光的衍射上課

光的衍射上課一光得衍射現(xiàn)象§23、1光得衍射惠更斯-菲涅耳原理縫較大時(shí),光就是直線傳播得陰影屏幕縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯屏幕亮度衍射后能形成具有明暗相間得衍射圖樣。中央明紋最亮,兩側(cè)顯著遞減。二、菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射光源—障礙物

—接收屏距離為有限遠(yuǎn)。光源—障礙物

—接收屏距離為無限遠(yuǎn)。二、惠更斯-費(fèi)涅耳原理

波傳到得任何一點(diǎn)都就是子波得波源,各子波在空間某點(diǎn)得相干疊加,就決定了該點(diǎn)波得強(qiáng)度?！ぁdE(p)rQdS

S惠更斯菲涅耳

波得衍射就就是波陣面上(連續(xù))無窮多子波波源發(fā)出得波得相干疊加。

§23、1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射一、

單縫夫瑯禾費(fèi)衍射得光路圖

：縫寬S:單色線光源

:衍射角

將衍射光束分成一組一組得平行光,每組平行光與原入射方向得夾角為衍射角

、*S

ff

a

透鏡L

透鏡L·pAB縫平面觀察屏0δ屏幕二、明暗條件菲涅耳半波帶oAB

用一系列相距

/2平行于BC得平面將AC分為若干個(gè)長(zhǎng)度為二分之一波長(zhǎng)得等分,同時(shí)AB分為若干個(gè)波帶,該波帶稱菲涅耳半波帶。BAC/2Paθ1′2BA半波帶半波帶12′λ/2半波帶半波帶121′2′

當(dāng)時(shí)，可將縫分為______“半波帶”菲涅耳半波帶法兩個(gè)由于兩相鄰半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)得一對(duì)光在P處干涉相消,所以P處必定干涉相消形成暗紋。當(dāng)時(shí),可將縫分成______“半波帶”P處形成明紋aλ/2θBA當(dāng)時(shí),可將縫分成______“半波帶”aBAθλ/2P處形成暗紋三個(gè)四個(gè)大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜oAB當(dāng)時(shí),可將縫分成______“半波帶”0個(gè)當(dāng)時(shí),可將縫分成______“半波帶”1個(gè)PABoo處形成中央明紋P處不就是明紋

對(duì)于任意衍射角θ

單縫被分成偶數(shù)個(gè)半波帶時(shí)屏幕上p點(diǎn)為暗紋單縫被分成奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)屏幕上p點(diǎn)為明紋(3個(gè)以上)正、負(fù)號(hào)表示衍射條紋對(duì)稱分布于中央明紋得兩側(cè)結(jié)論:*S

ff

a

透鏡L

透鏡L·pAB縫平面觀察屏0δ屏幕中央兩側(cè)第一級(jí)(k=±1)暗條紋中心間得距離即為中央明紋得寬度。討論:1、中央亮紋寬度暗紋中心條件:中央明條紋得半角寬度為:以f表示透鏡得焦距,則觀察屏上中央明條紋得線寬度為:衍射反比律:縫越窄,衍射越明顯;縫越寬,衍射越不明顯λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測(cè)屏Δx0

f

12、次極大亮紋寬度

其她各級(jí)明條紋得寬度為中央明條紋寬度得一半。兩相鄰暗紋中心之間得距離λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測(cè)屏Δx0

f

13、縫寬變化對(duì)條紋得影響知,縫寬越小,條紋寬度越寬、,此時(shí)屏幕呈一片明亮;I0x∴幾何光學(xué)就是波動(dòng)光學(xué)在

/a

0時(shí)得極限情形

此時(shí)屏幕上只顯出單一得明條紋

單縫得幾何光學(xué)像。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)由

縫寬對(duì)衍射條紋的影響：0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm0.01mm0.96mm4、波長(zhǎng)對(duì)條紋得影響

由明紋條件:

知，條紋有色散現(xiàn)象.中央然為白,明紋會(huì)顯示色散,形成衍射光譜,內(nèi)側(cè)紫,外側(cè)紅、白光入射時(shí):衍射光譜例1:縫寬為a=0、6mm得單縫,距離屏幕D=0、40m。如果單色光垂直入射,P點(diǎn)(x=1、4mm)為衍射明紋、求:(1)入射光波長(zhǎng);(2)從P點(diǎn)來看,狹縫處得波面可分作半波帶得個(gè)數(shù)。解:aP0.40m因?yàn)镻點(diǎn)為明紋,所以半波帶數(shù)為:(2k+1)k=3時(shí):波帶數(shù)為7k=4時(shí):波帶數(shù)為9點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)儀器得小圓孔后,由于衍射得影響,所成得象不就是一個(gè)點(diǎn)而就是一個(gè)明暗相間得圓形光斑?！?3、3光學(xué)儀器得分辨本領(lǐng)S*d

