2007年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版） -20200611-181713

第1頁（共5頁）2007年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）2的相反數(shù)是﹣2．【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知．【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2【點評】主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．0的相反數(shù)是其本身．2．（3分）如圖，已知AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于E、F，∠MFD＝50°，EG平分∠MEB，那么∠MEG的大小是25度．【考點】IJ：角平分線的定義；JA：平行線的性質(zhì)．【分析】首先兩直線平行，同位角相等求出∠MEG的度數(shù)；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD＝50°，根據(jù)EG平分∠MFD，∴∠MEG＝∠MEB＝25°．【點評】本題應(yīng)用的知識點為：兩直線平行，同位角相等；角平分線性質(zhì)．3．（3分）若2x3ym與﹣3xny2是同類項，則m+n＝5．【考點】34：同類項．【分析】此題考查同類項的概念（字母相同，字母的指數(shù)也相同的項是同類項）可得：n＝3，m＝2，再代入m+n求值即可．【解答】解：根據(jù)同類項定義，有n＝3，m＝2．∴m+n＝2+3＝5．【點評】結(jié)合同類項的概念，找到對應(yīng)字母及字母的指數(shù)，確定待定字母的值，然后計算．4．（3分）針對藥品市場價格不規(guī)范的現(xiàn)象，藥監(jiān)部門對部分藥品的價格進行了調(diào)整，已知某藥品原價為a元，經(jīng)過調(diào)整后，藥價降低了60%，則該藥品調(diào)整后的價格為0.4a元．【考點】32：列代數(shù)式．【分析】本題考查了列代數(shù)式，要注意題中關(guān)鍵詞中包含的運算關(guān)系，原價為a元，降低了60%，則降后應(yīng)為（1﹣60%）a．【解答】解：依題意得：（1﹣60%）a＝（0.4a）元．【點評】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，要注意題中分析關(guān)鍵點在是降低了60%，不是降低到60%．5．（3分）如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進10米后，又向左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了90米．【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用多邊形的外角和即可解決問題．【解答】解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地A點時，他一共轉(zhuǎn)了360°，且每次都是向左轉(zhuǎn)40°，所以共轉(zhuǎn)了9次，一次沿直線前進10米，9次就前進90米．【點評】本題考查根據(jù)多邊形的外角和解決實際問題，多邊形的外角和是360°．6．（3分）已知△ABC的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，則這個三角形的外接圓的面積為25πcm2．（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）【考點】KS：勾股定理的逆定理；MA：三角形的外接圓與外心．【分析】三邊長分別為6cm、8cm、10cm正好一組勾股數(shù)，因而△ABC是直角三角形，直角三角形斜邊是外接圓的直徑，即可求解．【解答】解：根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，那么直角三角形的外心是斜邊的中點，所以半徑＝5，面積＝25π．【點評】準確判斷三角形是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，在審題是要多思考，多與有關(guān)知識相聯(lián)系．7．（3分）甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想數(shù)字，把乙所猜數(shù)字記為b，且a，b分別取0，1，2，3，若a，b滿足|a﹣b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個玩這個游戲，得出“心有靈犀”的概率為．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【解答】解：如下表所示：012300|﹣1||﹣2||﹣3|110|﹣1||﹣2|2210|﹣1|33210一共有4×4＝16種可能，“心有靈犀”的有10種，所以概率是．【點評】考查概率的概念和求法，用樹狀圖或表格表達事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（3分）如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為（）平方單位．【考點】LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正邊形的性質(zhì)求出DM的長，再求得四邊形ADMB′的面積，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得陰影部分面積．【解答】解：設(shè)CD、B′C′相交于點M，DM＝x，∴∠MAD＝30°，AM＝2x，∴x2+3＝4x2，解得x＝±1（負值舍去），∴SADMB′＝，∴圖中陰影部分面積為（3﹣）平方單位．故答案為：（3﹣）．【點評】本題要把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)結(jié)合求解．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，注意方程思想的運用．二、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9．（3分）下列運算中，錯誤的是（）A．π0＝1 B．2﹣1＝ C．sin30°＝ D．【考點】6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；73：二次根式的性質(zhì)與化簡；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：A、正確，符合零指數(shù)冪的運算法則；B、正確，符合負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則；C、正確，符合特殊角的三角函數(shù)值；D、錯誤，＝2．