2024-2025學(xué)年貴州省黔南布依族苗族自治州長(zhǎng)順縣九年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年貴州省黔南布依族苗族自治州長(zhǎng)順縣九年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為（）

A．B．C．D．(★)5.將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線是（）

A．B．C．D．(★)6.用配方法解方程，下列配方正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)、是它圖象上的兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．不能確定(★★★)8.若函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A．且B．C．且D．(★)9.如圖，小明家有一塊長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形土地，為了種植方便，小明爸爸準(zhǔn)備在橫、縱方向各修建一條等寬的小路（陰影部分），并且要使種植面積為，求小路的寬．設(shè)小路的寬為，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上．若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)不正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)12.如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為()

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.當(dāng)滿足______時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程．(★)14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．(★★)15.已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________．(★★)16.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，此時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題(★★)17.請(qǐng)從以下四個(gè)方程中任選兩個(gè)，并用恰當(dāng)?shù)姆椒ń膺@兩個(gè)方程．①；②；③；④．(★★)18.在下圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出轉(zhuǎn)旋后的．(★★)19.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為，求m的值．(★★★)20.閱讀下列材料：配方法是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一個(gè)重要方法，掌好配方法對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助．所謂配方，就是將某一個(gè)多項(xiàng)式變形為一個(gè)完全平方式，變形一定要是恒等的．例如：解方程，則有，，解得，．已知，求x，y的值，則有，，解得，．根據(jù)以上材料解答下列各題：(1)若，求的值；(2)若分別表示的三邊長(zhǎng)，且滿足，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．(★★)21.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)跳水比賽中，中國(guó)跳水運(yùn)動(dòng)員以其精湛的技術(shù)和完美的表現(xiàn)贏得了全世界的矚目，為了研究跳水運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)軌跡，我們建立了如下的數(shù)學(xué)模型．跳水運(yùn)動(dòng)員從跳板起跳后，其身體（視為一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以近似地看作是一條拋物線．已知跳板的長(zhǎng)度為，跳板距水面的高度為．運(yùn)動(dòng)員起跳后，在離起跳點(diǎn)（跳板右端）水平距離處達(dá)到距水面的最大高度．分別以，所在直線為軸和軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求跳水運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求跳水運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)距池邊點(diǎn)的水平距離（結(jié)果保留根號(hào)）．(★★★)22.某電子產(chǎn)品零售商計(jì)劃對(duì)一款智能手表進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)．該智能手表的成本價(jià)為每塊200元．當(dāng)售價(jià)為每塊800元時(shí)，其日銷(xiāo)售量為50塊．市場(chǎng)研究表明，該智能手表的售價(jià)每降低10元，其日銷(xiāo)售量就會(huì)增加5塊．已知該智能手表的售價(jià)始終不低于成本價(jià)．(1)如果零售商決定降價(jià)60元進(jìn)行銷(xiāo)售，那么降價(jià)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？(2)零售商希望每天通過(guò)銷(xiāo)售這款智能手表獲得的利潤(rùn)為60000元，那么這款智能手表應(yīng)降價(jià)多少元？(3)為了最大化日銷(xiāo)售利潤(rùn)，零售商應(yīng)該將這款智能手表的售價(jià)定為多少元？此時(shí)，每天能獲得的最大利潤(rùn)是多少元？(★★★)23.如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C的