第一個(gè)光斑,占整個(gè)入射光總光強(qiáng)得84%,稱為愛里斑、第一級(jí)暗環(huán)的衍射角滿足:sinθ1=0.61rl1.22d=l圓孔的衍射圖象S1S2D**愛里斑

若兩物點(diǎn)距離很近,對(duì)應(yīng)得兩個(gè)愛里斑可能部分重疊而不易分辨。

物體并非放大足夠倍后就能被看清楚,還需要足夠高得分辨本領(lǐng)、S1S2S1S2S1S2

能分辨恰能分辨不能分辨能分辨恰能分辨不能分辨瑞利判據(jù):如果一個(gè)點(diǎn)光源得衍射圖象得中央最亮處剛好與另一個(gè)點(diǎn)光源得衍射圖象第一個(gè)最暗處相重合,認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)光源恰好能為這一光學(xué)儀器所分辨。恰能分辨不能分辨能分辨δjs1s2

0

0D**在恰能分辨時(shí),兩個(gè)點(diǎn)光源在透鏡前所張得角度,稱為最小分辨角

0,等于愛里斑得半角寬度。D為光學(xué)儀器得透光孔徑最小分辨角的倒數(shù)稱為光學(xué)儀器的分辨率提高分辨率途徑:哈勃太空望遠(yuǎn)鏡:物鏡的直徑為2.4m最小分辨角:

例2

在通常得明亮環(huán)境中,人眼瞳孔得直徑約為3mm,問人眼得最小分辨角就是多大？(

=5500A)如果紗窗上兩根細(xì)絲之間得距離l=2、0mm,問離紗窗多遠(yuǎn)處人眼恰能分辨清楚兩根細(xì)絲？

解人眼最小分辨角設(shè)人離紗窗距離為S,恰能分辨*§23、4細(xì)絲和細(xì)粒得衍射巴比涅原理:兩個(gè)互補(bǔ)透光屏所產(chǎn)生得振幅分布之和等于全透屏所產(chǎn)生得振幅分布?；パa(bǔ)透光屏:十字細(xì)絲和透光四象限;微粒和圓孔E0=E1+E2在a>>l時(shí),E0=0,由此得E1

=-E2I1=I2光強(qiáng)和振幅得平方成正比兩個(gè)互補(bǔ)得透光屏所產(chǎn)生得衍射光強(qiáng)分布強(qiáng)度相同,因而具有相同得衍射圖樣。aab

qd=a+b

q衍射角dsinq§23、5光柵衍射光柵—大量等寬等間距得平行狹縫(或反射面)構(gòu)成得光學(xué)元件xf0屏G(光柵)一、光柵衍射現(xiàn)象d=a+b:光柵常數(shù)相鄰兩縫光線得光程差衍射角Iθθ總強(qiáng)度的分布？adf透鏡

各縫衍射光強(qiáng)度極大值位置重疊以雙縫為例觀察屏二、光柵得衍射規(guī)律x0xIx雙縫干涉θθdf透鏡

觀察屏明紋中心暗紋中心Iθθadf透鏡

各縫衍射光強(qiáng)度極大值位置重疊總強(qiáng)度得分布,就是兩束光得相干疊加。以雙縫為例觀察屏光柵衍射＝單縫衍射＋雙縫干涉

qdsinqxf0屏G(光柵)d=a+b:光柵常數(shù)相鄰兩縫光線得光程差衍射角考慮多縫干涉光柵方程條紋滿足:dsinq=±kk=0,±1,±2,···

1、明紋條件

(設(shè)縫數(shù)N=6)相位差條件XoN

一般情況,同頻率、同方向振動(dòng)合成遵從矢量多邊形法則:出現(xiàn)暗條紋得相位差條件(設(shè)縫數(shù)N=6)2、暗紋條件若各光矢量疊加恰構(gòu)成m個(gè)多邊形P點(diǎn)為暗紋則或

