華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

七年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)工作計劃

一、學(xué)生的基本情況：

2016級2班數(shù)學(xué)上期期末考試的成績不很理想。2016級2班平均分:

68分，及格率30%,優(yōu)生人數(shù)1人。學(xué)生已經(jīng)開始出現(xiàn)兩極分化的

苗頭。優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維得到了鍛煉和培養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識掌握得較牢固;

而差生的智力和知識發(fā)展得較差，數(shù)學(xué)知識上一些基本的內(nèi)容還很

模糊，課堂上參與度不高，有時還需要教師提醒。上學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)

了有理數(shù)及其相關(guān)運算，整式的加減，相交線與平行線，學(xué)生數(shù)學(xué)

上的計算能力、閱讀理解能力、實踐探究能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，

對圖形及圖形間數(shù)量關(guān)系有初步認(rèn)識，邏輯思維與邏輯推理能力得

到了發(fā)展與培養(yǎng)，學(xué)生從形象思維到抽象思維的過渡階段，抽象思

維得到了較好的發(fā)展，但有一部分同學(xué)沒有達(dá)到應(yīng)該達(dá)到的發(fā)展高

度，學(xué)生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，學(xué)生手中的與數(shù)學(xué)有

關(guān)的課外輔導(dǎo)書甚少，學(xué)生不能自行拓展與加深自己的知識面；通

過教育與訓(xùn)練培養(yǎng)，絕大部分學(xué)生能夠認(rèn)真對等每次作業(yè)，及時糾

正作業(yè)中的錯誤，課堂上能專心致至的進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考問題，學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到了激發(fā)與進(jìn)一步的發(fā)展，課堂整體表現(xiàn)活躍，

積極開動腦筋，學(xué)生樂于合作學(xué)習(xí)，分享交流自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生喜

歡動手實驗，對老師布置的思考題表現(xiàn)出較濃厚的興趣，部分學(xué)生

撰寫小論文，提高了學(xué)生的素質(zhì)；學(xué)習(xí)習(xí)慣上，學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、

課堂上記筆記的習(xí)慣培養(yǎng)得很不理想，這與我在教學(xué)中不提倡課前

預(yù)習(xí)，少做筆記有關(guān)，我認(rèn)為課前預(yù)習(xí)易使學(xué)生囿于教材框定的范

圍和思考方法，不利于發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，應(yīng)該在課堂上充分發(fā)

揮學(xué)生的想象與思考，敢于大膽思考，課堂上就把時間有在思考問

題上，而不應(yīng)該用在當(dāng)“打字員”上，本學(xué)期要思考如何克服課前

預(yù)習(xí)、課堂上記筆記的弊端，發(fā)揮其有利的一面，學(xué)生對思考規(guī)律

的小結(jié)，及時復(fù)習(xí)、總結(jié)上的習(xí)慣，還需要加強(qiáng)，課堂上專心致至

的聽講，想在老師和同學(xué)的前面，及時糾正作業(yè)和試卷中的錯誤的

習(xí)慣還需要加強(qiáng)，表揚和鼓勵閱讀與數(shù)學(xué)有關(guān)的課外讀物，引導(dǎo)學(xué)

生自主拓展和加深自己的知識的廣度與深度；在學(xué)習(xí)方法上，一題

多解，多題一解，從不同的角度看問題，從對稱的角度思考問題，

用不同的方法檢驗答案，需要加強(qiáng)訓(xùn)練與培養(yǎng)。

二、教材分析：

本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共計五章，第6章：一元一次方程，第7章：二元

一次方程組，第8章：一元一次不等式，第9章：多邊形，第10章：

軸對稱，平移，旋轉(zhuǎn)

第6章：一元一次方程本章的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算,

整式的加減之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，也是學(xué)生進(jìn)

一步學(xué)習(xí)二元一次方程組、一元一次不等式，及一元二次方程的基

礎(chǔ)。一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用，是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識

解決問題的開端。重點是一元一次方程的基本概念及其解法，一元

一次方程在實際問題的中的應(yīng)用，其難點是一元一次方程在實際問

題中的應(yīng)用，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想和類比、化歸、歸納等數(shù)

學(xué)思想方法，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作必備的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)，增強(qiáng)

學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。

第7章：二元一次方程組本章是在一元一次方程學(xué)習(xí)的繼續(xù)學(xué)習(xí)。

本章的重點是二元一次方程組的解法和二元一次方程組在實際問題

中的應(yīng)用。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想和化歸的思想，即化二元為

一元，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單的思想，學(xué)生通過經(jīng)歷列方程、

解方程的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題，解決問題的能力，增強(qiáng)用

數(shù)學(xué)的意識。提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

第8章：不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它

不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

本章是在前三冊已經(jīng)介紹了一元一次方程、一次函數(shù)及二元一次方

程組的基礎(chǔ)上展開的，通過具體事例建立不等關(guān)系，探索不等式的

性質(zhì)，了解一般不等式的解與解集以及解不等式的概念.其次具體

研究一元一次不等式的解、解集、解的數(shù)軸表示；解一元一次不等

式以及一元一次不等式的簡單應(yīng)用.再次通過具體事例研究一元一

次不等式、一元一次方程、一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.最后安排的

是一元一次不等式組的解、解集、用數(shù)軸確定解集，解一元一次不

等式組以及一元一次不等式組的簡單應(yīng)用.

