2011年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）

第1頁(yè)（共5頁(yè)）2011年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【考點(diǎn)】24：立方根．【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是立方根的定義，即如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．2．（3分）計(jì)算x2?4x3的結(jié)果是（）A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x6【考點(diǎn)】49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】本題根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果．【解答】解：x2?4x3＝4x5故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，在解題時(shí)要注意靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則是本題的關(guān)鍵．3．（3分）孔明同學(xué)在慶祝建黨90周年的演講比賽中，6位評(píng)委給他的打分如下表：評(píng)委代號(hào)ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ評(píng)分859080959090則孔明得分的眾數(shù)為（）A．95 B．90 C．85 D．80【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，從表中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)．【解答】解：孔明同學(xué)共有6個(gè)得分，其中90分出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故孔明得分的眾數(shù)為90分．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合圖表考查了眾數(shù)的概念﹣﹣﹣一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．4．（3分）株洲市關(guān)心下一代工作委員會(huì)為了了解全市初三學(xué)生的視力狀況，從全市30000名初三學(xué)生中隨機(jī)抽取了500人進(jìn)行視力測(cè)試，發(fā)現(xiàn)其中視力不良的學(xué)生有100人，則可估計(jì)全市30000名初三學(xué)生中視力不良的約有（）A．100人 B．500人 C．6000人 D．15000人【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體．【分析】利用樣本來(lái)估計(jì)總體，首先計(jì)算出樣本中視力不良的學(xué)生所占的百分比，再用30000名初三學(xué)生×視力不良的學(xué)生所占的百分比即可得到答案．【解答】解：100÷500＝20%，30000×20%＝6000，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，題目比較基礎(chǔ)．5．（3分）某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，則∠FDC的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】由鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠BAD的度數(shù)，又由AB∥CD，即可求得∠ADC的度數(shù)，則問(wèn)題得解．【解答】解：∵∠EAB＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠EAB＝180°﹣45°＝135°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝135°，∴∠FDC＝180°﹣∠ADC＝45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．（3分）如圖是一個(gè)由7個(gè)同樣的立方體疊成的幾何體．請(qǐng)問(wèn)下列選項(xiàng)中，既是中心對(duì)稱圖形，又是這個(gè)幾何體的三視圖之一的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形；U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】首先把此幾何體的三視圖畫(huà)出來(lái)，然后找出是中心對(duì)稱圖形．【解答】解：A，這是主視圖，它不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，這是俯視圖，它是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C，這是左視圖，它不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，它不是由7個(gè)同樣的立方體疊成的幾何體的三視圖，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的幾何知識(shí)，考查了學(xué)生的空間思維想象能力．7．（3分）根據(jù)生物學(xué)研究結(jié)果，青春期男女生身高增長(zhǎng)速度呈現(xiàn)如下圖規(guī)律，由圖可以判斷，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．男生在13歲時(shí)身高增長(zhǎng)速度最快 B．女生在10歲以后身高增長(zhǎng)速度放慢 C．11歲時(shí)男女生身高增長(zhǎng)速度基本相同 D．女生身高增長(zhǎng)的速度總比男生慢【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象即可確定男生在13歲時(shí)身高增長(zhǎng)速度是否最快；女生在10歲以后身高增長(zhǎng)速度是否放慢；11歲時(shí)男女生身高增長(zhǎng)速度是否基本相同；女生身高增長(zhǎng)的速度是否總比男生慢．【解答】解：A、依題意男生在13歲時(shí)身高增長(zhǎng)速度最快，故選項(xiàng)正確；B、依題意女生在10歲以后身高增長(zhǎng)速度放慢，故選項(xiàng)正確；C、依題意11歲時(shí)男女生身高增長(zhǎng)速度基本相同，故選項(xiàng)正確；D、依題意女生身高增長(zhǎng)的速度不是總比男生慢，有時(shí)快，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．8．（3分）某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y＝﹣x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，利用配方法或公式法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即為本題的答案．【解答】解：∵水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣x2+4x，∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y＝﹣x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，∴y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），∴噴水的最大高度為4米，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）不等式x﹣1＞0的解集為x＞1．【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，左右兩邊同時(shí)加上1，就可求出x的取值范圍．