專題01圓柱的表面積（解析）六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)計(jì)算專項(xiàng)復(fù)習(xí)講義（北師大版）

20222023學(xué)年北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)計(jì)算專項(xiàng)復(fù)習(xí)講義專題01圓柱的表面積一．圓柱的表面積的意義和計(jì)算方法，用字母表示為．二．圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，用字母表示為．三．圓柱側(cè)面積計(jì)算公式的應(yīng)用1．已知圓柱的底面直徑和高，可以根據(jù)公式直接求出圓柱的側(cè)面積．2．已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式直接求出圓柱的側(cè)面積．四．圓柱表面積計(jì)算公式的應(yīng)用1．已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式直接求出圓柱的表面積．2．已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積時(shí)，可以根據(jù)公式來求．3．已知圓的底面周長和高，求圓柱的表面積，可以根據(jù)公式來求．五．運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問題在解決實(shí)際問題時(shí)，并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的只有一個(gè)底面，有的沒有底面，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的解題方法．典型例題一個(gè)長方形的塑料板，利用圖中的陰影部分剛好能做成一個(gè)圓柱形的帶蓋水桶（接頭處忽略不計(jì)）．求這個(gè)水桶的表面積．名師學(xué)堂解題思路．求水桶的表面積就要知道水桶的底面半徑（或直徑）和高．觀圖可得，長方形陰影的長（即水桶的底面周長）為3.14d，寬（即水桶的高）為2d，整個(gè)長方形塑料板的長為（dm），據(jù)此先求出水桶的底面直徑和高，再求表面積．正確答案．水桶的底面直徑：（dm）水桶的高：（dm）水桶的表面積：（dm2）答：這個(gè)水桶的表面積是125.6dm2．重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法．難點(diǎn)：理解圓柱的側(cè)面與底面之間的關(guān)系．易錯(cuò)點(diǎn)：圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，說明圓柱的高和底面周長相等，而不是和底面直徑相等．【典例分析01】（2022?西安）計(jì)算圖形的表面積?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)圖示，圖形的表面積包括正方體的表面積和圓柱的一個(gè)底面積及圓柱的側(cè)面積，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：3.14×6×6+6×6×6＝3.14×36+216＝329.04（cm2）答：表面積是329.04平方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了圓柱表面積公式及正方體表面積公式的應(yīng)用?！镜淅治?2】（2022?峽江縣）求圖半圓柱的表面積?！舅悸伏c(diǎn)撥】通過觀察圖形可知，它的表面積等于該圓柱側(cè)面積的一半加上一個(gè)底面的面積，再加上一個(gè)切面（長方形）的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6＝150.72÷2+3.14×9+48＝75.36+28.26+48＝151.62（平方厘米）答：半圓柱的表面積151.62平方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！咀兪接?xùn)練01】（2022?曹縣）做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，有下面幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。（單位：dm）我選擇的是②和③搭配使用，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)水桶的容積。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd或c＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個(gè)圓的周長，然后與兩個(gè)長方形的長進(jìn)行比較即可確定選擇搭配。再根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【規(guī)范解答】解：3.14×4＝12.56（分米）2×3.14×3＝18.84（分米）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升答：選擇②和③搭配使用，這個(gè)水桶的容積是62.8升。故答案為：②，③?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱展開圖的特征及應(yīng)用，圓柱容積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！咀兪接?xùn)練02】（2022?睢縣模擬）求圓柱的表面積和體積。（單位：cm）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的表面積公式：S表＝S側(cè)+S底×2，圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【規(guī)范解答】解：2×3.14×4×20+3.14×42×2＝25.12×20+3.14×16×2＝502.4+100.48＝602.88（平方厘米）3.14×42×20＝3.14×16×20＝50.24×20＝1004.8（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積是602.88平方厘米，體積是1004.8立方厘米。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。1．（2021春?臥龍區(qū)期中）求表面積?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的表面積公式S＝2πr2+πdh，將數(shù)據(jù)代入即可得出答案?！疽?guī)范解答】解：2×3.14×（4÷2）2+3.14×4×8＝6.28×22+100.48＝25.12+100.48＝125.6（平方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積為125.6平方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查學(xué)生對(duì)圓柱表面積的掌握和運(yùn)用。2．（2021春?