本章的學(xué)習(xí)由一些具體的實際問題抽象為不等關(guān)系模型的過

程，讓學(xué)生體會建立不等關(guān)系及學(xué)習(xí)一元一次不等式和一元一次不

等式組的意義，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成與“數(shù)學(xué)化”能

力等方面的發(fā)展，滲透函數(shù)、方程、不等式思想.

第9章：多邊形本章是在學(xué)習(xí)了相交線與平行線的基礎(chǔ)上的深

入學(xué)習(xí)，是對圖形的進(jìn)一步認(rèn)識。主要內(nèi)容涉及三角形、一般多邊

形的邊角關(guān)系。本章的重點是三角形的主要線段（中線、高線、角平

體現(xiàn)軸對稱變換和數(shù)學(xué)美在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，等腰三角形中

引入了較多的動手操作和直觀感知，通過折紙、觀察、歸納等方法

去探索和發(fā)現(xiàn)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，教學(xué)中要充分進(jìn)行實驗。通

過本章的教學(xué)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的和諧與美感，提高審美情趣。

三、本期教學(xué)任務(wù)：

本期的教學(xué)任務(wù)主要在知識與技能上：是在“一元一次方程”

與“二元一次方程組”中，使學(xué)生了解方程是反映現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)

系的有效的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了知識與生活的密切相關(guān)，學(xué)會尋找所

給問題中隱含的數(shù)量之間的關(guān)系，掌握基本的解決方法；會正確熟

練的解一次方程（組），實踐與探索中，與學(xué)生一起分析、嘗試解決

問題，逐步提高各種能力?！岸噙呅巍迸c“軸對稱”中，掌握一般三

角形邊、角和多邊形邊、角的關(guān)系，并會運用解決實際問題，認(rèn)識

特殊的圖形一一軸對稱圖形中隱含著的數(shù)學(xué)不變量之間的關(guān)系，學(xué)

生能應(yīng)用相關(guān)知識合理的推理，掌握等腰三角形的特征與性質(zhì)?！敖y(tǒng)

計的初步認(rèn)識”中，學(xué)會數(shù)據(jù)處理的抽樣調(diào)查方法，使學(xué)生學(xué)會統(tǒng)

計數(shù)據(jù)，分析處理數(shù)據(jù)，合理使用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述一組

數(shù)據(jù)的集中趨勢，警惕平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的誤用，讓學(xué)生體會

隨機(jī)事件的內(nèi)在規(guī)律，體會隨機(jī)事件中偶然中的必然，會分析簡單

的機(jī)會均等與不等的問題，會游戲規(guī)則是否公平。在過程與方法上:

讓學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中的數(shù)量相等關(guān)系，列出方程的過程，探究

方程（組）的解法，經(jīng)歷和體會解方程（組）中“轉(zhuǎn)化”的過程與思想，

通過實踐與探索經(jīng)歷“問題情境一建立數(shù)學(xué)模型一解釋應(yīng)用與拓展”

的過程，體會消元化歸思想，體驗探究、歸納多邊形的內(nèi)角和與外

角和公式及過程，學(xué)會合情推理的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷“問題一探

究一發(fā)現(xiàn)”的研究過程得到相關(guān)性質(zhì)，在軸對稱中，經(jīng)歷動手操作

和直觀感知，通過自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)合作意識，提高

解決問題的意識與能力，經(jīng)歷通過折紙、觀察、歸納等方法去探索

和發(fā)現(xiàn)等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)。在統(tǒng)計的認(rèn)識中，經(jīng)歷抽樣調(diào)查，

數(shù)據(jù)的分析處理，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的選用，體驗隨機(jī)事件中

偶然中的必然。學(xué)生的解決問題的能力，動手實踐能力，邏輯思維

與邏輯推理能力在學(xué)生的自主探究、合作、交流中得到鍛煉與提高,

選擇生動活潑、貼近生活的實例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受

數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用于實踐，提高學(xué)生審美情趣，體驗數(shù)學(xué)的

和諧與美感，這是情感與態(tài)度目標(biāo)。

四、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：

1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真做為提高成績的主

要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)

充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷,

也讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真學(xué)習(xí)。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給

學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思

考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自

主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生

體會學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使

知識來源于學(xué)生的構(gòu)造。

4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一,

培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)

生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思

如泉涌的狀態(tài)。

5、運用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有

的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，

有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力

上的不足。

7、成立課外興趣小組，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數(shù)

題的研究，課外調(diào)查，操作實踐，帶動班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時發(fā)

