2019年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試題（空白卷）

2019年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8道小題,每小題2分,共16分)1.-2019相反數(shù)是（）A.2019 B.-2019 C. D.2.下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高成績(jī)的平均數(shù)都是1.28m，方差分別是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，則這四名同學(xué)跳高成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下列運(yùn)算正確的是（）A.x÷x＝x B.（﹣x）＝xC.4x+3x＝7x D.（x+y）＝x+y5.如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，則∠C的度數(shù)為（）A45° B.55° C.60° D.75°6.如圖，一次函數(shù)y＝2x+1的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（）A. B. C.2 D.47.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E，連接AM，當(dāng)△ADM是等腰三角形時(shí)，ME的長(zhǎng)為（）A B. C.或 D.或8.如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA→AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同速度沿折線AC→CD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)△APQ的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8道小題,每小題3分,共24分)9.函數(shù)y=–1自變量x的取值范圍是_____．10.為了落實(shí)“優(yōu)化稅收營(yíng)商環(huán)境，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展和民生改善”的政策，國(guó)家稅務(wù)總局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2018年5至10月合計(jì)減稅2980億元，將2980億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．11.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有___個(gè)．12.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，邊長(zhǎng)AB＝2，則扇形AOB的面積為_____．13.甲、乙兩地相距1000km，如果乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用3h，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的16倍，設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為__．14.如圖，將一個(gè)含30°角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線折疊，得到△A′MN，連接A′C，則A′C的最小值是__．16.如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC，AC邊在x軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，以O(shè)B為邊作等邊△OBA1，邊OA1與AB交于點(diǎn)O1，以O(shè)1B為邊作等邊△O1BA2，邊O1A2與A1B交于點(diǎn)O2，以O(shè)2B為邊作等邊△O2BA3，邊O2A3與A2B交于點(diǎn)O3，…，依此規(guī)律繼續(xù)作等邊△On﹣1BAn，記△OO1A的面積為S1，△O1O2A1的面積為S2，△O2O3A2的面積為S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面積為Sn，則Sn＝__．（n≥2，且n為整數(shù)）三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1．18.為了響應(yīng)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)，閱讀興遼”的號(hào)召，某校鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)一批圖書．為了解學(xué)生對(duì)圖書類別的喜歡情況，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查學(xué)生從“文學(xué)、歷史、科學(xué)、生活”中只選擇自己最喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題．（1）此次共調(diào)查了學(xué)生多少人；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生2200人，請(qǐng)估計(jì)這所學(xué)校喜歡“科學(xué)”類書的學(xué)生人數(shù)．四、解答題（本大題共2道題,每題8分,共16分)19.對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是多少；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率．20.某市政部門為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的環(huán)保設(shè)備．已知購(gòu)買一套A型設(shè)備和三套B型設(shè)備共需230萬(wàn)元，購(gòu)買三套A型設(shè)備和兩套B型設(shè)備共需340萬(wàn)元．（1）求A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價(jià)各是多少萬(wàn)元；（2）根據(jù)需要市政部門采購(gòu)A型和B型設(shè)備共50套，預(yù)算資金不超過(guò)3000萬(wàn)元，問(wèn)最多可購(gòu)買A型設(shè)備多少套？五、解答題（本大題共2道題,每題8分,共16分)21.如圖，某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的頂端C到地面的垂直距離CD為2m，看臺(tái)所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為30°，在點(diǎn)M處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為60°，且B，M，D三點(diǎn)在同一水平線上，求旗桿AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，＝1.73）22.如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：MF是⊙O的切線；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長(zhǎng)．六、解答題（本大題共10分)23.2019年在法國(guó)舉辦的女足世界杯，為人們奉獻(xiàn)了一場(chǎng)足球盛宴．某商場(chǎng)銷售一批足球文化衫，已知該文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可售出100件．根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定漲價(jià)銷售，調(diào)查表明，每件商品的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月會(huì)少售出2件，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好為2250元；（3）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月獲得利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少？七、解答題（本大題共2道題,每題12分,共24分)24.已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，分別以CD和AD為直角邊作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC下方，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD時(shí)，求證：①∠CAD＝∠CDF，②BD＝EF；（2）如圖2，當(dāng)BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD時(shí)，猜想BD和EF之間的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)