2021年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷（解析版）

第1頁（共1頁）2021年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.每個小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）（2021?綿陽）整式的系數(shù)是A． B．3 C． D．2．（3分）（2021?綿陽）計算的結(jié)果是A．6 B． C． D．3．（3分）（2021?綿陽）下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）（2021?綿陽）如圖，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高是A．2 B．3 C． D．5．（3分）（2021?綿陽）如圖，在邊長為3的正方形中，，，則的長是A．1 B． C． D．26．（3分）（2021?綿陽）近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活．某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件，那么該分派站現(xiàn)有包裹A．60件 B．66件 C．68件 D．72件7．（3分）（2021?綿陽）下列數(shù)中，在與之間的是A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）（2021?綿陽）某同學連續(xù)7天測得體溫（單位：分別是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，關(guān)于這一組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是A．眾數(shù)是36.3 B．中位數(shù)是36.6 C．方差是0.08 D．方差是0.099．（3分）（2021?綿陽）如圖，在等腰直角中，，、分別為、上的點，，為上的點，且，，則A． B． C． D．10．（3分）（2021?綿陽）如圖，在平面直角坐標系中，，，，，將四邊形向左平移個單位后，點恰好和原點重合，則的值是A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.611．（3分）（2021?綿陽）關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，若，則的最大值是A．1 B． C． D．212．（3分）（2021?綿陽）如圖，在中，，，，且，若，點是線段上的動點，則的最小值是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.13．（4分）（2021?綿陽）如圖，直線，若，則．14．（4分）（2021?綿陽）據(jù)統(tǒng)計，截止2021年3月，中國共產(chǎn)黨黨員人數(shù)超過9100萬．數(shù)字91000000用科學記數(shù)法表示為．15．（4分）（2021?綿陽）若，，則．16．（4分）（2021?綿陽）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．某商場從6月12日起開始打折促銷，肉粽六折，白粽七折，打折前購買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元．軒軒同學想在今天中考結(jié)束后，為敬老院送肉粽和白粽各5盒，則他6月13日購買的花費比在打折前購買節(jié)省元．17．（4分）（2021?綿陽）如圖，在菱形中，，為中點，點在延長線上，、分別為、中點，，，則．18．（4分）（2021?綿陽）在直角中，，，的角平分線交于點，且，斜邊的值是．三、解答題：本大題共7個小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．（16分）（2021?綿陽）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．20．（12分）（2021?綿陽）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了黨史知識競賽．某年級隨機選出一個班的初賽成績進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計圖表，已知在扇形統(tǒng)計圖中段對應(yīng)扇形圓心角為．分段成績范圍頻數(shù)頻率200.370分以下10注：表示成績滿足：，下同．（1）在統(tǒng)計表中，，，；（2）若該年級參加初賽的學生共有2000人，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該年級成績在90分及以上的學生人數(shù)；（3）若統(tǒng)計表段的男生比女生少1人，從段中任選2人參加復賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．21．（12分）（2021?綿陽）某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種工藝品不少于680件．該廠家現(xiàn)準備購買、兩類原木共150根用于工藝品制作，其中，1根類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件．（1）該工藝廠購買類原木根數(shù)可以有哪些？（2）若每件甲種工藝品可獲得利潤50元，每件乙種工藝品可獲得利潤80元，那么該工藝廠購買、兩類原木各多少根時獲得利潤最大，最大利潤是多少？22．（12分）（2021?綿陽）如圖，點是的邊上的動點，，連接，并將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）作，垂足在線段上，當時，判斷點是否在直線上，并說明理由；（2）若，，求以、為鄰邊的正方形的面積．23．（12分）（2021?