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要熟知不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變．10．（3分）當(dāng)x＝10，y＝9時(shí)，代數(shù)式x2﹣y2的值是19．【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值；4F：平方差公式．【分析】本題需先對(duì)要求的代數(shù)式進(jìn)行變形，再把x＝10，y＝9代入即可求出結(jié)果．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）當(dāng)x＝10，y＝9時(shí)原式＝（10+9）×（10﹣9）＝19故答案為19．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了如何求代數(shù)式的值，在解題時(shí)要能對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形是本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB＝80米，則孔明從A到B上升的高度BC是40米．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于解直角三角形的問(wèn)題解答，利用“直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝80米，則BC＝80×＝40米．故答案為40米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣坡度坡角問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．12．（3分）為建設(shè)綠色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四個(gè)班同學(xué)參加了植樹(shù)造林，每班植樹(shù)株數(shù)如下表，則這四個(gè)班平均每班植樹(shù)25株．班次植樹(shù)株數(shù)080122080225080335080418【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】本題需先利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法列出式子，最后求出結(jié)果即可得出正確答案．【解答】解：∵這四個(gè)班平均每班植樹(shù)＝（22+25+35+18）÷4＝25故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，在解題時(shí)要能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求出平均數(shù)是本題的關(guān)鍵．13．（3分）孔明同學(xué)在解一元二次方程x2﹣3x+c＝0時(shí)，正確解得x1＝1，x2＝2，則c的值為2．【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)兩根x1＝1，x2＝2，得出兩根之積求出c的值即可．【解答】解：解方程x2﹣3x+c＝0得x1＝1，x2＝2，∴x1x2＝c＝1×2，∴c＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系利用兩根之積得出c的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，直線l過(guò)A、B兩點(diǎn)，A（0，﹣1），B（1，0），則直線l的解析式為y＝x﹣1．【考點(diǎn)】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】從圖象上找到直線所過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（1，0），（0，﹣1）分別代入解析式得，，解得，函數(shù)解析式為y＝x﹣1．故答案為y＝x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，從圖象所在坐標(biāo)系找出關(guān)鍵點(diǎn)是列方程組的必要步驟．15．（3分）按下面擺好的方式，并使用同一種圖形，只通過(guò)平移方式就能進(jìn)行平面鑲嵌（即平面密鋪）的有②③（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）．【考點(diǎn)】L4：平面鑲嵌（密鋪）；Q2：平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一種圖形平面鑲嵌的條件，即能整除360°的多邊形，而且只通過(guò)平移就能進(jìn)行平面鑲嵌，得出每個(gè)內(nèi)角必須是90°，分別分析即可．【解答】解：根據(jù)一種圖形平面鑲嵌的條件，即能整除360°的多邊形，而且只通過(guò)平移就能進(jìn)行平面鑲嵌，∴①正三角形雖然能平面鑲嵌但是需通過(guò)旋轉(zhuǎn)得出，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②正方形，每個(gè)內(nèi)角等于90°，通過(guò)平移就能進(jìn)行平面鑲嵌，故此選項(xiàng)正確；③矩形，每個(gè)內(nèi)角等于90°，通過(guò)平移就能進(jìn)行平面鑲嵌，故此選項(xiàng)正確；④正五邊形，每個(gè)內(nèi)角等于108°，不能平面鑲嵌，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面鑲嵌的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，得出符合兩個(gè)圖形的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，第（1）個(gè)圖有1個(gè)黑球；第（2）個(gè)圖為3個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的2個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色；第?）個(gè)圖為6個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的3個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色；…；則從第（n）個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率是．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；X4：概率公式．【分析】根據(jù)圖示情況，得出黑球和白球出現(xiàn)的規(guī)律，求出第n個(gè)圖中球的總數(shù)和黑球的個(gè)數(shù)，即可求出從第（n）個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率．【解答】解：根據(jù)圖示規(guī)律，第n個(gè)圖中，黑球有n個(gè)，球的總數(shù)有1+2+3+4+5+…+n＝，則從第（n）個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率是＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題將規(guī)律性問(wèn)題與概率公式相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合運(yùn)用能力，而計(jì)算出球的總數(shù)和歸納出黑球的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共52分）17．（4分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式＝2﹣1﹣1，＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．（4分）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，求的值．