2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．20＝0 B．3﹣1＝﹣3 C． D．2．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°3．（3分）德州市2009年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）1545.35億元，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）（）A．1.54×108元 B．1.545×1011元 C．1.55×1010元 D．1.55×1011元4．（3分）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）某游泳池的縱切面如圖所示，用一水管向池內(nèi)持續(xù)注水，若單位時(shí)間內(nèi)注入的水量保持不變，則在注水過(guò)程中，下列圖象能反映深水區(qū)水深h與注水時(shí)間t關(guān)系的是（）A． B． C． D．6．（3分）為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中50名學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)），進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（注：15～20包括15，不包括20，以下同），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算成績(jī)?cè)?0～30次的頻率是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.77．（3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C．a(chǎn)bπ D．a(chǎn)cπ8．（3分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為：3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是（）A．0，1，2，3 B．0，1，2，4 C．0，1，2，3，4 D．0，1，2，4，5二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）﹣3的倒數(shù)是．10．（4分）不等式組的解集為．11．（4分）袋子中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除顏色外均相同．在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是．12．（4分）方程的解為x＝．13．（4分）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是（只要寫(xiě)出一種即可）．14．（4分）如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為m．15．（4分）電子跳蚤游戲盤(pán)是如圖所示的△ABC，AB＝AC＝BC＝6．如果跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊的P0處，BP0＝2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1＝CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2＝AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3＝BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2009與點(diǎn)P2010之間的距離為．16．（4分）粉筆是校園中最常見(jiàn)的必備品．圖1是一盒剛打開(kāi)的六角形粉筆，總支數(shù)為50支．圖2是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支粉筆的直徑為12mm，由此估算矩形ABCD的周長(zhǎng)約為mm．（，結(jié)果精確到1mm）三、解答題（共7小題，滿分64分）17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．（1）求證：AB＝DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由．19．（8分）某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲9582888193798478乙8392809590808575（1）請(qǐng)你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)A、E兩點(diǎn)，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）當(dāng)∠BAC＝120°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)．21．（10分）為迎接第四屆世界太陽(yáng)城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈．已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷(xiāo)：若購(gòu)買(mǎi)路燈不超過(guò)100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買(mǎi)100個(gè)以上，且購(gòu)買(mǎi)的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙店一律按原價(jià)的80%銷(xiāo)售．現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)太陽(yáng)能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為y2元．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市政府投資140萬(wàn)元，最多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？22．（10分）探究：（1）在圖中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．①若A（﹣1，0），B（3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在圖中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過(guò)程．歸納：無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），AB中點(diǎn)為D（x，y）時(shí)，x＝，y＝．（不必證明）運(yùn)用：在圖中，一次函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B．①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（11分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）．（1）求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形；②設(shè)PQ與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為M，過(guò)M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值或最小值．

