湘教版初中數(shù)學七下 湘教版初中數(shù)學七下 2.3 實數(shù)（9大題型提分練）（解析版） 提升練習

2.3實數(shù)題型一實數(shù)概念理解1．下列說法正確的是（

）A．正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) B．正數(shù)、和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．帶根號的數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)【答案】D【分析】此題主要考查實數(shù)的定義和分類，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的定義．根據(jù)實數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，錯誤，0也是實數(shù)，故不符合題意；B、正數(shù)、0和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，錯誤，正數(shù)、0和負數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，故不符合題意；C、帶根號的數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，錯誤，故不符合題意；D、無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，正確，故符合題意；故選：D．2．在（每兩個0之間依次增加一個1）中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查了實數(shù)的分類，求立方根，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．【詳解】解：，在（每兩個0之間依次增加一個1）中，無理數(shù)有（每相鄰的兩個0之間依次增加一個1），共3個．故選：B．3．關(guān)于無理數(shù)，下列說法正確的有（

）①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③無理數(shù)也能用數(shù)軸上的點表示；④無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)；⑤無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)；A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②⑤【答案】B【分析】本題主要考查了無理數(shù)，實數(shù)、數(shù)軸的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識的定義是解題的關(guān)鍵．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：①無理數(shù)都是無限小數(shù)，原說法正確；②無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，原說法不正確；③無理數(shù)也能用數(shù)軸上的點表示，原說法正確；④無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)；原說法正確；⑤無理數(shù)與無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)；原說法不正確；正確的有①③④，故選：B．4．下列說法中：①立方根等于本身的是，0，1；②兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；③實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的是負分數(shù)；⑤兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)．其中正確的個數(shù)是(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查立方根的性質(zhì)，無理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些概念．根據(jù)立方根的性質(zhì)，以及無理數(shù)的性質(zhì)判斷選項的正確性．【詳解】解：立方根等于本身的數(shù)有：，1，0，故①正確；兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，比如和的和是0，是有理數(shù)，故②錯誤；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故③正確；是無理數(shù)，不是分數(shù)，故④錯誤；從數(shù)軸上來看，兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)，故⑤正確．正確的有：①③⑤，共3個．故選：B．5．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．，，，，，，，，，①有理數(shù)集合{