展這一部分學(xué)生的特長。

8、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三等分層布置，課堂

上照顧好好、中、差在三類學(xué)生°

9、進(jìn)行個別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎(chǔ)知識，對差生,

一些關(guān)鍵知識，輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。

10、站在系統(tǒng)的高度，使知識構(gòu)筑在一個系統(tǒng)，上升到哲學(xué)的高

度，八方聯(lián)系，渾然一體，使學(xué)生學(xué)得輕松，記得牢固。

11、開展課題學(xué)習(xí)，把學(xué)生帶入研究的學(xué)習(xí)中，拓展學(xué)生的知識

面。

五、全期教學(xué)進(jìn)度安排

章節(jié)課時教學(xué)時間

上學(xué)期期末考試試卷分析與總結(jié)第一周

第6章一元一次方程第二周、第三周

§6.1從實際到方程1§6.2解一元一次方程7§6.3實踐與

探索

4復(fù)習(xí)與檢測

第7章二元一次方程組12第四周、第

五周

§7.1二元一次方程組和它的解§7.2二元一次方程組的解

法5§7.3實踐與探索

2復(fù)習(xí)與檢測4

第8章一元一次不等式13第六周、

第七周

§8.1認(rèn)識不等式1

§8.2解一元一次不等式5

§8.3—元一次不等式組

3復(fù)習(xí)與檢測4

第9章多邊形13第八

周、第九周

§9.1瓷磚的鋪設(shè)1§9.2三角形

4§9.3三邊形的內(nèi)角和與外角和2§9.4用正多邊形拼地

板

2復(fù)習(xí)與檢測4

期中復(fù)習(xí)第十

周、第H—1周

期中考試第十二

周五一放假

第10章軸對稱平移旋轉(zhuǎn)第十三周第十四周十

五周、第十六周

§10.1生活中的軸對稱1§10.2軸對稱的認(rèn)識4§10.3等

腰三角形

3復(fù)習(xí)與檢測

期末復(fù)習(xí)一第十七周、第十八周

第十九周試題統(tǒng)一練習(xí)、討論及講解

第二十周期末復(fù)習(xí)二

第二十一周期末考試

第六章一元一次方程

第一課時

課題課型授課教師上課時間

6.1從實際問題

新課

到方程

1.探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，用方程進(jìn)行

導(dǎo)描述，進(jìn)而讓學(xué)生初步體驗，方程是刻畫顯示世界的一

學(xué)個有效的數(shù)學(xué)模型.

目2.理解等式、方程、解方程及方程的解的概念.

標(biāo)3.初步學(xué)會用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會檢驗?zāi)持?/p>

是否為方程的解.

重

建立方程的概念

八占、、

難根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程和檢驗一個數(shù)是

點否為方程的解

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(一)自學(xué)教材P1—P3o

(-)導(dǎo)學(xué)練習(xí)

1、完成下列問題：

(1)一本筆記本1.2元，買x本需要元。

(2)一支鉛筆a元，一支鋼筆b元，小強(qiáng)買兩支鉛筆和三支鋼筆，

一共需要元。

(3)長方形的寬為a,長比寬長3,則該長方形的面積為

(4)x輛44座的汽車加上2輛23座的汽車最多可以人?

2、問題1中，你有哪些解決的方法？

3、問題2中，你還有其他的方法來解決嗎？

4、通過XX解決問題的方法，你怎樣找到一個方程的解？

二、合作探究、小組展示

1.教科書第3頁練習(xí)1、2.

2.補(bǔ)充練習(xí)：檢驗下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解.

(1)x—3(x+2)=6+x(x=3,x=—4)

3

(2)2y(y—1)=3(y=—1,y=z)

(3)5(x—1)(x—2)=0(x=0,x=l,x=2)

三、檢測反饋

（一）、判斷題

1、x=2是方程x—10=—4的解-----------------（）

2、x=l與x=-l都是方程x2-l=0的解------（）

3、方程12（x—3）—l=2x+3的解是x=-4------（）

（二）、選擇題

1、方程2（x+3）=x+10的解是（）

Ax=3Bx=-3Cx=4Dx=—4

2、已知x=2是方程2（x—3）+l=x+m的解，則川二（）

A3B2C-3D-2

四、拓展提升

1、設(shè)某數(shù)為x,根據(jù)題意，列出方程。

（1）某數(shù)的4倍等于某數(shù)的3倍與7的差。

（2）某數(shù)的2倍與9的差比它的25%大1.

2、根據(jù)題意，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并列出方程。

某班學(xué)生原來分成兩個小組，第一組26人，第二組22人，根據(jù)

學(xué)校大掃除的需要，要使第一組人數(shù)是第二組人數(shù)的三分之一，應(yīng)

從第一組調(diào)多少人到第二組去？

3、習(xí)題6.1.ex2

4、丟番圖的墓志銘

墓中，長眠著一個偉大的人物——丟番圖。他的一生的六分

之一時光，是童年時代；又度過了十二分之一歲月后，他滿臉長出

了胡須；再過了七分之一年月時，舉行了花燭盛典；婚后五年，得

貝于O

可是不幸的孩子，他僅僅活了父親的半生時光，就離開了人間。

從此，作為父親的丟番圖，在悲傷中度過了四年后，結(jié)束了自

己的一生。

你知道丟番圖活了多少歲嗎？

五、作業(yè)布置：習(xí)題6.1第1、3題

課后反思：

第二課時

上課時間(課

課題課型授課教師

時)

