湖南省湘潭市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)湖南省湘潭市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列有理數(shù)屬于負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．32．在中國(guó)，鼓是精神的象征，如圖是中國(guó)鼓及其立體圖形，該立體圖形的左視圖是（

）A． B． C． D．3．據(jù)新京報(bào)訊，為滿(mǎn)足節(jié)能低碳要求，石景山區(qū)總長(zhǎng)9.6公里的“冬奧大道”照明工程全部安裝LED新型高效節(jié)能電光源53000套．?dāng)?shù)字53000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．小明同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)6，6，9，1■，21進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水污染已無(wú)法看清，則下列統(tǒng)計(jì)量與被污染數(shù)字無(wú)關(guān)的是（

）A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．中位數(shù) D．方差7．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接．當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是(

)

A． B． C． D．8．地到地的鐵路長(zhǎng)千米，動(dòng)車(chē)運(yùn)行后的平均速度是原來(lái)火車(chē)的倍，這樣由地到地的行駛時(shí)間縮短了小時(shí)，設(shè)原來(lái)火車(chē)的平均速度為千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題9．函數(shù)中自變量x的取值范圍是.10．計(jì)算的結(jié)果是.11．如圖，甲、乙、丙3人站在網(wǎng)格中的三個(gè)格子中，小王隨機(jī)站在剩下的空格中，與圖中3人均不在同一行的概率是．12．計(jì)算：13．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象與軸交于點(diǎn)14．如圖為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和度數(shù)為．

15．小華在復(fù)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，繪制了如圖所示的框架圖，則①號(hào)箭頭處可添加的條件是（寫(xiě)出一種即可）．

16．如圖，將一張矩形紙片折疊，折痕為，點(diǎn)F為中點(diǎn)，折疊后，的對(duì)應(yīng)邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，若，則的長(zhǎng)為．三、解答題17．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).18．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝．19．陜甘邊革命根據(jù)地照金紀(jì)念館廣場(chǎng)上屹立著三位革命家的塑像，高高矗立，身姿偉岸．某數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃在假期前往照金革命根據(jù)地學(xué)習(xí)，并測(cè)量塑像高度，活動(dòng)方案如下：測(cè)量方案：如圖，點(diǎn)、、、四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，在點(diǎn)處放置平面鏡，此時(shí)小明視線(xiàn)剛好在平面鏡內(nèi)看到塑像頂端的像，在點(diǎn)處安裝測(cè)傾器，測(cè)得塑像頂端的仰角約為51.3°．?dāng)?shù)據(jù)收集：測(cè)得眼睛離地面高度米，米，米，米，，，．解決問(wèn)題：求塑像的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）

20．“春節(jié)”是我國(guó)重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，準(zhǔn)備好吃的年貨也是我們過(guò)年的小期待我市某食品廠(chǎng)為了解市民對(duì)今年銷(xiāo)售的四種特色美食（酥餃，糖貢，紅糖年糕，豬腸粑）的喜愛(ài)情況，在節(jié)后對(duì)某居民區(qū)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）：

