湖南省湘西州2018年中考數(shù)學試卷【含答案、解析】

試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁湖南省湘西州2018年中考數(shù)學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．－｜a｜＝－3.2，則a是．2．將多項式因式分解的結果是．3．函數(shù)中自變量的取值范圍是．4．近50多年來，經(jīng)過三代入的努力，河北塞罕壩林場林地面積達到1120000畝，用科學記數(shù)法表示1120000是．5．經(jīng)過人民路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是．6．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結果是．7．如圖，在中，，，，分別平分和，于點，則．

8．如果關于x的不等式x＜a＋5和2x＜4的解集相同，則a＝.二、單選題9．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，李師傅做了一個零件，請你告訴他這個零件的主視圖正確的是（

）A． B． C． D．11．八年級一班的平均年齡是12.5歲，方差是40，過一年后該班學生到九年級時，下列說法正確的是（

）A．平均年齡不變 B．年齡的方差不變 C．年齡的眾數(shù)不變 D．年齡的中位數(shù)不變12．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．13．如圖，在質(zhì)地和顏色都相同的三張卡片的正面分別寫有-2，-1，1，將三張卡片背面朝上洗勻，從中抽出一張，并記為x，然后從余下的兩張中再抽出一張，記為y，則點（x，y）在直線y=-x-1上方的概率為（）A． B． C． D．114．下列消防標志中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．15．如圖，與相交，P是上的一點，過P點作兩圓的切線，則切線的條數(shù)可能是（）A．1條 B．1條、2條 C．1條、3條 D．1條、2條、3條16．已知方程x2+x=2，則下列說中，正確的是(

)A．方程兩根之和是1 B．方程兩根之和是-1C．方程兩根之積是2 D．方程兩根之差是-117．在中，下列說法不正確的是（

）A．若點M是BC的中點，，則是矩形B．若，則是菱形C．若點E、F分別是AB、CD的中點，且，則是矩形D．若邊AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、H、I且，則是菱形18．如圖，在平面直角坐標系中放置，點．現(xiàn)將沿軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，依次得到連續(xù)翻轉(zhuǎn)14次，則經(jīng)過三頂點的拋物線解析式為（

）A． B．C． D．三、解答題19．（1）計算：；（2）如圖，點A表示的數(shù)落在數(shù)軸上0和1之間（不包括0和1），且點A表示的數(shù)是．求x的取值范圍．20．解下列方程組：(1)；(2)．21．在中，，，，點在上，且，過點作射線（與在同側(cè)），若動點從點出發(fā)，沿射線勻速運動，運動速度為，設點運動時間為秒．連接、．(1)如圖①，當時，求證：；(2)如圖②，當于點時，求此時的值．22．為助力長沙爭全國文明典范城市，某校采用四種宣傳形式：A．宣傳單宣傳，B．電子屏宣傳，C．黑板報宣傳，D．志愿者宣傳，每名學生從中選擇一種最喜歡的宣傳形式，學校就最喜歡的宣傳形式對學生進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共有多少人．(2)扇形統(tǒng)計圖中，“D”志愿者宣傳”對應的扇形圓心角度數(shù)為(3)本次調(diào)查中，在最喜歡“志愿者宣傳”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀，若從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的志愿者活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選出兩人恰好是甲和乙的概率．23．如圖，小明同學在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上，在A的正東200米的B處，測得海中燈塔P在它的北偏東30°方向上．問：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于多少米？（取1.732，結果精確到1米）24．如圖，矩形與反比例函數(shù)的圖象相交于C、D兩點，點C的坐標為，點D的坐標為．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)若，在反比例函數(shù)的圖象上是否存在一點P（點P不與點C重合），使得的面積是矩形面積的一半？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．今年，“地攤經(jīng)濟”成為了社會關注的熱門話題．小明從市場得知如下信息：甲商品乙商品進價（元/件）355售價（元/件）458小明計劃購進甲、乙商品共100件進行銷售．設小明購進甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）小明用不超過2000元資金一次性購進甲，乙兩種商品，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若要求甲，乙商品全部銷售完后獲得的利潤不少于632.5元，請說明小明有哪些可行的進貨方案，并計算哪種進貨方案的利潤最大．26．綜合與實踐：數(shù)學是以數(shù)量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關系和數(shù)量關系，讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣．

轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖1，在矩形中，點，，分別為邊，，的中點，連接，，為的中點，連接．將繞點旋轉(zhuǎn)，線段，和的位置和長度也隨之變化．（1）如圖2中，，此時點落在的延長線上，點落在線段上，連接，請直接寫出與之間的數(shù)量關系：_______．（2）如圖3中，，，求的值．剪一剪，折一折：（3）在（2）的條件下，連接圖3中矩形的對角線，并沿對角線剪開，得到（如圖4）．點，分別在，上，連接，將沿翻折，使點的對應點落在的延長線上，若平分，則的長為________．答案第=page22頁，共=sectionpages1919頁答案第=page33頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號9101112131415161718答案DABBABDBDD1．3.2或-3.2【分析】由題意易得，然后根據(jù)絕對值的意義可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為3.2或-3.2．【點睛】本題主要考查絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．2．m（m+n）（m﹣n）【分析】先提取公因式，再用平方差公式進行分解即可．【詳解】解：==m（m+n）（m﹣n）．故答案為m（m+n）（m﹣n）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．3．【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值方法，分式有意義的條件，解不等式，理解分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值方法是解題的關鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)確定函數(shù)自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∴函數(shù)中自變量的取值范圍是，故答案為：．4．1.12×106．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：1120000=1.12×106，故答案為：1.12×106．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有4種情況，至少有一輛向左轉(zhuǎn)有3種情況，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：由題意畫出“樹狀圖”如下：∵這兩輛汽車行駛方向共有4種可能的結果，其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)有3種情況，∴至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．6．/【分析】將開始輸入的值代入計算，知道所得計算結果大于9時輸出即可．【詳解】解：∵，∴，即，輸入，則，輸入，則，輸入，則，故輸出．故答案為：．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂直定義等知識點．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，，根據(jù)角平分線的定義求出，從而求出，進而求出的度數(shù)．掌握相關的性質(zhì)、定理和定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，分別平分和，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．8．-3【分析】求得不等式2x＜4的解集是x＜2，由兩不等式的解集相同，得a+5=2.【詳解】不等式2x＜4的解集是x＜2．∵兩不等式的解集相同，∴a+5=2，解得a=-3．故答案為-3．【點睛】考核知識點：解一元一次不等式.解不等式是關鍵.9．D【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進行判斷；B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對B進行判斷；C.根據(jù)合并同類項對C進行判斷．D.根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則對B進行判斷；【詳解】解：A.，所以A選項不正確；B.，所以B選項不正確；C.不能合并，本身就是結果，所以C選項不正確；D.，所以D選項正確；故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n（m、n為正整數(shù)，m＞n）．也考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項．準確掌握法則是解題的關鍵．10．A【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，第一列有一個正方形，第二列有兩個正方形，故選：A．11．B【分析】根據(jù)題意求出一年后該班學生的平均年齡和方差，結合選項得到答案．【詳解】解：過一年后該班學生到九年級時，平均年齡是13.5歲，方差是40，年齡的眾數(shù)，年齡的中位數(shù)都比原來多1，故選：B．【點睛】本題考查的是平均數(shù)、方差的知識，掌握當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變是解題的關鍵．12．B【分析】根據(jù)解不等式的步驟：先解不等式2x＋1＞3x，再選擇數(shù)軸即可．【詳解】不等式2x＋1＞3x，移項得，2x?3x＞?1，合并得，?x＞?1，系數(shù)化1得，x＜1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．也考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集．13．A【詳解】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，點（x，y）在直線y=-x-1上方的有：（-2，1），（-1，1），（1，-1），∴點（x，y）在直線y=-x-1上方的概率為：=．故選A．考點：1.列表法與樹狀圖法；2.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．14．B【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義“平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸”，找出對稱軸是解題的關鍵．【詳解】解：A、找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；C、找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；D、找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．15．D【分析】分別從若是在內(nèi)部，若是兩圓的交點與若不在內(nèi)部，也不是兩圓的交點三種情況去分析，即可求得答案．【詳解】與相交，若是在內(nèi)部，則只能作的1條切線，若是兩圓的交點，則能分別作兩圓的切線各1條，則此時切線的條數(shù)是2條；若不在內(nèi)部，也不是兩圓的交點，則可作的切線1條，的切線2條，此時切線的條數(shù)是3條．切線的條數(shù)可能是：1條、2條、3條．故選∶D．【點睛】此題考查了切線與圓與圓的位置關系之間的聯(lián)系．解此題的關鍵是分類討論與數(shù)形結合思想的應用．16．B【詳解】試題解析：方程x2+x=2，即方程x2+x-2=0，∴方程的兩根的和為-1，兩根的積為-2故選B.17．