2024-2025學(xué)年遼寧省大石橋市第二初級(jí)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省大石橋市第二初級(jí)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四個(gè)字的甲骨文，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A．7cmB．9cmC．12cm或者9cmD．12cm(★)3.如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（）

A．1B．C．5D．0(★★)4.元旦聯(lián)歡會(huì)上，3名同學(xué)分別站在三個(gè)頂點(diǎn)的位置上．游戲時(shí)，要求在他們中間放一個(gè)凳子，該先坐到凳子上誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ?/p>

A．三邊垂直平分線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊中線的交點(diǎn)D．三邊上高的交點(diǎn)(★★)5.如圖，在和中，，，要使得，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件，則下列錯(cuò)誤的條件是（）

A．B．C．D．(★★)6.小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAE的度數(shù)是（）

A．90°B．108°C．120°D．135°(★★)8.電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于()

A．B．C．D．(★★★)9.表示由三個(gè)互不相等的正整數(shù)組成的一個(gè)數(shù)組，表示由它生成的第一個(gè)數(shù)組（相鄰兩項(xiàng)相乘作為左邊的數(shù)，最后一個(gè)與第一個(gè)相乘作為最后一個(gè)數(shù)）、（，，）表示由它生成的第二個(gè)數(shù)組，按此方式可以生成很多數(shù)組，記開(kāi)始三個(gè)數(shù)之積為，第1個(gè)數(shù)組的三個(gè)數(shù)之積為，第n個(gè)數(shù)組的三個(gè)數(shù)之積為（n為正整數(shù)）．對(duì)于任意的正整數(shù)m，n，下列說(shuō)法：①若，則k可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)；②；③的最小值是36；其中正確的有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)(★★★★)10.如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，下面四個(gè)結(jié)論:①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60°；④當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形，正確的有幾個(gè)()

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★★)11.()2016×(－1.25)2017=_______________.(★★★)12.如圖，已知在中，，，是過(guò)點(diǎn)A的直線，，，垂足分別是D、E，若，，則____．(★★)13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是________邊形．(★★★)14.小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為，邊與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為，點(diǎn)、在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則的長(zhǎng)度是______．(★★★)15.如圖，有一三角形紙片中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，沿方向剪開(kāi)三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是___________．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：(1)(2)先化簡(jiǎn)，再求值，，其中，．(★★)17.圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中．(1)如圖2，將儀器放置在上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊上，沿畫(huà)一條射線，交于點(diǎn)P．是的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．(2)如圖3，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作⊥于點(diǎn)Q，若，的面積是60，求的長(zhǎng)．(★★★)18.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于軸對(duì)稱的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；(3)在軸上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______．(★★★)19.閱讀材料：如圖1，“智慧小組”在探究“將軍飲馬問(wèn)題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：直線同旁有兩個(gè)定點(diǎn)，，在直線上存在點(diǎn)，使得的值最小．“智慧小組”的作法是：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，且的最小值為的長(zhǎng)．如圖3，為了證明點(diǎn)的位置即為所求，“智慧小組”經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，在直線上另外取點(diǎn)，連接，，，證明即可．(1)請(qǐng)完成圖3中的證明；(2)如圖4，在等邊中，是中點(diǎn)，是的平分線，是上的動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值是________；(3)如圖5，在中，，，，，平分，分別在，上取點(diǎn)，，連接，，則的最小值是________．(★★)20.如圖，在中，，E為邊上的點(diǎn)，且，D為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，過(guò)點(diǎn)A作，且相交于點(diǎn)F．求證：．(★★★)21.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)．(★★★★)22.【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下的問(wèn)題：如圖1，已知，，過(guò)點(diǎn)B作射線l，點(diǎn)E在的內(nèi)部，點(diǎn)A和點(diǎn)E關(guān)于l對(duì)稱，交l于點(diǎn)D，連接．證明：．【探究合作】同學(xué)們根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行小組合作，下面是第一小組的同學(xué)分享的解題過(guò)程：小紅：除已知所給相等的邊和角之外，我們小組還推理得到；小鵬：從結(jié)論出發(fā)可以“截”較長(zhǎng)的線段，本題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問(wèn)題．如圖2，在上截取，再證明；小亮：要證明，觀察圖形選取“證明這兩條線段所在的三角形全等”的方法，如圖3，連接，以為目標(biāo)構(gòu)造與之全等的三角形；小明：與小鵬的想法類似，但采用將結(jié)論中任一較短的線段“補(bǔ)”的方法．如圖4，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，再確定一個(gè)三角形作為目標(biāo)構(gòu)造與之全等的三角形證明．【推理證明】（1）請(qǐng)你推理出小紅的結(jié)論；（2）根據(jù)第一小組同學(xué)們的解題思路，任選一種方法證明．【反思提升】李老師：小鵬和小明利用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法，將“求證一條線段等于兩條線段和的問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“求兩條線段相等的問(wèn)題”，這就將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題去解決，轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無(wú)處不在．請(qǐng)同學(xué)們反思后解決下面的問(wèn)題：（3）如圖，，，點(diǎn)D是的角平分線上一動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線交射線于E，求的最小值．(★★)23.閱讀與思考(1)【特例呈現(xiàn)】如圖1所示，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，在折疊等腰三角形紙片的過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等．請(qǐng)利用圖2證明這個(gè)命題．已知：如圖2，在等腰中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．(2)【一般探索】在動(dòng)手操作探究過(guò)程中，小明又發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意的等腰三角形，若將“點(diǎn)為中點(diǎn)”改為“點(diǎn)為三角形外部一點(diǎn)，滿足點(diǎn)到等腰三角形的兩頂點(diǎn)的距離相等”，都能得到點(diǎn)到兩腰所在直線的距離相等，如圖3所示．請(qǐng)補(bǔ)全已知，并證明．已知：在等腰中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．求證：．(3)【問(wèn)題拓展