2011年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2011年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列所給的數(shù)中，是2的相反數(shù)的是（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣2．（3分）如圖，三視圖描述的實(shí)物形狀是（）A．棱柱 B．棱錐 C．圓柱 D．圓錐3．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．10a6÷5a2＝2a4 B．3+2＝5 C．2（a2）3＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣44．（3分）我國(guó)第二顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科學(xué)記數(shù)法表示1500000為（）A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107 D．15×1065．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全體實(shí)數(shù)6．（3分）將x3﹣4x分解因式的結(jié)果是（）A．x（x2﹣4） B．x（x+4）（x﹣4） C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣2）27．（3分）函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）一條公路彎道處是一段圓弧，點(diǎn)O是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么這段彎道的半徑為（）A．200m B．200m C．100m D．100m9．（3分）如圖，在圓錐形的稻草堆頂點(diǎn)P處有一只貓，看到底面圓周上的點(diǎn)A處有一只老鼠，貓沿著母線PA下去抓老鼠，貓到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，老鼠已沿著底面圓周逃跑，貓?jiān)诤竺嫜刂嗤穆肪€追，在圓周的點(diǎn)B處抓到了老鼠后沿母線BP回到頂點(diǎn)P處．在這個(gè)過(guò)程中，假設(shè)貓的速度是勻速的，貓出發(fā)后與點(diǎn)P距離s，所用時(shí)間為t，則s與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A、B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C，恰好能使△ABC的面積為1的概率為（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，四個(gè)半徑為1的小圓都過(guò)大圓圓心且與大圓相內(nèi)切，陰影部分的面積為（）A．π B．2π﹣4 C． D．+112．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB＝8，則AC?BC的值為（）A．14 B．16 C．4 D．16二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）如果向東走3m記作+3m，那么向西走8m記作m．14．（3分）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A＝100°，則梯形殘缺底角的度數(shù)是．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．16．（3分）一組數(shù)據(jù)﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的眾數(shù)是﹣3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．17．（3分）化簡(jiǎn)：．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．過(guò)點(diǎn)C作CC1⊥AB于C1，過(guò)點(diǎn)C1作C1C2⊥AC于C2，過(guò)點(diǎn)C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作法進(jìn)行下去，則A?n＝．三、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）計(jì)算：﹣12+6sin60°﹣+20110．20．（6分）解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）將△ABC向左平移7個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1．若M為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（a，b），則平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為．（3）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：．22．（8分）南寧市某校七年級(jí)實(shí)行小組合作學(xué)習(xí)，為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們每天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．已經(jīng)知A、B兩組發(fā)言人數(shù)直方圖高度比為1：5．請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）A組的人數(shù)是多少？本次調(diào)查的樣本容量是多少？（2）求出C組的人數(shù)并補(bǔ)全直方圖．（3）該校七年級(jí)共有250人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)每天在課堂上發(fā)言次數(shù)不少于15次的人數(shù)．五、（本大題滿分8分）23．（8分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使得△ABC≌△DEF．你添加的條件是：．（2）添加了條件后，證明△ABC≌△DEF．六、（本大題滿分10分）24．（10分）南寧市五象新區(qū)有長(zhǎng)24000m的新建道路要鋪上瀝青．（1）寫出鋪路所需時(shí)間t（天）與鋪路速度v（m/天）的函數(shù)關(guān)系式．（2）負(fù)責(zé)鋪路的工程公司現(xiàn)有的鋪路機(jī)每天最多能鋪路400m，預(yù)計(jì)最快多少天可以完成鋪路任務(wù)？（3）為加快工程進(jìn)度，公司決定投入不超過(guò)400萬(wàn)元的資金，購(gòu)進(jìn)10臺(tái)更先進(jìn)的鋪路機(jī)．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和日鋪路能力如下表．在原有的鋪路機(jī)連續(xù)鋪路40天后，新購(gòu)進(jìn)的10臺(tái)機(jī)器加入鋪路，公司要求至少比原來(lái)預(yù)計(jì)的時(shí)間提前10天完成任務(wù)．問(wèn)有哪幾種方案？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案所用資金最少．甲乙價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）4525每臺(tái)日鋪路能力（m）5030七、（本大題滿分10分）25．（10分）如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥CD，垂足為C，弦DE∥OA，直線AE、CD相交于點(diǎn)B．（1）求證：直線AB是⊙O的切線．（2）當(dāng)AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．八、（本大題滿分10分）26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣3），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求△ABM的面積．（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2011年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列所給的數(shù)中，是2的相反數(shù)的是（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，找出2的相反數(shù)，然后選擇答案即可．