6.2.1方程的簡

新課

單變形(1)

導(dǎo)1.通過方程的簡單變形，體會解一兀一次方程的兩個基

學(xué)本步驟：“移項”與“化未知數(shù)的系數(shù)為1”

目2.經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)自主探索和相互合作的能

標(biāo)力。

3.逐步滲透數(shù)學(xué)的歸類和類比的思想。

重

“移項”和“化未知數(shù)的系數(shù)為1”。

八I'、I、'

難兩個變形步驟的特點的掌握以及在具體問題中的處理與

點方法。

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(-)自學(xué)教材P?—P?o

(二)導(dǎo)學(xué)練習(xí)

1.假設(shè)你去超市購物，如果買四盒相同的面巾紙一共花12元，那

么再多買2盒，就應(yīng)再付多少元呢？

2.你會玩蹺蹺板嗎？如果你想讓自己蹺起來，你該怎么辦？有沒有

其它的情況？

3.方程的解在經(jīng)過怎樣的變形后不會變化？

4.用自己的話敘述什么叫做移項，并與小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的利用加、

減法互為逆運算的方法解方程加以比較，

5.通過例1,說明移項后的化簡包括哪些內(nèi)容，在解方程時怎樣移

項比較合理？

6.根據(jù)你的理解，請舉例說明如何將方程的未知數(shù)的系數(shù)化為1.

7.從例1和例2來看，解方程就是對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x二a

的形式，你能簡單說明一下“移項”與“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”

的區(qū)別嗎？

二、合作探究、小組展示

L完成P6練習(xí)1、2

2.解下列方程，是“移項”還是“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”？

(1)5+x=3(2)5x=2

222

(3)9x=5(4)x=—x+1

3.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明根據(jù):

⑴若2x=5-3x,則2x+=5

(2)若0.2x=0,則x=一.

三、檢測反饋

L解下列方程：(I)44x+64=328(2)2x+5=9

四、拓展提升

1.解下列方程：

(1)2x+3=l(2)2x=x~3(3)x=~2.

2.解方程：x=-x+3

3.用方程的變形解6.1中問題1所列出的方程。

五、作業(yè)布置

L解下列方程：12

43

(1)7+x=7(2)15=x+8(3)y=0(4)—y=15

2.某數(shù)的4倍等于某數(shù)的3倍與7的差，求某數(shù).

課后反思：

第三課時

上課時間（課

課題課型授課教師

時）

6.2.1方程的簡

單變形（2）新課

1.進(jìn)一步熟悉方程的變形法則，體會方程的不同解法所

導(dǎo)

經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)

2.掌握解方程的基本方法，體驗方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)

目

生的實踐能力和創(chuàng)新精神。

標(biāo)

3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

重由方程的變形法則在解方程的過程自主探索、歸納解方

占

八、、程的一般步驟。

難

方法的靈活應(yīng)用和多樣性。

占

八、、

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(―)自學(xué)教材P6—P7。

(-)導(dǎo)學(xué)練習(xí)

1.你還記得上節(jié)課我們通過怎樣的變形來解方程的嗎?

2.解下列方程：

J_2

43

(1)x=-(2)3x+2=4x

3.P6做一做

二、合作探究、小組展示

閱讀教材P6-7例3,并回1答云圖中所提出的問題。

三、檢測反饋

L完成課后練習(xí)題「6.

2.通過例題的學(xué)習(xí)和練習(xí)的解答，思考如何來解方程?

3.通過例3的學(xué)習(xí)，思考：

①移項有什么新特點？

②移項后的化簡包括哪些內(nèi)容？

四、拓展提升

1.解卜列方程：

(1)3x-7+4x=6x-2

(2)a-l=5+2a

(3)2y+3=ll-6y

(4)x-l-2x=-1

2.已知：yl=3x+2,y2=4-x,當(dāng)x取何值時，yl二y2?

3.單項式a2x+lb2與-8ax+3b2的和仍是單項式，求x的值。

4.將6x=7x兩邊都除以x,得到6=7,面對這個可笑的結(jié)論，四名

同學(xué)分別指出了錯誤的原因，其中正確的是()

A.甲：“方程本身就是錯誤的J

B.乙：“這個方程沒有解?！?/p>

C.丙：“因為6x小于7xJ

D.T：”因為方程兩邊都除以了0」

五、作業(yè)布置

P7習(xí)題6.2.1

1.(2)(4)(6)2.(2)(4)3.(2)

課后反思：

第四課時

上課時間(課

課題課型授課教師

時)

6.2.2解?元?新課

次方程(1)

1.了解一元一次方程的概念，掌握含括號的一元一次方

導(dǎo)

程的解法。

學(xué)

2.能用去括號、移項，化系數(shù)為一來解一元一次方程。

目

3.通過解方程，能體會到“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)中的重要

標(biāo)

作用。

重

一元一次方程的概念和含括號的一元一次方程的解法。

八占、、

難

利用分配律去括號時的符號變化。

點

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(一)自學(xué)教材P8

(-)導(dǎo)學(xué)練習(xí)