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有__________人；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”組所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是__________，的值是__________；(3)該食品廠(chǎng)抽樣中調(diào)查了某中學(xué)6名學(xué)生，恰有2男4女，現(xiàn)準(zhǔn)備從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行結(jié)果調(diào)查，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率為_(kāi)_________；(4)該居民區(qū)共有常住居民約60000人，那么估計(jì)喜歡紅糖年糕有__________人．21．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)、重合，折痕為．已知，，求的面積．22．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著(《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》)的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查一共抽取了_____名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為_(kāi)___度；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有多少名？(3)沒(méi)有讀過(guò)四大名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大古典名著中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求他們選中同一名著的概率．23．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，且，求反比例函數(shù)的解析式；求四邊形AEFB的面積．24．某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的80天里，銷(xiāo)售單價(jià)P（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：，日銷(xiāo)售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？(2)哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前40天中，該養(yǎng)殖戶(hù)決定每銷(xiāo)售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)元給村里的特困戶(hù)，在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且經(jīng)過(guò)和這兩個(gè)點(diǎn)．直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)．(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若，連接，求的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k取某值時(shí)，是等邊三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t．求：（1）t為何值時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形；（2）t為何值時(shí)，AB的中點(diǎn)E到線(xiàn)段PQ的距離為7cm．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)答案第=page77頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678答案AABAACCD1．A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類(lèi)，根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中，只有是負(fù)數(shù)，故選：A．2．A【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】解：從左邊看，看到的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，故選：A．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：53000=5.3×104，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則即可判斷.【詳解】A.，故A正確；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握各運(yùn)算的法則是關(guān)鍵.5．A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則根的判別式為0，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．熟練掌握是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，方差與中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，與被污染數(shù)有關(guān)，故不符合題意；B、標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，與被污染數(shù)有關(guān)，故不符合題意；C、中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，為9，與被污染數(shù)無(wú)關(guān)，故符合題意；D、方差是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，與被污染數(shù)有關(guān)，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，方差與中位數(shù)．熟練掌握平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，方差與中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，故C選項(xiàng)正確；由旋轉(zhuǎn)可知，而，得出，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上，∴，∵，∴，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，故C選項(xiàng)正確，符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，而∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，再利用“動(dòng)車(chē)從地到地的時(shí)間縮短了小時(shí)”找出等量關(guān)系列方程即可求得正確的選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)原來(lái)火車(chē)的平均速度為千米/時(shí)，則可得動(dòng)車(chē)的平均速度是千米/時(shí)，根據(jù)題意可得方程：；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的方程應(yīng)用，審清題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可.【詳解】根據(jù)題意，即．故答案為：．10．【分析】本題考查的是平方差公式的應(yīng)用，是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是與，直接套用公式即可．【詳解】解：，，．11．【分析】根據(jù)題意可知，除去甲、乙、丙3人站的方格共有27格，排除小王所在行，可得小王可以選擇的方格，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：在5×6網(wǎng)格中站甲、乙、丙3人，共占3格，空格有27格，而圖中均不在同一行的就剩下5×3=15格，如圖的空白格，因此，小王隨機(jī)站在剩下的空格中，與圖中3人均不在同一行的概率是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用概率公式求簡(jiǎn)單事件的概率，準(zhǔn)確求出與圖中3人均不在同一行的方格數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”．根據(jù)平移規(guī)律得到新直線(xiàn)解析式是，令求的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，平移后直線(xiàn)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得．與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．14．【分析】之間添加兩條邊，可得，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．本題考查了對(duì)頂角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．【詳解】解：如圖，之間添加兩條邊，

∵∴則則；故答案為：．15．對(duì)角線(xiàn)互相平分（答案不唯一）【分析】此題主要考查了平行四邊形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定．根據(jù)平行四邊形的判定銀答即可．【詳解】解：∵對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，需要添加的條件是：對(duì)角線(xiàn)互相平分．故答案為：對(duì)角線(xiàn)互相平分（答案不唯一）．16．/【分析】先根據(jù)矩形性質(zhì)得，結(jié)合折疊性質(zhì)，得，，證明，結(jié)合點(diǎn)F為中點(diǎn)，得出是等邊三角形，則，，在中，，解得，即可作答．【詳解】解：如圖所示：連接∵四邊形是矩形∴∴∵折疊后，的對(duì)應(yīng)邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，∴，∴∴∵∴∴∵點(diǎn)F為中點(diǎn)∴∵∴即是等邊三角形∴∵∴則∴在中，解得∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．17．【分析】求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得；由②得，則不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．，【分析】先算括號(hào)內(nèi)的，然后把除法改成乘法，最后進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，進(jìn)而把x的值代入求解即可．【詳解】解：原式=，把代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19．米【分析】題目主要考查解直角三角形的應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)G作，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)題意米，，設(shè)米，然后利用解三角形及相似三角形求解即可，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作，垂足為點(diǎn)H，如圖所示：

