(yùn)動，已知它們的動量分別是

以二7依/s,甲追上乙并發(fā)生碰撞，碰撞后乙球的動量變?yōu)槠?=1()必?〃〃$,則

兩球質(zhì)量叫與〃%的關(guān)系可能是()

A.肛［］二機(jī)乙B.團(tuán)乙二2〃4C.，〃乙=4"?甲D.乙二6隅利

【答案】C

【解析】(1)碰前因甲能追上乙，故修尸%乙二生所以機(jī)乙22，％一A錯。

叱5

(2)碰后：應(yīng)有峰飛吃所以至4空1

由動量守恒定律/十%=%+紜,所以%=2kg-m/s所以m乙＜5a甲，所以D

錯。

(3)能量：碰撞前總動能2碰撞后總動能

p2p2p/2p/2

所以旦+匕N旦+之

2〃?甲2m乙2如2m乙

可得叫＞|!^.,所以B錯。正確選項為C。

例4、如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑

為R,MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一速度

沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)

生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R。重力加速度為g,忽

略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求

J兩球從飛出軌道到落地的時間t;

中進(jìn)軌道時速度y的大小。

【思路點撥】物理過程分析：A沿軌道運(yùn)動到與小球B發(fā)生碰撞前，機(jī)械能守恒；

與小球B發(fā)生碰撞粘在一起，動量守恒；一起飛出軌道到落地，平拋運(yùn)動。按

照各自的物理規(guī)律列方程求解。

【答案】(1)”2聘(2)u=2屈

【解析】(1)粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運(yùn)動，豎直方向分運(yùn)動為自由落體

運(yùn)動，

有2R=《g產(chǎn)①解得1=2,1②

2Vg

(2)設(shè)球A的質(zhì)量為m，碰撞前速度大小為V.把球A沖進(jìn)軌道最低點時的重力

勢能為

0,由機(jī)械能守恒定律:加//+2/wgR③

設(shè)碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為2,由動量守恒定律相匕=2〃/④

飛出軌道后做平拋運(yùn)動,水平方向分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，有

2K=v2t⑤綜合②③④⑤式得v=2艱瀛⑥

【總結(jié)升華】解題時要養(yǎng)成一個良好的習(xí)慣：分清物理過程。由于"空氣阻力及

各處摩擦均不計"，本題從最低點到最高點的過程機(jī)械能守恒；"A小球與B

發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起〃的過程動量守恒，且是完全非彈性碰撞；〃一起

飛出軌道"的過程是平拋運(yùn)動。再根據(jù)各自的物理規(guī)律列方程求解。切忌丟掉某

一個物理過程。

舉一反三

【變式】如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h(yuǎn)=0.80m的光滑水平桌面上，

物塊的質(zhì)量均為一顆質(zhì)量的子彈以的

M=0.60kgom=0.10kgCv0=100m/s

水平速度從左面射入A,子彈射穿A后接入B并留在B中，此時A、B都沒有

離開桌面。已知物塊A的長度為0.27m,離開桌面后，落地點到桌邊的水平距

離設(shè)子彈在物塊、中穿行時受到的阻力保持不變，取

s=2.0moABg10m/s2o

(1)物塊A和物塊B離開桌面時速度的大小分別是多少；

(2)求子彈在物塊B中穿行的距離；

(3)為了使子彈在物塊B中穿行時物塊B未離開桌面，求物塊B到桌邊的最

小距離。

飛

和"彳〃々/〃/〃77

【答案】(1)以=5.0m/svR=1Om/s

【解析】(1)子彈射穿物塊A后，A以速度以沿桌面水平向右勻速運(yùn)動，離開

桌面后做平拋運(yùn)動。根據(jù)平拋運(yùn)動公式h=^grs=vAt解

得:/=0.4s>vA=-=5.0機(jī)/s。

設(shè)子彈射入物塊B后與B的共同速度為以，子彈與兩物塊作用過程系統(tǒng)動量守

恒，

根據(jù)動量守恒定律"")=Mi7+(M+m)vB

代入數(shù)據(jù)解得也=1?！?/s

(2)設(shè)子彈離開A時的速度為V.z子彈與物塊A作用過程系統(tǒng)動量守恒

〃[％=mvx+2MVA代入數(shù)據(jù)解得匕=4。/〃/s

子彈在物塊B中穿行的過程中，由能量守恒

于以=；加或+g〃w：-；(/+利)琮①

子彈在物塊A中穿行的過程中，由能量守恒

九八二gm訴(例+M)4②

由①②解得L=3.5x10-2〃？

(3)子彈在物塊A中穿行的過程中，物塊A在水平桌面上的位移為Si,根據(jù)