1、(口答)解下列方程：11

22

(1)-2x=4(2)-x=-2(3)4x=-(4)x=4

2、(演板)解下列方程：

(1)-3x+7=7(2)9x=6x-6(3)8z=4z+l(4)10y+5=lly-5-2y

3、觀察上述方程，他們有什么共同點？什么樣的方程是一元一次方

程？對于例4的解題方法，運用了什么法則？你是如何理解的？對

于本題還有其他的解法嗎？

二、合作探究、小組展示

1、下列方程中，一元一次方程的個數(shù)是（）

①3x+4z=2②2x+3=0

13

35

③-x+-2.7@x-2=l

A.1B.2C.3D.4

2、完成課后練習(xí)1（演板）

3、完成課后練習(xí)2、3

三、檢測反饋

1、下列方程的求解過程是否正確？若不正確，請指出錯誤的一步,

并加以改正。

(1)2(x-1)=5—x

解：2x-2=5-x=2x+x=5+2=3x=7

x二

(2)2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)

解：2x-5x-3x=-3+5-3

-6x=-l

2、解下列方程

(1)3(x-2)+l=x-(2x-l)

(2)2(x-2)-(4x-l)=3(1-x)

四、拓展提升

已知2尸T=°是一元一次方程，則始

五、作業(yè)布置P12習(xí)題6.2.2.exl

課后反思:

第五課時

上課時間（課

課題課型授課教師

時）

6.2.2解一

元一次方程（2）新課

1.通過具體的例子，讓學(xué)生體會運用去分母解一元一次

方程的簡捷性和重要性，逐步學(xué)會用去分母解一元一次

導(dǎo)

方程。

學(xué)

2.讓學(xué)生通過探索，總結(jié)解一元一次方程的一般步驟，

目

并學(xué)會靈活運用。

標(biāo)

3.使學(xué)生逐步養(yǎng)成從不同的角度來思考問題，并會運用

比較的方法來探索更好的解題方法.

重

運用去分母解一元一次方程。

點

難

去分母時需要注意的問題。

八占、、

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(-)自學(xué)教材P9

(-)導(dǎo)學(xué)練習(xí)

1.你會解方程3x-(4x-5)=6+(2-5x)嗎？說說你的思路。

2x+l

x-3

亍

2.對于方愈=1,你準(zhǔn)備如何解?

二、合作探究、小組展示

L對于例5,你有不同的解法嗎？

2.在例5的解題過程中，為什么在方程的兩邊同時乘以6,而不

是其他的數(shù)？

3.在解方程中，“去分母”這一步，如何把方程中的分母去掉比

較簡單？在這一步中，我們需要注意哪些問題？

4.在例5的解題過程中，對方程主要進(jìn)行了那些變形?

5,根據(jù)所學(xué)的一元一次方程的解題過程，用自己的話說一說如何

解一元一次方程。

三、檢測反饋

1.完成P10練習(xí)1.2.完成P10練習(xí)2.

3、解方程：(1)匕1=2一山(2)-2A)

251(1=-(3x+l)

(A\3/3、23、

(3)3x-6=5x+8;k47—(x——)——(3——x)=x

4234

四、拓展提升”五

3

關(guān)于X的方程2x+l=3和2-=0的解相同，求a的值。

五、作業(yè)布置P12習(xí)題6.2.2ex2ex3

課后反思：

第六課時

課題課型授課教師上課時間（課

時）

6.2.2解一元

新課

一次方程（3）

1.能運用一元一次方程解答實際問題。

導(dǎo)

2.通過討論、交流，使學(xué)生學(xué)會分析，學(xué)會探究，體驗

學(xué)

實際問題中所滲透的數(shù)學(xué)建模的思想方法。

目

3.通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于實際而用于實際的

標(biāo)

價值。

重

列一元一次方程解答實際問題。

點

難

如何建立一元一次方程模型。

八占、、

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

（一）自學(xué)教材P10—PH

（-）導(dǎo)學(xué)練習(xí)

1.一個長方形的長為（5-3a）、寬為（a+3）,當(dāng)長方形的周長為12

時，求a的值.

2,已知yl=6-x,y2=2+7xo當(dāng)x取何值時，yl比y2大3?

二、合作探究、小組展示

L完成例6分析中的表格。

2.對于例6,你還有其他的解法嗎？

思考：（1）已知量和未知量是什么？（2）等量關(guān)系是什么？（3）

如何建立方程？（4）怎樣檢驗所求出的解是否合理？

3.在例7中，弄清下列問題：

（1）題目中有哪些已知量？（2）求什么？

（3）你所找出的有關(guān)等量關(guān)系是什么？

4.例題的兩個方程，應(yīng)該怎樣解？

5.對于本節(jié)的兩個例題，你還有什么疑問？

三、檢測反饋

1、今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，再過10年，哥哥的年齡是妹妹

的1.5倍。你能猜出哥哥和妹妹的年齡嗎？（通過列表格分析解答）

2.課后練習(xí)exlex2

四、拓展提升

1、如圖所示，小明將一個正方形紙片剪去一個寬為4厘米的長條后,

再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5厘米的長條。如果兩次剪

下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積為多少？

4座米

5厘米

2、有一些分別標(biāo)有6、12、18、24、…的卡片上，后一張的數(shù)比前

一張上的數(shù)字大6,小明拿到了相鄰的3張卡片，且它們的和是342.