故選：D．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．10．（3分）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【考點】98：解二元一次方程組．【分析】先用加減消元法，再用代入消元法解方程組即可．【解答】解：（1）+（2），得3x＝﹣3，即x＝﹣1；代入（1），得﹣1﹣y＝﹣3，即y＝2．故選：A．【點評】二元一次方程組的解法有加減法和代入法兩種，一般當(dāng)某一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，選用加減法解二元一次方程組較簡單．11．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由正視圖和左視圖可確定此幾何體為柱體，錐體還是球體，再由俯視圖可得具體形狀．【解答】解：由正視圖和左視圖可確定此幾何體為柱體，由俯視圖是三角形可得此幾何體為三棱柱．故選：C．【點評】本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．12．（3分）現(xiàn)有2cm、4cm、6cm、8cm長的四根木棒，任意選取三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【解答】解：四條木棒的所有組合：2，4，6和2，4，8和2，6，8和4，6，8；只有4，6，8能組成三角形．故選A．【點評】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；注意情況的多解和取舍．13．（3分）已知兩圓的半徑分別是5和6，圓心距x滿足不等式組：，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離【考點】CB：解一元一次不等式組；MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】由選項可知，求兩圓的位置關(guān)系，則要知道x的取值或者取值范圍，解不等式組即可．【解答】解：解不等式組，得1＜x＜11，而兩圓半徑和為11，差為1，圓心距x介于兩者之間，所以兩圓相交．故選C．【點評】此題只要解出兩個方程組就知道答案了，難度低．14．（3分）某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，…，按此規(guī)律，5小時后細胞存活的個數(shù)是（）A．31 B．33 C．35 D．37【考點】1E：有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)題意可知，1小時后分裂成4個并死去1個，剩3個，3＝2+1；2小時后分裂成6個并死去1個，剩5個，5＝22+1；3小時后分裂成10個并死去1個，剩9個，9＝23+1；…∴5小時后細胞存活的個數(shù)是25+1＝33個．【解答】解：25+1＝33個．故選：B．【點評】乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．乘方的意義就是多少個某個數(shù)字的乘積．注意本題細胞存活的個數(shù)為（2n+1）個．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，若已知一個交點為A（2，1），則另一個交點B的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】把A（2，1）分別代入兩函數(shù)的解析式，求出k、b的值，進而求出兩函數(shù)的解析式，根據(jù)其解析式求出兩函數(shù)交點坐標即可．【解答】解：把A（2，1）代入解析式得，k＝2，b＝﹣1，所以y＝x﹣1，y＝，聯(lián)立方程組，解得或，即另一個交點B的坐標為（﹣1，﹣2）．故選：C．【點評】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．16．（3分）“陽光體育”運動在我市轟轟烈烈開展，為了解同學(xué)們最愛好的陽光體育運動項目，小王對本班50名同學(xué)進行了跳繩、羽毛球、籃球、乒乓球、踢毽子等運動項目最喜愛人數(shù)的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如上的人數(shù)分布直方圖，若將其轉(zhuǎn)化為扇形統(tǒng)計圖，那么最喜愛打籃球的人數(shù)所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．144° C．180° D．72°【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】由條形圖可知最喜愛打籃球的人數(shù)是20人，則即可求得喜歡打籃球的人數(shù)所占的比例是，乘以360?就可得到圓心角的度數(shù)．【解答】解：（20÷50）×360°＝144°，故選B．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．17．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，動點P沿A?B?C?D的路線由A點運動到D點，則△APD的面積S是動點P運動的路徑x的函數(shù)，這個函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題．【解答】解：△APD的面積S隨動點P的運動的路徑x的變化由小到大再變小，且點P在BC上時一直保持最大值．又因為AB＝CD，所以，該圖象應(yīng)該是個等腰梯形．故選：A．【點評】注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．18．（3分）某同學(xué)5次上學(xué)途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差．【分析】由平均數(shù)和方差的公式列出方程組，解方程組求得x，y的值，再求代數(shù)式的值．【解答】解：由題意知：＝10，[（x﹣10）2+（y﹣10）2+1+1]＝2，化簡可得：x+y＝20，即（x﹣10）+（y﹣10）＝0，（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8，解得：（x﹣10）＝（y﹣10）＝2或﹣2，∴x＝12時y＝8或y＝12時x＝8即x﹣y＝±4，∴|x﹣y|的值為4．故選：D．【點評】本題考查了平均數(shù)和方差的計算公式．關(guān)鍵是要記清公式．三、解答題（共7小題，滿分46分）19．