2025年江蘇省連云港市贛榆初級(jí)中學(xué)、延安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年江蘇省連云港市贛榆初級(jí)中學(xué)、延安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣x）2?x3＝﹣x5 B．﹣x2?x3＝x6 C．x2?（﹣x）3＝﹣x6 D．（﹣x2）3＝﹣x63．（3分）2025年春節(jié)，是中國(guó)“春節(jié)”申遺成功后的首個(gè)農(nóng)歷新年．連云港市各大旅游景區(qū)人流如潮，文旅市場(chǎng)呈現(xiàn)出“年味濃、人氣旺、消費(fèi)熱”的繁榮景象．2025年春節(jié)期間（）A．2.39×105 B．2.39×106 C．23.9×105 D．23.9×1064．（3分）我國(guó)人工智能技術(shù)在近年得到了蓬勃發(fā)展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各項(xiàng)性能在全球排名前列，某校七個(gè)班了解并使用過(guò)人工智能AI軟件的同學(xué)人數(shù)分別為：27，25，30，26，30．那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（3分）牧童分杏各爭(zhēng)競(jìng)，不知人數(shù)不知杏．三人五個(gè)多十枚，四人八枚兩個(gè)剩．問(wèn)：有幾個(gè)牧童幾個(gè)杏？（選自《算法統(tǒng)宗》），不知道人數(shù)也不知道有多少個(gè)杏．若3人一組，每組5個(gè)杏；若4人一組，每組8個(gè)杏，則所列方程正確的是（）A． B． C．5x+10＝8x+2 D．8x+10＝5x+26．（3分）如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與，那么陰影部分的面積為（）A．π B．2π C． D．2π﹣27．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將其沿MN折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，且B′C＝2（）A． B． C． D．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，y1），B（m+1，y2），若y1＜y2＜0，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．1＜m＜2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）分解因式：x2﹣16＝．11．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．12．（3分）圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個(gè)三角形，液面寬度為6cm，喝掉一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時(shí)液面寬度為cm．13．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，∠CAB＝60°，則∠ABD＝度．14．（3分）如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A，B，C，AB與CD相交于點(diǎn)P，則sin∠APC的值為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上（x＞0）的圖象上．若OC＝AC，則k的值為．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，點(diǎn)D為AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AE取得最小值時(shí)，BD的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（9分）計(jì)算：（﹣2）0﹣3tan30°﹣||．18．（9分）解不等式組：．19．（9分）解方程：．20．（9分）為了宣傳航天知識(shí)，某校舉行了：A：微重力物理，B：空間材料科學(xué)，D：航天醫(yī)學(xué)，E：航天技術(shù)，展覽開(kāi)展了一段時(shí)間后，張老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開(kāi)展了以“我最喜歡的展覽”為主題的問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理（1）本次共調(diào)查了名同學(xué)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（3）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“航天技術(shù)”的學(xué)生人數(shù)．21．（9分）“四大發(fā)明”是指中國(guó)古代對(duì)世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的重要?jiǎng)?chuàng)造，具體指A．指南針、B．造紙術(shù)、C．火藥、D．印刷術(shù)四項(xiàng)發(fā)明，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上洗勻放好．（1）小強(qiáng)從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張后將卡片洗勻，小剛再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法（2）小強(qiáng)和小剛玩游戲，在（1）的規(guī)則上，若兩人抽到的卡片有指南針，否則小剛勝，請(qǐng)判斷上述游戲是否公平22．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接BE，DF，求證：四邊形BEDF是菱形；（3）若CD＝2，，BC＝4，求菱形BEDF的周長(zhǎng)．23．（9分）近期，我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影“哪吒2魔童鬧?！逼狈客黄屏?0億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀(jì)念娃娃．已知購(gòu)進(jìn)4件A種娃娃和購(gòu)進(jìn)5件B種娃娃的費(fèi)用相同，且A種娃娃售價(jià)為15元/個(gè)，B種娃娃售價(jià)為10元/個(gè)．（1）每個(gè)A種娃娃和每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計(jì)劃用不超過(guò)1700元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種娃娃共200個(gè)，若這200個(gè)娃娃全部售完，商家獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)（﹣1，m），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．25．