（1）小明拿到了哪3張卡片？

（2）你能拿到了相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)字之和是

86嗎？

五、作業(yè)布置P12習(xí)題6.2.2ex3.4

課后反思：

第七課時

上課時間（課

課題課型授課教師

時）

6.2.2解兀

新課

次方程（4）

導(dǎo)1.靈活運用一元一次方程解答實際問題。

學(xué)2.通過討論、交流，使學(xué)生學(xué)會分析，找準(zhǔn)實際問題中

n的相等關(guān)系,掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般程序。

標(biāo)3.通過學(xué)習(xí)，提高學(xué)生解決問題的概括與綜合能力。

重

列7U次方程解實際問題。

占

八、、

難

如何找準(zhǔn)實際問題中的相等關(guān)系，建立方程模型。

點

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

（-）自學(xué)教材P12

（-）導(dǎo)學(xué)練習(xí)

1.甲乙兩站間的路程為360千米，一列慢車從甲站開出，一列快車

從乙站開出，同時開出相向而行，3小時后兩車相遇，快車每小時

行駛72千米，求慢車的速度。

分析：設(shè)慢車的速度是x千米每小時，則慢車3小時行駛的路程為

---，快車3小時行駛的路程為----o

題中的相等關(guān)系是——O

根據(jù)題意可得方程----------。

2.在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)調(diào)20人去支

援，使甲處人數(shù)為乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

分析：抽調(diào)人后，這個問題的相等關(guān)系是：調(diào)入后甲處人數(shù)二-----

X調(diào)入后乙處人數(shù)，抽調(diào)20人中，若設(shè)調(diào)入甲處x人，則調(diào)入乙處

為——人，甲處原有——人，調(diào)入后共有——人，乙處原有——

人，調(diào)入后共有——人，根據(jù)題意可得方程為：---------

二、合作探究、小組展示

1.2008年北京奧運會，中國運動員獲得金、銀、銅牌共100枚，

金牌數(shù)列世界第一，其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅

牌少7枚，問：金、銀、銅牌各多少枚？

2.小彬和小明每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4

米。

⑴如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么兒秒后兩人相

遇？

(2)如果小彬站在百米跑道的起點處，小明站在他前面10米處，兩

人同時同向起跑，幾秒后小彬追上小明？

三、檢測反饋

根據(jù)下列條件列出方程，然后求出某數(shù)

(1)某數(shù)的5倍加上3等于某數(shù)的7倍減去5；

(2)某數(shù)的3倍減去9等于某數(shù)的1/3加上6；

(3)某數(shù)的一半加上4,比某數(shù)的3倍小21；

四、拓展提升

P13閱讀部分，利用所學(xué)知識解決問題。

五、作業(yè)布置

P12習(xí)題6.2.2ex5、6

課后反思：

第八課時

上課時間（課

課題課型授課教師

時）

6.3.1實踐與探

新課

索（一）

導(dǎo)通過獨立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)；圍成的長方形的

學(xué)長和寬在發(fā)生變化，但在圍的過程中，長方形的周長不

目變，由此便可建立“等量關(guān)系”同時根據(jù)計算，發(fā)現(xiàn)隨

標(biāo)著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，且

長方形的長與寬越接近時，面積越大.

重

通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題.

八占、、

難

找出“等量關(guān)系”列出方程.

點

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

（-）自學(xué)教材P14o

（二）導(dǎo)學(xué)練習(xí)

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

2.長方形的周長公式、面積公式.

二、合作探究、小組展示

問題3.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.

（1）使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬.

（2）使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積.

（3）比較（1）、（2）所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更

大的長方形嗎？

分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為604-2

=30（厘米），解決這個問題時，要抓住這個等量關(guān)系.

第⑵小題的設(shè)元，可嘗試、討論，但不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)

元，要認(rèn)真分析題意，找出能表示整個題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這

個等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù).

⑶當(dāng)長方形的長為18厘米，寬為12厘米時

長方形的面積=18X12=216（平方厘米）

當(dāng)長方形的長為17厘米，寬為13厘米時

長方形的面積=221（平方厘米）

???（1）中的長方形面積比⑵中的長方形面積愿.

問：（1）、（2）中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?

如果把（2）中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、

0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時，長方形的

面積最大呢？并加以驗證.

通過計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生

變化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當(dāng)長和寬相等，

即成正方形時面積最大.

實際上，如果兩個正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個數(shù)相等時，它們的積

最大，通過以后的學(xué)習(xí)，我們就會知道其中的道理.

三、檢測反饋

教科書第14頁練習(xí)1、2.

四、作業(yè)布置：教科書第16頁，習(xí)題6.3.1第1、2、3.