【解答】解：2的相反數(shù)的是﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖，三視圖描述的實(shí)物形狀是（）A．棱柱 B．棱錐 C．圓柱 D．圓錐【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體，俯視圖為圓形就是圓柱．3．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．10a6÷5a2＝2a4 B．3+2＝5 C．2（a2）3＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式；4H：整式的除法；78：二次根式的加減法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，合并同類二次根式，完全平方公式，冪的乘方的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、10a6÷5a2＝2a4，正確；B、+2不能進(jìn)行合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2（a2）3＝2a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．4．（3分）我國(guó)第二顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科學(xué)記數(shù)法表示1500000為（）A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107 D．15×106【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1500000＝1.5×106，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．5．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全體實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解答．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．6．（3分）將x3﹣4x分解因式的結(jié)果是（）A．x（x2﹣4） B．x（x+4）（x﹣4） C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣2）2【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題．當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x﹣2）（x+2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題需要二次分解，先提公因式，然后再利用平方差公式分解，一定要做到不能再分解因式為止．7．（3分）函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的關(guān)系式可知不論x為何值y恒大與0即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中不論x為何值y均大于0，∴A、C、D錯(cuò)誤，B正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)的圖象數(shù)雙曲線．8．（3分）一條公路彎道處是一段圓弧，點(diǎn)O是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么這段彎道的半徑為（）A．200m B．200m C．100m D．100m【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M3：垂徑定理的應(yīng)用．【分析】連接OA，由垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，判斷出△AOD的形狀，在設(shè)OA＝r，利用勾股定理即可得出r的長(zhǎng)．【解答】解：連接OA，∵C是的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D，∴AB⊥OC，∴AD＝AB＝×120＝60m，∴△AOD是直角三角形，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣CD＝OC﹣CD＝r﹣20，在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即r2＝602+（r﹣20）2，解得r＝100m．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在圓錐形的稻草堆頂點(diǎn)P處有一只貓，看到底面圓周上的點(diǎn)A處有一只老鼠，貓沿著母線PA下去抓老鼠，貓到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，老鼠已沿著底面圓周逃跑，貓?jiān)诤竺嫜刂嗤穆肪€追，在圓周的點(diǎn)B處抓到了老鼠后沿母線BP回到頂點(diǎn)P處．在這個(gè)過(guò)程中，假設(shè)貓的速度是勻速的，貓出發(fā)后與點(diǎn)P距離s，所用時(shí)間為t，則s與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象；MP：圓錐的計(jì)算．【分析】根據(jù)題意先分析出貓沿著母線PA下去抓老鼠，貓到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，s是隨著t的增大而增大，再根據(jù)老鼠沿著底面圓周逃跑，貓?jiān)诤竺嫜刂嗤穆肪€追時(shí)，得出s隨著t的增大不發(fā)生變化，最后根據(jù)在圓周的點(diǎn)B處抓到了老鼠后沿母線BP回到頂點(diǎn)P處時(shí)，s是隨著t的增大而減小的，從而得出s與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．【解答】解：∵貓沿著母線PA下去抓老鼠，貓到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，∴s隨著t的增大而增大，∵老鼠沿著底面圓周逃跑，貓?jiān)诤竺嫜刂嗤穆肪€追時(shí)，∴s隨著t的增大不發(fā)生變化，∵在圓周的點(diǎn)B處抓到了老鼠后沿母線BP回到頂點(diǎn)P處時(shí)，∴s隨著t的增大而減?。蔬x：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象；正確判斷小貓經(jīng)過(guò)的路線，把曲面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．10．（3分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A、B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C，恰好能使△ABC的面積為1的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；KQ：勾股定理；X4：概率公式．【分析】按照題意分別找出點(diǎn)C所在的位置：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一條直線上時(shí)，AC邊上的高為1，AC＝2，符合條件的點(diǎn)C有4個(gè)；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一條直線上時(shí)，BC邊上的高為1，BC＝2，符合條件的點(diǎn)C有2個(gè)，再根據(jù)概率公式求出概率即可．【解答】解：可以找到6個(gè)恰好能使△ABC的面積為1的點(diǎn)，∴概率為：，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，解決此題的關(guān)鍵是正確找出恰好能使△ABC的面積為1的點(diǎn)．11．（3分）如圖，四個(gè)半徑為1的小圓都過(guò)大圓圓心且與大圓相內(nèi)切，陰影部分的面積為（）A．π B．2π﹣4 C． D．+1【考點(diǎn)】MK：相切兩圓的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】陰影部分的面積＝大圓的面積﹣4個(gè)小圓的面積+小圓重合部分的面積．