動能定理

A=；(M+M)4-0③

子彈在物塊B中穿行的過程中，物塊B在水平桌面上的位移為S2，根據(jù)動能定

理

由②③④解得物塊B到桌邊的最小距離=4

Smin=2.5xl(T加

(①②是根據(jù)能量守恒列出的方程；③④兩式子彈對物塊的作用力對物塊做正

功,所以是"根據(jù)動能定理"。)

類型四、微觀粒子的動量守恒問題

例5、加拿大薩德伯里中微子觀測站的研究揭示了中微子失蹤之謎，即觀察

到的中微子數(shù)目比理論值少是因為部分中微子在運(yùn)動過程中（速度很大）轉(zhuǎn)化為

一個M子和一個T子。在上述轉(zhuǎn)化過程有以下說法，其中正確的是（）

A.牛頓運(yùn)動定律依然適用

B.動量守恒定律依然適用

C.若發(fā)現(xiàn)p子和中微子的運(yùn)動方向一致，則T子的運(yùn)動方向與中微子的運(yùn)動

方向也可能一致；

D.若發(fā)現(xiàn)p子和中微子的運(yùn)動方向相反，則下子的運(yùn)動方向與中微子的運(yùn)動

方向也可能相反

【思路點撥】物理過程分析：中微子發(fā)生裂變過程中動量是守恒的，根據(jù)動量守

恒方程分析T子的運(yùn)動方向與中微子的運(yùn)動方向唱同還是相反。

【答案】BC

【解析】中微子發(fā)生裂變過程中動量是守恒的，叫叫產(chǎn)〃，/〃+，“，知：當(dāng)外方向

與匕方

向相同時，匕方向與％方向可能相同，也可能相反；當(dāng)u中方向與匕,方向相反時，

匕方向

與％方向一定相同，且該過程是微觀粒子間的作用，故牛頓運(yùn)動定律不適用。

故選BC。

【總結(jié)升華】動量守恒定律是普遍適用的，牛頓運(yùn)動定律僅適用于宏觀低速運(yùn)動。

在處理微觀粒子的動量守恒問題時，仍然要正確寫出動量守恒方程進(jìn)行分析。

舉一反三

【變式】質(zhì)量為m的氨核，其速度為%,與質(zhì)量為3m的靜止碳核碰撞后沿著

原來的路徑被彈回，其速率為g%,則碳核獲得的速度為（）

A.2%

【答案】B

【解析】設(shè)氮核的初始速度方向為正方向，動量為〃?%,碰后氮核的動量為

-機(jī)，碳核的動量為,根據(jù)動量守恒定律〃?％=3〃八，-；加%,解得廠"，

B正確。

類型五、碰撞中的臨界問題

例6、將兩條完全相同的磁鐵（磁性極強(qiáng)）分別固定在質(zhì)量相等的小車上，

水平面光滑。開始時甲車速度大小為3m/s,乙車速度大小為2m/s,方向相反

并在同一直線上，如圖所示。

（1）當(dāng)乙車速度為零時（即乙車開始反向運(yùn)動時），甲車的速度多大？方向

如何？

（2）由三4兩車的距離最小時，乙車的速

度是多大？方甲）小乙

【思路點撥】兩車距離最小時的臨界隱含條件：兩車速度相等。根據(jù)動量守恒定

律求解。

【答案】（1）\mk,方向向右。（2）05mk,方向向右。

【解析】此題中地面光滑，系統(tǒng)不受外力，動量守恒，但問題中涉及兩車不相碰

又屬臨界問題。兩個小車及磁鐵組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用,系統(tǒng)水平

動量守恒,設(shè)向右為正方向。（1）據(jù)動量守恒知"如甲-〃吃=，叫：

代入數(shù)據(jù)解得看:二/i-y乙=（3-2>〃/s=lm/s,方向向右。

（2）兩車距離最小時，兩車速度相同，設(shè)為/,由動量守恒知

-，nv乙=inv+）nv'

解得：原二〃八g；〃八乙二h”;i/=^^,n/s=05m/s,方向向右。

2m22

【總結(jié)升華】本題是一個臨界極值問題，解此問題的關(guān)鍵是要挖掘出兩車距離最

小時的臨界隱含條件：兩車速度相等。

舉一反三

【變式】如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行使，

速率均為

%=6〃小，甲車上有質(zhì)量m=lkg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球總質(zhì)量