課后反思：

第九課時

上課時間（課

課題課型授課教師

時）

6.3.2實踐與

新課

探索（二）

導(dǎo)

通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤等有關(guān)知識，

學(xué)

經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會方程是

目

刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.

標(biāo)

重探索這些實際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方

點程.

難

找出能表示整個題意的等量關(guān)系.

點

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

（一）自學(xué)教材P15

（-）導(dǎo)學(xué)練習(xí)

1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，它們之間的數(shù)量關(guān)

系利息=本金X年利率X年數(shù)

本利和=本金X利息義年數(shù)十本金

2.商品利潤等有關(guān)知識.

商品利潤

利潤=售價一成本=商品利潤率

成本

二、合作探究、小組展示

在本章6.1練習(xí)中討論過的教育儲蓄，是我國目前暫不征收利息

稅的儲種，國家對其他儲蓄所產(chǎn)生的利息征收20%的個人所得稅,

即利息稅.今天我們來探索一般的儲蓄問題.

問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，

今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6

元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？

分析：找出等量關(guān)系.

利息一利息稅=48.6

可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為

2.43%XXX2,利息稅為2.43%XX2X20%

根據(jù)等量關(guān)系，得2.43%x?2—2.43%xX2X20%=48.6

問，扣除利息的20%,那么實際得到的利息是多少?你能否列

出

較簡單的方程？

扣除利息的20%,實際得到利息的80%,因此可得

2?43%x?2?80%=48.6

解方程，得x=

.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折（即按

標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件

的成本是多少元？

大家想一想這15元的利潤是怎么來的？

標(biāo)價的80%（即售價）一成本=15

若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么

三、檢測反饋

教科書第15頁，練習(xí)1、2.

四、作業(yè)布置教科書第16頁，習(xí)題6.3.1,第4、5題.

課后反思：

第十課時

上課時間（課

課題課型授課教師

時）

6.3.3實踐與

新課

探索（三）

1.理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；通過對

導(dǎo)“工程問題”的分析進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決

學(xué)實際問題的能力.

目在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)

標(biāo)知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，

提高解決問題的能力.

重

工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關(guān)系

點

難

把全部工作量看作“1”.

八占、、

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(-)自學(xué)教材P16

(-)導(dǎo)學(xué)練習(xí)

1.一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全

部工作量的多少？

2.一件工作，如果甲單獨做.小時完成，那么甲獨做1小時，完成

全部工作量的多少？

3.工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關(guān)系？

二、合作探究、小組展示

問題3

分析：1.這是一個關(guān)于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經(jīng)

知道了什么？小劉提出什么問題？

已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要

6天.

小劉提出的問題是：兩人合作需要幾天完成？

2.怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關(guān)系是什么？

［等量關(guān)系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量=1)

若設(shè)兩人合作需要x天完成，那么甲、乙分別做了兒天？甲、乙

的工作效率是多少？

本題中工作總量沒有告訴，我們把它看成“1”，那么師傅每天完

;,徒弟每天完成(，根據(jù)等量關(guān)系可得.

46

3.你還能提出什么問題?試試看，并解答這些問題.

讓學(xué)生充分思考，大膽提出問題，互相交流，對于合理的問題，

讓大家共同解答，對于不合理的問題，讓大家探討為什么不合理?

應(yīng)改為怎樣提？

4.李老師把兩位同學(xué)的問題，合起來后，已知條件增加了什么？

求什么？

[“徒弟先做1天”，也就是說徒弟比師傅多做1天]

5.要解決本題提出的問題，應(yīng)先求什么7

[先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?]

兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設(shè)

師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據(jù)等量關(guān)系，列方程

三、檢測反饋

一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，

現(xiàn)

由甲獨做10小時；

請你提出問題，并加以解答.

例如(1)剩下的乙獨做要幾小時完成？

(2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成？

(3)乙乂獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成？

四、小結(jié)

L本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時

間之

間的關(guān)系，即工作量=工作效率義工作時間

工作效率—崇工作矗量工作時間一工招作裊量

2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合

作完成工作量的一個等量關(guān)系列方程.

四、作業(yè)布置：教科書習(xí)題6.3.3第1、2題.

課后反思：

第十一課時

上課時間（課

課題課型授課教師

時）

一元一次方程小

復(fù)習(xí)

結(jié)與復(fù)習(xí)（一）

1.能說出等式的概念及其性質(zhì).能說出什么是方程、方

導(dǎo)

程的解和解方程.

學(xué)

會檢驗一個數(shù)是不是某個一元一次方程的解.

目2.

標(biāo)3.能說出什么是一元一次方程，能熟練地解一元一次方

程，并養(yǎng)成驗根的習(xí)慣.

