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文檔簡介
一、選擇題(共30分,每個題3分)1.如圖,中,,垂足分別為,則()A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm2.如圖,在中,,,M是AC的中點,D、E分別在AB、BC上,且,則四邊形的面積為()A.2 B.3.2 C.3.6 D.43.如圖,在直角三角形中,,,,點為上任意一點,連接,以,為鄰邊作平行四邊形,連接,則的最小值為()A.3 B. C. D.4.如圖,,已知中,,,的頂點A、B分別在邊、上,當(dāng)點B在邊上運動時,點A隨之在邊上運動,的形狀保持不變,在運動過程中,點C到點O的最大距離為()A.5 B.6 C.7 D.85.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=,E、F分別是AD、CD的中點,連接BE、BF、EF,若四邊形ABCD的面積為20,則△BEF的面積為()A.2 B. C.5 D.96.如圖,已知,點A在邊上,點B在邊上,且,點E在邊上,小明,小紅分別在圖1,圖2中作了矩形,平行四邊形,并連接了對角線,兩條對角線交于點C,小明,小紅都認(rèn)為射線是的角平分線,你認(rèn)為他們說法正確的是()A.小明,小紅都對 B.小明,小紅都錯C.小明錯誤,小紅正確 D.小明正確,小紅錯誤7.如圖,是一張長方形紙片,已知,,E為上一點,,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(),使點P落在長方形的某一條邊上,則等腰三角形的底邊長是()A.5 B. C. D.或或58.如下圖,在菱形中,,,過菱形的對稱中心分別作邊,的垂線,交各邊于點,,,,則四邊形的周長為()A. B. C. D.9.如圖,的對角線交于點O,平分交于點E,且,,連接,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.成立的個數(shù)()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.如圖,是正方形的對角線上一點,于點,于點,連接,.給出下列結(jié)論:①;②(表示周長);③一定是等腰三角形;④;⑤;⑥.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題(共15分,每個題3分)11.如圖,在菱形中,,對角線與相交于點O,且.于點E,則的長是______.12.如圖,正方形的面積是4,E是的中點,P是對角線上的動點,的最小值是___________.13.如圖,在直角三角形ABC中,,,點是的中點,點是斜邊上的一個動點,是線段的垂直平分線,是上的一個動點,則的最小值為___________.14.如圖,在中,,點D為斜邊上的一點,連接,將沿翻折,使點B落在點E處,點F為直角邊AC上一點,連接,將沿翻折,點A恰好與點E重合,則=______.若,則=_____.15.如圖,矩形中,,,是的中點,是線段上一動點,為的中點,連接,則線段的最小值為______.三、解答題(共55分)16.平行四邊形ABCD中,BG垂直于CD,且AB=BG=BE,AE交BG于點F.(1)若AB=3,∠BAD=60°,求CE的長;(2)求證:AD=BF+CG.17.如圖,在中,,為的中線,過點C作于點E,過點A作的平行線,交的延長線于點F,在的延長線上截取,連接、.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,,求四邊形的面積.18.如圖,在四邊形中,,,E是上一點.(1)求證:;(2)若E是的中點,延長交于點F,且,求的度數(shù).(2022·重慶市第一一〇中學(xué)校九年級期中)19.如圖,在矩形中,的平分線交于點E.交的延長線于點F.過點C作于點G.連接.(1)求證:;(2)連接,求的度數(shù).20.如圖,的對角線相交于點,,,點在線段上從點出發(fā)以的速度向點運動,點在線段上從點出發(fā)以的速度向點運動.(1)若點同時運動,設(shè)運動時間為,當(dāng)為何值時,四邊形是平行四邊形?(2)在(1)的條件下,當(dāng)為何值時,是菱形?21.如圖,將一張矩形的紙片沿向上折疊,頂點C落在點E處,交于F.(1)求證:是等腰三角形;(2)過D作交于G,連接,交于O.①判斷四邊形的形狀;②若,,求的長.22.如圖,在四邊形中,,,,點,分別是,中點.(1)求證:(2)求證:四邊形是菱形(3)給三角形添加一個條件_________,使得四邊形是正方形,并證明你的結(jié)論.23.【推理】如圖①,在邊長為10的正方形中,點是上一動點,將正方形沿著折疊,點落在點處,連接,,延長交于點.求證:.【運用】如圖②,在【推理】條件下,延長交于點.若點是的中點,則線段______.【拓展】如圖③,在【推理】條件下,,交于點,取的中點,連接,則的最小值是______.24.如圖①,P是菱形對角線上的一點,點在的延長線上,且.(1)求證:;(2)求證:;(3)如圖②,當(dāng)四邊形為正方形時,連接,試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.25.如圖,在正方形中,點E是邊上一點,且點E不與點B、C重合,點F是的延長線上一點,且.(1)求證:;(2)如圖,連接,交于點K,過點D作,垂足為H,延長交于點G,連接,,求證:;(3)在(2)的條件下,試判斷與的大小關(guān)系并說明理由.(2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題)26.如圖,在菱形中,分別以、為圓心,大于為半徑畫弧,兩弧分別交于點、,連接,若直線恰好過點與邊交于點,連接,則下列結(jié)論錯誤的是()A. B.若,則C. D.(2022·四川資陽·中考真題)27.如圖,正方形的對角線交于點O,點E是直線上一動點.若,則的最小值是()A. B. C. D.(2022·山東淄博·中考真題)28.如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,E為AD邊的中點,連接CE交對角線BD于點F.若∠DEF=∠DFE,則這個菱形的面積為()A16 B.6 C.12 D.30(2022·四川綿陽·中考真題)29.如圖,E、F、G、H分別是矩形的邊AB、BC、CD、AD上的點,AH=CF,AE=CG,∠EHF=60°,∠GHF=45°.若AH=2,AD=5+.則四邊形EFGH的周長為()A. B. C. D.(2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題)30.