M=50Z°.7,和他的生總質(zhì)量=3020.甲不斷地將小球一個一個地以

VV

V=16.!,并被乙接住，問：甲至少要拋

出多少甲乙

【答案】n=15（個）

【解析】兩車不相碰的臨界條件是它們的最后速度（對地）相同，由該系統(tǒng)動量

守恒，以甲運(yùn)動方向為正方向，得：+%）/①

再以甲及小球為系統(tǒng)，同樣得：②

由①②解得n=15（個）

類型六、連續(xù)發(fā)生相互作用問題

例7、火車車廂之間由車鉤連接，火車起動前車鉤間都有間隙。不妨將火車的起

動簡化

成如圖所示的情景：在光滑水平面上有19個靜止的質(zhì)量均為m的木箱，自右

向左編號依次為0、L2、3........18，相鄰木箱之間由完全非彈性的鉤子連接，

當(dāng)鉤子前后兩部分相碰時，與鉤子相連的兩木箱速度立即變?yōu)橄嗟?。所有木箱?/p>

靜止時，每一個車鉤前后兩部分間的距離都為Le（l）若只給第0號木箱一個水

平向右的初速度％，求第18號木箱剛運(yùn)動時速度的大??；（2）若從某時刻開始,

持續(xù)對第0號木箱施加向右的水平恒力F,使木箱從靜止開始運(yùn)動，

求：（i）第1號木箱跳運(yùn)動時速度的大??；

【思路點撥】連續(xù)碰撞問題難度較大。（1）求第18號木箱剛運(yùn)動時速度的大小,

因為整個過程動量守恒，與中間過程無關(guān)，初態(tài)的動量等于末態(tài)(19個)的動

量。(2)要求第0號木箱與第1號木箱作用前的速度，相互作用瞬間動量守恒,

求出第1號木箱剛運(yùn)動時速度，同理以后依次計算，方程必然很多，顯然用數(shù)學(xué)

方法必須找出規(guī)律求解。

【答案】(1)%=/(2)(i)曠思(ii)心那運(yùn)

【解析】(1)19個木箱相互作用過程滿足動量守恒定律，即〃叫=19〃%，

得第18號木箱剛運(yùn)動時速度的大小也二、%

(2)(i)若給第0號木箱施加恒定的水平拉力F,第0、1號木箱相互作用前,

第0號木

箱做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為4=￡,第0、1號木箱相互作用前瞬間第0

tn

號木箱的

速度%',因為博=2aJ=犯得必=\反

mVm

第0、1號木箱相互作用過程滿足動量守恒定律，即m%'=26匕

解得第1號木箱剛運(yùn)動時速度的大小匕=梯

(ii)第1號木箱剛運(yùn)動時速度的大小(2?了=里①(由上式變形)

n\

第1號木箱與第2號木箱作用前的速度/,有Y―片二2?L

又第1號木箱的加速度大小“二;

2m

第L2號木箱相互作用過程滿足動量守恒定律，2〃此=3〃％得第2號木箱剛運(yùn)

動時速

度的大小匕滿足(3嶺產(chǎn)二(2匕了十三二②

mr

同理得第3號木箱剛運(yùn)動時速度的大?。M足(4%)2=(3%)2+出丑③

m

(從①②③,找出規(guī)律)

第18號木箱剛運(yùn)動時速度的大小院滿足(19%)、(18%)2+匹史

I〃2

累加可得第18號木箱剛運(yùn)動時速度的大小也二、粵

V19mI-------

對所有木箱，根據(jù)動量定理得H=19〃碼.得所求時間/=3小竿。

【總結(jié)升華】這類問題對數(shù)學(xué)要求較高，一般要總結(jié)規(guī)律寫出通項，有時要用到

等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式，甚至取極限求和。

舉一反三

【變式1]如圖所示，n個相同的木塊(可視為質(zhì)點),每塊的質(zhì)量都是m,從

右向左沿同一

直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為I,第n個木塊到桌面的距離也

是I,木塊

與桌面間的動摩擦因數(shù)為4。開始時，第1個木塊以初速度vo向左滑行，其余

所有木塊都

靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動，最后第n個木塊剛好

滑到桌邊而沒

有掉下。

(1)求在整個過程中因碰撞而損失的總動能；

/十4國i<n-\)碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比；

左匚萼星也右0.10m,vo=3.Om/s,重力力口速度g=10m/s2,求〃的數(shù)值。

【答案】(1)△&f心吟竺儂(2)爭=」,心”])

22Ekii+1

(3)〃=0.15。

【解析】(1)整個過程木塊克服摩擦力做功為

,…、/八n(n+1)/#?7￡/

W=pingl+/MngQ!)+…+