四川省達(dá)州市萬源中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué) 無答案

四川省達(dá)州市萬源中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷命題說明本試卷適用于四川省達(dá)州市萬源中學(xué)20232024學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期期中考試，旨在全面考察學(xué)生對(duì)高二數(shù)學(xué)課程知識(shí)的掌握情況，特別是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等核心內(nèi)容的理解與應(yīng)用能力?？荚嚂r(shí)間為120分鐘，滿分150分。一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，且\(f(0)=3\)，則\(f(2)\)的值為（）。2.設(shè)\(\alpha\)和\(\beta\)是方程\(x^23x+2=0\)的兩個(gè)實(shí)根，則\(\alpha^2+\beta^2\)的值為（）。3.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則\(a_5\)的值為（）。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）。5.已知直線\(l:y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(k^2+b^2\)的值為（）。6.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(A(1,2,3)\)，\(B(4,5,6)\)，\(C(7,8,9)\)三點(diǎn)共面，則向量\(\overrightarrow{AB}\)與\(\overrightarrow{AC}\)的點(diǎn)積為（）。二、填空題（每題5分，共20分）1.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{1x^2}\)的定義域?yàn)開_________。2.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，則\(c\)的值為__________。3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(1,2,3)\)到平面\(x+2y+3z=6\)的距離為__________。4.已知橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)，其離心率為__________。三、解答題（共100分）（一）數(shù)列與函數(shù)（10分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=2\)，\(a_{n+1}=3a_n1\)。1.求證：數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。2.求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。（二）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)（15分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x+1\)。1.求\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。2.判斷\(f(x)\)在\(x=1\)處的單調(diào)性，并說明理由。3.求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,2]\)上的最大值。（三）立體幾何（15分）已知正方體\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)中，\(AB=2\)。1.求異面直線\(AD\)與\(B_1C\)所成的角。2.求點(diǎn)\(D\)到平面\(ABC_1\)的距離。（四）解析幾何（20分）已知橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)，直線\(l:y=kx+b\)與橢圓相交于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)兩點(diǎn)。1.當(dāng)\(k=0\)時(shí)，求直線\(l\)與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.當(dāng)\(k\neq0\)時(shí)，求\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)。3.若\(AB\)的長(zhǎng)度為\(\sqrt{10}\)，求\(k\)和\(b\)的關(guān)系式。（五）綜合題（30分）已知函數(shù)\(f(x)=\ln(x+1)\frac{1}{x+1}\)。1.求\(f(x)\)的定義域。2.判斷\(f(x)\)的單調(diào)性，并說明理由。3.設(shè)\(g(x)=f(x)x\)，求證：當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(g(x)<0\)。4.若\(h(x)=f(x)+x\)，求\(h(x)\)的最小值。注意事項(xiàng)1.答卷前，請(qǐng)務(wù)必填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息。2.所有解答需步驟清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，書寫規(guī)范。命題人：[此處填寫命題人姓名]審核人：[此處填寫審核人姓名]命題日期：2023年12月答案部分1.D2.C3.B4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.A11.B12.D13.C14.B15.A16.D17.C18.B19.D20.A1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考察函數(shù)的定義域、單調(diào)性、極值、最值等問題。涉及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，包括切線斜率、函數(shù)增減性、極值點(diǎn)判斷等。2.數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、數(shù)列的性質(zhì)（單調(diào)性、有界性等）。特殊數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）的性質(zhì)和公式。3.立體幾何空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、向量運(yùn)算、空間幾何圖形的性質(zhì)。平面與直線、直線與直線、平面與平面的位置關(guān)系。4.解析幾何圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的定義、性質(zhì)、方程。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、切線與法線問題。5.不等式與不等式組一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法。不等式組的求解及應(yīng)用。6.排列組合與概率基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合的應(yīng)用。古典概率與條件概率的計(jì)算。7.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算（加法、減法、乘法、除法）。復(fù)數(shù)的幾何意義（在復(fù)平面上的表示）。8.三角函數(shù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性）。三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)定義域、數(shù)列性質(zhì)、幾何圖形的性質(zhì)等。示例：已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，求\(f(2)\)的值。解答思路：利用導(dǎo)數(shù)求極值，再代入\(x=2\)計(jì)算。2.填空題考察學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯推理能力。示例：求直線\(l:y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切的條件。解答思路：利用切線條件建立方程，解出\(k\)和\(b\)的關(guān)系。3.解答題綜合考察學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，包括函數(shù)、數(shù)列、幾何、概率等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。示例：已知函數(shù)\(f(x)=\ln(x+1)\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的最小值。解答思路：求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，找出