如圖,四邊形是菱形,,點是中點,是對角線上一點,且,則的值是()A.3 B. C. D.(2022·湖北恩施·中考真題)31.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10cm,BC=8cm,點P從點D出發(fā),以1cm/s的速度向點A運動,點M從點B同時出發(fā),以相同的速度向點C運動,當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時,兩個動點同時停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(單位:s),下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)時,四邊形ABMP為矩形B.當(dāng)時,四邊形CDPM為平行四邊形C.當(dāng)時,D.當(dāng)時,或6s(2022·甘肅蘭州·中考真題)32.如圖,在矩形紙片ABCD中,點E在BC邊上,將沿DE翻折得到,點F落在AE上.若,,則______cm.(2022·四川攀枝花·中考真題)33.如圖,以的三邊為邊在上方分別作等邊、、.且點A在內(nèi)部.給出以下結(jié)論:①四邊形是平行四邊形;②當(dāng)時,四邊形是矩形;③當(dāng)時,四邊形是菱形;④當(dāng),且時,四邊形正方形.其中正確結(jié)論有__________(填上所有正確結(jié)論的序號).(2022·遼寧鞍山·中考真題)34.如圖,菱形的邊長為2,,對角線與交于點,為中點,為中點,連接,則的長為_________.(2022·山東濰坊·中考真題)35.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙,折完后,發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合,那么A4紙的長AB與寬AD的比值為___________.(2022·江蘇常州·中考真題)36.在四邊形中,是邊上的一點.若,則點叫做該四邊形的“等形點”.(1)正方形_______“等形點”(填“存在”或“不存在”);(2)如圖,在四邊形中,邊上的點是四邊形的“等形點”.已知,,,連接,求的長;(3)在四邊形中,EH//FG.若邊上的點是四邊形的“等形點”,求的值.(2022·貴州貴陽·中考真題)37.如圖,在正方形中,為上一點,連接,的垂直平分線交于點,交于點,垂足為,點在上,且.(1)求證:;(2)若,,求的長.(2022·吉林長春·中考真題)38.【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動中,小亮同學(xué)選用了常見的A4紙,如圖①,矩形為它的示意圖.他查找了A4紙的相關(guān)資料,根據(jù)資料顯示得出圖①中.他先將A4紙沿過點A的直線折疊,使點B落在上,點B的對應(yīng)點為點E,折痕為;再沿過點F的直線折疊,使點C落在上,點C的對應(yīng)點為點H,折痕為;然后連結(jié),沿所在的直線再次折疊,發(fā)現(xiàn)點D與點F重合,進(jìn)而猜想.【問題解決】(1)小亮對上面的猜想進(jìn)行了證明,下面是部分證明過程:證明:四邊形是矩形,∴.由折疊可知,,.∴.∴.請你補(bǔ)全余下的證明過程.【結(jié)論應(yīng)用】(2)的度數(shù)為________度,的值為_________;(3)在圖①的條件下,點P在線段上,且,點Q在線段上,連結(jié)、,如圖②,設(shè),則的最小值為_________.(用含a的代數(shù)式表示)(2022·江蘇鹽城·中考真題)39.【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學(xué)家,他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線.在中,,四邊形、和分別是以的三邊為一邊的正方形.延長和,交于點,連接并延長交于點,交于點,延長交于點.(1)證明:;(2)證明:正方形的面積等于四邊形的面積;(3)請利用(2)中的結(jié)論證明勾股定理.(4)【遷移拓展】如圖2,四邊形和分別是以的兩邊為一邊的平行四邊形,探索在下方是否存在平行四邊形,使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形、的面積之和.若存在,作出滿足條件的平行四邊形(保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡);若不存在,請說明理由.(2022·甘肅蘭州·中考真題)40.綜合與實踐【問題情境】:數(shù)學(xué)活動課上,老師出示了一個問題:如圖1,在正方形ABCD中,E是BC的中點,,EP與正方形的外角的平分線交于P點.試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(1)【思考嘗試】同學(xué)們發(fā)現(xiàn),取AB的中點F,連接EF可以解決這個問題.請在圖1中補(bǔ)全圖形,解答老師提出的問題.(2)【實踐探究】希望小組受此問題啟發(fā),逆向思考這個題目,并提出新的問題:如圖2,在正方形ABCD中,E為BC邊上一動點(點E,B不重合),是等腰直角三角形,,連接CP,可以求出的大小,請你思考并解答這個問題.(3)【拓展遷移】突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題,發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點:如圖3,在正方形ABCD中,E為BC邊上一動點(點E,B不重合),是等腰直角三角形,,連接DP.知道正方形的邊長時,可以求出周長的最小值.當(dāng)時,請你求出周長的最小值.41.如圖,四邊形是平行四邊形,點E在邊AD上,連接BE,過點D作,交BC于點F,點G,H分別是BE,DF的中點,連接EH,GF.若,,.延長FG交AB于點P,連接AG,記的面積為,的面積為,若,則___________.42.如圖,在中,,分別以、、為邊向上作正方形,已知的面積為,則圖中陰影部分面積之和為______.(2022·遼寧錦州·中考真題)43.如圖,四邊形為矩形,,點E為邊上一點,將沿翻折,點C的對應(yīng)點為點F,過點F作的平行線交于點G,交直線于點H.若點G是邊的三等分點,則的長是____________.44.【問題情境】如圖1,四邊形和四邊形都為正方形,,點E在的延長線上,點G在的延長線上,分別連接對角線,,.將正方形從圖1的位置開始繞
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