2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式的定義及加法運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：A、20＝1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3﹣1＝，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式的定義及加法運(yùn)算法則，所以學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)要能夠靈活運(yùn)用．2．【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出∠E的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；有效數(shù)字要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．【解答】解：1545.35億元＝154535000000元≈1.55×1011元．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．【分析】根據(jù)先往深水區(qū)注水，和淺水區(qū)高度相持平時(shí)，往整個(gè)泳池內(nèi)注水判斷．【解答】解：隨著注水時(shí)間的變化，先往深水區(qū)注水，由于深水區(qū)形狀是梯狀，此時(shí)h將隨時(shí)間的增大變化為：快，慢，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就是平滑的陡，緩曲線；往整個(gè)泳池內(nèi)注水時(shí)，變?yōu)榫鶆虻拈L(zhǎng)方體，h將隨時(shí)間的增大而均勻增高，此時(shí)函數(shù)圖象為一條直線．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問(wèn)題敘述的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。⒁獗绢}應(yīng)是泳池的主視圖．6．【分析】根據(jù)頻率的求法，頻率＝，計(jì)算可得答案．【解答】解：（15+20）÷（5+10+15+20）＝0.7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．7．【分析】易得此幾何體為圓錐，側(cè)面積＝．【解答】解：由題意得底面直徑為a，母線長(zhǎng)為c，∴幾何體的側(cè)面積為acπ，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題需先確定幾何體的形狀，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系里相應(yīng)的量．8．【分析】根據(jù)勾股定理可得三角形為直角三角形，求出三角形內(nèi)切圓的半徑為1，圓在不同的位置和直線的交點(diǎn)從沒(méi)有到最多4個(gè)．【解答】解：∵32+42＝25，52＝25，∴三角形為直角三角形，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則（3+4+5）r＝×3×4，解得r＝1，所以應(yīng)分為五種情況：當(dāng)一條邊與圓相離時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)一條邊與圓相切時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)一條邊與圓相交時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)圓為三角形內(nèi)切圓時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)兩條邊與圓同時(shí)相交時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，故公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段與圓的交點(diǎn)的情況，需要考慮所有的可能情況，先求出內(nèi)切圓半徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）9．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．10．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）得，x＞﹣1，由（2）得，x≤1，故原不等式組的解集為：﹣1＜x≤1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應(yīng)遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．11．【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【解答】解：∵布袋中有除顏色外完全相同的8個(gè)球，其中5個(gè)白球，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．12．【分析】觀察方程可得最簡(jiǎn)公分母是：x（x﹣3），兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母可把分式方程化為整式方程來(lái)解答．【解答】解：方程兩邊同乘以x（x﹣3），得2x＝x﹣3，解得x＝﹣3．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣3是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．13．【分析】根據(jù)連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形的情況與對(duì)角線的關(guān)系解答．【解答】解：根據(jù)①連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形為菱形；②連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形為矩形；③連接對(duì)角線既相等又垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形為正方形；④連接對(duì)角線既不相等又不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形為平行四邊形．所以，所寫(xiě)四邊形只要對(duì)角線相等即可，例如：正方形、矩形、等腰梯形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形的對(duì)角線與連接各邊中點(diǎn)得到的四邊形的情況，需要熟練掌握．14．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，易得：Rt△EDC∽R(shí)t△CDF，進(jìn)而可得＝；即DC2＝ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥EF，由題意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽R(shí)t△CDF，有＝；即DC2＝ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2＝16，DC＝4；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．15．【分析】根據(jù)題意，觀察循環(huán)規(guī)律，由易到難，由特殊到一般．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，根據(jù)跳動(dòng)規(guī)律可知，P0P1＝4，P1P2＝2，P2P3＝4，P3P4＝2，…觀察規(guī)律：當(dāng)落點(diǎn)腳標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，距離為4，當(dāng)落點(diǎn)腳標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，距離為2，故P2009P2010＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題是觀察規(guī)律題，通過(guò)列舉幾個(gè)落點(diǎn)之間的距離，尋找一般規(guī)律．16．【分析】把圖形中的邊長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正六邊形的邊長(zhǎng)、邊心距之間的計(jì)算即可．【解答】解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于點(diǎn)M′．粉筆的半徑是6mm．則邊長(zhǎng)是6mm．∵∠M′B′C′＝60°∴B′M′＝B′C′?cos60°＝6×＝3．邊心距C′M′＝6sin60°＝3mm．則圖（2）中，AB＝CD＝11×3＝33mm．AD＝BC＝5×6+5×12+3＝93mm．則周長(zhǎng)是：2×33+2×93＝66+186≈300mm．故答案是：300mm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形的運(yùn)算，把圖形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為單個(gè)多邊形的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分64分）17．