…}②無理數(shù)集合{

…}③負實數(shù)集合{

…}【答案】①，，，，，，；②，，；③，，【分析】本題考查實數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，小于零的實數(shù)是負實數(shù)，據(jù)此可得答案．本題也考查了算術(shù)平方根和立方根的意義．【詳解】解：∵，，，∴①有理數(shù)集合{，，，，，，，…}，故答案為：，，，，，，；②無理數(shù)集合{，，，…}，故答案為：，，；③負實數(shù)集合{，，，…}，故答案為：，，．6．將下面的數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)：，，0，，0.3，，，，，，，，3+．(1)有理數(shù)集合：｛｝；(2)無理數(shù)集合：｛｝；(3)正實數(shù)集合：｛｝；(4)負實數(shù)集合：｛｝．【答案】(1)，0，0.3，，，，；(2)，，，，，3+；(3)，，0.3，，，，3+；(4)，，，，．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的概念進行判斷即可；（2）根據(jù)無理數(shù)的概念進行判斷即可；（3）根據(jù)正實數(shù)的概念進行判斷即可；（4）根據(jù)負實數(shù)的概念進行判斷即可．【詳解】（1）解：有理數(shù)集合：{，0，0.3，，，，}．（2）解：無理數(shù)集合：{，，，，，3+}（3）解：正實數(shù)集合：{，，0.3，，，，3+}（4）解：負實數(shù)集合：{，，，，}【點睛】此題考查了有理數(shù)、無理數(shù)、正實數(shù)與負實數(shù)的概念，熟練掌握并運用這些概念是解決此題的關(guān)鍵．題型二實數(shù)的絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)7．實數(shù)的絕對值是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可得到答案．【詳解】解：實數(shù)的絕對值是，故選：C．8．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用相反數(shù)的定義，進而得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：A．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9．實數(shù)的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】本題主要考查實數(shù)與倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義可直接進行求解．【詳解】解：∵∴實數(shù)的倒數(shù)是，故選：C．10．實數(shù)π的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】運用實數(shù)a的相反數(shù)是進行求解．【詳解】解：由題意得，實數(shù)π的相反數(shù)是，故選：A．【點睛】此題考查了實數(shù)相反數(shù)的求解能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識進行求解．11．實數(shù)的相反數(shù)是2023，那么實數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】∵實數(shù)的相反數(shù)是2023，∴，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確把握定義．12．若有一個實數(shù)為，則它的相反數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義化簡即可得出答案．【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)為，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)，相反數(shù)，掌握一個數(shù)a的相反數(shù)是是解題的關(guān)鍵．13．已知實數(shù)，則實數(shù)的倒數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將絕對值化簡，再求倒數(shù)即可．【詳解】解：，2024的倒數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查求有理數(shù)的絕對值，倒數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．14．若a，b為實數(shù)，且，則的值是（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】根據(jù)題意求出、的值，代入即可求解，本題考查了絕對值的非負性，解題的關(guān)鍵是：求出、的值．【詳解】解：∵，∴，，∴a=?1，，，∴，故選：．15．求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：，，，，，．【答案】見解析【分析】本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)和絕對值的意義，熟練掌握相反數(shù)和絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，分別求其相反數(shù)和絕對值即可．【詳解】∵，∴的相反數(shù)是，絕對值是；的相反數(shù)是，絕對值是；的相反數(shù)是1，絕對值是；的相反數(shù)是，絕對值是；的相反數(shù)是，絕對值是；的相反數(shù)是，絕對值是．題型三實數(shù)與數(shù)軸16．已知下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù)；②任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；④有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有有限個．A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【答案】B【分析】本題主要考查實數(shù)．熟練掌握實數(shù)的概念，有理數(shù)的概念和性質(zhì)，無理數(shù)的概念和性質(zhì)，數(shù)軸的概念和性質(zhì)。是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，實數(shù)的概念，有理數(shù)的概念和性質(zhì)，無理數(shù)的概念和性質(zhì)，數(shù)軸的概念和性質(zhì)，逐一判斷，即得．【詳解】解：數(shù)軸上除了2還能表示有理數(shù)與其它無理數(shù)，故①項錯誤；任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示，故②項正確；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故③項正確；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，∴無理數(shù)也有無限個，故④項錯誤．∴正確的是②③．故選：B．17．在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則C所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系和軸對稱的性質(zhì)，先根據(jù)已知條件可以確定線段的長度，然后根據(jù)點B、點C關(guān)于點A對稱，設(shè)點C所表示的數(shù)為x，列出方程即可解決．【詳解】解：設(shè)點C所表示的數(shù)為x，∵數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為和，點B關(guān)于點A的對稱點是點C，∴，根據(jù)題意，∴，解得．故選：D．18．如圖所示的數(shù)軸上，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B到點A的距離為1個單位長度，則點B所表示的數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)到點的距離為1的數(shù)分別位于點的左側(cè)或右側(cè)，即可求解．【詳解】到點的距離為1的數(shù)分別位于點的左側(cè)或右側(cè)，比點表示的數(shù)大1或小1，點所表示的數(shù)為或.故選：C．19．如圖，面積為7的正方形的頂點在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離，根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數(shù)是關(guān)鍵．根據(jù)正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合點所表示的數(shù)及間距離可得點所表示的數(shù)．【詳解】解：正方形的面積為7，且，，點表示的數(shù)是1，且點在點左側(cè)，點表示的數(shù)為：．故選：C．20．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特點，由數(shù)軸可知，，則，，再運算絕對值即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，，故選：B．題型四無理數(shù)的大小估計與整數(shù)部分、小數(shù)部分21．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及實數(shù)與數(shù)軸，弄清估算的方法是解本題的關(guān)鍵．通過估算確定出各數(shù)的范圍，即可作出判斷．【詳解】解：A．，，不滿足題意；B．，即，滿足題意；C．不滿足題意；D．不滿足題意，故選：B．22．估計的值在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間【答案】A【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，先根據(jù)無理數(shù)大小可得，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A．23．估算的值應(yīng)在（