【解答】解：∵小圓的半徑為1，∴大圓的半徑為2，4個(gè)小圓重合部分的面積＝4×[（﹣）×2]＝2π﹣4．∴陰影部分的面積＝4π﹣π×4+2π﹣4＝2π﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得出小圓重合部分的面積＝陰影部分的面積．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB＝8，則AC?BC的值為（）A．14 B．16 C．4 D．16【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】解法一：利用二倍角公式sin2α＝2sinαcosα、銳角三角函數(shù)的定義解答．解法二：作△ABC的中線CD，過(guò)C作CE⊥AB于E，求出AD＝CD＝BD＝2，求出CE、DE、BE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．【解答】解：解法一：∵sin30°＝2sin15°cos15°＝，∠A＝15°，∴2××＝；又∵AB＝8，∴AC?BC＝16．解法二：作△ABC的中線CD，過(guò)C作CE⊥AB于E，∵∠ACB＝90°，∴AD＝DC＝DB＝AB＝4，∴∠A＝∠ACD＝15°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝30°，∴CE＝CD＝2，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，即AC?BC＝×8×2，∴AC?BC＝16故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義．解答該題的關(guān)鍵是熟記二倍角公式．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）如果向東走3m記作+3m，那么向西走8m記作﹣8m．【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”是相對(duì)的，∵向東走3m記作+3m，∴向西走8m記作﹣8m．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．14．（3分）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A＝100°，則梯形殘缺底角的度數(shù)是80°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；LH：梯形．【分析】根據(jù)梯形的定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形為梯形可得：AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出梯形殘缺底角的度數(shù)．【解答】解：延長(zhǎng)AD和CD使其相交于D，∵四邊形ABCD為梯形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝100°，∵∠D＝80°，∴梯形殘缺底角的度數(shù)是80°．故答案為：80°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的性質(zhì)：一組對(duì)邊平行和平行線的性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．【考點(diǎn)】R6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．16．（3分）一組數(shù)據(jù)﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的眾數(shù)是﹣3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣2．【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．【解答】解：∵﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的眾數(shù)是﹣3，∴x＝﹣3，先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序﹣3、﹣3、﹣3、﹣2、﹣2、0、1位于最中間的數(shù)是﹣2，∴這組數(shù)的中位數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．17．（3分）化簡(jiǎn)：．【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【分析】先通分，再合并分子、約分即可．【解答】解：原式＝＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法．解題的關(guān)鍵是通分．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．過(guò)點(diǎn)C作CC1⊥AB于C1，過(guò)點(diǎn)C1作C1C2⊥AC于C2，過(guò)點(diǎn)C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作法進(jìn)行下去，則A?n＝．【考點(diǎn)】J3：垂線；KO：含30度角的直角三角形；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】通過(guò)題意可以計(jì)算出AB＝2AC＝，根據(jù)題意特殊角的三角函數(shù)值即可推出，可得，同理即可推出AC2＝，AC3＝，所以A?n＝．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2AC＝，∵CC1⊥AB于C1，∴，∴，∵C1C2⊥AC，C2C3⊥AB，∴同理，AC2＝，AC3＝，∴A?n＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡(jiǎn)，垂線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理推出AC1，AC2，AC3的長(zhǎng)度，通過(guò)對(duì)分子分母的變形歸納出序數(shù)與分子分母的次數(shù)之間的關(guān)系，分析出規(guī)律即可．三、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）計(jì)算：﹣12+6sin60°﹣+20110．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】首先進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，乘方運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（6分）解方程：．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣1）（x+1），方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得2（x+1）＝4，解得：x＝1．檢驗(yàn)：把x＝1代入（x﹣1）（x+1）＝0．∴x＝1是方程的增根，原方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，6）．（2）將△ABC向左平移7個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1．若M為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（a，b），則平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（a﹣7，b）．（3）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：（1，4）或（﹣1，﹣4）．【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；SD：作圖﹣位似變換．【分析】（1）直接根據(jù)圖形即可寫出點(diǎn)A和C的坐標(biāo)；（2）找出三角形平移后各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；根據(jù)平移的規(guī)律即可寫出點(diǎn)M平移后的坐標(biāo)；（3）根據(jù)位似變換的要求，找出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可，注意有兩種情況．