（9分）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管AB＝24cm，（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）（1）求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1cm）；（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE＝27.36cm，MN＝8cm，求線段DN的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm）．26．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+2x+c與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B、C（0，6）三點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x＝2．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)F是該拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AF分別與y軸、直線BC交于點(diǎn)D、E．①當(dāng)點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②若△CAE，△CEF的面積分別為S1、S2，且滿足S1＝3S2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)．27．（12分）【概念感知】定義：我們將一組鄰邊相等且其中一邊鄰角（不是這組鄰邊的夾角）為直角的凸四邊形稱為單直鄰等四邊形．（凸四邊形是指所有內(nèi)角均小于180°的四邊形）例如：如圖1，在四邊形ABCD中，如果BA＝BC，那么四邊形ABCD為單直鄰等四邊形．【初步理解】（1）如圖2，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在∠ABC的角平分線上，將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段ED，連接CD求證：四邊形ABCD為單直鄰等四邊形；【拓展應(yīng)用】（2）如圖3，四邊形ABCD為單直鄰等四邊形，∠BCD＝90°，連接BD，若∠CBD＝30°，作∠DAE＝30°，且DE⊥AE，交AB于點(diǎn)M．求CM的長(zhǎng)；【解決問(wèn)題】（3）如圖4，射線CF⊥CD于點(diǎn)C，∠ECF＝30°，點(diǎn)A在射線CE上，DA＝，且四邊形ABCD為單直鄰等四邊形，∠ABC的角平分線交CD于點(diǎn)P．

2025年江蘇省連云港市贛榆初級(jí)中學(xué)、延安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ADB．CACCB一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的絕對(duì)值是2，即|﹣8|＝2．故選：A．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣x）2?x3＝﹣x5 B．﹣x2?x3＝x6 C．x2?（﹣x）3＝﹣x6 D．（﹣x2）3＝﹣x6【解答】解：A、（﹣x）2?x3＝x7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、﹣x2?x3＝﹣x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、x2（﹣x3）＝﹣x8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、（﹣x2）3＝﹣x3，此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3．（3分）2025年春節(jié)，是中國(guó)“春節(jié)”申遺成功后的首個(gè)農(nóng)歷新年．連云港市各大旅游景區(qū)人流如潮，文旅市場(chǎng)呈現(xiàn)出“年味濃、人氣旺、消費(fèi)熱”的繁榮景象．2025年春節(jié)期間（）A．2.39×105 B．2.39×106 C．23.9×105 D．23.9×106【解答】解：2390000＝2.39×106．故選：B．4．（3分）我國(guó)人工智能技術(shù)在近年得到了蓬勃發(fā)展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各項(xiàng)性能在全球排名前列，某校七個(gè)班了解并使用過(guò)人工智能AI軟件的同學(xué)人數(shù)分別為：27，25，30，26，30．那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為25，26，28，30，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30，中位數(shù)為28，故選：C．5．（3分）牧童分杏各爭(zhēng)競(jìng)，不知人數(shù)不知杏．三人五個(gè)多十枚，四人八枚兩個(gè)剩．問(wèn)：有幾個(gè)牧童幾個(gè)杏？（選自《算法統(tǒng)宗》），不知道人數(shù)也不知道有多少個(gè)杏．若3人一組，每組5個(gè)杏；若4人一組，每組8個(gè)杏，則所列方程正確的是（）A． B． C．5x+10＝8x+2 D．8x+10＝5x+2【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：A．6．（3分）如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與，那么陰影部分的面積為（）A．π B．2π C． D．2π﹣2【解答】解：∵AC＝AO＝2，∠CAO＝90°，∴∠AOC＝∠ACO＝45°，同理∠BCO＝∠COB＝45°，OB＝BC＝BD＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，∴陰影部分的面積S＝（S扇形COE﹣S扇形FOB）+（S扇形EOD﹣S△OBD）＝[﹣]+[﹣]＝π﹣+π﹣2＝﹣2，故選：C．7．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將其沿MN折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，且B′C＝2（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)AM＝x，則DM＝8﹣x，∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，由折疊性質(zhì)可得，AM＝A′M＝x，AB＝CD＝A′B′＝6，∠A＝∠A'＝90°，∵AB＝3，B′C＝2∴B′D＝CD﹣B′C＝4，∵B′M8＝A′M2+A′B′2，B′M8＝DM2+B′D2，∴A′M7+A′B′2＝DM2+B′D8，即x2+62＝（8﹣x）2+32，解得，即．故選：C．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，y1），B（m+1，y2），若y1＜y2＜0，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．1＜m＜2【解答】解：依照題意畫出函數(shù)圖象，如圖所示．當(dāng)y＝0時(shí)，ax2﹣4ax＝0，解得：x1＝8，x2＝2，∴拋物線y＝ax3﹣2ax與x軸交于點(diǎn)（0，5），0）．∵a＞0，﹣＝1，∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝4．∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax（a＞8）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，y1），B（m+1，y8），且y1＜y2＜4，∴，解得：＜m＜1．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）8的立方根是2．【解答】解：∵23＝5，∴8的立方根是2．故答案為：6．10．（3分）分解因式：x2﹣16＝（x﹣4）（x+4）．【解答】解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣2）．11．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣5×2m＝1﹣2m＞0，解得：m＜．故答案為：m＜．12．（3分）圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個(gè)三角形，液面寬度為6cm，喝掉一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時(shí)液面寬度為3cm．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CD，過(guò)點(diǎn)O'作O'N⊥AB，∵CD//AB，∴△CDO∽△ABO’，∴，∵OM＝15﹣7＝8（cm），O′N＝11﹣6＝4（cm），∴，解得：AB＝3，故答案為：5．13．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，∠CAB＝60°，則∠ABD＝100度．【解答】解：連接OD，如圖，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝，∵點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，∴∠BOD＝∠CAB＝60°，∴∠OBD＝60°，∴∠ABD＝∠OBA+∠OBD＝40°+60°＝100°．故答案為：100．14．（3分）如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A，B，C，AB與CD相交于點(diǎn)P，則sin∠APC的值為．【解答】解：連接BM，AM，則BM∥DC，∠AMB＝90°，∴∠ABM＝∠APC．令正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為a，則AM＝，AB＝．在Rt△ABM中，sin∠ABM＝，∴sin∠APC＝sin∠ABM＝．故答案為：．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上（x＞0）的圖象上．若OC＝AC，則k的值為12．【解答】解：作CD⊥OA于D，∵OC＝AC，∴OD＝DA，∴BC＝OA＝2OD，設(shè)C（a，），則B（4a，），∵點(diǎn)B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝4a?＝12，故答案為：12．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，點(diǎn)D為AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AE取得最小值時(shí)，BD的長(zhǎng)為2．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于H，如圖：∵四邊形DEFB是正方形，∴∠BDE＝90°＝∠C，DE＝BD，∴∠EDA+∠BDC＝90°，∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠EDA，且DE＝BD，∴△BDC≌△DEH（AAS）∴EH＝CD，DH＝BC＝4，∴AH＝AC﹣DH﹣CD＝8﹣5﹣CD＝4﹣CD，∵AE2＝AH3+EH2＝（4﹣CD）4+CD2＝2（CD﹣8）2+8，∵2＞0，∴當(dāng)CD＝2時(shí)，AE3最小，AE也最小，此時(shí)BD＝＝＝2，故答案為：5．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（9分）計(jì)算：（﹣2）0﹣3tan30°﹣||．【解答】解：原式＝1﹣3×﹣（2﹣）＝1﹣﹣8+＝﹣1．18．（9分）解不等式組：．【解答】解：，解①，得x＜；解②，得x≤1．∴原不等式組的解集為x≤7．19．（9分）解方程：．【解答】解：由題意得最簡(jiǎn)公分母為2（x﹣1），∴原方程可化為：6+2x﹣2＝2．∴x＝．檢驗(yàn)：把x＝代入2（x﹣5）＝1≠0．∴原方程的解為x＝．20．（9分）為了宣傳航天知識(shí)，某校舉行了：A：微重力物理，B：空間材料科學(xué)，D：航天醫(yī)學(xué)，E：航天技術(shù)，展覽開(kāi)展了一段時(shí)間后，張老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開(kāi)展了以“我最喜歡的展覽”為主題的問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理（1）本次共調(diào)查了100名同學(xué)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為54°；（3）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“航天技術(shù)”的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷30%＝100（人），∴D組的學(xué)生人數(shù)為：100×25%＝25（人），∴A的人數(shù)為：100﹣10﹣20﹣25﹣30＝15（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：故答案為：100；（2）A組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；故答案為：54°；（3）1800×30%＝540（人），答：的學(xué)生人數(shù)為540人．21．（9分）“四大發(fā)明”是指中國(guó)古代對(duì)世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的重要?jiǎng)?chuàng)造，具體指A．指南針、B．造紙術(shù)、C．火藥、D．印刷術(shù)四項(xiàng)發(fā)明，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上洗勻放好．（1）小強(qiáng)從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張后將卡片洗勻，小剛再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法（2）小強(qiáng)和小剛玩游戲，在（1）的規(guī)則上，若兩人抽到的卡片有指南針，否則小剛勝，請(qǐng)判斷上述游戲是否公平【解答】解：（1）畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到的卡片恰好是“指南針”和“造紙術(shù)”的結(jié)果有2種，所以兩人抽到的卡片恰好是“指南針”和“造紙術(shù)”的概率為＝；（2）公平，由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，沒(méi)有指南針的有6種結(jié)果，所以小強(qiáng)勝的概率為，小剛勝的概率為，所以此游戲公平．22．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接BE，DF，求證：四邊形BEDF是菱形；（3）若CD＝2，，BC＝4，求菱形BEDF的周長(zhǎng)．