）A．1和2之間 B．2和3之間C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C【分析】此題考查了估算無理數(shù)的大小，先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．先判斷38在哪2個相鄰的平方數(shù)之間，然后可得在哪2個相鄰的整數(shù)之間，進而可得出的取值范圍．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選C．24．已知：，且a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了無理數(shù)的大小估算，已知字母的值求代數(shù)式的值，先由，得出，則，結(jié)合a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，則，再代入進行計算，即可作答．【詳解】解：∵，∴，則，∵，且a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，則，∴，故選：B．25．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：(1)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．(2)如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；(3)已知：，其中x是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．【答案】(1)(2)(3)的相反數(shù)為【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，相反數(shù)等知識．解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）由，即可得的整數(shù)部分與小數(shù)部分；（2）由，則可得的小數(shù)部分為a，同理可得的整數(shù)部分為b，代入則可求得值；（3）估算出的整數(shù)部分與小數(shù)部分，則得到x與y的值，從而可求得的相反數(shù)．【詳解】（1）解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為4，的小數(shù)部分為；故答案為：4；；（2）解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為；∵，∴，∴的整數(shù)部分為；∴；（3）（3）∵，∴，即的整數(shù)部分為11，小數(shù)部分為，∴，∴，∵的相反數(shù)為，∴的相反數(shù)為．題型五實數(shù)的大小比較26．實數(shù)、在數(shù)軸上表示的點位置如圖所示，則下列代數(shù)式中最大的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，根據(jù)圖示，可得：，且，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得：，且，∴∴最大的數(shù)是，故選：D．27．下列各式比較大小正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握兩個負數(shù)比較、絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個負數(shù)比較、絕對值大的反而小逐項判斷即可．【詳解】解：A、由，，則，故此選項錯誤，不符合題意；B、由，，則，故此選項正確，符合題C、由，，則，故此選項錯誤，不符合題意；D、由，，則，故此選項錯誤，不符合題意．故選：B．28．比較下列各組數(shù)的大小，錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可，能選擇適當?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵，∴，故選項不符合題意；B、∵，∴，∴，即，故選項符合題意；C、∵，∴，∴，∴即，故選項不符合題意；D、∵，∴，即，故選項不符合題意；故選：B．29．如果實數(shù)，那么a，，，自小到大順序排列正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，用特殊值法比較大小是解題的關(guān)鍵．用特殊值法比較大小即可．【詳解】解：若，則，，，，．故選：C．30．請把實數(shù)，，，2表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩啊边B接）．【答案】畫圖見解析，【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，先化簡絕對值，然后將各數(shù)表示在數(shù)軸上，再根據(jù)數(shù)軸比較大小即可，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，畫出數(shù)軸如圖所示：∴．31．比較與的大?。敬鸢浮浚痉治觥勘绢}考查了實數(shù)大小比較．利用作差法比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴．32．用“作差法”比較和2的大?。海?，∴，∴，∴．(1)歸納總結(jié)：已知兩個數(shù)a、b，若，則________0；若，則________0；（填>，<或=）(2)舉一反三：比較與的大?。敬鸢浮?1)，(2)【分析】此題考查了實數(shù)大小比較，關(guān)鍵是熟練掌握作差法．（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)可解答①③，根據(jù)等式的性質(zhì)可解答②；（2）根據(jù)作差法即可比較大?。驹斀狻浚?）解：①若，則；②若，則；③若，則．故答案為：①，②；（2）解：，，，，．題型六實數(shù)的混合運算33．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)6(2)11(3)0(4)【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵：（1）利用加減運算法則進行計算即可；（2）利用乘法分配律進行計算即可；（3）先進行乘法運算，再進行加減運算即可；（4）先進行乘方，開方和除法運算，再進行加減運算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．34．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查實數(shù)的混合運算：（1）先進行開方，去絕對值運算，再進行加減運算即可；（2）先進行乘方，開方，去絕對值運算，再進行乘法運算，最后進行加減運算即可．【詳解】（1）解：；（2）．35．（1）用“”“”或“”填空：__________________；（2）由上可知：①______，②______，③______；（3）計算：．【答案】（1）；；；（2）①；②；③；（3）【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，實數(shù)比較大?。海?）根據(jù)實數(shù)比較大小的方法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合實數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)（2）先去括號，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，故答案為：；；；（2）①；②；③；故答案為：①；②；③；（3）．題型七程序設(shè)計與實數(shù)運算36．如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器示意圖：(1)當輸入的x為36時，輸出的y的值是_______；(2)若輸入x值后，始終輸不出y的值，則滿足題意的x值是_______；(3)若輸出的，則x的最小整數(shù)值是_______.【答案】(1)(2)0和1(3)5【分析】本題考查了算術(shù)平方根的計算和無理數(shù)的判斷，（1）根據(jù)運算規(guī)則即可求解；（2）根據(jù)0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1即可判斷；（3）先得出輸入的，，再根據(jù)運算法則，進行逆運算即可求解．【詳解】（1）解：當時，取算術(shù)平方根，不是無理數(shù)，繼續(xù)取6算術(shù)平方根，是無理數(shù)，所以輸出的y值為；故答案為：；（2）解：當，1時，始終輸不出y值．因為0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)；故答案為：0，1；（3）∵輸出的，∴，∴輸入的，當時，5的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，所以輸出的y值為，∴x的最小整數(shù)值是．