徽縣期中）計(jì)算如圖圖形的表面積或體積。（1）求表面積。（單位：cm）（2）求體積。（單位：cm）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圓柱表面積公式S＝πh+2πr2，代入數(shù)據(jù)即可解答；（2）根據(jù)圓錐體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)即可解答?！疽?guī)范解答】解：（1）3.14×4×20+3.14×（4÷2）2×2＝251.2+25.12＝276.32（cm）2答：圓柱表面積為276.32cm2。（2）×3.14×（6÷2）2×（10+4）＝3.14×3×14＝131.88（cm）3答：圓錐體積為131.88cm3?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查的是圓柱表面積和圓錐體積的計(jì)算，熟記公式是關(guān)鍵。3．（2021春?驛城區(qū)期中）求下面圖形的表面積。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖示，半圓柱體的表面積包括右面一個(gè)長方形的面積、圓柱的半個(gè)側(cè)面積和上下兩個(gè)半圓的面積，據(jù)此利用公式解答?！疽?guī)范解答】解：6×10+3.14×（6÷2）2+3.14×6×10÷2＝60+28.26+94.2＝182.46（平方厘米）答：上圖的表面積是182.46平方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了圓柱表面積公式的應(yīng)用。4．（2021?臨西縣）計(jì)算下面圖形的體積?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積和即可?！疽?guī)范解答】解：3.14×（8÷2）2×6+8×8×2＝3.14×16×6+128＝301.44+128＝429.44（立方分米）答：它的體積是429.44立方分米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查圓柱的體積公式、正方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．（2021春?巴彥淖爾期中）計(jì)算下面圓柱的表面積．【思路點(diǎn)撥】已知圓柱的直徑是4厘米，高是10厘米，求圓柱的表面積，表面積包括兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積，根據(jù)圓柱的表面積公式S＝πr2×2+πdh代入數(shù)字計(jì)算即可?！疽?guī)范解答】解：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×10＝25.12+125.6＝150.72（平方厘米）故答案為：150.72?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了圓柱表面積公式的應(yīng)用。6．（2021春?蓬江區(qū)期中）求下面圓柱的表面積（單位：厘米）?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的表面積公式：S表＝S側(cè)+S底×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：3.14×40×50+3.14×（40÷2）2×2＝125.6×50+3.14×400×2＝6280+2512＝8792（平方厘米）答：它的表面積是8792平方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。7．（2022?西安）計(jì)算圖形的表面積?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)圖示，圖形的表面積包括正方體的表面積和圓柱的一個(gè)底面積及圓柱的側(cè)面積，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：3.14×6×6+6×6×6＝3.14×36+216＝329.04（cm2）答：表面積是329.04平方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了圓柱表面積公式及正方體表面積公式的應(yīng)用。8．（2022?峽江縣）求圖半圓柱的表面積?！舅悸伏c(diǎn)撥】通過觀察圖形可知，它的表面積等于該圓柱側(cè)面積的一半加上一個(gè)底面的面積，再加上一個(gè)切面（長方形）的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【規(guī)范解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6＝150.72÷2+3.14×9+48＝75.36+28.26+48＝151.62（平方厘米）答：半圓柱的表面積151.62平方厘米。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。9．（2022春?惠來縣期中）求圓柱的表面積和體積?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)圓的周長C＝2πr，求出圓柱的底面半徑，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此求出圓柱的側(cè)面積，圓的底面積＝π×半徑的平方，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出圓的底面積，根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，代入數(shù)據(jù)解答即可求出圓柱的表面積；圓柱的體積＝底面積×高，據(jù)此求出圓柱的體積?！疽?guī)范解答】解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（dm）18.84×10+3.14×3×3×2＝188.4+56.52＝244.92（dm2）3.14×3×3×10＝28.26×10＝282.6（dm3）答：圓柱的表面積是244.92dm2，體積是282.6dm3?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】熟練掌握?qǐng)A柱表面積和體積的求法是解題的關(guān)鍵。10．（2021春?鎮(zhèn)安縣期末）計(jì)算如圖所示圖形的表面積?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，因?yàn)樯厦娴膱A柱與下面的長方體粘合在一起，所以在計(jì)算它的表面積時(shí)，上面的圓柱只求側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，下面的長方體求出它的表面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，然后合并起來。【規(guī)范解答】解：3.14×10×8+（15×20+15×8+20×8）×2＝251.2+（300+120+160）×2＝251.2+1160＝1411.2（平方厘米）答：圖形的表面積是1411.2平方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、長方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。