【分析】把分式化簡(jiǎn)，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值就可以了．【解答】解：原式＝×+＝，當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】分式先化簡(jiǎn)再求值的問(wèn)題，難度不大．18．【分析】（1）根據(jù)BE＝CF得到BF＝CE，又∠A＝∠D，∠B＝∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB＝∠DEC，所以是等腰三角形．【解答】（1）證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）解：△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF為等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定；根據(jù)BE＝CF得到BF＝CE是證明三角形全等的關(guān)鍵．19．【分析】（1）直接計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)．（2）計(jì)算方差，然后分析．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，＝（x1+x2+…+Xn），則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【解答】解：（1）＝（82+81+79+78+95+88+93+84）＝85，＝（92+95+80+75+83+80+90+85）＝85．這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是85．這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為83，84．（2）派甲參賽比較合適．理由如下：由（1）知＝，∵＝，s甲2＜s乙2，∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，酌情給分．如派乙參賽比較合適．理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得8（5分）以上（含85分）的概率，乙獲得8（5分）以上（含85分）的概率，∵P2＞P1，∴派乙參賽比較合適．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，＝（x1+x2+…+xn），則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義．20．【分析】（1）連接OE，證OE⊥BC即可．因?yàn)锳D⊥BC，所以轉(zhuǎn)證OE∥AD．由AE平分∠BAD，OA＝OE易得此結(jié)論．（2）∠EFG＝∠GAE＝∠EAO＝∠AEO．根據(jù)已知條件易得∠B＝30°，∠EOB＝60°．從而求解．【解答】（1）證明：連接OE．∵AB＝AC且D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，則∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線．（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，AD⊥BC，EO∥AD，∴∠BAD＝∠EOB＝60°且AE平分∠BAD，∴∠EAO＝∠EAG＝30°又∵∠EFG與∠GAE都對(duì)應(yīng)弧GE∴∠EFG＝∠GAE＝30°（同弧所對(duì)的圓周角相等）∴∠EFG＝30°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中等．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．21．【分析】（1）對(duì)甲，由于購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)不同，售價(jià)也不同，因此需按購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)分成三段由等量關(guān)系“所需金額＝售價(jià)×購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式；對(duì)乙，按等量關(guān)系“所需金額＝售價(jià)×購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式．（2）分別計(jì)算投資額在甲乙商家各能購(gòu)買(mǎi)的太陽(yáng)能路燈的數(shù)量，比較得出最大值．【解答】解：（1）由題意可知，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)需5000元，故y1＝5000x；當(dāng)x＞100時(shí)，∵購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，∴x≤+100＝250個(gè)．即100＜x≤250時(shí)，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)需5000﹣10（x﹣100）元，故y1＝﹣10x2+6000x；當(dāng)x＞250時(shí)，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)需3500元，故y1＝3500x；∴y1＝，y2＝5000×80%x＝4000x．（2）在甲商家，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y1＝5000x≤500000＜1400000；當(dāng)100＜x≤250時(shí)，y1＝6000x﹣10x2＝﹣10（x﹣300）2+900000＜1400000；∴由3500x＝1400000，得x＝400；在乙商家，由4000x＝1400000，得x＝350個(gè)．故選擇甲商家，最多能購(gòu)買(mǎi)400個(gè)路燈．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)關(guān)系式的列法，應(yīng)從自變量的變化范圍入手，同時(shí)考查了最值的求法．22．【分析】（1）正確作出兩線段的中點(diǎn)，即可寫(xiě)出中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為A'，D'，B'，則AA'∥BB'∥CC'，根據(jù)梯形中位線定理即可得證；①解兩函數(shù)解析式組成的方程組即可解得兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)上面的結(jié)論可以求得AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，此點(diǎn)也是OP的中點(diǎn)，根據(jù)前邊的結(jié)論即可求解．【解答】解：探究（1）①（1，0）；②（﹣2，）；（2）過(guò)點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為A'，D'，B'，則AA'∥BB'∥DD'．（1分）∵D為AB中點(diǎn)，由平行線分線段成比例定理得A'D'＝D'B'．∴OD'＝即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（1分）同理可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．∴AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．歸納：，．運(yùn)用①由題意得解得或∴即交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，﹣3），B（3，1）．②以AB為對(duì)角線時(shí)，由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣1）．∵平行四邊形對(duì)角線互相平分，∴OM＝MP，即M為OP的中點(diǎn)．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2）．當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，PB＝AO，PB∥AO，同理可得：點(diǎn)P坐標(biāo)分別為（4，4），以O(shè)A為對(duì)角線時(shí)，PA＝BO，PA∥BO，可得：點(diǎn)P坐標(biāo)分別為（﹣4，﹣4）．∴滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，坐標(biāo)分別是（2，﹣2），（4，4），（﹣4，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要探索了：兩點(diǎn)連