綿陽）如圖，在平面直角坐標系中，直角的頂點，在函數(shù)圖象上，軸，線段的垂直平分線交于點，交的延長線于點，點縱坐標為2，點橫坐標為1，．（1）求點和點的坐標及的值；（2）連接，求的面積．24．（12分）（2021?綿陽）如圖，四邊形是的內(nèi)接矩形，過點的切線與的延長線交于點，連接與交于點，，．（1）求證：；（2）設(shè)，求的面積（用的式子表示）；（3）若，求的長．25．（14分）（2021?綿陽）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、（點在右側(cè)），與軸交于點，點的橫坐標恰好為．動點、同時從原點出發(fā)，沿射線分別以每秒和個單位長度運動，經(jīng)過秒后，以為對角線作矩形，且矩形四邊與坐標軸平行．（1）求的值及秒時點的坐標；（2）當矩形與拋物線有公共點時，求時間的取值范圍；（3）在位于軸上方的拋物線圖象上任取一點，作關(guān)于原點的對稱點為，當點恰在拋物線上時，求長度的最小值，并求此時點的坐標．

2021年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.每個小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）（2021?綿陽）整式的系數(shù)是A． B．3 C． D．【解答】解：整式的系數(shù)是．故選：．2．（3分）（2021?綿陽）計算的結(jié)果是A．6 B． C． D．【解答】解：，故選：．3．（3分）（2021?綿陽）下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：第1個圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；第2個圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；第3個圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；第4個圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：．4．（3分）（2021?綿陽）如圖，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高是A．2 B．3 C． D．【解答】解：某圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，圓錐的底面半徑為，母線長為2，此圓錐的高是．故選：．5．（3分）（2021?綿陽）如圖，在邊長為3的正方形中，，，則的長是A．1 B． C． D．2【解答】解：四邊形是正方形，，，中，，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：（負值舍去），，，，，，，，，．故選：．6．（3分）（2021?綿陽）近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活．某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件，那么該分派站現(xiàn)有包裹A．60件 B．66件 C．68件 D．72件【解答】解：設(shè)該分派站有個快遞員，依題意得：，解得：，，即該分派站現(xiàn)有包裹66件．故選：．7．（3分）（2021?綿陽）下列數(shù)中，在與之間的是A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：因為，，，，，，所以．故選：．8．（3分）（2021?綿陽）某同學連續(xù)7天測得體溫（單位：分別是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，關(guān)于這一組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是A．眾數(shù)是36.3 B．中位數(shù)是36.6 C．方差是0.08 D．方差是0.09【解答】解：7個數(shù)中36.5、36.7和37.1都出現(xiàn)了二次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為36.5、36.7和37.1，故選項不正確，不符合題意；將7個數(shù)按從小到大的順序排列為：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，則中位數(shù)為36.7，故選項錯誤，不符合題意；，，，故選項正確，符合題意，故選項錯誤，不符合題意；故選：．9．（3分）（2021?綿陽）如圖，在等腰直角中，，、分別為、上的點，，為上的點，且，，則A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點作于，過點作于，連接交于，，四邊形是矩形，，，存在兩種情況：如圖，，①是中點時，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，．②，，，，，，而圖中，所以此種情況不符合題意．故選：．10．（3分）（2021?綿陽）如圖，在平面直角坐標系中，，，，，將四邊形向左平移個單位后，點恰好和原點重合，則的值是A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6【解答】解：如圖，過點作交于，交于．，，，，．，，，，，，，，，設(shè)，，，解得，，將四邊形向左平移個單位后，點恰好和原點重合，，故選：．11．（3分）（2021?綿陽）關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，若，則的最大值是A．1 B． C． D．2【解答】解：關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，，，，即，，，，，，的最大值是2，故選：．12．（3分）（2021?綿陽）如圖，在中，，，，且，若，點是線段上的動點，則的最小值是A． B． C． D．【解答】解：，，，解得：（負值舍去），，，，，，，，過作于，，，，，，當時，的值最小，，，，，，，故選：．