37．每個程序段由若干條指令組成，老師設(shè)計了一段運算程序如圖：例如：當輸入x的值為時，計算結(jié)果；將輸入值變?yōu)?，計算結(jié)果為；再將輸入值變?yōu)榱?，繼續(xù)運算，直到計算結(jié)果不小于4，才輸出該結(jié)果．請思考下列問題．(1)當輸入x的值為5，則輸出y的值是多少？請列式計算．(2)當起始輸入x的值為1，請通過計算說明經(jīng)過幾次程序運行后才能輸出y．【答案】(1)(2)4次【分析】本題考查了實數(shù)的運算，理解題意，掌握框圖中的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)框圖中的運算程序計算即可；（2）根據(jù)框圖中的運算程序計算，直到結(jié)果大于或等于4即輸出結(jié)果為止．【詳解】（1）當輸入x的值為5時，則有，，且，輸出y的值是．（2）當輸入x的值為1時，則有，，，繼續(xù)計算；第二次輸入x的值為時，則有，，，繼續(xù)計算；第三次輸入x的值為時，則有，，，繼續(xù)計算；第四次輸入x的值為時，則有，，，輸出；所以經(jīng)過4次程序運行后才能輸出y．38．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，運算流程如下：(1)在，2，4，16中選擇3個合適的數(shù)分別輸入，求對應(yīng)輸出的值．(2)若輸出的值為，求輸入的值．【答案】(1)當時，；當時，；當時，(2)3或9【分析】（1）將，4，分別代入，計算求解即可；（2）由題意知，分當是無理數(shù)的相反數(shù)時，當是有理數(shù)的負平方根時，兩種情況求解作答即可．【詳解】（1）解：當時，其算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，故；當時，其算術(shù)平方根為2，是有理數(shù)，故；當時，其算術(shù)平方根為4，是有理數(shù)，故；（2）解：當是無理數(shù)的相反數(shù)時，則的算術(shù)平方根是，∴，當是有理數(shù)的負平方根時，則的算術(shù)平方根的負平方根是，∴，綜上所述，的值為3或9．【點睛】本題考查了相反數(shù)，算術(shù)平方根，平方根．熟練掌握相反數(shù)，算術(shù)平方根，平方根的概念是解題的關(guān)鍵．題型八新定義下的實數(shù)運算39．對任意實數(shù)定義一種新運算“⊕”，規(guī)定：．如：．(1)求的值；(2)已知x為的整數(shù)部分，化簡并求值：；(3)若比小，請直接寫出一個滿足條件的m值．【答案】(1)(2)30(3)（答案不唯一）【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是理解新定義，列出算式．（1）根據(jù)題干提供的信息列出算式進行計算即可；（2）根據(jù)x為的整數(shù)部分，得出，然后把代入列式求解即可；（3）先求出，，比小，得出m的取值范圍，得出答案即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，又∵x為的整數(shù)部分，∴，∴．（3）解：∵，，又∵比小，∴，∴，∴滿足條件的m值可以是．（答案不唯一）40．閱讀下面的文字，解答問題．如果無理數(shù)滿足（其中是整數(shù)），那么稱為無理數(shù)的“相鄰區(qū)間”．例如，因為，所以，所以稱1,2為的“相鄰區(qū)間”．請解答下列問題：(1)求無理數(shù)的“相鄰區(qū)間”．(2)已知的“相鄰區(qū)間”是，且，求的值．(3)已知是正整數(shù)，若，求的值．【答案】(1)(2)(3)3【分析】本題考查了新定義的應(yīng)用，涉及到二次根式的應(yīng)用，熟練掌握新定義并加以應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得到2,3為的“相鄰區(qū)間”；（2）由的相鄰區(qū)間，得到的相鄰區(qū)間，得到的值，從而得到的結(jié)果；（3）先求出的相鄰區(qū)間，得到的相鄰區(qū)間，從而得到的值．【詳解】（1）解：∵，∴，∴2,3為的“相鄰區(qū)間”；（2）解：∵，∴，∴，即，∴的“相鄰區(qū)間”是2,3，∴．∵，∴，∴；（3）解：∵，∴，∴，∴．∵，∴．41．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，．（1）仿照以上方法計算：＝；＝．（2）若，寫出滿足題意的的整數(shù)值．如果我們對連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為為止．例如：對連續(xù)求根整數(shù)次，這時候結(jié)果為．（3）對連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為．（4）只需進行次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為的所有正整數(shù)中，最大的是．【答案】，，【分析】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，無理數(shù)大小估算等知識點，讀懂題意，理解根整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）先估算和的大小，再根據(jù)新定義即可得出答案；（2）根據(jù)定義可得，進而可得到滿足題意的的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對連續(xù)求根整數(shù)，即可得出答案；（4）由（2）可得，進行次求根整數(shù)運算后結(jié)果為的正整數(shù)中最大者為，進而可得，進行次求根整數(shù)運算后結(jié)果為的正整數(shù)中最大者為，進行次求根整數(shù)運算后結(jié)果為的正整數(shù)中最大者為，于是得解．【詳解】解：（1）∵，，，，∴，∴，，故答案為：，；（2）∵，且，∴，∴滿足題意的的整數(shù)值為：，，，故答案為：，，；（3）第一次：，第二次：，第三次：，故答案為：；（4）只需進行次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為的所有正整數(shù)中最大的是，理由如下：由（2）可得，進行次求根整數(shù)運算后結(jié)果為的正整數(shù)中最大者為，∵，，∴進行次求根整數(shù)運算后結(jié)果為的正整數(shù)中最大者為，∵，，∴進行次求根整數(shù)運算后結(jié)果為的正整數(shù)中最大者為，∴對一個正整數(shù)進行次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為，這個正整數(shù)最大值為，故答案為：．題型九與實數(shù)有關(guān)的規(guī)律題42．一組實數(shù)按如下規(guī)律排列：，___，_____．(1)兩條橫線上的實數(shù)分別____；(2)第11、12個實數(shù)分別是_____．【答案】(1)；(2)；【分析】（1）觀察實數(shù)發(fā)現(xiàn)的系數(shù)分別為1，1，2，3，5，8……，從第三個數(shù)起，后一個數(shù)等于前面兩個數(shù)的和，據(jù)此即可求解；（2）按照（1）中的方法即可求解．【詳解】（1）觀察實數(shù)發(fā)現(xiàn)的系數(shù)分別為1，1，2，3，5，8……，從第三個數(shù)起，后一個數(shù)等于前面兩個數(shù)的和，∴橫線上的實數(shù)，的系數(shù)為5+8=13，8+13=21，所以橫線上的實數(shù)分別為，（2）由（1）可知第8個數(shù)為，∴第9個數(shù)為，第10個數(shù)為，第11個數(shù)為，第12個數(shù)為，故答案為：，．【點睛】本題考查了實數(shù)的規(guī)律問題，觀察數(shù)字中的系數(shù)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．43．先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③(1)根據(jù)上面三個等式提供的信息，請你猜想_______(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫第n個等式：_______(3)對任何實數(shù)a，表示不超過a的最大整數(shù)，如，計算：【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查的是實數(shù)的運算規(guī)律的探究與運用，掌握“探究的方法以及靈活運用”是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干例舉的等式，即可答案；（2）根據(jù)題干例舉的等式，總結(jié)規(guī)律可得答案；（3）先總結(jié)規(guī)律可得，再利用規(guī)律進行計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：；（2）解：；（3）解：原式．44．觀察下列各式：第1個等式：