由題意得：米，，設(shè)米，米，米，在中，米米，，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴（米），∴塑像的高度為米．20．(1)600(2)；30(3)(4)12000【分析】（1）根據(jù)“B”組有60人，所占的百分比是即可求解．（2）根據(jù)“D”組所占的百分比為乘以360度，即可求出圓心角度數(shù)；用A組人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并化成百分?jǐn)?shù)即可得m的值．（3）根據(jù)概率公式計(jì)算即可．（4）由居民區(qū)總?cè)藬?shù)乘以C組的人所占的百分比即可．【詳解】（1）解：本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是(人)，（2）解：圖中“”組所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；∵∴．（3）解：，答：恰好抽到男生的概率為．（4）解：（人）答：估計(jì)喜歡紅糖年糕有12000人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用概率公式求概率，用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)折疊可得，設(shè)，則在中，由勾股定理，建立方程，解方程，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形的面積即可求解．【詳解】為折痕，是的垂直平分線(xiàn)．設(shè)，則在中，由勾股定理，得，即，解得．．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)40，54；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有1900名；(3).【分析】(1)用閱讀“2部”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用360°乘以“4部”人數(shù)的百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角；(2)計(jì)算出閱讀“1部”的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，用2000乘以樣本中至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生的百分比可估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生數(shù)；(3)《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》分別用A、B、C、D表示，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他們選中同一名著的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】解：(1)10÷25%＝40，所以本次調(diào)查一共抽取了40名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角＝360°×＝54°故答案為40，54；(2)閱讀“1部”的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14(人)，條形統(tǒng)計(jì)圖為：2000×(1﹣)＝1900，所以估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有1900名；(3)《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》分別用A、B、C、D表示，畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們選中同一名著的結(jié)果數(shù)為4，所以他們選中同一名著的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．23．(1)反比例函數(shù)的解析式為

;(2)15【分析】(1)與軸交于點(diǎn)D,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)．求出OC的長(zhǎng)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式，求出,把點(diǎn)A代入一次函數(shù)求出，即可求出反比例函數(shù)解析式.(2)聯(lián)立求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)E,F的坐標(biāo)，根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)與軸交于點(diǎn)D,又

即將點(diǎn)代入得：

解得：，，反比例函數(shù)的解析式為(2)聯(lián)立解得：或即，

.【點(diǎn)睛】屬于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，面積公式，注意交點(diǎn)的求法.24．(1)(2)第30天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元(3)【分析】（1）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，根據(jù)題意直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)代入計(jì)算即可．（2）分和兩種情況，根據(jù)日利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量，計(jì)算各自最值，后比較兩個(gè)最值即可．（3）設(shè)時(shí)的日利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得-，根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為，根據(jù)題意直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入得，解得，∴日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：設(shè)時(shí)的日利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，且為2450元；設(shè)時(shí)的日利潤(rùn)為m元，根據(jù)題意，得，∵在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，m隨t的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，m有最大值，且為2301元；∵，∴當(dāng)時(shí)，日利潤(rùn)最大，且為2450元．（3）設(shè)時(shí)的日利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，∵日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，且，∴t位于對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，∴，解得，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的解析式確定，拋物線(xiàn)的增減性和最值，熟練掌握拋物線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)2(3)存在，【分析】（1）結(jié)合拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且經(jīng)過(guò)和這兩個(gè)點(diǎn)．得出，，即可作答．（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得出，，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出，證明，因?yàn)?，則，即，，建立方程組進(jìn)行計(jì)算，然后運(yùn)用割補(bǔ)法列式的面積，進(jìn)行作答即可．（3）設(shè)的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作軸，過(guò)點(diǎn)A作，聯(lián)立拋物線(xiàn)和直線(xiàn)得到，然后求出，，，，然后求出，表示出，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，然后證明出，得到，代入求解即可．【詳解】（1）解：∵已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且經(jīng)過(guò)和這兩個(gè)點(diǎn)．∴∴把代入∴∴∴該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．（2）解：∵直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)．∴當(dāng)時(shí)，則∴∴當(dāng)時(shí)，則∴則設(shè)如圖：過(guò)點(diǎn)A作軸，連接，∵，∴∴∴∵∴∵，∴∴∴把代入，解得（正值已舍去）∴∴，∴解