【解答】解：（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，8），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，6）；（2）所畫圖形如下所示，其中△A1B1C1即為所求，根據(jù)平移規(guī)律：左平移7個(gè)單位，可知M1的坐標(biāo)（a﹣7，b）；（3）所畫圖形如下所示，其中△A2B2C2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，4）或（﹣1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和位似變換后圖形的畫法，解題關(guān)鍵是根據(jù)變換要求找出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，難度一般．22．（8分）南寧市某校七年級(jí)實(shí)行小組合作學(xué)習(xí)，為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們每天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．已經(jīng)知A、B兩組發(fā)言人數(shù)直方圖高度比為1：5．請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）A組的人數(shù)是多少？本次調(diào)查的樣本容量是多少？（2）求出C組的人數(shù)并補(bǔ)全直方圖．（3）該校七年級(jí)共有250人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)每天在課堂上發(fā)言次數(shù)不少于15次的人數(shù)．【考點(diǎn)】V3：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）首先根據(jù)直方圖得到B發(fā)言人數(shù)，再根據(jù)A組發(fā)言人數(shù)：B發(fā)言人數(shù)＝1：5，可求出A組人數(shù)，再利用扇形統(tǒng)計(jì)圖可求出調(diào)查的樣本容量；（2）c組的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×C所占百分比，再根據(jù)得數(shù)畫圖；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表發(fā)現(xiàn)每天在課堂上發(fā)言次數(shù)不少于15次的人數(shù)在D、E、F三組，求出B組的人數(shù)所占百分比，再用1﹣4%﹣40%﹣20%就可得到D、E、F三組所占百分比，利用樣本估計(jì)總體的方法可以計(jì)算出答案．【解答】解：（1）∵B組有10人，A組發(fā)言人數(shù)：B組發(fā)言人數(shù)＝1：5，∴A組發(fā)言人數(shù)為：2人，本次調(diào)查的樣本容量為：2÷4%＝50；（2）C組的人數(shù)有：50×40%＝20人；直方圖如圖所示：（3）B組發(fā)言人數(shù)所占百分比：＝20%，全年級(jí)每天發(fā)言次數(shù)不少于15次的發(fā)言的人數(shù)有：250×（1﹣4%﹣40%﹣20%）＝90（人）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．五、（本大題滿分8分）23．（8分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使得△ABC≌△DEF．你添加的條件是：∠A＝∠D．（2）添加了條件后，證明△ABC≌△DEF．【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)A全等三角形的判定定理AS得出添加的條件∠A＝∠D；（2）求出BC＝EF，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證△ABC≌△DEF即可．【解答】解：（1）故答案為：∠A＝∠D．（2）證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝EC+FC，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形的判定定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解全等三角形的判定定理，全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．題型較好，是一道具有開(kāi)放性的題目．六、（本大題滿分10分）24．（10分）南寧市五象新區(qū)有長(zhǎng)24000m的新建道路要鋪上瀝青．（1）寫出鋪路所需時(shí)間t（天）與鋪路速度v（m/天）的函數(shù)關(guān)系式．（2）負(fù)責(zé)鋪路的工程公司現(xiàn)有的鋪路機(jī)每天最多能鋪路400m，預(yù)計(jì)最快多少天可以完成鋪路任務(wù)？（3）為加快工程進(jìn)度，公司決定投入不超過(guò)400萬(wàn)元的資金，購(gòu)進(jìn)10臺(tái)更先進(jìn)的鋪路機(jī)．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和日鋪路能力如下表．在原有的鋪路機(jī)連續(xù)鋪路40天后，新購(gòu)進(jìn)的10臺(tái)機(jī)器加入鋪路，公司要求至少比原來(lái)預(yù)計(jì)的時(shí)間提前10天完成任務(wù)．問(wèn)有哪幾種方案？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案所用資金最少．甲乙價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）4525每臺(tái)日鋪路能力（m）5030【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)s＝vt的關(guān)系可以列出函數(shù)關(guān)系式；（2）把v＝400代入（1）所列的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）首先設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（10﹣x）臺(tái)，根據(jù)關(guān)鍵性語(yǔ)句：①投入不超過(guò)400萬(wàn)元的資金②原有的鋪路機(jī)連續(xù)鋪路40天后，新購(gòu)進(jìn)的10臺(tái)機(jī)器加入鋪路，公司要求至少比原來(lái)預(yù)計(jì)的時(shí)間提前10天完成任務(wù)．可得不等式，然后解出不等式組，求出整數(shù)解即可．【解答】解：（1）鋪路所需要的時(shí)間t與鋪路速度V之間的函數(shù)關(guān)系式是．（2）當(dāng)v＝400時(shí)，＝60（天）．（3）設(shè)可以購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（10﹣x）臺(tái)，則有解之，得5≤x≤．因此可以購(gòu)買甲種機(jī)器5臺(tái)、乙種機(jī)器5臺(tái)；甲種機(jī)器6臺(tái)、乙種機(jī)器4臺(tái)；甲種機(jī)器7臺(tái)，乙種機(jī)器3臺(tái)；總共三種方案．第一種方案所花費(fèi)費(fèi)用為：45×5+25×5＝350萬(wàn)；第二種方案花費(fèi)為：6×45+4×25＝370萬(wàn)；第三種方案花費(fèi)為：7×45+3×25＝390萬(wàn)，因此選擇第一種方案花費(fèi)最少．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出關(guān)鍵性語(yǔ)句列出不等式．七、（本大題滿分10分）25．（10分）如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥CD，垂足為C，弦DE∥OA，直線AE、CD相交于點(diǎn)B．（1）求證：直線AB是⊙O的切線．（2）當(dāng)AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；MD：切線的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】（1）連接OE，由已知的平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角也相等得到兩對(duì)角的相等，然后由半徑OD＝OE，根據(jù)等角對(duì)等邊得到∠ODE＝∠OED，等量代換得∠COA＝∠EOA，再由半徑OC＝OE，公共邊的相等，根據(jù)“SAS”證明△OAC≌△OAE，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到OE⊥AB，利用經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線可得證；（2）由（1）證得的△OAC≌△OAE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE＝AC＝1，再由已知的BE的長(zhǎng)相加求出AB的長(zhǎng)，然后在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)一對(duì)公共角的相等和一對(duì)直角的相等，得到△BOE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到的值，等量代換可得的值，即為tan∠OAC的值．