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.13．（4分）（2021?綿陽）如圖，直線，若，則．【解答】解：如圖，，，，．故答案為：．14．（4分）（2021?綿陽）據(jù)統(tǒng)計，截止2021年3月，中國共產(chǎn)黨黨員人數(shù)超過9100萬．數(shù)字91000000用科學記數(shù)法表示為．【解答】解：．故答案為：．15．（4分）（2021?綿陽）若，，則0．【解答】解：，，，，，，，，故答案為0．16．（4分）（2021?綿陽）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．某商場從6月12日起開始打折促銷，肉粽六折，白粽七折，打折前購買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元．軒軒同學想在今天中考結(jié)束后，為敬老院送肉粽和白粽各5盒，則他6月13日購買的花費比在打折前購買節(jié)省145元．【解答】解：設(shè)打折前每盒肉粽的價格為元，每盒白粽的價格為元，依題意得：，解得：，．故答案為：145．17．（4分）（2021?綿陽）如圖，在菱形中，，為中點，點在延長線上，、分別為、中點，，，則4．【解答】解：連接，過點作，交的延長線于，、分別為、中點，是的中位線，，四邊形是菱形，，，，，，，，，，設(shè)，則，，點為的中點，，在中，由勾股定理得：，，．故答案為：4．18．（4分）（2021?綿陽）在直角中，，，的角平分線交于點，且，斜邊的值是．【解答】解：如圖，，的角平分線交于點，且，，，，，，即，又，，在中，，在中，，，，即，故答案為：．三、解答題：本大題共7個小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．（16分）（2021?綿陽）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【解答】解：（1）原式，（2）原式，當，時：．20．（12分）（2021?綿陽）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了黨史知識競賽．某年級隨機選出一個班的初賽成績進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計圖表，已知在扇形統(tǒng)計圖中段對應(yīng)扇形圓心角為．分段成績范圍頻數(shù)頻率200.370分以下10注：表示成績滿足：，下同．（1）在統(tǒng)計表中，5，，；（2）若該年級參加初賽的學生共有2000人，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該年級成績在90分及以上的學生人數(shù)；（3）若統(tǒng)計表段的男生比女生少1人，從段中任選2人參加復賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為：（人，，（人，（人，故答案為：5，0.4，15；（2）由題意得：成績在之間的人數(shù)為5，隨機選出的這個班級總?cè)藬?shù)為50，設(shè)該年級成績在之間的人數(shù)為，則，解得：，（3）由（1）（2）可知：段有男生2人，女生3人，記2名男生分別為男1，男2；記3名女生分別為女1，女2，女3，選出2名學生的結(jié)果有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的結(jié)果有6種，，即選到1名男生和1名女生的概率為．21．（12分）（2021?綿陽）某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種工藝品不少于680件．該廠家現(xiàn)準備購買、兩類原木共150根用于工藝品制作，其中，1根類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件．（1）該工藝廠購買類原木根數(shù)可以有哪些？（2）若每件甲種工藝品可獲得利潤50元，每件乙種工藝品可獲得利潤80元，那么該工藝廠購買、兩類原木各多少根時獲得利潤最大，最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)工藝廠購買類原木根，則購買類原木根，根據(jù)題意，得，可解得，為整數(shù)，，51，52，53，54，55；答：工藝廠購買類原木根數(shù)可以是：50，51，52，53，54，55；（2）設(shè)獲得利潤為元，由題意，得，即，，隨的增大而減小，時，取最大值，最大值為：（元，答：該工藝廠購買、兩類原木分別為50和100根時，所獲得利潤最大，最大利潤是76000元．22．（12分）（2021?綿陽）如圖，點是的邊上的動點，，連接，并將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）作，垂足在線段上，當時，判斷點是否在直線上，并說明理由；（2）若，，求以、為鄰邊的正方形的面積．【解答】解：（1）結(jié)論：點在直線上，理由如下：，，，，即，線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)落在直線上，即點在直線上，（2）作于點，，，，，，，，，，，即以．為鄰邊的正方形面積為．23．（12分）（2021?綿陽）如圖，在平面直角坐標系中，直角的頂點，在函數(shù)圖象上，軸，線段的垂直平分線交于點，交的延長線于點，點縱坐標為2，點橫坐標為1，．（1）求點和點的坐標及的值；（2）連接，求的面積．【解答】解：（1）由題意得點的坐標為，，點的坐標為，又軸，且為直角三角形，點的坐標為，又，點的坐標為，點在線段的垂直平分線上，，在中，，，或，當時，點，，三點重合，不能構(gòu)成三角形，故舍去，，，，；（2）由（1）可得，，，，設(shè)的中點為，，，，，，，，．24．（12分）（2021?綿陽）如圖，四邊形是的內(nèi)接矩形，過點的切線與的延長線交于點，連接與交于點，，．（1）求證：；（2）設(shè)，求的面積（用的式子表示）；（3）若，求的長．【解