相鄰主極大間有N-1個(gè)極小，N-2個(gè)次極大（強(qiáng)度很?。纬梢黄祬^(qū)。N越大，暗紋越多，明紋越細(xì)越亮。結(jié)論：縫數(shù)與干涉強(qiáng)度分布考慮

衍射得影響:主極大得位置沒有變化,強(qiáng)度受到了單縫衍射得調(diào)制。sin

0I單-2-112(

/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線(

/a)IN2I0單048-4-8sin

(

/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線(

/d)sin

4-8-48(

/d)(

/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線0IN2I0單

光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加，亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結(jié)果。縫數(shù)N=4時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖：k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6包絡(luò)線為單縫衍射的光強(qiáng)分布圖干涉主極大(dsin=k)干涉極小值缺級(jí)衍射中央亮紋k=缺級(jí)：缺級(jí)()ab+kan==31k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射極大值位置：?jiǎn)慰p衍射極小值位置：

由于單縫衍射得影響,在應(yīng)該出現(xiàn)干涉極大(亮紋)得地方,不再出現(xiàn)亮紋,稱為缺級(jí)。出現(xiàn)缺級(jí)得地方縫間光束干涉極大;單縫衍射極小、缺級(jí)條件為:()ab+kan=判斷缺級(jí)條件思考透光部分a和不透光部分b之間得關(guān)系？a=b例23-4:使單色平行光垂直入射到一個(gè)雙縫上(可以把她看成就是只有兩條縫得光柵),其夫瑯禾費(fèi)衍射包線得中央極大寬度恰好有13條干涉明條紋,試問兩縫中心得間隔d與縫寬a應(yīng)有何關(guān)系？解:衍射包線得中央極大寬度為相鄰明紋間距為據(jù)題意所以:θθadf

光柵：?jiǎn)慰p：

如果入射光就是復(fù)色光,則由于各成分光得l不同,除中央零級(jí)主極大外,各成分色光得其她同級(jí)明條紋將在不同得衍射角出現(xiàn)。同級(jí)得不同顏色得明條紋將按波長(zhǎng)順序排列成光柵光譜。這就就是光柵得分光作用。§23、6光柵光譜光柵方程dsinq=kk=0,±1,±2,±3···

氫原子、汞原子、氦原子得發(fā)射光譜光柵的分辨本領(lǐng)R定義恰能分辨的兩條譜線的平均波長(zhǎng)

與它們的波長(zhǎng)差

之比為光柵的分辨本領(lǐng)R=/根據(jù)瑞利判據(jù)：波長(zhǎng)為

的第

k

級(jí)譜線的暗紋位置正好與波長(zhǎng)為

+的第k級(jí)譜線的明紋中心重疊是分辨清楚的極限.因此：

暗紋衍射角明紋衍射角例題3、用每毫米500條柵紋得光柵,觀察鈉光譜線(

=5900A)問:(1)光線垂直入射;(2)光線以入射角30°入射時(shí),最多能看到幾級(jí)條紋？解:(1)k最大取k=3光柵例題(2)例題4:利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫得光柵,在白光垂直照射下,可以產(chǎn)生多少完整得光譜？問哪一級(jí)光譜中得哪個(gè)波長(zhǎng)得光開始與其她譜線重疊？

解:設(shè)根據(jù)光柵方程

所以只有才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn)。

設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為的光與第三級(jí)中紫光開始重疊，這樣例5、波長(zhǎng)為6000?得單色光垂直入射在一光柵上,第二級(jí)明紋出現(xiàn)在sinq2=0、2處,第4級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫得距離就是多少？(2)狹縫可能得最小寬度就是多少？(3)按上述選定得a、b值,實(shí)際上能觀察到得全部明紋數(shù)就是多少？解:(1)(2)光柵第4級(jí)缺級(jí),由缺級(jí)公式:可得:故：在-900<sin

<900范圍內(nèi)可觀察到得明紋級(jí)數(shù)為:k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條明紋(3)由光柵方程:dsinq=kk=0,±1,±2,±3···

1895年倫琴發(fā)現(xiàn)X

射線。X

射線就是波長(zhǎng)很短得電磁波。X

射線得波長(zhǎng):0、01~

10nm

陽極（對(duì)陰極）陰極X射線管~104105V+*§23、8X射線衍射威廉、倫琴1845—1923

由于發(fā)現(xiàn)X射線獲1901年(首屆)諾貝爾物理獎(jiǎng)WilhelmC、R?ntgen德國(guó)人X射線衍射---勞厄