第2個等式：第3個等式：

第4個等式：……根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：(1)直接寫出第5個等式：______．(2)按照上面每個等式反映的規(guī)律，第個等式為______．(3)利用上述規(guī)律化簡：．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查與實數(shù)相關(guān)的規(guī)律型問題，算術(shù)平方根，關(guān)鍵是由給出的等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）由前幾個等式的規(guī)律，即可得到答案；（2）由給出的等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得到答案（3）根據(jù)規(guī)律化簡，再計算即可．【詳解】（1）解：由前幾個等式的規(guī)律得到第5個等式是：，故答案為：；（2）解：∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，，∴第n個等式是：，故答案為：；（3）解：．45．下列關(guān)于的敘述中，錯誤的是（

）．A．面積為5的正方形的邊長為 B．是無理數(shù)C．在數(shù)軸上存在表示的一個點 D．的小數(shù)部分是：【答案】D【分析】運用算術(shù)平方根、數(shù)軸和無理數(shù)的估算知識進行逐一辨別、求解．此題考查了算術(shù)平方根、實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識．【詳解】解：面積為5的正方形的邊長為，選項A不符合題意；是無理數(shù)，選項B不符合題意；在數(shù)軸上存在表示的一個點，選項C不符合題意；的小數(shù)部分是，選項D符合題意，故選：D．46．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．5與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、絕對值、相反數(shù)等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、絕對值求出每個式子的值，再根據(jù)