D【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及中點四邊形，對四個選項進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：A．如圖所示，∵點M是BC的中點，∴BM=CM，又∵平行四邊形ABCD中，AB=DC，∠MAD=∠MDA，∴△ABM≌△DCM全等，∴∠B=∠C，又∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；B．如圖所示，∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，∴∠DAC=∠ACB，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；C．如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE=DF，又∵DE=AF，AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴∠DAE=∠ADF，又∵∠DAE+∠ADF=180°，∴∠DAE=∠ADF=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D．如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=DC，又∵邊AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、H、I，∴AI=DI=BQ=CQ，AP=DH=PB=HC，又∵PQ=QH=HI=IP，∴△API≌△DHI≌△BPQ≌△CHQ，∴∠A=∠D=∠B=∠C，又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠D=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及中點四邊形，證明一個四邊形是矩形，若題設條件與這個四邊形的對角線有關，通常證這個四邊形的對角線相等．題設中出現(xiàn)多個直角或垂直時，常采用“三個角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．18．D【分析】過B２作B２D２⊥x軸于D２，根據(jù)點．求出三角形三邊分別為OB=3，AB=4，OA=，根據(jù)三角形有三條邊，連線翻轉(zhuǎn)3次是一個循環(huán)，14÷3=4余2，可得與△A2B2C2位置相同，一個周期長為3+4+5=12，然后求出A3（7，0），B２（，），C２（12，0），利用待定系數(shù)法求過A２（7，0），B２（，），C２（12，0）的拋物線解析式為，再利用向右平移48個單位即可．【詳解】解：過B2作B２D２⊥x軸于D２，∵在平面直角坐標系中放置，點．∴OB=3，AB=4，OA=，∵三角形有三條邊，連線翻轉(zhuǎn)3次是一個循環(huán)，14÷3=4．．．2，∴與△A2B2C2位置相同，一個周期長為3+4+5=12，∵OA2=OB+B1A1=3+4=7，OC２=OB+B1A1+A2C2=3+4+5=12，∵△A２B２C２是直角三角形，∴S△A２B２C２=B２D２·A２C２=A２B２·B２C２，即，∴，∴A2D2=，OD2=，∴A２（7，0），B２（，），C２（12，0），∴設過A２（7，0），B２（，），C２（12，0）的拋物線解析式為y=a（x-7）（x-12），把點B２（，）代入拋物線解析式，，解得，過△A2B2C2的拋物線解析式為，將拋物線向右平移四個循環(huán)4×12=48，得拋物線為．故選D．【點睛】本題考查三角形翻滾規(guī)律探究，待定系數(shù)法求拋物線解析式，三角形面積橋，勾股定理，拋物線平移，掌握三角形翻滾規(guī)律探究，待定系數(shù)法求拋物線解析式，三角形面積橋，勾股定理，拋物線平移是解題關鍵．19．（1）0；（2）【分析】本題考查的是實數(shù)的運算，實數(shù)與數(shù)軸；（1）先計算數(shù)的乘方及零指數(shù)冪，再算加減即可；（2）根據(jù)題意得出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】（1），，；（2）根據(jù)題意，得，，．20．(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法解答，即可求解；（2）利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為；（2）解：，由①×3-②×2得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法，代入消元法是解題的關鍵．21．(1)見解析(2)【分析】（1）本題考查全等三角形的判定，利用等角的余角相等得出，再結合題干的其他條件，即可解題．（2）本題與（1）問的證明類似，證得，再利用全等的性質(zhì)得出線段的長，最后根據(jù)時間等于路程除以速度，即可解題．【詳解】（1）證明：如圖①，，，，又，，又，，，又，，，在和中，；（2）解：如圖②，，，，又，，，在和中，，，，，運動速度為，(秒)．22．(1)50人(2)108°(3)【分析】（1）根據(jù)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）求出所占是百分比，然后乘以即可；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學生共有：（人），答：本次調(diào)查一共有50人．（2）解：“．志愿者宣傳”對應的扇形圓心角度數(shù)為：，故答案為：；（3）解：根據(jù)題意畫樹形圖：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法以及統(tǒng)計圖，解題關鍵是條形統(tǒng)計圖與扇形信息關聯(lián)，利用列表法或樹狀圖法得出所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．23．173米【分析】由外角的性質(zhì)可以得到∠PAC=∠APB，從而有PB=AB=200，在Rt△PBC中，由三角函數(shù)定義可以求出PC的長．【詳解】解：由題意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°．∴∠APB=∠PBC=∠PBC－∠PAC=30°．∴∠PAC=∠APB．∴PB=AB=200．在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=200，∴PC=PBsin∠PBC=≈173（米）．答：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于173米．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用.熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.24．(1)；(2)點P的坐標為或．【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關鍵．（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征列出方程求出m，可得點C、D坐標，繼而求出反比例函數(shù)解析式；（2）先求出矩形的面積，進一步求得的面積，再設設，則根據(jù)三角形面積公式得到，解方程求出m值可得點P坐標．【詳解】（1）解：∵，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴點C的坐標為，點D的坐標為，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：存在，如圖，∵點C的坐標為，點D的坐標為，∴，∵，∴，，∵的面積是矩形面積的一半，∴，設，則，即，解得或，∴點P的坐標為或．25．（1）y＝7x+300；（2）0≤x≤50；（3）甲商品進48件，乙商品進52件；甲商品進49件，乙商品進51件；甲商品進50件，乙商品進50件；當甲商品進50件，乙商品進50件時，利潤有最大值．【分析】（1）分別求出甲、乙商品的利潤，根據(jù)y＝甲商品利