【解答】（1）解：如圖，EF為所作；（2）證明：EF交BD于O點(diǎn)，如圖，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，BD⊥EF，∴∠EBD＝∠EDB，∠BOE＝∠BOF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠CBD，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∵EB＝ED，∴四邊形BEDF為菱形；（3）解：∵CD＝2，，BC＝4，∴CD2+BD3＝BC2，∴△BDC為直角三角形，∠BDC＝90°，∵四邊形BEDF為菱形，∴FB＝FD，∴∠FBD＝∠FDB，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴BF＝FD＝FC＝BC＝2，∴菱形BEDF的周長(zhǎng)為8．23．（9分）近期，我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影“哪吒2魔童鬧?！逼狈客黄屏?0億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀(jì)念娃娃．已知購(gòu)進(jìn)4件A種娃娃和購(gòu)進(jìn)5件B種娃娃的費(fèi)用相同，且A種娃娃售價(jià)為15元/個(gè)，B種娃娃售價(jià)為10元/個(gè)．（1）每個(gè)A種娃娃和每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計(jì)劃用不超過(guò)1700元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種娃娃共200個(gè)，若這200個(gè)娃娃全部售完，商家獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A種娃娃的進(jìn)價(jià)是x元，每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個(gè)A種娃娃的進(jìn)價(jià)是10元，每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)是8元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)A種娃娃，則購(gòu)進(jìn)（200﹣m）個(gè)B種娃娃，根據(jù)題意得：10m+6（200﹣m）≤1700，解得：m≤50．設(shè)這200個(gè)娃娃全部售完獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（15﹣10）m+（10﹣8）（200﹣m），即w＝3m+400，∵6＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)200﹣m＝200﹣50＝150（個(gè)）．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)50個(gè)A種娃娃，150個(gè)B種娃娃時(shí)，最大利潤(rùn)是550元．24．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)（﹣1，m），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，B（n，∴，解得，∴A（﹣4，6），﹣2），把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+4；（2）觀察圖象，不等式；（3）連接OA，OB，4），，設(shè)P（m，2），由題意，解得m＝±16，∴P（16，8）或（﹣16．25．（9分）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管AB＝24cm，（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）（1）求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1cm）；（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE＝27.36cm，MN＝8cm，求線段DN的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm）．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G．∵∠C＝∠D＝∠EGH＝90°，∴CD＝EG．∵AB＝24cm，，∴BE＝7cm，∴AE＝16cm．EG＝AE?cos10°≈16×0.98≈15.7（cm），∴CD＝EG≈15.4cm．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B分別作BH⊥DE于點(diǎn)H．∵ED⊥CF，∴BH＝DP，BP＝HD．∴∠EBH＝α＝10°，BH＝BE?cos∠EBH＝8?cos10°≈8×6.98＝7.84（cm），HE＝BE?sin∠EBH＝8?sin10°≈6×0.17＝1.36（cm），∴DP＝BH≈4.84cm，HD＝DE﹣HE≈27.36﹣1.36＝26（cm），∴BP＝HD≈26cm．∵∠PBF＝145°﹣90°﹣10°＝45°，∴∠BFP＝180°﹣∠BPF﹣∠PBF＝45°，∴PF＝BP≈26cm，NF＝MN＝8cm，∴DN＝DP+PF﹣NF≈6.84+26﹣8≈26（cm）．答：DN的長(zhǎng)度約為26cm．26．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+2x+c與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B、C（0，6）三點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x＝2．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)F是該拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AF分別與y軸、直線BC交于點(diǎn)D、E．①當(dāng)點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②若△CAE，△CEF的面積分別為S1、S2，且滿足S1＝3S2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+8；（2）①由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)A，0），0），∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E（3，由點(diǎn)A、E的坐標(biāo)得（x+6），聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)得：﹣x7+2x+6＝（x+2），解得：x＝﹣8（舍去）或，即點(diǎn)F（，）；②由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，∵S5＝3S2，則AE：FE＝7，過(guò)點(diǎn)A、F分別作y軸的平行線交BC分別于點(diǎn)N，8），則△ANE∽△FHE，則AE：EF＝AN：FH＝3，即FH＝，設(shè)點(diǎn)F（x，﹣x2+2x+5），則點(diǎn)H（x，則FH＝﹣x3+2x+6﹣（﹣x+8）＝，解得x＝或；即點(diǎn)F