【解答】（1）證明：如圖，連接OE，∵DE∥OA，∴∠COA＝∠ODE，∠EOA＝∠OED，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠COA＝∠EOA，又∵OC＝OE，OA＝OA，∴△OAC≌△OAE（SAS），∴∠OEA＝∠OCA＝90°，∴OE⊥AB，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：由（1）知△OAC≌△OAE，∴AE＝AC＝1，AB＝1+2＝3，在直角△ABC中，，∵∠B＝∠B，∠BCA＝∠BEO，∴△BOE∽△BAC，∴，∴在直角△AOC中，tan∠OAC＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，以及銳角三角函數(shù)的定義，是一道多知識(shí)的綜合題，要求學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)融匯貫穿，靈活運(yùn)用．其中證明切線的方法一般有以下兩種：①有點(diǎn)連接證明半徑（或直徑）與所證的直線垂直；②無(wú)點(diǎn)作垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑．八、（本大題滿分10分）26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣3），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求△ABM的面積．（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；HF：二次函數(shù)綜合題；K3：三角形的面積；L6：平行四邊形的判定．【分析】（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分別代入y＝x2+mx+n與y＝kx+b，得到關(guān)于m、n的兩個(gè)方程組，解方程組即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長(zhǎng)，即PM＝（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t＝﹣＝時(shí)，PM最長(zhǎng)為＝，再利用三角形的面積公式利用S△ABM＝S△BPM+S△APM計(jì)算即可；（3）由PM∥OB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM＝OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng)P在第四象限：PM＝OB＝3，PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM＝OB＝3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）＝3；當(dāng)P在第三象限：PM＝OB＝3，t2﹣3t＝3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值．【解答】解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y＝x2+mx+n，得解得，所以拋物線的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y＝kx+b，得，解得，所以直線AB的解析式是y＝x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），因?yàn)閜在第四象限，所以PM＝（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+3t，當(dāng)t＝﹣＝時(shí)，二次函數(shù)的最大值，即PM最長(zhǎng)值為＝，則S△ABM＝S△BPM+S△APM＝＝．（3）存在，理由如下：∵PM∥OB，∴當(dāng)PM＝OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，①當(dāng)P在第四象限：PM＝OB＝3，PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可能有PM＝3．②當(dāng)P在第一象限：PM＝OB＝3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）＝3，解得t1＝，t2＝（舍去），所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；③當(dāng)P在第三象限：PM＝OB＝3，t2﹣3t＝3，解得t1＝（舍去），t2＝，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：先利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，然后根據(jù)解析式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求線段的最大值．同時(shí)考查了平行四邊形的判定定理以及一元二次方程的解法．

考點(diǎn)卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．3．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．5．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．6．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．7．整式的除法整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．關(guān)注：從法則可以看出，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對(duì)被除式里含有的字母直接作為商的一個(gè)因式．（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．說(shuō)明：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式．8．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．9．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說(shuō)明：①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的．10．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．11．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題．【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件1．如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．12．二次根式的加減法（1）法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．（2）步驟：①如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)．②把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．③合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．（3）合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的方法：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，如果被開(kāi)方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并．