（6分）（1）計算：；（2）解分式方程：．【考點】1G：有理數(shù)的混合運算；B3：解分式方程．【分析】（1）本題考查有理數(shù)的混合運算，要根據(jù)有理數(shù)法則依次進行計算；（2）觀察可得方程最簡公分母為（x+1）（x﹣1），將分母兩邊同乘最簡公分母后將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：（1）原式＝＝﹣12+16﹣6＝﹣2；（2）去分母，得：x+1+2x（x﹣1）＝2（x2﹣1），解之得：x＝3．經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的根．【點評】有理數(shù)混合運算順序是先算乘除后算加減，有括號的先算括號．分式方程求解后一定要進行檢驗，這是分式方程最明顯的特點．20．（6分）已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一個解，且a≠b，求的值．【考點】6D：分式的化簡求值；A3：一元二次方程的解．【分析】方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．同時注意根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡分式．【解答】解：由x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一個解，得：a+b＝40，又a≠b，得：．故的值是20．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，得到a+b的值，首先把所求的分式進行化簡，并且本題利用了整體代入思想．21．（6分）某漁船上的漁民在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向處，這艘漁船以每小時28海里的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處觀測到燈塔M在北偏東30°方向處．問B處與燈塔M的距離是多少海里？【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】先根據(jù)題中角之間的關(guān)系證△ABM是等腰三角形，則BM＝AB．然后把BM放到直角三角形中，利用30°或60°角，解三角形即可．【解答】解：過點M作直線AB的垂線MC，垂足為C，設(shè)CM＝x海里，在Rt△AMC中，AC＝x；在Rt△BMC中，BC＝x由于AC﹣BC＝AB得：x﹣x＝14，解得：x＝7，BC＝x＝7在Rt△BMC中，BM＝2BC＝14．答：燈塔B與漁船M的距離是14海里．【點評】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點．求證：MN與PQ互相垂直平分．【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】先利用平行四邊形的判定得出PM＝AB；NQ＝AB，證明四邊形MPNQ是平行四邊形后再證得四邊形MPNQ為菱形，然后可證得MN與PQ互相垂直平分．【解答】證明：連接MP，PN，NQ，QM，∵AM＝MD，BP＝PD，∴PM＝AB，∴PM是△ABD的中位線，∴PM∥AB；同理NQ＝AB，NQ∥AB，MQ＝DC，∴PM＝NQ，且PM∥NQ．∴四邊形MPNQ是平行四邊形．（3分）又∵AB＝DC，∴PM＝MQ，∴平行四邊形MPNQ是菱形．（5分）∴MN與PQ互相垂直平分．（6分）【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等）有關(guān)知識以及平行四邊形的判定定理．23．（6分）一枚質(zhì)量均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，連續(xù)拋擲兩次．（1）用列表法或樹狀圖表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為p，q，若把p，q分別作為點A的橫坐標和縱坐標，求點A（p，q）在函數(shù)的圖象上的概率．【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）兩次實驗，數(shù)目較多，可用列表法求解．（2）k＝12，從表中找到pq＝12的數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的多少．【解答】解：（1）列表法：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（2）∵有四點（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）在函數(shù)的圖象上，∴所求概率為．【點評】本題考查用列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的，且數(shù)目較多的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積為反比例函數(shù)的比例系數(shù)．24．（7分）有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標系．（1）求此拋物線的解析式；（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋；（3）若設(shè)EF＝a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0）．把已知坐標（﹣9，﹣8），（9，﹣8），（0，0）代入解析式求得a＝﹣，b＝0，c＝0．故拋物線的解析式為y＝﹣x2．（2）已知CD＝9，把已知坐標代入函數(shù)關(guān)系式可求解．（3）已知EF＝a，易求出E點坐標以及ED的表示式．易求矩形CDEF的面積．【解答】解：（1）y＝﹣x2（﹣9≤x≤9）（2分）（2）∵CD＝9∴點E的橫坐標為，則點E的縱坐標為∴點E的坐標為，因此要使貨船能通過拱橋，則貨船最大高度不能超過8﹣2＝6（米）（5分）（3）由EF＝a，則E點坐標為，此時∴S矩形CDEF＝EF?ED＝8a﹣a3（0＜a＜18）．（7分）【點評】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用以及矩形面積的運算．25．（9分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于點D，以D為坐標原點，CD所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標系．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）若⊙O1，⊙O2分別為△ACD，△BCD的內(nèi)切圓，求直線O1O2的解析式；（3）若直線O1O2分別交AC，BC