重熟練地解一元一次方程。

占

八、、

難熟練地解一元一次方程。

點

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

（-）自學(xué)教材P18—P19

（-）導(dǎo)學(xué)練習(xí)

—：知識回顧：

1、幾個概念（1）方程：含有的等式叫方程；

（2）方程的解：使方程左右兩邊的的值叫

方程的解，

（3）一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是

—的方程。（4）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：

2、等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都或（）

所得結(jié)果仍然是等式(2)等式兩邊都或

(),所得結(jié)果仍然是等式。

3、解一元一次方程一?般步驟：(1)、(2)、

(3)、(4)、(5)、

二：利用方程的有關(guān)概念，等式性質(zhì)等解決問題

三：靈活選用解方程的步驟解方程(一元一次方程是最簡單，最基

本的方程，解一元一次方程有五個基本步驟，但各個步驟不一定全

部用到,也并不一定非得按照這個順序進(jìn)行,要根據(jù)方程的形式和

特點靈活安排解題步驟。)

二、合作探究、小組展示

1判斷下列各式哪些是等式，哪些是代數(shù)式，哪些既不是等式也

不是代數(shù)式？

(1)2+3=5(2)2x—6=10

(3)a+2b=b+a+b(4)x+y=l

(5)2x—6(6)(a+b)(a

—b)=a2—b2

(7)S=|Ca+b)(8)5>-2>7

4u

分析：代數(shù)式不含等號及大于、小于號，等式含有“=”號

2在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說明理由.

Q）5l-4i=ll（2）4I

（3）2r+y=5（4）-7+6=0

（S）—=3（6）3（?+l）-2（A-5）=0

r

分析：判斷一個方程是否是一元一次方程的依據(jù)是一元一次方程的

定義.當(dāng)方程中出現(xiàn)分母時，要看分母中是否含有未知數(shù)，如果分

母中不含有未知數(shù)，方程就是整式方程.

3寫出下列等式變形的根據(jù).

（1）由等式5x=x+5得5x—x=5

（2）由等桔=4fta=12

（3）由等式6x=12得x=2

分析：根據(jù)等式的兩條性質(zhì).

4設(shè)某數(shù)為x,根據(jù)下列條件列出方程，求解并檢驗.

（1）某數(shù)的一半減去4等于1袋）颯4比2大4

（3）某數(shù)與3的和等于某數(shù)與4的和的一半.（4）某數(shù)與3的和

與某數(shù)與一3的相反數(shù)的和的差為0.

5關(guān)于x的方程（m+2）x"+3i—2=0是一元一次方

程，求話巴的值.

42

6已知關(guān)于x的方程27x—32=lla和x+2=2a的解相同,

7解下列方程，并寫出每一步變形的名稱

(1)7x+6=8-3x(2)4x-3(20-

x)=6x—7(9—x)

(3)?一空=1一2(4)

236

0.lx-0.2x+1,

(5)-----------=3(6)"，匕(平+4)+6]+8}=l

0.020.5

三、檢測反饋

1、下列等式中是一元一次方程的是()

A.S=labB.x-y=0C.x=0D.1=1

22x+3

2、已知方程(01+1人.+3=0是關(guān)于*的一元一次方程，則m的

值是()A.±1B.1C.-lD.0或1

3、已知x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解，則k的值是()

A.-2B.2C.3D.5

4、下列變形中，正確的是()

a_b

A、若ac=bc,那么a=boB、若。那么a=b

C、同=也那么a=boD、若十二1那么a二b

5、已知關(guān)于x的一元一次方程ax—2x=3有解，則()

A.a乎2B.a>2C.a<2D.以上都對

x—Ix—2,

6、.當(dāng)x=時，式子丁與〒互為相反數(shù)

xO.31X-O.13

7、利用你學(xué)過的某個性質(zhì)，將方程而―一礪一二中的小數(shù)化

為整數(shù)，則變形后的方程是.

8、解下列方程

(1)l-4(x+3)=3(x+2)(2)2(尤-2)-3(4/-1)=9(1-幻

(3)X--=2-^(4)=

23263

(5)如.3)］二!(6)4x—1.55x—0.81.2-x

0.50.2~0.1

課后反思:

第十二課時

上課時間（課

課題課型授課教師

時）

一元一次方程小

復(fù)習(xí)

結(jié)與復(fù)習(xí)（二）

導(dǎo)

學(xué)會列出一元一次方程解應(yīng)用題，能檢驗所得結(jié)果是

目否符合題意.

標(biāo)

重

列一元一次方程解應(yīng)用題

八占、、

難

列一元一次方程解應(yīng)用題

點

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

（一）自學(xué)教材P19—P20o

（-）導(dǎo)學(xué)練習(xí)

（一）、本章兒個主要的運用問題及其數(shù)量關(guān)系

1、行程問題基本量及關(guān)系：路程二速度X時間速度二雨時

路程

間二W

［典型問題］

相遇問題中的相等關(guān)系：一個的行程+另一個的行程二兩者之間的距

離

追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程一被追者的行程二相距的路程

航程問題順?biāo)俣什風(fēng)（水）速逆速二V崢一風(fēng)（水）速

2、銷售問題?基本量：

成本（進(jìn)價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）

基本關(guān)系：利潤二售價—成本、虧損額=成本一售價、

利潤二成本X利潤率虧損額=成本X虧損率

3工程問題基本量及關(guān)系:工作總量二工作效率X工作時間

常見相等關(guān)系：（1）各階段工作量之和