合并時(shí)，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變．13．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．14．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．15．一元一次不等式組的應(yīng)用對(duì)具有多種不等關(guān)系的問(wèn)題，考慮列一元一次不等式組，并求解．一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答．16．點(diǎn)的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）．（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．17．函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．18．函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象．注意：①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對(duì)x、y的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點(diǎn)P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上．．19．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．20．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．反比例函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點(diǎn)﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸．22．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見(jiàn)形式：①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；②頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)；③交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．23．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．24．垂線（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過(guò)一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以．25．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．26．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．27．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．28．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．29．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問(wèn)題中常用來(lái)求邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù)．（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用；②應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30°的角所對(duì)的直角邊，點(diǎn)明斜邊．30．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a＝，b＝及c＝．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．31．平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四邊行ABCD是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．32．梯形（1）梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形．梯形中平行的兩邊叫梯形的底，其中較短的底叫上底，不平行的兩邊叫梯形的腰，兩底的距離叫梯形的高．（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形．33．垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．34．切線的判定（1）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（2）在應(yīng)用判定定理時(shí)注意：①切線必須滿足兩個(gè)條件：a、經(jīng)過(guò)半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．②切線的判定定理實(shí)際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線和圓相切“這個(gè)結(jié)論直接得出來(lái)的．③在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過(guò)圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長(zhǎng)等于半徑，可簡(jiǎn)單的說(shuō)成“無(wú)交點(diǎn)，作垂線段，證半徑”；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡(jiǎn)單地說(shuō)成“有交點(diǎn)，作半徑，證垂直”．35．相切兩圓的性質(zhì)相切兩圓的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．這說(shuō)明兩圓的圓心和切點(diǎn)三點(diǎn)共線，為證明帶來(lái)了很大方便．36．扇形面積的計(jì)算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．37．圓錐的計(jì)算（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)＝?2πr?l＝πrl．（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl（5）圓錐的體積＝×底面積×高注意：①圓錐的母線與展開(kāi)后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等．38．坐標(biāo)與圖形變化-平移（1）平移變換與坐標(biāo)變化①向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）①向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y）①向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）①向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）39．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱，它是中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形．注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．40．相似三角形的判定與性質(zhì)（1）相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對(duì)應(yīng)邊的比相等和對(duì)應(yīng)角相等兩方面下定義；反過(guò)來(lái)，兩個(gè)三角形相似也有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．41．作圖-位似變換（1）畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④