11．（2021春?連平縣期中）求下面圖形的表面積。【思路點(diǎn)撥】由圖可知，這個(gè)圖形的表面積是指圓柱側(cè)面積的一半和一個(gè)底面積的和加上一個(gè)截面的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面的周長×高，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可解答?！疽?guī)范解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×6×8÷2+3.14×3×3+8×6＝18.84×4+28.26+48＝75.36+28.26+48＝151.62（平方厘米）答：圖形的表面積是151.62平方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查了圓柱體的表面積的意義和計(jì)算方法的應(yīng)用。12．（2022春?平鄉(xiāng)縣校級(jí)月考）如圖是一根鋼管，求它所用鋼材的體積．（圖中單位：cm）【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)環(huán)形面積公式：S環(huán)形＝π（R2﹣r2），求出底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【規(guī)范解答】解：3.14×[（10÷2）2﹣（4÷2）2]×40＝3.14×[25﹣4]×40＝3.14×21×40＝2637.6（立方厘米）答：這根鋼管所用鋼材的體積是2637.6立方厘米．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查環(huán)形面積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．13．（2021?華坪縣）下面是一個(gè)圓柱的展開圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求下列問題。（1）求該圓柱的表面積。（2）求該圓柱的體積?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：（1）3.14×3×4+3.14×（3÷2）2×2＝9.42×4+3.14×2.25×2＝37.68+14.13＝51.81（平方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積是51.81平方厘米。（2）3.14×（3÷2）2×4＝3.14×2.25×4＝7.065×4＝28.26（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的體積是28.26立方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。14．（2021春?中原區(qū)月考）求下面各圖形的表面積。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2和圓柱的表面積公式：S＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：（1）（15×8+15×4+4×8）×2＝（120+60+32）×2＝212×2＝424（平方厘米）（2）3.14×20×20+3.14×（20÷2）2×2＝1256+314×2＝1256+628＝1884（平方分米）【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長方體和圓柱體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。15．（2022春?杭州期中）求出下面圖形的表面積。（單位：厘米）【思路點(diǎn)撥】通過觀察圖形可知，半圓柱的表面積等于圓柱側(cè)面積的一半加上一個(gè)底面的面積再加上切面（長方形）的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：3.14×4×5÷2+3.14×（4÷2）2+5×4＝62.8÷2+3.14×4+20＝31.4+12.56+20＝63.96（平方厘米）答：它的表面積是63.96平方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式、長方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。16．（2021春?中原區(qū)月考）給下面的空心鐵管涂上防銹漆，求涂防銹漆的面積?！舅悸伏c(diǎn)撥】涂防銹漆的面積包括：外面圓柱的側(cè)面積、上下兩個(gè)圓環(huán)底面面積和內(nèi)部空心圓環(huán)的側(cè)面積，再根據(jù)圓柱側(cè)面積公式S＝底面周長×高，圓環(huán)面積S＝π（R2﹣r2）將數(shù)據(jù)代入即可得出答案?！疽?guī)范解答】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2﹣3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×10＝3.14×60+3.14×9×2﹣3.14×4×2+3.14×40＝188.4+56.52﹣25.12+125.6＝244.92﹣25.12+125.6＝219.8+125.6＝345.4（cm2）答：涂防銹漆的面積是345.4cm2?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題的解答關(guān)鍵是先找出需要涂防銹漆的面有哪些，再進(jìn)行解答。17．（2021春?海拉爾區(qū)校級(jí)期中）求圖形的表面積。（單位：cm）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的表面積公式：S表＝S側(cè)+S底×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：3.14×24×8+3.14×（24÷2）2×2＝75.36×8+3.14×144×2＝602.88+452.16×2＝602.88+904.32＝1507.2（平方厘米）答：它的表面積是1607.2平方厘米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。18．（2021?商丘）從下面這根長方體木料中削掉一個(gè)最大的半圓柱，求剩余木料的表面積?！舅悸伏c(diǎn)撥】通過觀察圖形可知：剩余木料的表面積等于無蓋長方體的表面積加上圓柱的側(cè)面積的一半，再減去直徑是6厘米的圓的面積。根據(jù)無蓋長方體的表面積公式：S＝ab+（ah+bh）×2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：10×6+（10×4+6×4）×2+3.14×6×10÷2﹣3.14×（6÷2）2＝60+（40+24）×2+18.84×10÷2﹣3.14×9＝60+64×2+188.4÷2﹣28.26＝60+128+94.2﹣28.26＝188+94.2﹣28.26＝282.2﹣28.26＝253.94（平方厘米）答：