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】將兩個(gè)分式直接通分，分子寫(xiě)成完全平方式，再與分母約分，代值計(jì)算．【解答】解：原式＝＝＝x+1，（3分）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝x+1＝﹣2+1＝﹣1．（4分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．關(guān)鍵是利用分式的加減法則，將分式化簡(jiǎn)，代值計(jì)算．19．（6分）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】本題需先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組，求出結(jié)果即可．【解答】解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，由題意得：，解得：，答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程組是本題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長(zhǎng)．【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°又∠BEC＝∠A+∠ECA＝72°，所以，得BC＝EC＝5；【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．答：（1）∠ECD的度數(shù)是36°；（2）BC長(zhǎng)是5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟記其性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．21．（6分）我國(guó)網(wǎng)球名將李娜在今年法國(guó)網(wǎng)球公開(kāi)賽上的出色表現(xiàn)，大大激發(fā)了國(guó)人對(duì)網(wǎng)球的熱情．在一項(xiàng)“你最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)”的調(diào)查中，共有50名同學(xué)參與調(diào)查，每人必選且只選一項(xiàng)，將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖如下，根據(jù)圖中信息回答：（1）被調(diào)查的同學(xué)中選擇喜歡網(wǎng)球的有15人；（2）孔明同學(xué)在被調(diào)查中選擇的是羽毛球，現(xiàn)要在參與調(diào)查選擇喜歡羽毛球的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加一項(xiàng)比賽，求孔明被選中的概率．【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和為50，計(jì)算出喜歡網(wǎng)球的人數(shù)；（2）列舉出所有的結(jié)果，根據(jù)孔明被選中的有4種，除以總個(gè)數(shù)即可得出概率．【解答】解：（1）50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15；（2）記喜歡羽毛球的5個(gè)同學(xué)分別表示為1，2，3，4，5，其中1為孔明，從中隨機(jī)抽取2人，方法有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），共10種，其中孔明被選中的有4種，所以孔明被選中的概率是（或?qū)懗?.4），【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形圖以及列舉法求概率，根據(jù)已知得出符合要求的個(gè)數(shù)是求出概率的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點(diǎn)E，D為AC上一點(diǎn)，∠AOD＝∠C．（1）求證：OD⊥AC；（2）若AE＝8，，求OD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，進(jìn)而得出∠A+∠C＝90°，再由∠AOD＝∠C，可得∠AOD+∠A＝90°，即可證明；（2）由垂徑定理可得，D為AE中點(diǎn)，根據(jù)已知可利用銳角三角函數(shù)求出．【解答】（1）證明：∵BC是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，又∵∠AOD＝∠C，∴∠AOD+∠A＝90°，∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AC；（2）解：∵OD⊥AE，O為圓心，∴D為AE中點(diǎn)，AE＝8，∴，又，∴OD＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)和垂徑定理的應(yīng)用等知識(shí)，利用OD⊥AE，O為圓心，得出D為AE中點(diǎn)，再利用解直角三角形知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．（1）求證：OP＝OQ；（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；L8：菱形的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）本題需先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO＝∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證出OP＝OQ．（2）本題需先根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD＝8厘米，AB＝6厘米，得出BD和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，在△POD與△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；（2）解：PD＝8﹣t，∵四邊形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，在解題時(shí)要注意與全等三角形、矩形的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)是解本題的關(guān)鍵．24．（10分）孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y＝ax2（a＜0）的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）若測(cè)得（如圖1），求a的值；（2）對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過(guò)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測(cè)得OF＝1，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)﹣4；（3）對(duì)該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，試說(shuō)明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線y＝ax2（a＜0）得a的值；（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，可證△AEO∽△OFB，得出AE＝2OE，可得方程點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．（3）設(shè)A（﹣m，）（m＞0），B（n，）（n＞0），易知△AEO∽△OFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)（0，﹣2）．【解答】解：（1）設(shè)線段AB與y軸的交點(diǎn)為C，由拋物線的對(duì)稱性可得C為AB中點(diǎn)，∵，∠AOB＝90°，∴AC＝OC＝BC＝2，∴B